(完整版)二元一次方程组题型总结

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二元一次方程组题型总结

类型一:二元一次方程的概念及求解

例(1).已知(a -2)x -by |a |-1

=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________.

类型二:二元一次方程组的求解

例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2

互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________.

类型三:已知方程组的解,而求待定系数。

例(5).已知⎩⎨⎧==1

2y x -是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2

的值为_________.

(6).若满足方程组⎩⎨

⎧=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组⎩⎨

⎧=++=-10

)1(23

2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。

若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b

ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-524

3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量

比的问题的常用方法.

例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12

1

,则a =_______,b =_______,c =_______.

(8).解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+63432

3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______.

练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组⎩

⎧=+-=+-04320

32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( )

A 、1∶2∶1

B 、1∶(-2)∶(-1)

C 、1∶(-2)∶1

D 、1∶2∶(-1)

说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.

例(9).若⎩⎨⎧-==20y x ,⎪⎩

⎨⎧==311

y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为

(10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是⎩⎨

⎧-==11

y x ,⎩⎨⎧==1

2y x ,则这个二

元一次方程是

练习:如果⎩⎨

⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1

cy bx by ax 的解,下列各式中成立的是 ( )

A 、a +4c =2

B 、4a +c =2

C 、a +4c +2=0

D 、4a +c +2=0

类型六:方程组有解的情况。(方程组有唯一解、无解或无数解的情况)

方程组⎩⎨

⎧=+=+2

221

11c y b x a c y b x a 满足 条件时,有唯一解;

满足 条件时,有无数解; 满足 条件时,无解。

例(11).关于x 、y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=-231

2y mx y x 没有解时,m

(12)二元一次方程组23

x y m

x ny -=⎧⎨

+=-⎩ 有无数解,则m= ,n= 。

类型七:解方程组

例(13).⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+.022

32523

2y x y y x (14).⎪⎩⎪⎨

⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x

(15).⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--.6)(2)(315

2y x y x y

x y x (16).⎪⎩

⎪⎨⎧=---=+-=+-.441

45

4y x z x z y z y x

类型八:解答题

例(17).已知⎩

⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ,xyz ≠0,求2

22

223y x z xy x +++的值.

(18).甲、乙两人解方程组⎩⎨

⎧=+-=-5

1

4by ax by x ,甲因看错a ,解得⎩⎨⎧==32y x ,乙将其中一个方

程的b 写成了它的相反数,解得⎩

⎧-=-=21

y x ,求a 、b 的值.

练习:甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②

by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到

方程组的解为

⎧-=-=13y x ;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x 。试计算2005

2004

101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的

值.

(19).已知满足方程2 x -3 y =m -4与3 x +4 y =m +5的x ,y 也满足方程2x +3y =3m -8,求m 的值.

(20).当x =1,3,-2时,代数式ax 2

+bx +c 的值分别为2,0,20,求:

(1)a 、b 、c 的值; (2)当x =-2时,ax 2

+bx +c 的值.

类型九:列方程组解应用题

(21).有一个三位整数,将左边的数字移到右边,则比原来的数小45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.

(22).某人买了4 000元融资券,一种是一年期,年利率为9%,另一种是两年期,年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出,共得利息780元.两种融资券各买了多少?

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