(完整版)二元一次方程组题型总结
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二元一次方程组题型总结
类型一:二元一次方程的概念及求解
例(1).已知(a -2)x -by |a |-1
=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________.
类型二:二元一次方程组的求解
例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2
互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________.
类型三:已知方程组的解,而求待定系数。
例(5).已知⎩⎨⎧==1
2y x -是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2
的值为_________.
(6).若满足方程组⎩⎨
⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组⎩⎨
⎧=++=-10
)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b
ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-524
3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量
比的问题的常用方法.
例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12
1
,则a =_______,b =_______,c =_______.
(8).解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______.
练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组⎩
⎨
⎧=+-=+-04320
32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( )
A 、1∶2∶1
B 、1∶(-2)∶(-1)
C 、1∶(-2)∶1
D 、1∶2∶(-1)
说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.
例(9).若⎩⎨⎧-==20y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧==311
y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为
(10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是⎩⎨
⎧-==11
y x ,⎩⎨⎧==1
2y x ,则这个二
元一次方程是
练习:如果⎩⎨
⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1
cy bx by ax 的解,下列各式中成立的是 ( )
A 、a +4c =2
B 、4a +c =2
C 、a +4c +2=0
D 、4a +c +2=0
类型六:方程组有解的情况。(方程组有唯一解、无解或无数解的情况)
方程组⎩⎨
⎧=+=+2
221
11c y b x a c y b x a 满足 条件时,有唯一解;
满足 条件时,有无数解; 满足 条件时,无解。
例(11).关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-231
2y mx y x 没有解时,m
(12)二元一次方程组23
x y m
x ny -=⎧⎨
+=-⎩ 有无数解,则m= ,n= 。
类型七:解方程组
例(13).⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+.022
32523
2y x y y x (14).⎪⎩⎪⎨
⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
(15).⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--.6)(2)(315
2y x y x y
x y x (16).⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+-=+-.441
45
4y x z x z y z y x
类型八:解答题
例(17).已知⎩
⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ,xyz ≠0,求2
22
223y x z xy x +++的值.
(18).甲、乙两人解方程组⎩⎨
⎧=+-=-5
1
4by ax by x ,甲因看错a ,解得⎩⎨⎧==32y x ,乙将其中一个方
程的b 写成了它的相反数,解得⎩
⎨
⎧-=-=21
y x ,求a 、b 的值.
练习:甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到
方程组的解为
⎩
⎨
⎧-=-=13y x ;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x 。试计算2005
2004
101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的
值.
(19).已知满足方程2 x -3 y =m -4与3 x +4 y =m +5的x ,y 也满足方程2x +3y =3m -8,求m 的值.
(20).当x =1,3,-2时,代数式ax 2
+bx +c 的值分别为2,0,20,求:
(1)a 、b 、c 的值; (2)当x =-2时,ax 2
+bx +c 的值.
类型九:列方程组解应用题
(21).有一个三位整数,将左边的数字移到右边,则比原来的数小45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.
(22).某人买了4 000元融资券,一种是一年期,年利率为9%,另一种是两年期,年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出,共得利息780元.两种融资券各买了多少?