二元一次方程组中常见的题型

二元一次方程组中常见的题型：

1、已知方程1024211=+--n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

变式：已知方程()()023812=++--+m n y n x

m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

2、已知⎩⎨⎧==5

3y x 是方程22-=+y mx 的一个解，求m 的值。

变式1：已知⎩⎨⎧==1

2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求()2015n m +的值。 3、若x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k

的值。

变式1：若x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=+6325y x k y x 的解也是二元一次方程k y x 9=-的解，求k 的值。

变式2：已知方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 与方程组⎩⎨⎧-=+-=-8

4ay bx by ax 的解相同，求a 、b 的值。

变式3：已知方程组⎩⎨

⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求a 、b 的值。 变式4：已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-+=-22540253z by ax z y x y x 与方程组⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=++=+-43258y x c z y x z by ax 的解相同，求a 、b 、c

的值。

4、某同学解方程组⎩

⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将第二个方程中的求知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==1

2y x ，试求a 、b 的值。

变式1：甲、乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了第一个方程中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==4

5y x ，

求20062007101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a

的值。

5、K 为何值时，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧-=+=-1872253k y x k y x 中x 与y 互为相反数？并求出x 、y 的值。

变式：若方程组⎩⎨⎧=+=-+14

346)1(y x y a ax 的解x 与y 相等，求a 的值。

6、M 取什么非负整数时，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=-=+0242y x my x 的解是正整数，并求出它的解。

7、整体思想：

已知方程组⎩

⎨⎧=-+=+-98552z y x z y x ，则y x +的值为 。 变式：解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+303327x z z y y x 时，可先求出z y x ++的值为 。

变式： 先阅读，然后解方程组。

已知方程组()⎩

⎨⎧=--=--5401y y x y x 时，可由 练习：

已知2,1-==y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

一变：已知2,1-==y x 是二元一次方程组⎩⎨

⎧=-=-432by x y ax 的解，求a 、b 的值。 二变：已知2,1-==y x 满足()4322+-+--by x y ax =0，求a+b 的值。