二元一次方程组中常见的题型

二元一次方程组的12种应用题型归纳(可编辑修改word版)

二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。

(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。

【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。

14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。

类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。

x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。

设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。

a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。

二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)

二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；（2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2，则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1．答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7，答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一．答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8，解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。

解二元一次方程组常见几种题型

解二元一次方程组常见几种题型
姓名：
题型一：
2、
3、已知二元一次方程组，则的值．
题型二：
2、
3、
4
题型三：
1、
Hale Waihona Puke 2、3、已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为．
4、已知方程组的解满足方程x+2y＝m+2，则m＝．
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．
6、已知方程组的解x，y满足x+3y＝3．则m的值是．
7、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．
题型四：
1、
2、已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2020的值．
3、关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
题型五
4、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．
5、

二元一次方程应用题几种常见的题型

5.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发相向而行，每隔2分相遇一次，如果同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求二人每分各跑几圈?6.一辆长150米的载客火车和一辆长250米的载货火车在两平行的铁轨上行驶，若两车相向而行从车头相遇到车尾离开共需10秒；若载客车追载货车，从车头追上载货车尾到完全超过载货火车共需100秒，求两车速度（二）行船问题V 顺=V船+V水V顺=V船+V水S顺=V顺t顺S逆=V逆t逆1.AB两码头相距140千米，船顺流行驶用了7小时，逆流行驶用了10小时，求船在静水中的速度和数的速度。

2.甲乙两市航线长1200千米，一飞机从甲市到乙市顺风行驶需2小时30分；从乙市到甲逆风行驶需3小时20分，求飞机无风时的速度和风速。

（三）其他问题1.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时4千米，平路速度为每小时5千米，则从甲到乙需54分，从乙到甲需42分，求甲到乙的全程长。

2.某人从A出发到B，先以每小时12千米的速度下坡，再以每小时9千米的速度在平路上行驶到B，共用了55分；回来时他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡至A，共用1.5小时，求AB两地间的路程。

3.甲到乙36千米，有一部分上坡路，一部分下坡路，保持上坡速度为每小时12千米，下坡速度为每小时18千米，某人从甲地到乙地用的时间，比他从乙地到甲地用的时间少0.5小时，他从甲到乙用了多长时间?年龄问题大年龄-小年龄=年龄差任何时候年龄差不变1.今年A的年龄是B的3倍，6年后A的年龄是B年龄的2倍，求AB现在的年龄各是多少？2.A对B说：“我是你现在的年龄时你才4岁；你是我现在的年龄时我已经61岁”求A和B现在的年龄各多少？3.5年前甲的年龄是乙的15倍，15年后甲的年龄比乙年龄的2倍大6，问甲乙现在的年龄各是多少？4.A对B说：“我像你这样大时你才1岁；你到我这样大时我已经37岁了”求A和B现在的年龄各多少？。

二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!

初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。

为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)

专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　6﹣2x　．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）。

完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)二元一次方程组常见题型二元一次方程组是初中数学中的重要内容，常见的题型包括分配调运问题、行程问题、百分数问题、分配问题、浓度分配问题和金融分配问题等。

其中，分配调运问题是指在不同的地方分配人员或物品，需要根据条件求出各个地方的人数或物品数量。

例如，某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，需要求出到两个工厂的人数各是多少。

行程问题是指两个人或物体在不同的路程上移动，需要根据条件求出它们的速度或路程。

例如，甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

需要求出甲、乙的平均速度各是多少。

百分数问题是指在数量变化中涉及到百分数的计算，需要根据条件求出各个数量的值。

例如，某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，需要求出这个市现在的城镇人口与农村人口。

分配问题是指在已知总量和每份数量的情况下，需要求出总量或份数。

例如，某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个；若每人4个，则有一个少1个，需要求出幼儿园有几个小朋友。

浓度分配问题是指在不同浓度的物质中混合，需要根据条件求出各个物质的数量或浓度。

例如，要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少。

金融分配问题是指在不同价格的商品中混合，需要根据条件求出各个商品的数量或价格。

例如，需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克。

几何分配问题）用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米。

可以列出以下两个方程：1、8x = 482、4y = 48解方程得到x = 6，y = 12，因此每块小长方形的长是6厘米，宽是12厘米。

二元一次方程组的题型总结

二元一次方程组的方程组题型一:解方程过程中看错1、甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=--=+)2(5)1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中⑵的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值。

2、已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩。

若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解。

3、甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=-=+123by x y ax ，甲看错了b ，求得的解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了a ，求得的解为⎩⎨⎧=-=31y x ，你能求出原题中正确的a 、b 吗？4、在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．题型二:非负数的应用。

1、若有理数x 、y 满足方程0|2|)2(2=++-+y x y x ，则=+32y x 。

2、已知方程()2130x y x y +-+-+=,则x,y 的值是( )。

()12x A y =-⎧⎨=⎩ ()12x B y =⎧⎨=-⎩ ()12x C y =-⎧⎨=-⎩ y x D 、）（的值不定 3、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则y x 2+= 。

4、已知()53202x y x y +-+-=，则( )。

A.x y =-=-⎧⎨⎩12 B.x y =-=-⎧⎨⎩21 C.x y ==⎧⎨⎩21 D.x y ==⎧⎨⎩12题型三：创新题1、定义“*”：)1)(1(++++=*B A Y B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．2、对于有理数x 、y 定义新运算：x*y=ax+by+5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(-3)*3＝2，求a ，b 的值题型四：求参数的值1、若关于x 的二元一次方程kx+3y=5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是( )。

二元一次方程组应用12种类型经典题及标准答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。

现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

完整版)二元一次方程组题型总结

完整版)二元一次方程组题型总结二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a-2）x-by=5是关于x、y的二元一次方程，则a=2，b=-1.2）二元一次方程3x+2y=15的正整数解为(3,3)。

类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a+3b-7|与（2a+5b-1）互为相反数，则a=1，b=2.4）2x-3y=4，x-y=5的解为(-1,-6)。

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）已知3mx-2y=1，4x+ny+7=2，x=-2，y=1是方程组的解，则m-n的值为-1.6）若满足方程组kx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，则k=2.练：若方程组2x-y=3，2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值为-3/2.类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。

例（7）已知abc/123=4/12，且a+b-c=1，则a=4，b=8，c=1.8）解方程组x+3y=2，3y+z=4，z+3x=6，得x=2，y=0，z=-2.练：若2a+5b+4c=10，3a+b-7c=-2，则a+b-c=0.由方程组x-2y+3z=2，2x-3y+4z=3可得，x∶y∶z是1∶2∶1.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法。

例（9）若x=1，y=-2，y=-3都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为-2.10）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(2,-1)和(1,1)，则这个二元一次方程是y=-x+3.练：如果方程组x=-1y=2ax+by=zbx-cy=1中的{x,y}是解，下列哪个式子成立？A。

a+4c=2B。

4a+c=2C。

a+4c+2=0D。

4a+c+2=0解析：由{x=-1,y=2}可知，代入方程组中得a+2b=zb-2c=1又因为{x,y}是解，所以代入方程组中得a+2b=0b-2c=0解得a=4c，代入选项可知只有选项C成立。

二元一次方程组题型归纳

二元一次方程组题型归纳二元一次方程组，是中学数学课程中的重要组成部分，也是最基础的知识之一，必须掌握四则运算，能够解决二元一次方程组，这是一项必备的基本能力。

因此，归纳二元一次方程组的题型、解题技巧，对于学生在学习、考试中解决类似题型具有十分重要的意义。

二元一次方程组题型可以归纳为以下几类：一、解一元二次方程组解一元二次方程组时，一般可以先求出其解的表达式，然后做图解法求出解的值。

解方程组时，要注意四种情况：1、可解；2、无确定解；3、重根；4、无实根。

二、把不等式转化为相等式当解决一元二次不等式时，要先转换为一元二次相等式，再求解，出现的结果分为三种：1、无解；2、有解；3、无限解。

三、解一元一次方程组解一元一次方程组时，可以用变量只出现一次的方法来求解，或用消元法，以及用矩阵求解。

四、解析方程组解析方程组的方法有两种：1、用代数的方法求出结论；2、用几何的方法求出结论，即先画出方程组的几何图形，再用相应的理论分析方程组的结果。

五、解不定方程组解不定方程组的方法是在赋值原理的基础上，把不定方程组转换为定方程组，然后再求解。

并列方程组并列方程组是一类特殊的方程组，它由两个或以上的方程组组成，要求求出满足所有方程组的共同解。

实际上，二元一次方程组的解题方法并不难，但是在实际解题中，学生往往面临着各种各样的问题，可能因为没有把握解题方法，也可能因为不能够及时解决问题，而无法正确解出题目。

为了解决这一问题，我们可以采用以下技巧：一、抓住关键，熟悉二元一次方程组的性质在解决二元一次方程组题型时，首先要抓住方程组的关键点，了解方程组的解的性质，如正负性、无穷多个解情况等，才能正确的解决题目。

二、动手试题训练只有通过大量的实际试题训练，才能真正掌握解决二元一次方程组的方法。

实践中可以根据不同情况分析，并用已熟悉的方法解决问题，有效提高解题能力。

三、结合几何图形求解结合几何图形，也可以更快准确地求解方程组的解的性质，或者把不等式转化为相等式。

二元一次方程组的应用题10大题型

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

二元一次方程组基础题

二元一次方程组题型归纳类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

二元一次方程组(题型篇)-初中数学题型大全

例1.已知是二元一次方程5x＋3y＝1的一组解，则m的值是（）
A.3B. C. D.
【详解】
解：把代入：，
故选：．
变式
1.下列四组数中，是方程的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；
将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；
【详解】
两人的速度和为（千米/时），
设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，
由题意可得，
解得．
答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时．
变式4.3
8.从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？
故该方程组的解为．
【点睛】此题考查的是解三元一次方程组，掌握利用加减消元法解三元一次方程组是解决此题的关键．
题型四：二元一次方程组的实际应用
二元一次方程组在实际应用过程中要重点把握等量关系的建立，找到题目中隐藏的两个变量，建立方程组，解方程即可．
常见的问题有：将错就错（错中求解）；方案选择；行程问题；工程问题；数字问题；销售利润问题；古代问题等．
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查加减消元法解方程组，关键是要使方程组一未知数系数的绝对值相等，同号两式相减，异号两式相加．
③整体代入
例2.3先阅读，再解方程组．
解方程组时，可由①得 ③，然后再将③代入②，
得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．

二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类

二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，生活中许多实际问题都可以转化为方程问题。

在初中数学中二元一次方程组有着广泛的应用，学生要学会从实际问题中找出等量关系，并建立二元一次方程组解决问题,进一步发展模型思想和应用意识。

初中阶段利用二元一次方程解决问题常见类型有：古代童趣问题、利息利润问题、数字问题、里程碑问题等。

如何利用二元一次方程组解决实际问题？下面对常见的几种题型进行分类讨论。

一、古代童趣问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何？分析：由“上有三十五头，下有九十四足。

”可得等量关系：解：设笼中有鸡x只，兔y只，由题意得方程组：解得这个方程组得：所以笼中有鸡23只，兔12只。

“雉兔同笼”问题是古代童趣问题中，最经典也是最简单的有关二元一次方程组的应用问题，一般可直接从题目中找到两个等量关系，然后根据等量关系列出方程组求解即可。

二、利息利润问题越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里得钱转到银行卡叫做提现。

自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元得免费提现额度。

当累计提现金额超出1000元时，超出部分需支付0.1%得手续费，以后每次提现支付手续费均为提现金额得0.1%小亮自2016年3月1日至今共提现三次，提现金额和手续费如下，那么小亮前两次提现金额分别是多少?分析：由第一次手续费为0，可知a<1000由第二次手续费为0.2，可知a+b>1000,则第二次需要收取手续费的部分为：a+b-1000那么第三次全部提现金额都需要收取手续费。

由此可得等量关：解：由题意得：解这个方程组得：所以小亮第一次提现金额为500，第二次提现金额为700。

本题对一般学生来说，在寻找等量关系时，有一定难度，一般在这类问题中我们会选择列表格来找等量关系，而这道题我们从表格所给信息中找到等量关系就容易多了。

在解决利润利息问题时涉及到的有关公式我们必须要熟知，利息问题常用的公式。

二元一次方程组题型汇总

二元一次方程组题型汇总(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二元一次方程组题型归类题型一概念题：1．方程2x m ＋1＋3y 2n ＝5是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______．2．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是( )．(A)2x －y (B)xy ＋x －2＝0 (C)x －3y ＝－1 (D)02=-y x3．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．(A)⎩⎨⎧=-=+.31,52x y x (B)⎩⎨⎧⋅-==-y x y x 423,1)(2 (C)⎩⎨⎧==+.1,122y y x (D)⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,1y x x y 4．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______时，它是二元一次方程；k ＝______时，它是一元一次方程．5、已知2a y ＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x ，y 的值是( )．(A)⎩⎨⎧=-=.2,1y x (B)⎩⎨⎧-==.1,2y x (C)⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==53,0y x(D)⎩⎨⎧==.0,7y x题型二：消元思想 1．如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．2．若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______． 3．若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶124．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．5．已知⎩⎨⎧-==1,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______．6．若⎩⎨⎧⋅-==1,1y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+124,2a by x b y ax 的解，则a ＝_______，b ＝_______． 7．在式子x 2＋ax ＋b 中，当x ＝2时，其值是3；当x ＝－3时，其值是3；则当x ＝1时，其值是( )．(A)5 (B)3 (C)－3 (D)－1题型三：整数解问题写出二元一次方程2x ＋y ＝5的所有正整数解．1．二元一次方程4x ＋y ＝10共有______组非负整数解．2．二元一次方程x ＋y ＝4有______组解，有_______组正整数解．3．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解4．下列方程组中，只有一组解的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y x(B)⎩⎨⎧=+=+.333,0y x y x (C)⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y x(D)⎩⎨⎧=+=+.333,1y x y x 5、有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．题型四：非负性1．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx 的值是______． 2．若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值．3．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x ＝______，y ＝______．题型五:换元思想．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝______．用含y 的式子表示x ，则x ＝______．题型六：同解问题1．下列方程组中和方程组⎩⎨⎧=+-=732,43y x y x 同解的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=.732,11y x x (B)⎩⎨⎧=+=.732,5y x y (C)⎩⎨⎧=+--=.7386,43y x y x (D)⎩⎨⎧-==.43,1y x x ※题型七：多个未知数问题1．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．2．已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，求k 的值．题型八：新定义题19．对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．题型九：整体思想1．若x －y ＝2，则7－x ＋y ＝______．2．已知⎩⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．题型十：看错题问题1．甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解得⎩⎨⎧-==;1,1y x 乙因为抄错c 的值，错得⎩⎨⎧-==.6,2y x 求a ，b ，c 的值．题型十一：（消元思想）求比值问题1．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则y x y x 5656+-的值是______． 2．已知方程组⎩⎨⎧=--=-+01523,0172c a b c b a 其中c ≠0，求c b a c b a -++-的值． ⎩⎨⎧==.7,3c b c a 值为⋅-313、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)312--=x y题型十二：特殊题型1、若方程组⎩⎨⎧=+=+84,42y x my x 的解为正整数，则m 的值为( )．(A)2(B)4 (C)6 (D) －42．在方程(x ＋2y －8)＋(4x ＋3y －7)＝0中，找出一对x ，y 值，使得无论取何值，方程恒成立．⎩⎨⎧=-=.5,2y x 3．当k ，m 分别为何值时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(,x k y m kx y 至少有一组解k ＝1，m ＝4或k ≠1．。

二元一次方程考试中的常见题型

二元一次方程组1．在方程中，如果用含有的式子表示，则__________．2．若方程的一个解是则_____．3．请写出一个以为解的二元一次方程组_____．4.已知方程组与的解相同，那么_______.5．的正整数解是_____．6.写出方程4x-3y=15的一组负整数解是＿＿＿.7．已知和都是ax+by=7，则a= ，b=8，已知方程3x+y+z=12有很多解，请你随意写出一组整数解是9，已知则x与y的关系式为_________.10，已知则x+y＝，x－y＝ .11，已知2x-y-z=0,3x+4y-2z=0,则x:y:z=_______.12．若，则=13.已知方程是二元一次方程，则m+n的值为________.14.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______________.15.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为___________.16.已知关于x，y的方程组的解满足，则17．学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为岁，学生年龄为岁．18．甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，则根据题意列方程为．19．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有__________换法。

20.已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,则长江和黄河的长度分别为＿＿＿.1，关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A. B. C. D.2，方程kx+3y=5有一组解则k的值是（）A.1B.－1C.0D.23，如果x:y=3:2,且x+3y=27,则x,y中较小的值为A. 3B. 6C.9D.124，满足方程的x+y+z的值为 A.－1 B.0 C.1 D.25，某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题 B．18题 C．20题 D．21题1.你能用较简便方法解下列方程组吗？2．（本题8分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．3．（本题11分）甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅因抄错了题中的，解得求原方程组中的值．4．已知等式，当时，；当时，；求的值．5.等式y=ax2+bx+c中，当x＝1时的值是0，在x＝2时的值是3，在x＝3时的值是28，试求出这个代数式.6，已知方程组的解为，求的值.7，当a为何值时,方程组有正整数解?并求出正整数解.8，当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解.9、(我国古代问题)用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600。