二叉树的遍历以及叶子节点个数的计算

合集下载

二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度

二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度

/*一下总结一些二叉树的常见操作:包括建立二叉树先/中/后序遍历二叉树求二叉树的叶子节点个数求二叉树的单分支节点个数计算二叉树双分支节点个数计算二叉树的高度计算二叉树的所有叶子节点数*/#include<stdio.h> //c语言的头文件#include<stdlib.h>//c语言的头文件stdlib.h千万别写错了#define Maxsize 100/*创建二叉树的节点*/typedef struct BTNode //结构体struct 是关键字不能省略结构体名字可以省略(为无名结构体)//成员类型可以是基本型或者构造形,最后的为结构体变量。

{char data;struct BTNode *lchild,*rchild;}*Bitree;/*使用先序建立二叉树*/Bitree Createtree() //树的建立{char ch;Bitree T;ch=getchar(); //输入一个二叉树数据if(ch==' ') //' '中间有一个空格的。

T=NULL;else{ T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitree)); //生成二叉树(分配类型*)malloc(分配元素个数*sizeof(分配类型))T->data=ch;T->lchild=Createtree(); //递归创建左子树T->rchild=Createtree(); //地柜创建右子树}return T;//返回根节点}/*下面先序遍历二叉树*//*void preorder(Bitree T) //先序遍历{if(T){printf("%c-",T->data);preorder(T->lchild);preorder(T->rchild);}} *//*下面先序遍历二叉树非递归算法设计*/void preorder(Bitree T) //先序遍历非递归算法设计{Bitree st[Maxsize];//定义循环队列存放节点的指针Bitree p;int top=-1; //栈置空if(T){top++;st[top]=T; //根节点进栈while(top>-1) //栈不空时循环{p=st[top]; //栈顶指针出栈top--;printf("%c-",p->data );if(p->rchild !=NULL) //右孩子存在进栈{top++;st[top]=p->rchild ;}if(p->lchild !=NULL) //左孩子存在进栈{top++;st[top]=p->lchild ;}}printf("\n");}}/*下面中序遍历二叉树*//*void inorder(Bitree T) //中序遍历{if(T){inorder(T->lchild);printf("%c-",T->data);inorder(T->rchild);}}*//*下面中序遍历二叉树非递归算法设计*/void inorder(Bitree T) //中序遍历{Bitree st[Maxsize]; //定义循环队列,存放节点的指针Bitree p;int top=-1;if(T){p=T;while (top>-1||p!=NULL) //栈不空或者*不空是循环{while(p!=NULL) //扫描*p的所有左孩子并进栈{top++;st[top]=p;p=p->lchild ;}if(top>-1){p=st[top]; //出栈*p节点,它没有右孩子或右孩子已被访问。

完全二叉树的节点数计算公式

完全二叉树的节点数计算公式

完全二叉树的节点数计算公式
在计算完全二叉树的节点数时,可以分为两种情况进行讨论:假设树的高度为H。

第一种情况是当完全二叉树的高度为H-1时,除去最后一层,其他层的节点都是满的。

此时,完全二叉树的节点数可以通过公式计算得出:
2^(H-1)-1
第二种情况是当完全二叉树的最后一层不满时,假设最后一层的节点数为N。

在最后一层的节点中,从左到右依次编号为1,2,3,...,N。

对于第一种情况下的每个节点,其左子节点的编号为2x,右子节点的编号为2x+1、那么对于第二种情况下的每个节点,其编号将会超过
2^(H-1)。

因此,第二种情况下的节点数可以通过公式计算得出:2^(H-1)-1+N。

综上所述,对于一棵完全二叉树,其节点数的计算公式为:
节点数=2^(H-1)-1,当最后一层为空
节点数=2^(H-1)-1+N,当最后一层不为空
其中H为完全二叉树的高度,N为最后一层的节点数。

举个例子来说明这个公式的计算过程:
假设完全二叉树的高度为3,最后一层的节点数为3、那么根据公式可以算出:
节点数=2^(3-1)-1+3=2^2-1+3=4-1+3=6
也就是说,这个完全二叉树共有6个节点。

实验三--二叉树的基本运算

实验三--二叉树的基本运算

实验三二叉树的基本运算一、实验目的1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。

2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。

二、实验内容1、问题描述建立一棵二叉树,试编程实现二叉树的如下基本操作:(1). 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T;(2). 对这棵二叉树进行遍历:先序、中序、后序以及层次遍历,分别输出结点的遍历序列;(3). 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目;(选做)(4). 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。

(选做)2、基本要求从键盘接受输入(先序),以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来建立)。

3、测试数据如输入:abc00de0g00f000(其中ф表示空格字符)则输出结果为:先序:a->b->c->d->e->g->f中序:a->b->c->d->e->g->f后序:a->b->c->d->e->g->f三、程序代码#include<malloc.h>#include<iostream.h>#define OK 1#define ERROR -1typedef char TElemType;int i;typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;int CreateBiTree(BiTree&T) //创建二叉树{char a;cin>>a;if(a=='0') T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))) {return ERROR;}T->data=a;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}return OK;}int PreOrderTraverse(BiTree&T) //先序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为先序遍历"<<endl;cout<<T->data<<"->";if(PreOrderTraverse(T->lchild))if(PreOrderTraverse(T->rchild))return OK;return ERROR;}else return OK;}int InOrderTraverse(BiTree&T) //中序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为中序遍历"<<endl;if(InOrderTraverse(T->lchild)){cout<<T->data<<"->";if(InOrderTraverse(T->rchild))return OK;}return ERROR;}else return OK;}int PostOrderTraverse(BiTree&T) //后序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为后序遍历"<<endl;if (PostOrderTraverse(T->lchild))if(PostOrderTraverse(T->rchild)){cout<<T->data<<"->";i++;return (OK);}return (ERROR);}elsereturn (OK);}int CountDepth(BiTree&T) //计算二叉树的深度{if(T==NULL){return 0;}else{int depl=CountDepth(T->lchild);int depr=CountDepth(T->lchild);if(depl>depr){return depl+1;}else{return depr+1;}}}void main() //主函数{BiTree T;cout<<"请输入二叉树节点的值以创建树"<<endl;CreateBiTree(T);cout<<"此为先序遍历";PreOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl;cout<<"此为中序遍历";InOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl;cout<<"此为后序遍历";PostOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl<<"此树节点数是"<<i<<endl<<"此树深度是"<<CountDepth(T)<<endl;}四、调试结果及运行界面:五、实验心得通过这次程序上机实验让我认识到了以前还不太了解的二叉树的性质和作用,这次实验的的确确的加深了我对它的理解。

二叉树结点计算方法

二叉树结点计算方法

二叉树结点计算方法二叉树是一种常见的数据结构,它由结点和连接结点的边组成。

每个结点最多有两个子结点,称为左子结点和右子结点。

在二叉树中,每个结点都有一个值,可以用来存储任何类型的数据。

计算二叉树结点的方法主要有以下几种:1.求二叉树的结点个数:-递归法:计算二叉树的结点个数可以使用递归的方式,首先判断根结点是否为空,如果为空,则返回0;否则,返回左子树的结点个数加上右子树的结点个数再加1,即根结点自身的个数。

递归地计算左右子树的结点个数,直到叶子结点为空,递归结束。

2.求二叉树的叶子结点个数:-递归法:计算二叉树的叶子结点个数也可以使用递归的方式,首先判断根结点是否为空,如果为空,则返回0;否则,如果根结点的左右子树都为空,则返回1,表示根结点为叶子结点。

递归地计算左右子树的叶子结点个数,通过累计求和的方式得到最终的结果。

3.求二叉树的深度:-递归法:计算二叉树的深度可以使用递归的方式,首先判断根结点是否为空,如果为空,则返回0;否则,分别计算左子树和右子树的深度,然后取两者中的较大值,再加上根结点自身的深度,即可得到二叉树的深度。

递归地计算左右子树的深度,直到叶子结点为空,递归结束。

4.求二叉树的最小深度:-递归法:计算二叉树的最小深度可以使用递归的方式,首先判断根结点是否为空,如果为空,则返回0;否则,如果根结点的左右子树都为空,则返回1,表示根结点为叶子结点。

如果根结点的左子树为空,则取右子树的最小深度;如果根结点的右子树为空,则取左子树的最小深度;否则,取左右子树中的较小深度。

递归地计算左右子树的最小深度,通过取较小值的方式得到最终的结果。

以上是常见的计算二叉树结点的方法,它们都可以通过递归的方式实现。

在实际应用中,可以根据具体的需求选择适当的方法来计算二叉树的结点。

树的叶子结点计算公式

树的叶子结点计算公式

树的叶子结点计算公式树是一种重要的数据结构,广泛应用于计算机科学和数学领域。

树由节点组成,每个节点可以有零个或多个子节点。

其中,叶子节点是指没有子节点的节点。

在这篇文章中,我们将探讨如何使用树的叶子节点来进行计算。

让我们回顾一下树的基本概念。

树由根节点、子节点和叶子节点组成。

根节点是树的顶部节点,没有父节点。

子节点是根节点的直接后代节点,而叶子节点是没有子节点的节点。

在树的叶子节点计算公式中,我们将关注叶子节点的数量以及它们的特性。

叶子节点的数量在树的结构中起着重要的作用。

通过计算叶子节点的数量,我们可以获得关于树结构的重要信息,如树的高度、深度以及节点的总数。

树的叶子节点计算公式如下:叶子节点计数 = 总节点数 - 非叶子节点计数为了更好地理解这个计算公式,让我们看一个例子。

假设我们有一个二叉树,它包含7个节点。

我们想要计算叶子节点的数量。

首先,我们需要计算非叶子节点的数量。

对于二叉树来说,非叶子节点的数量等于总节点数减去叶子节点的数量。

在这种情况下,非叶子节点的数量为4。

因此,叶子节点的数量等于总节点数减去非叶子节点的数量,即7-4=3。

所以这个二叉树有3个叶子节点。

通过这个例子,我们可以看到树的叶子节点计算公式的应用。

通过计算非叶子节点的数量,我们可以推导出叶子节点的数量。

这个计算公式在树的分析和应用中非常有用。

除了计算叶子节点的数量,我们还可以使用叶子节点来进行其他类型的计算。

例如,我们可以计算叶子节点的平均值、最大值或最小值。

这些计算可以帮助我们对树的结构和内容进行更深入的分析。

我们还可以使用叶子节点来进行树的遍历。

遍历是指按照一定的顺序访问树的所有节点。

通过遍历叶子节点,我们可以获得树的内容和结构的更多细节。

常见的树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。

在计算机科学和数学领域,树的叶子节点计算公式是一种重要的工具。

通过计算叶子节点的数量,我们可以获得关于树结构的重要信息。

此外,叶子节点还可以用于其他类型的计算和树的遍历。

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述:实现二叉树(包括二叉排序树)的建立,并实现先序、中序、后序和按层次遍历,计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目,以及二叉树常用运算。

问题分析:二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构,对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义,所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题,我觉得应该:1、建立二叉树;2、通过递归方法来遍历(先序、中序和后序)二叉树;3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历;4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作,如:求叶子数、树的深度宽度等;5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定:输入形式:为了方便操作,规定二叉树的元素类型都为字符型,允许各种字符类型的输入,没有元素的结点以空格输入表示,并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式:通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印,再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能:实现对二叉树的先序、中序和后序遍历,层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找,对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据:输入一:ABC□□DE□G□□F□□□(以□表示空格),查找5,删除E预测结果:先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A(B(C,D(E(,G),F)))叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5,成功,查找的元素为E删除E后,以广义表形式打印A(B(C,D(,F)))输入二:ABD□□EH□□□CF□G□□□(以□表示空格),查找10,删除B预测结果:先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A(B(D,E(H)),C(F(,G)))叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10,失败。

求二叉树中叶子结点的个数

求二叉树中叶子结点的个数
bt->lchild && !bt->rchild){
//bt->lchild == NULL && bt->rchild == NULL
cout<<bt->data;
}
PreOrderPrintLeaf(bt->lchild);
PreOrderPrintLeaf(bt->rchild);
cout<<endl;
cout<<"中序遍历序列为:";
t.InOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"后序遍历序列为:";
t.PostOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"层序遍历序列为:";
t.LeverOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"结点数为:"<<t.CountNode(t.GetRoot())<<endl;
cout<<"叶子结点为:";
t.PreOrderPrintLeaf(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"深度为:"<<t.Depth(t.GetRoot())<<endl;
public:
BiTree();
void PreOrder(BiNode<DataType> *bt);

叶子结点与节点数的计算公式

叶子结点与节点数的计算公式

叶子结点与节点数的计算公式叶子节点与节点数的计算公式是计算树的节点数量和叶子节点数量的关系的公式。

在计算树的节点数量和叶子节点数量时可以使用不同的公式,具体使用哪一个公式取决于树的特性和问题的需求。

一、叶子节点与节点数的计算公式(一):二叉树的叶子节点与节点数的关系对于二叉树,叶子节点与节点数的关系可以通过以下公式计算:叶子节点数=节点数+1该公式的含义是对于任意一个二叉树,叶子节点的数量等于节点数量加1、这个公式可以通过数学归纳法来证明。

首先,我们来看二叉树的定义。

对于一个二叉树,它有一个根节点,每个节点最多有两个子节点。

如果一个节点没有子节点,那么它被称为叶子节点。

1.当二叉树只有一个节点时,它既是根节点,也是叶子节点。

叶子节点数为1,节点数为1、根据公式左边等于右边,公式成立。

2.假设当二叉树节点数为n时,公式成立。

即对于具有n个节点的二叉树,它的叶子节点数等于节点数加13.现在我们来考虑n+1个节点的二叉树。

我们可以用一个具有n个节点的二叉树和一个节点作为子树来构造一个二叉树。

a.当这个节点没有子节点时,它是叶子节点,叶子节点数加1变。

c.当这个节点有两个子节点时,它不是叶子节点,叶子节点数保持不变。

因此,对于一个具有n+1个节点的二叉树,它的叶子节点数等于节点数加1通过数学归纳法,我们证明了对于任意二叉树,叶子节点的数量等于节点数量加1二、叶子节点与节点数的计算公式(二):树的叶子节点与节点数的关系对于一般的树,可以使用以下公式计算叶子节点与节点数的关系:叶子节点数=节点数-分支节点数+1该公式的含义是对于任意一个树,叶子节点的数量等于节点数量减去分支节点的数量再加1树的定义是一个节点可能有多个子节点的结构。

一个树的叶子节点是没有子节点的节点,而分支节点是有子节点的节点。

1.当树只有一个节点时,它既是根节点,也是叶子节点,叶子节点数为1,节点数为1,分支节点数为0。

根据公式左边等于右边,公式成立。

数据结构树与二叉树常用计算公式

数据结构树与二叉树常用计算公式

数据结构树与⼆叉树常⽤计算公式在⼆叉树的理论推导以及⼀些⾼频类型题中,我们经常需要计算⼆叉树的总结点数,某⼀层的结点数以及已知结点数反推树的⾼度,本⽂围绕这⼏个⾼频知识点,归纳总结以下公式。

公式(1)⾮空⼆叉树叶⼦结点数 = 度为2的结点数 + 1 即,N0=N2+1(2)⾮空⼆叉树上第K层⾄多有2k−1个结点(K≥1)(3)⾼度为H的⼆叉树⾄多有2H−1 个结点(H≥1)(4)具有N个(N>0)结点的完全⼆叉树的⾼度为⌈log2(N+1)⌉或⌊log2N⌋+1(5)对完全⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序依次编号1,2,...,N,则有以下关系:①当i>1 时,结点i的双亲结点编号为⌊i/2⌋,即当i为偶数时,其双亲结点的编号为i/2 ,它是双亲结点的左孩⼦;当i为奇数时,其双亲结点的编号为 (i−1)/2 ,它是双亲结点的右孩⼦。

②当 2i≤N时,结点i的左孩⼦编号为 2i,否则⽆左孩⼦。

③当 2i+1≤N时,结点i的右孩⼦编号为 2i+1 ,否则⽆右孩⼦。

④结点i所在层次(深度)为⌊log2i⌋+1 。

(设根结点为第1层)经典例题**408考研-2011-4** 若⼀棵完全⼆叉树有768个结点,则⼆叉树中叶结点的个数是_____。

A.257B.258C.384D.385解法1根据完全⼆叉树的性质,最后⼀个分⽀结点的序号为⌊n/2⌋=⌊768/2⌋=384 ,故叶⼦结点的个数为 768−384=384解法2由⼆叉树的性质N=N0+N1+N2和N0=N2+1 可知N=2N0−1+N1,2N0−1+N1=768显然,N1=1,2N0=768,则N0=384解法3完全⼆叉树的叶⼦结点只可能出现在最下两层,由题可计算完全⼆叉树的⾼度为10。

第10层的叶⼦结点数为 768−(29−1)=257第10层的叶⼦结点在第9层共有⌈257/2⌉=129 个⽗节点第9层的叶⼦结点数为 (29−1)−129=127则叶⼦结点总数为 257+127=384Processing math: 100%。

二叉树的各种算法

二叉树的各种算法

二叉树的各种算法1.二叉树的前序遍历算法:前序遍历是指先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树的遍历顺序。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则直接返回。

-访问根节点,并输出或进行其他操作。

-递归地前序遍历左子树。

-递归地前序遍历右子树。

2.二叉树的中序遍历算法:中序遍历是指先访问左子树,再访问根节点,最后访问右子树的遍历顺序。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则直接返回。

-递归地中序遍历左子树。

-访问根节点,并输出或进行其他操作。

-递归地中序遍历右子树。

3.二叉树的后序遍历算法:后序遍历是指先访问左子树,再访问右子树,最后访问根节点的遍历顺序。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则直接返回。

-递归地后序遍历左子树。

-递归地后序遍历右子树。

-访问根节点,并输出或进行其他操作。

4.二叉树的层序遍历算法:层序遍历是按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历二叉树的节点。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则直接返回。

-创建一个队列,将根节点入队。

-循环执行以下步骤,直到队列为空:-出队并访问当前节点,并输出或进行其他操作。

-若当前节点的左子节点不为空,则将左子节点入队。

-若当前节点的右子节点不为空,则将右子节点入队。

5.二叉树的深度算法:二叉树的深度是指从根节点到叶节点的最长路径的节点数。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则深度为0。

-否则,递归地计算左子树的深度和右子树的深度,然后取较大的值加上根节点的深度作为二叉树的深度。

6.二叉树的查找算法:二叉树的查找可以使用前序、中序或后序遍历来完成。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则返回空。

-如果当前节点的值等于目标值,则返回当前节点。

-否则,先在左子树中递归查找,如果找到则返回找到的节点。

-如果左子树中未找到,则在右子树中递归查找,如果找到则返回找到的节点。

-如果左右子树中都未找到,则返回空。

7.二叉树的插入算法:二叉树的插入可以使用递归或循环来实现。

具体算法如下:-如果二叉树为空,则创建一个新节点作为根节点,并返回根节点。

叶子结点与节点数的计算公式

叶子结点与节点数的计算公式

叶子结点与节点数的计算公式摘要:I.引言- 介绍叶子结点与节点数的计算公式的重要性II.叶子结点的概念- 定义叶子结点- 叶子结点在树结构中的作用III.节点数的计算公式- 总结点数= 叶子结点数+ 度数非零的节点数- 度数非零的节点数= 度为1的节点数+ 度为2的节点数+ ...+ 度为n的节点数IV.叶子结点数的计算公式- 叶子结点数= 总结点数- 度数非零的节点数V.计算实例- 使用公式计算给定二叉树的叶子结点数和节点数VI.结论- 总结叶子结点与节点数计算公式的重要性及其在树结构分析中的应用正文:I.引言在计算机科学和信息处理领域,树结构是一种非常常见的数据结构。

树结构中的每个节点都有零个或多个子节点,而叶子节点是那些没有子节点的节点。

在许多应用中,我们需要计算树的叶子结点数和节点数,以了解树的规模和结构。

本文将介绍如何使用计算公式来计算叶子结点数和节点数。

II.叶子结点的概念首先,我们需要了解什么是叶子结点。

叶子结点是指在树结构中没有子节点的节点,也称为终端节点。

在树结构中,叶子结点位于最底层,它们不包含任何信息,但是叶子结点数对于分析树结构具有重要意义。

III.节点数的计算公式要计算树结构中的节点数,我们需要知道总结点数和度数非零的节点数。

总结点数是指树结构中所有节点的数量,包括叶子结点和度数非零的节点。

度数非零的节点数是指树结构中度不为零的节点的数量。

度为1的节点称为单分支节点,度为2的节点称为双分支节点,以此类推。

根据这些定义,我们可以得出计算节点数的公式:总结点数= 叶子结点数+ 度数非零的节点数度数非零的节点数= 度为1的节点数+ 度为2的节点数+ ...+ 度为n 的节点数其中,n是树的最大度数。

IV.叶子结点数的计算公式计算叶子结点数需要知道总结点数和度数非零的节点数。

我们已经知道节点数的计算公式,所以我们可以用节点数计算公式来表示叶子结点数:叶子结点数= 总结点数- 度数非零的节点数V.计算实例为了更好地理解如何使用这些公式计算叶子结点数和节点数,我们来看一个例子。

编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。

编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。

}
}
return count;
}
main()
{ NODE *T;
int left_number;
printf("请输入一棵树:\n" );
T=create();
printf("\n");
if(!T) printf("This is a empty binary tree.");
else{
left_number=run(T);
printf("\n这棵树共有%d 个子叶. \n", left_number);
}
printf("\n");}
四、实验结果与分析
(2)习题1:注意叶子结点是指该结点既没有左孩子又没有右孩子,采用递归算法就很容易计算出其数目。

实验结果如图:
五、实验心得及体会
本次实验加深了我对树的各种遍历方法。

尤其是先序遍历。

在建立树的过程中更是采取了递归的方法。

有的算法用递归表示要比用循环表示简洁精练[如二叉树的遍历],代码更简洁清晰,可读性更好有的算法递归能实现循环不一定能实现,递归的内部实现要消耗额外的空间和时间。

所以说循环的效率更高。

层次遍历算法

层次遍历算法

层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式,又称为广度优先算法,它是一种从上至下、从左至右的遍历方式,最常用于树形结构进行搜索或者遍历。

可以解决一些问题,例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。

实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。

具体步骤如下:(1)将树的根节点入队,初始化队列。

(2)当队列非空时,进行下列操作:①取出队列中的一个节点,访问该节点。

②如果该节点的左子节点不为空,则将左子节点入队。

③如果该节点的右子节点不为空,则将右子节点入队。

实现代码如下:```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列,并且需要知道每个节点所在的层数。

具体步骤如下:- (1)使用递归遍历左子树,直到最底层。

在遍历左子树时,需要记录当前所在的层数。

- (2)使用递归遍历右子树,直到最底层。

在遍历右子树时,需要记录当前所在的层数。

- (3)将左子树和右子树的结果合并,即可得到二叉树的层次遍历结果。

实现代码如下:```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的,可以用于如下几个问题的解决:1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。

完全二叉树的叶子节点数计算

完全二叉树的叶子节点数计算

完全二叉树的叶子节点数计算哎呀,今天咱们聊聊“完全二叉树”的叶子节点数。

这一听,感觉像是高深莫测的数学题,实际上可没有那么复杂,咱们可以轻松搞定。

你想啊,完全二叉树就像是个整齐的花园,树上挂满了果子,每一层都饱满得不得了,下面的叶子们可都是些精灵般的存在,尤其是那些最后一层的小家伙们,简直就是“最后的倔强”。

让咱们把这个概念捋一捋。

完全二叉树的定义听上去挺学术,简单来说,它就是一种很“规矩”的树,除了最底下的那一层,其他层都是满满当当的。

底下这一层呢,可能不满,但从左到右肯定是排得整整齐齐的。

想象一下,开个派对,大家都在排队,只有最后一桌可能还有些空位,但你能想象所有人都是从左到右坐的吗?就是这么个意思。

咱们要计算叶子节点数,首先得弄清楚这树的高度。

树的高度就是从根节点到最底层的那层叶子的距离。

简单来说,树越高,叶子也就越多。

你看,第一层就一个节点,第二层俩,第三层四个,依此类推,树的层数越多,叶子们就像长得贼快的蘑菇一样,蹭蹭蹭地往上冒。

数数看,如果有 ( h ) 层,那么叶子节点的数量就是 ( 2^{(h1) )。

这公式看起来像是天书,但信我,这里边并没有什么猫腻。

如果说高的树让你觉得有点吓人,咱们来个简单的例子,想象你家旁边那颗大榕树。

你一抬头,发现它有五层。

那你心里有个谱了,五层的榕树,底下那一层,叶子节点就是 ( 2^{(51) = 16 )。

这下就明白了吧,叶子们真的是个个都抢眼。

叶子们可不是光在树上挂着那么简单。

它们其实在默默支持着树的成长,承载着整棵树的“营养”。

想象一下,每片叶子都在努力地吸收阳光,酝酿出美味的果实,绝对是一种互助的精神。

要是没有这些叶子,树又怎能长得那么壮?就像一个团队,没有每一个成员的努力,谁能顺利完成任务呢?再说,咱们完全二叉树的特性可真是让人惊讶。

它的叶子节点总是出现在最后一层,像是最受宠的小宝贝。

有人问,这些叶子节点都有什么作用呢?它们可是数据存储和处理中的重要角色。

二叉树的四种遍历算法

二叉树的四种遍历算法

⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构,它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了,⽐如STL算法模板,⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想,先从⼆叉树的遍历开始:看⼆叉树长什么样⼦:我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点,1号节点为0号节点的左⼦节点,2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点(⼦树),那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有:前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式,不同的遍历算法,其思想略有不同,我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想:1、先序遍历⼆叉树顺序:根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树,即先访问根节点,然后是左⼦树,最后是右⼦树。

上图中⼆叉树的前序遍历结果为:0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树,即先访问左⼦树,然后是根节点,最后是右⼦树。

上图中⼆叉树的中序遍历结果为:3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点,即先访问左⼦树,然后是右⼦树,最后是根节点。

上图中⼆叉树的后序遍历结果为:3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序:从最顶层的节点开始,从左往右依次遍历,之后转到第⼆层,继续从左往右遍历,持续循环,直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为:0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码:前序遍历:preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成,⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解,接下来层序遍历就需要动点脑筋了,我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出?其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成:队列。

求二叉树中叶子结点个数的算法

求二叉树中叶子结点个数的算法

求二叉树中叶子结点个数的算法二叉树是一种常见的数据结构,由节点和边组成。

每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。

叶子节点是指没有子节点的节点。

求二叉树中叶子节点个数的算法可以使用多种方法,下面将介绍三种常见的算法:深度优先(DFS)、广度优先(BFS)和递归。

算法一:深度优先(DFS)深度优先是一种遍历二叉树的方法,它从根节点开始,优先访问左子树,再访问右子树。

当遍历到叶子节点时,将其计数加一具体步骤如下:1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。

2. 从根节点开始进行深度优先,使用递归函数 dfs,传入当前节点作为参数。

3. 在 dfs 函数中,如果当前节点为空,则返回。

4. 在 dfs 函数中,如果当前节点是叶子节点,则将 leafCount 加一5. 在 dfs 函数中,分别递归调用 dfs,传入当前节点的左子节点和右子节点作为参数。

具体实现代码如下:```int countLeafNodes(TreeNode* root)int leafCount = 0;dfs(root, &leafCount);return leafCount;void dfs(TreeNode* node, int* leafCount)if (node == NULL)return;}if (node->left == NULL && node->right == NULL)(*leafCount)++;}dfs(node->left, leafCount);dfs(node->right, leafCount);```算法二:广度优先(BFS)广度优先是一种逐层遍历二叉树的方法,它从根节点开始,先遍历第一层的节点,再遍历第二层的节点,以此类推。

当遍历到叶子节点时,将其计数加一具体步骤如下:1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。

2. 使用队列 queue 存储待遍历的节点。

求叶子结点的个数算法

求叶子结点的个数算法

求叶子结点的个数算法叶子结点指的是二叉树中没有子节点的节点,也叫做叶节点。

求叶子结点的个数是二叉树常见的问题,可以通过递归和迭代两种方法来实现。

1.递归算法:递归算法是解决树相关问题的常用方法,可以通过递归遍历二叉树的每个节点,并判断其是否为叶节点。

算法步骤如下:-如果二叉树为空,返回0。

-如果二叉树的左右子树均为空,说明该节点是叶节点,返回1- 递归计算左子树中叶节点的个数,记为leftCount。

- 递归计算右子树中叶节点的个数,记为rightCount。

- 返回leftCount和rightCount之和。

下面是递归算法的示例代码:```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1left_count = count_leaf_nodes(root.left)right_count = count_leaf_nodes(root.right)return left_count + right_count```2.迭代算法:迭代算法通过遍历二叉树的节点来统计叶节点的个数,可以借助栈来实现深度优先,或者借助队列来实现广度优先。

算法步骤如下:- 初始化计数器leafCount为0。

-使用一个栈或队列来保存待遍历的节点。

-将根节点压入栈或队列中。

-循环遍历栈或队列,直到为空:- 弹出栈顶或队首的节点,记为current。

- 如果current是叶节点,将leafCount加1- 将current的左右子节点依次压入栈或队列中。

C++如何实现二叉树叶子节点个数计算

C++如何实现二叉树叶子节点个数计算

C++如何实现二叉树叶子节点个数计算C++如何实现二叉树叶子节点个数计算很多人都不知道C++如何实现二叉树叶子节点个数计算,下面店铺为大家解答一下,希望能帮到大家!/*求二叉树叶子节点个数 -- 采用递归和非递归方法经调试可运行源码及分析如下:***/#include#include#includeusing std::cout;using std::cin;using std::endl;using std::stack;/*二叉树结点定义*/typedef struct BTreeNode{char elem;struct BTreeNode *pleft;struct BTreeNode *pright;}BTreeNode;/*求二叉树叶子节点数叶子节点:即没有左右子树的结点递归方式步骤:如果给定节点proot为NULL,则是空树,叶子节点为0,返回0;如果给定节点proot左右子树均为NULL,则是叶子节点,且叶子节点数为1,返回1;如果给定节点proot左右子树不都为NULL,则不是叶子节点,以proot为根节点的'子树叶子节点数=proot左子树叶子节点数+proot 右子树叶子节点数。

/*递归实现求叶子节点个数*/int get_leaf_number(BTreeNode *proot){if(proot == NULL)return 0;if(proot->pleft == NULL && proot->pright == NULL)return 1;return (get_leaf_number(proot->pleft) + get_leaf_number(proot->pright));}/*非递归:本例采用先序遍历计算判断当前访问的节点是不是叶子节点,然后对叶子节点求和即可。

**/int preorder_get_leaf_number(BTreeNode* proot){if(proot == NULL)return 0;int num = 0;stackst;while (proot != NULL || !st.empty()){while (proot != NULL){cout << "节点:" << proot->elem << endl;st.push(proot);proot = proot->pleft;}if (!st.empty()){proot = st.top();st.pop();if(proot->pleft == NULL && proot->pright == NULL) num++;proot = proot -> pright;}}return num;}/*初始化二叉树根节点*/BTreeNode* btree_init(BTreeNode* &bt){bt = NULL;return bt;}/*先序创建二叉树*/void pre_crt_tree(BTreeNode* &bt){char ch;cin >> ch;if (ch == '#'){bt = NULL;}else{bt = new BTreeNode;bt->elem = ch;pre_crt_tree(bt->pleft);pre_crt_tree(bt->pright);}}int main(){int tree_leaf_number = 0;BTreeNode *bt;btree_init(bt);//初始化根节点pre_crt_tree(bt);//创建二叉树tree_leaf_number = get_leaf_number(bt);//递归cout << "二叉树叶子节点个数为:" << tree_leaf_number << endl;cout << "非递归先序遍历过程如下:" << endl;tree_leaf_number = preorder_get_leaf_number(bt);//非递归cout << "二叉树叶子节点个数为:" << tree_leaf_number << endl;system("pause");return 0;}/*运行结果:a b c # # # d e # # f # #---以上为输入------以下为输出---二叉树叶子节点个数为:3非递归遍历过程如下:节点:a节点:b节点:c节点:d节点:e节点:f二叉树叶子节点个数为:3 请按任意键继续. . .本例创建的二叉树形状:ab dc e f*/下载全文。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
searchBiTree(T->rchild,x);
}
else
printf("%d不在该树中",x);
return NULL;
}
*/
// 中序遍历二叉树
void Inorder(BiTree *T)
{
struct BiTNode *p;
struct BiTNode *stack[20];
int top=0;
p=T;
while(p||top!=0)
//------------------------------求深度
Status DepthBiTree (BiTree *T)
{
int depthval,depthLeft,depthRight;
if ( !T ) depthval = 0;
printf("该二叉树的深度为: h=");
j = DepthBiTree (bt);
printf("%d",j);
printf("\n\n");
return 0;
}
typedef int TElemType;
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild;
struct BiTNode *rchild;
}
return depthval;
}
//----------------------------计算叶子结点数
Status countleaf(BiTree *T)
{
int num1;
int num2;
if(T!=NULL)
{
if(bt->data==x)
printf("你查找的结点存在该二叉树中");
return OK;
searchBiTree(T->lchild,x);
{
int i,j;
BiTree *bt;
printf("请按先序序列输入数据:\n");
bt= NULL;
bt = CreateBiTree(bt); //and here
printf("先序遍历的结果为:");
{
while (p)
{
stack[top++]=p;
p=p->lchild ;
}
p=stack[--top];
printf("%c ",p->data );
p=p->rchild ;
}
}
preorder(bt);
printf("\n\n");
printf("中序遍历的结果为:");
Inorder(bt);
printf("\n\n");
printf("后序遍历的结果为:");
Postorder(bt);
printf("\n\n");
printf("叶子结点总数目为: n=");
i = countleaf(bt);
printf("%d",i);
printf("\n\n");
// 后序遍历二叉树
void Postorder (BiTree *T)
{
if (T!=NULL)
{
Postorder(T->lchild);
Postorder(T->rchild);
printf("%2c",T->data);
printf("该二叉树的深度为: h=");
j = DepthBiTree (bt);
printf("%d",j);
printf("\n\n");
printf("交换左右孩子后结果如下:\n\n");
change_left_right(bt);
{
if(T!=NULL)
{
printf("%2c",T->data);
preorder(T->lchild);
preorder(T->rchild);
}
}
change_left_right(T->rchild);
temp=T->lchild;
T->lchild =T->rchild;
T->rchild=temp;
}
}
int main()
int num;
if (T==NULL) num=0;
else
if((T->lchild==NULL)&&(T->rchild==NULL)) num=1;
else
{
num1=countleaf (T->lchild);
printf("先序遍历的结果为:");
preorder(bt);
printf("\n\n");
printf("中序遍历的结果为:");
Inorder(bt);
printf("\n\n");
printf("后序遍历的结果为:");
else
{
T=(BiTree *)malloc(sizeof(BiTNode ));
T->data=ch;
T->lchild = CreateBiTree(T->lchild);
T->rchild = CreateBiTree(T->rchild);
num2= countleaf(T->rchild);
num= num1+num2;
}
return num;
}
// 先序遍历iTree *T)
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
#define STACKINCREMENT 10
typedef int Status;
} BiTree;
//-----------------------------------创建二叉树
BiTree *CreateBiTree(BiTree *T)
{
char ch;
if((ch=getchar())=='#') T=NULL;
Postorder(bt);
printf("\n\n");
printf("叶子结点总数目为: n=");
i = countleaf(bt);
printf("%d",i);
printf("\n\n");
}
}
//------------------------交换左右孩子
void change_left_right(BiTree *T)
{
BiTree *temp;
if (T)
{
change_left_right(T->lchild);
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#define null 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
else
{
depthLeft = DepthBiTree( T->lchild );
depthRight= DepthBiTree( T->rchild );
depthval = 1 + (depthLeft > depthRight?depthLeft : depthRight);
}
return T;
}
//------------------------------查找结点
/*Status searchBiTree(BiTree *T,TElemType x)
{
BiTree *bt;
相关文档
最新文档