工程制图chapter11-讲义
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第11章 标高投影
17
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
18
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求 作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
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第11章 标高投影
14
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度， 求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
一、地形面的表示方法
用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
第11章 标高投影
28
§11.5 地面的标高投影及作图问题
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
第11章 标高投影
24
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
第11章 标高投影
21
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
第11章 标高投影
22
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
自动演播 重播
第11章 标高投影
23
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
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第11章 标高投影
9
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
第11章 标高投影
10
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
19
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
20
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
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工程制图chapter11
眼镜小生制作
目录
§11.1 概述 §11.2 点和直线的标高投影 §11.3 平面的标高投影 §11.4 曲面的标高投影 §11.5 地面的标高投影及作图问题
第11章 标高投影
2
§11.1 概述
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
第11章 标高投影
3
§11.1 概述
三、标高投影中平面的Hale Waihona Puke Baidu图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例11-2 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。
解：
（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有
整数标高的点
（3）作等高线
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
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第11章 标高投影
13
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
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第11章 标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
5秒后自动演播
第11章 标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
第11章 标高投影
7
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
例11-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影 c，求AB的坡度i，平率l和点C的标高。
解：
第11章 标高投影
8
§11.2 点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
第11章 标高投影
25
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
26
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
27
§11.5 地面的标高投影及作图问题
5
§11.2 点和直线的标高投影
二、直线的坡度和平率
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
iH L tan
平率：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
lH L cot
坡度与平率互为倒数。
第11章 标高投影
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§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
第11章 标高投影
4
§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
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第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
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第11章 标高投影
18
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求 作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度， 求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
一、地形面的表示方法
用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
第11章 标高投影
28
§11.5 地面的标高投影及作图问题
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
第11章 标高投影
24
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
第11章 标高投影
21
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
第11章 标高投影
22
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
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23
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
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第11章 标高投影
9
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
第11章 标高投影
10
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
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第11章 标高投影
20
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
此处加标题
工程制图chapter11
眼镜小生制作
目录
§11.1 概述 §11.2 点和直线的标高投影 §11.3 平面的标高投影 §11.4 曲面的标高投影 §11.5 地面的标高投影及作图问题
第11章 标高投影
2
§11.1 概述
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
第11章 标高投影
3
§11.1 概述
三、标高投影中平面的Hale Waihona Puke Baidu图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例11-2 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。
解：
（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有
整数标高的点
（3）作等高线
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
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第11章 标高投影
13
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
20秒后自动演播
第11章 标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
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第11章 标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
第11章 标高投影
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§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
例11-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影 c，求AB的坡度i，平率l和点C的标高。
解：
第11章 标高投影
8
§11.2 点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
第11章 标高投影
25
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
26
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
27
§11.5 地面的标高投影及作图问题
5
§11.2 点和直线的标高投影
二、直线的坡度和平率
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
iH L tan
平率：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
lH L cot
坡度与平率互为倒数。
第11章 标高投影
6
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
第11章 标高投影
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§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
第11章 标高投影