除法有分配律吗
除法运算律
独立思考，交流解题策略
四、课堂总结
1、这节课，你有什么收获？
2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。
五、作业：
板书设计
除法运算律
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c )
自主练习第6、7、8、9题
教学心得
二、合作探究 寻找规律
（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、师∶同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。
2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。指名口答教师板书：35÷5=7 5×7=35或7×5=35
5、利用这个规律计算22页第7题第2小题
三、巩固练习 运用规律
1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
2、补充练习：生活中的数学
⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？
课题
1交换律：A÷B÷C=A÷C÷B
2结合律：A÷B÷C=A÷（B×C）
3分配律：A÷（B+C）=A÷பைடு நூலகம்+A÷C
年 级
四
学科
数学
教师
徐子良
总序号
11
单元课第
第二单元第一课
第几课时
3
教学目标
1、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
2、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
七年级数学上册2.10《有理数的除法》除法分配律素材华东师大版(new)
除法分配律难易度:★★关键词：有理数答案:除法没有分配律，只有乘法有乘法的分配律。
但在具体运算中，学生往往下意识、不自觉地也用在了除法运算中.【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说，此类问题应先把除法转化为乘法运算，不能能“分配除”的办法,应将括号内几个数的代数和算出后，再被除。
原式标准答案：—尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
数学八个分配律
数学八个分配律数学中的分配律是一组重要的法则，用于解决如何在数学表达式中进行乘法和加法的计算。
在本文中，我们将介绍数学中的八个分配律。
分配律一：加法分配律加法分配律是指，在数学表达式中，将一个数乘以一个多项式时，可以将这个数分别与每一项多项式相乘，然后将所有的乘积相加。
例如，有以下表达式：(a + b) × c = a × c + b × c这就是加法分配律。
我们可以将c分别与a和b相乘，然后将两个乘积相加，得到最终的结果。
分配律二：减法分配律减法分配律是指，在数学表达式中，将一个数乘以一个多项式时，可以将这个数分别与每一项多项式相乘，然后将所有的乘积相减。
例如，有以下表达式：(a - b) × c = a × c - b × c这就是减法分配律。
我们可以将c分别与a和b相乘，然后将两个乘积相减，得到最终的结果。
分配律三：乘法分配律乘法分配律是指，在数学表达式中，将一个数加上一个多项式时，可以将这个数分别与每一项多项分配律四：除法分配律除法分配律是指，在数学表达式中，将一个数加上一个多项式时，可以将这个数分别与每一项多项式相除。
例如，有以下表达式：(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c这就是除法分配律。
我们可以将c分别与a和b相除，然后将两个商相加，得到最终的结果。
分配律五：乘方分配律乘方分配律是指，在数学表达式中，将一个数乘上一个多项式的平方时，可以将这个数分别与每一项多项式相乘，然后将所有的乘积平方。
例如，有以下表达式：(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab这就是乘方分配律。
我们可以将a和b分别平方，然后将两个平方相加，再加上2ab，得到最终的结果。
分配律六：平方根分配律平方根分配律是指，在数学表达式中，将一个数乘上一个多项式的平方根时，可以将这个数分别与每一项多项式相乘，然后将所有的乘积开平方根。
自然数除法运算的性质
自然数除法运算的性质一、自然数除法运算的定义及性质1.定义：自然数除法运算是指将一个自然数（非零）分成若干等份，每份的大小为另一个自然数，求分成几份的操作。
（1）除法运算具有交换律，即 a ÷ b = b ÷ a（a、b 为非零自然数）。
（2）除法运算具有结合律，即 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)（a、b、c 为非零自然数）。
（3）除法运算具有分配律，即 a ÷ (b + c) = (a ÷ b) + (a ÷ c)（a、b、c 为非零自然数）。
（4）任何非零自然数 a 除以 1 等于 a，即 a ÷ 1 = a（a 为非零自然数）。
（5）任何非零自然数 a 除以 a 等于 1，即 a ÷ a = 1（a 为非零自然数）。
二、自然数除法运算的规律1.规律一：一个非零自然数除以另一个非零自然数，得到的商为整数，当且仅当被除数能被除数整除。
2.规律二：一个非零自然数除以另一个非零自然数，得到的商为非整数，当且仅当被除数不能被除数整除。
3.规律三：一个非零自然数除以 2，得到的商为偶数；除以 2 的余数为1。
4.规律四：一个非零自然数除以 3，得到的商为奇数；除以 3 的余数为2。
5.规律五：一个非零自然数除以 4，得到的商为偶数；除以 4 的余数为0 或 2。
6.规律六：一个非零自然数除以 5，得到的商为 0 或 1；除以 5 的余数为 0 或 5。
7.规律七：一个非零自然数除以 6，得到的商为偶数；除以 6 的余数为1 或 5。
8.规律八：一个非零自然数除以 7，得到的商为 0、1、2、3、4 或 5；除以 7 的余数为 0、1、2、3、4 或 6。
三、自然数除法运算的应用1.求一个非零自然数的因数：通过除法运算，不断将该数除以最小的非零自然数，直到商为 1，将所有除数和商相乘，得到的结果即为该数的因数。
除法有没有分配律
除法有没有分配律安海中心小学许滨艺六年级上册的分数除法学习完后，在一次数学的简算练习训练中，有这么一道题：（24＋9/16）÷3/8，大部分的学生给出了这样的算法：（24+9/16）÷3/8=24÷3/8＋9/16÷3/8=24×8/3＋9/16×8/3=64＋3/2=651/2，问其解题思路，异口同声说是由乘法分配律联想到的。
这时，一位平时善于研究的同学举手提出：“老师，除法也有分配律！”。
马上，旁边一部分同学也跟着赞同。
我先表扬了这位同学的善于思考的精神，但不给于他答案，又在黑板上写了一道：（3/4－5/18）÷1/36的算式要求同学们计算，这次，全班同学一下子就给出了答案：（3/4－5/18）÷1/36=3/4÷1/36－5/18÷1/36=27－10=17。
这下，同学们更兴奋了，都说“除法分配律”好用。
现在，我觉得是时候给他们打击一下了，再给出一道题：15÷（3/5＋5/7），同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算：15÷（3/5＋5/7）=15÷3/5＋15÷5/7=25＋21=46，做完还沾沾自喜。
接着，我又要求同学们照计算顺序验算一下，结算当然出乎他们的意料：15÷（3/5＋5/7）=15÷（21/35＋25/35）=15×35/46=11又19/46，同学们都傻了眼，感到不解。
生：“老师，刚才的两题我也验算了，结果没错，可这题怎么就不同？”师：“你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题？”生：“因为除法法则是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
所以除法其实是可以转变成乘法的。
”师：“也就是说，只要能把除以除数写成乘以除数的倒数，那这就是一道乘法算式，那么请同学们分析一下，我们刚才所练习的三道题中，每一题的除数的倒数分别是什么！”生：“①8/3，②36，③……”说到这，学生恍然大悟。
除法有分配律吗
除法有分配律吗
除法有分配律，但只有左分配律。
(a+b)/c=a/c+b/c，被除数可以分配，除数不可以。
被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数
一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)。
除法分配律探究作业
除法分配律探究作业除法分配律是数学中一个重要的概念，它在解决数学问题和推理过程中有很大的应用价值。
本文将从简单到复杂的角度，深入探讨除法分配律，并展示它在实际问题中的应用。
一、概念解析除法分配律是一种基本的数学法则，它描述了当一个数除以一个数的和或差时，可以分别将除数分别除以这两个数，并将得到的商相加或相减。
具体而言，对于任意实数a、b和c，除法分配律可以表述为：a ÷ (b + c) = (a ÷ b) + (a ÷ c)a ÷ (b - c) = (a ÷ b) - (a ÷ c)二、例子解析为了更好地理解除法分配律的应用，我们可以通过例子来说明。
假设我们有一袋苹果，其中有12个苹果，我们要平均分给3个人。
根据除法分配律，我们可以先将12除以3得到每个人分到的苹果数：12 ÷ 3 = 4个苹果。
我们可以将这个结果乘以2，即再分给每个人2次，每个人得到的苹果数为4 × 2 = 8个苹果。
这个例子展示了除法分配律的应用，通过将除数分解成两个数的和或差，我们可以更灵活地计算结果。
三、实际应用除法分配律在实际生活中有广泛的应用。
在购物时，如果我们知道总共花费的金额和需要分摊的人数，我们可以利用除法分配律来计算每个人需要支付的金额。
另外，在分配资源时，比如将等量的糖果分给不同数量的孩子，我们也可以使用除法分配律来平均分配资源。
除法分配律在解决数学问题时也起到重要的作用。
在解方程的过程中，我们经常需要使用除法分配律来简化方程，使得求解过程更加简单明了。
除法分配律也与其他数学概念相互配合，如乘法结合律、加法交换律等，共同构成了解决数学问题的基础。
四、个人观点和总结通过对除法分配律的深入研究和实际应用，我们可以看到它在数学和现实生活中的重要性。
除法分配律的基本思想是将除数分解成两个数的和或差，并利用这个分解后的形式来进行计算，从而简化问题，提高计算效率。
小学四年级数学：除法交换律和除法分配律+练习
小学四年级数学：除法交换律和除法分配
律+练习
小学四年级数学：除法交换律和除法分配律
除法交换律是指在两个数的除法运算中，交换被除数和除数的位置所得结果不变。
例如，对于两个数a和b，a÷b的结果等于b÷a 的结果。
除法分配律是指在含有两个除法运算的表达式中，无论如何安排运算次序得到的结果是相同的。
例如，对于三个数a、b和c，(a÷b)÷c的结果等于a÷(b×c)的结果。
这两个法则在解决数学问题中非常有用，帮助我们简化计算过程和理解数学关系。
下面是一些与除法交换律和除法分配律相关的练题：
1. 26÷13和13÷26的结果相等吗？
2. (8÷2)÷4和8÷(2×4)的结果相等吗？
3. 37÷(3×5)和(37÷3)÷5的结果相等吗？
4. (18÷3)÷6和18÷(3×6)的结果相等吗？
5. 如果a=10，b=2，c=5，求出(a÷b)÷c和a÷(b×c)的值，并判断
是否相等？
通过练以上题目，可以加深对除法交换律和除法分配律的理解，并提升解决数学问题的能力。
记住，除法交换律和除法分配律是简化计算和理解数学关系的
重要法则。
练题可帮助你巩固这些概念并应用于实际问题，提高你
的数学技能。
祝你数学学习顺利！。
分数除法分配律
分数除法分配律分数除法分配律是指在除法运算中，对于任意三个分数a，b和c，有以下关系成立：(a/b) / c = a / (b * c)其中a，b和c是任意非零分数。
为了证明分数除法分配律，我们可以先用具体的分数值进行演示，然后通过分数的定义和运算法则来进行证明。
让我们先考虑一个具体的例子：(2/3) / 4 = ?首先，我们需要将除法转化为乘法，根据除法的定义，我们有：(2/3) / 4 = (2/3) * (1/4)将乘法进行计算，我们有：(2/3) * (1/4) = (2*1) / (3*4) = 2/12 = 1/6所以，(2/3) / 4 = 1/6现在，我们来进行证明。
证明：首先，我们需要明确一个概念：分数的定义。
一个分数可以表示为分子和分母的比值，其中分子表示部分，分母表示整体。
根据分数的定义，我们有：a/b = (a * 1) / b其中1是任意非零数，这个数可以等于任何非零分数，为了方便，我们将其表示为c。
即：1 = c所以，我们可以将a/b表示为(a * c) / b。
接下来，我们来证明分数除法分配律。
我们有：(a/b) / c = (a * c) / (b * c)等式两边都是分数，我们需要证明它们相等。
对于等号左边的分数(a/b) / c，我们先按照分数除法的定义来计算：(a/b) / c = (a/b) * (1/c)将乘法转化为分数的定义，我们有：(a/b) * (1/c) = (a * 1) / (b * c)由于我们定义了1为c，所以可以写为：(a/b) * (1/c) = (a * c) / (b * c)即，(a/b) / c = (a * c) / (b * c)等号右边的分数a / (b * c)，我们也按照分数的定义来计算：(a * c) / (b * c) = (a * c) / (b * c)等号右边的分数和等号左边的分数相等，所以我们证明了分数除法分配律。
除法分配律的应用
除法分配律的应用1. 王老师拿着一袋糖果走进教室："今天咱们用分糖果来学除法分配律！想象我有六十颗糖果要分给十个小朋友，每人分到多少颗呢？"2. 小明举手说："六十除以十等于六，所以每人六颗！"老师笑着说："对！但如果我说这六十颗糖果里有四十颗大白兔奶糖，二十颗水果糖呢？"3. 小红眼睛一亮："哦！可以先把四十颗大白兔分了，每人四颗；再把二十颗水果糖分了，每人两颗。
加起来还是六颗！"4. 老师竖起大拇指："没错！这就是除法分配律！被除数可以拆成两部分，分别除以除数再把结果加起来，跟直接除是一样的！"5. 小华插嘴说："就像妈妈发零花钱，一百块可以先发五十，过几天再发五十，最后得到的钱是一样的！"6. 老师继续举例："比如八十除以四，可以拆成六十除以四加上二十除以四，结果都是二十！就像分蛋糕，可以分两次切，最后每人得到的量是一样的。
"7. 数学课代表在黑板上写下公式："原来甲加乙除以丙，等于甲除以丙加上乙除以丙！这不就是把大数字拆小，算起来更简单了吗？"8. 小明兴奋地说："我懂了！就像一百二十除以六，可以拆成六十除以六，加上六十除以六，这样心算都能算出来！"9. 班上最调皮的小胖说："这不就像打游戏打怪兽嘛，一千滴血可以分两次打，五百加五百，伤害是一样的！"老师笑道："这比喻真形象！"10. 老师又出了个题目："三百六十除以九，大家试试看用除法分配律算！"小朋友们七嘴八舌："可以拆成一百八十除以九，加上一百八十除以九！"11. 小丽分享她的解题技巧："我喜欢把数字拆成好算的，比如一百五十除以五，就拆成一百除以五加五十除以五，这样算特别快！"12. 下课前，老师总结道："除法分配律就像是数学界的变形金刚，能把难算的大数字变成好算的小数字。
有关除法分配律的内容
有关除法分配律的内容除法分配律是数学中的一个重要概念，它在我们解决复杂的数学问题时起着非常关键的作用。
简单来说，除法分配律是指当我们遇到一个除法运算涉及到多个数时，我们可以将整体除以一个数，然后再将每个数依次除以这个数。
接下来，我将详细介绍有关除法分配律的内容。
首先，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有三个数a、b、c，我们需要计算(a+b+c)/d的结果。
按照除法分配律，我们可以先将a除以d，再将b除以d，最后将c除以d，然后将这三个结果相加。
这样就能得到(a/d)+(b/d)+(c/d)的值。
除法分配律还可以进一步推广到更多个数的情况。
比如，当我们有四个数a、b、c、d时，我们需要计算(a+b+c+d)/e的结果。
按照除法分配律，我们可以将每个数依次除以e，然后将这些结果相加，即(a/e)+(b/e)+(c/e)+(d/e)。
除法分配律在实际问题中的应用非常广泛。
比如，当我们需要将某个总量平均分给若干个人时，我们可以先将总量除以人数，然后将每个人所得的平均量相加。
这就是除法分配律的一个典型应用。
此外，除法分配律还可以与其他数学概念相结合，进一步扩展其应用。
比如，当我们遇到一个除法运算涉及到多个乘法项时，我们可以先将每个乘法项除以一个相同的数，然后再将这些结果相加。
这相当于将除法分配律与乘法结合起来，形成了一个更为复杂的运算规则。
总的来说，除法分配律是数学中的一项基本原则，它在解决复杂的数学问题时起着重要的作用。
通过灵活运用除法分配律，我们可以简化计算过程，提高问题解决的效率。
对于学习数学的人来说，理解和掌握除法分配律是非常重要的。
因此，我们应该认真学习和掌握除法分配律的概念和应用方法，以提升自己的数学能力。
通过以上内容的介绍，我们对于除法分配律有了更清晰的认识。
除法分配律是一个非常实用的概念，它帮助我们简化数学运算，解决复杂的数学问题。
希望本文对你理解和掌握除法分配律有所帮助，并能在你的学习和实践中得到应用。
除法的分配律教学设计
除法的分配律教学设计一、教学目标1. 理解除法的分配律概念；2. 掌握除法的分配律的计算方法；3. 能够应用除法的分配律解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备：教学课件、黑板、教材、练习册；2. 学生准备：课本、练习册、纸笔。
三、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师通过举例引入除法的分配律的概念，向学生说明除法分配律的含义和应用背景。
步骤二：讲解除法的分配律（10分钟）教师通过教学课件或黑板，讲解除法的分配律的定义和公式，并详细解释分配律的意义。
教师应注重阐述分配律的两个基本原则：当一个数除以一个数的和时，等于它分别除以这两个数后的商的和；当一个数除以一个数的差时，等于它分别除以这两个数后的商的差。
同时，教师可以给出一些简单的数学例子来加深学生对分配律的理解。
步骤三：案例分析（20分钟）教师选取几个典型的实际问题，通过具体的案例分析，引导学生应用除法的分配律解决问题。
教师可以在黑板上演示解题过程，让学生参与其中，鼓励他们提问和思考。
同时，教师要提示学生注意问题的条件和要求，引导他们进行分析和推理。
步骤四：练习巩固（15分钟）教师分发练习册，让学生进行练习巩固。
练习内容可以包括简单的计算题和实际问题，要求学生运用所学的除法的分配律解决问题。
教师可以在练习过程中给予学生适当的提示和指导，确保学生能够正确理解和应用分配律。
步骤五：学生展示（10分钟）教师请几名学生上台展示他们解决问题的方法和答案。
其他同学可以提出问题或给予评价和建议，鼓励学生之间的互动交流。
步骤六：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，并提示学生将所学的除法的分配律应用到其他相关问题中，拓展学生的思维和应用能力。
四、教学评价1. 教师可通过观察学生的课堂表现、练习册的完成情况以及学生的上台展示，进行评价；2. 教师可针对学生的不同水平和能力，设计适当的评价方式，如小组讨论、个人口头回答等；3. 教师还可以根据学生的评价结果，给予针对性的反馈和指导，帮助学生进一步加强对除法的分配律的理解和应用能力。
案例反思(除法分配)
案例有除法分配律吗？寒假实习时，在一堂小学单元复习课上，我复习了分数除法的意义以及计算法则之后，出示了一组计算题，要求学生怎样简便怎样算。
一会儿，突然，一声“老师”打破了教室的宁静，原来是班上最爱动脑筋的高一筹同学有疑问。
以下是我们的对话。
师：“高一筹同学，有什么问题吗？”生：“老师乘法有分配律，除法也有分配律吗？”师：“没有”我非常肯定的回答。
生：“老师，我觉得除法有分配律。
”高一筹也坚定地说。
师：“除法有分配律？”我很惊讶，但我还是沉着气，“那你说说看。
”生：“我发现（7/8＋13/16）÷13/16这道题，可以不先算小括号里的数，而是变成7/8÷13/16＋13/16÷13/16，它们的计算结果是一样的，我觉得它和我们以前学习的乘法分配律很相似，所以我说有除法分配律呀！”他鼓起了勇气说。
师：“哦，这就是你说的‘除法分配律’。
”（我恍然大悟，原来这位学生认为除法的一些简便算法与乘法的运算定律一样，我马上将计就计。
)生：“是啊，老师也知道这样算很简便，但从来没想过把这种算法可以叫“除法分配律”，感谢这位爱动脑筋的同学。
”（我带头为高一筹同学鼓起掌，掌声刚落，我话锋一转。
）师：“我们暂时把高一筹同学发现的除法分配律当作一种猜想，这个猜想是否适应所有的除法呢？下面请同学们分组合作，举例验证：除法分配律。
”（教室里的气氛一下子热闹起来，三个一组，五个一群，举例——讨论——验证——再举例——再验证……，一个个结果，一条条新的发现呈报上来了。
)生1：“老师，我们发现除法分配律只适应于把被除数去分配，不能把除数去分配，例如：2/5÷（3/4＋2/5），就不能变为2/5÷3/4+2/5÷2/5。
”生2：“老师，我们又发现了除法也有交换律，只不过只能把连除中的除数交换位置，例如：5/8÷2/3÷5/8就可以变为5/8÷5/8÷2/3，计算更简便。
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除法有分配律吗？
曾东槐
在教学分数四则混合运算时，笔者发现连续几届五年级学生对“一个分数除以两个分数之和或差”这一类型题目，都会犯同样的错误。
如，对
7
24÷（74+149）这一道题，学生容易错解为：7
24÷（74+149）=724÷74+724÷149=724×47+724×914=6+316=334。
我曾把724÷（74+149）与（74+149）÷7
24在课堂上进行对比练习，并特别强调第一题不能用724分别除以74和149，再把商相加，但还是有不少学生犯了同样的错误。
几次失败后，引起了我的进一步思考：学生为什么会想到724÷（74+149）=724÷74+724÷14
9这种解法？为什么这种解法是错误的？根源在何处？在思考中，我进行了新的探索。
在上数学课时，我出示一组题目让学生独立完成，要求能简算的要简算：
（1）（
65+41）×1712 （2）17
12×（65+41） （3）（65+41）÷1217 （4）1217÷（65+41） 对于（1）、（2）两题，同学们的解法基本一致，用乘法分配律来解。
而（3）、
（4）两题同学们分别有两种解法，具体如下：
（1）（
65+41）×1712 （2）17
12×（65+41） =65×1712+41×1712 =17
12×65+1712×41 =1710+173 =1710+17
3 =1713 =17
13 （3）解法一：（65+41）÷12
17 解法二：（65+41）÷1217 =（1210+123）÷12
17 =65÷1217+41÷1217 =1213×1712 =65×1712+41×17
12 =1713 =1713
（4）解法一：
12
17÷（65+41） 解法二：1217÷（65+41） =12
17÷（1210+123） =1217÷65+1217÷41 =1217÷12
13 =1217×56+1217×4 =1217×1312 =1017+3
17 =1134 =73011 学生做完题目之后，我让他们检查、验证这些解法是否正确。
第（1）、（2）两题和第（3）题的第一种解法学生容易理解，一致认为它们都是正确的。
通过讨论，学生还认为第（3）题的第二种解法与第一种解法的答案完全一样，所以也没有错。
而对于第（4）题的两种解法，学生各有各的看法，课堂上学生争执不休时，我让他们分成两组进行辩论。
甲组（赞成解法一的同学）：我是用第一种方法来解的，因为这样做完全是根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算的，肯定不会错。
乙组（赞成解法二的同学）：我认为第二种解法正确，而第一种解法的答案与第二种不同，所以第一种解法肯定有误。
甲组：我们是完全根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算的，会有错吗？能说出我们错在哪里吗？你们用第二种解法是根据什么来计算的呢？
乙组同学思考片刻，没有人能说出第一种方法错在哪里。
但对自己为何会采取第二种方法计算都有自己的理由。
乙组：因为第（2）题可以用乘法分配律来计算，所以第（4）题也可以用分配律的思路来解，用1217分别除以65和4
1，再把它们所得的商相加。
甲组：有除法分配律吗？
乙组：我认为除法也应该有分配律的，第（3）题的第二种解法不就是用了分配律的方法吗，所以第（4）题也可以用分配律的方法来计算。
甲组（不太肯定地说）：第（3）题和第（4）题有区别，我想除法与加法混合运算时，有时可以用分配律的方法，有时不可以。
此时，教师让学生再仔细检查第一种解法，最后达成一致意见：解法一根据运算顺序计算，是正确的。
第二种解法的答案与第一种解法不同，所以有误，在此不能用分配律的思路来解。
接着，教师让学生说出错误的原因和今后解题时要注意的问题：
生：都是乘法分配律惹的祸！我原来以为除法和乘法一样，当它和加法混合运算时，都可以用分配律的方法来计算，今后要注意加以区分。
师：既然是乘法分配律惹的祸，那你们能不能就用乘法分配律来解释为何第（3）题可以用分配律的方法而第（4）题却不可以呢？
学生讨论后汇报。
生1：第（3）题（
65+41）÷1217可以改成（65+41）×17
12，改后可以计算为（65+41）×1712=65×1712+41×1712=65÷1217+41÷12
17，所以（65+41）÷1217=65÷1217+41÷12
17。
生2：第（3）题（65+41）÷1217可以转化为（a+b ）÷c 即c
b a +的形式，而
c b a +=c a +c
b =a ÷c+b ÷
c ，所以解法二是正确的。
生3：如果把第（4）题改成乘法，则为12
17乘65+41的和的倒数，不能与1217×56+1217×4相等，所以不能用分配律的思路来解这道题。
此时，学生对一个数除以两个数之和或差不能用乘法分配律的简算思路来计算的原因有了较深刻的理解。
老师再让学生说说今后怎样才能较好地判断能否用乘法分配律的简算思路来解题：
生1：如果是两个数的和与一个数相乘，不管是两个数的和在乘号的前面还是后面都可以用乘法分配律来计算；如果是两个数的和除以一个数也可以用分配律的方法计算；如果是一个数除以两个数的和，就不能用分配律的方法计算。
生2：除法是没有分配律的，如果想用分配律计算，一定要先把题目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律来计算。
学生在计算一个数除以两个分数的和（或差），用这个数除以第一个分数的商加上（或减去）这个数除以第二个分数的商来计算，是乘法分配律在除法计算中的负迁移所致。
差错是一种教学资源，当学生出现差错时，教师要为学生提供更多的自主探究的空间，让学生自探自悟，只有真正理解了出错的根本原因才能避免下次犯同样的错误。
这就是“知其然更知其所以然，则弗然也”之所谓也。