立体几何相关定理汇总
立体几何所有的定理大总结（绝对全）
⽴体⼏何所有的定理⼤总结（绝对全）（⼆）异⾯直线所成⾓1.定义：不同在任何⼀个平⾯内的两条直线或既不平⾏也不相交的两条直线叫异⾯直线。
2.画法：借助辅助平⾯。
1.定义：对于异⾯直线a 和b ，在空间任取⼀点P ，过P 分别作a 和b 的平⾏线1a 和1b ，我们把1a 和1b 所成的锐⾓或者叫做异⾯直线a 和b 所成的⾓。
2.范围：(0°，90°】(★空间两条直线所成⾓范围：【0°，90°】)（三）线⾯⾓1.定义：当直线l 与平⾯α相交且不垂直时，叫做直线l 与平⾯α斜交，直线l 叫做平⾯α的斜线。
设直线l 与平⾯α斜交与点M ，过l 上任意点A ，做平⾯α的垂线，垂⾜为O ，把点O 叫做点A 在平⾯α上的射影，直线OM 叫做直线l 在平⾯α上的射影。
1.定义：把直线l 与其在平⾯α上的射影所成的锐⾓叫做直线l 和平⾯α所成的⾓。
2.范围【0°，90°】（★斜线与平⾯所成⾓范围：【0°，90°】）（三）⼆⾯⾓1.定义：（1）半平⾯：平⾯内的⼀条直线把这个平⾯分成两个部分，其中每⼀个部分叫做半平⾯。
（3）⼆⾯⾓的棱：这⼀条直线叫做⼆⾯⾓的棱。
（4）⼆⾯⾓的⾯：这两个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯。
（5）⼆⾯⾓的平⾯⾓：以⼆⾯⾓的棱上任意⼀点为端点，在两个⾯内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓。
（6）直⼆⾯⾓：平⾯⾓是直⾓的⼆⾯⾓叫做直⼆⾯⾓。
1.定义：从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓。
2.表⽰：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q3.范围为【0°，180°】（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ 的长。
2.点到线的距离：过P 点作1PP ⊥l ，交l 于1P ，线段1PP 的长。
3.点到⾯的距离：过P 点作1PP ⊥α，交α于1P ，线段1PP 的长。
高中立体几何八大定理
a mnA m ,n
作用：线线垂直 线面垂直
那么这条直线垂直于这个平面
a
A n
m
六、直线与平面垂直的性质定理：
文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
图形语言： 符号语言：
a a // b
b
a b
作用：线面垂直 线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 图形语言：
线就和交线平行。 图形语言：
l // 符号语言： l
l // m m
l m
作用：线面平行 线线平行 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：
a
b
abA
//
a∥
b∥
作用：线线平行
面面平行
四、平面与平面平行的性质定理 : 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 图形语言 :
//
符号语言 :
a a // b
b
作用 : 面面平行 线线平行
, 那么所得的两条交线平行
1
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五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 图形语言： 符号语言：
a
符号表示：
a
a
注：线面垂直 面面垂直 八、 平面与平面垂直的性质定理： 文字语言： 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一
个平面 图形语言：
A
常考定理总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键．．点：在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
高中立体几何八大定理
2022年3月23日；第1页共2页lmβααbanmA αa线面位置关系的八大定理【1】一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言： 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α 作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言：2022年3月23日；第2页共2页αbaBA l βαaβα,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直 六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。
立体几何基本定理
立体几何基本定理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
立体几何常考定理的总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：．．．．在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
高中立体几何八大定理
lmβααba线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言： 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α 作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行nmAαaαbaBA l βαaβα五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： ,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
立体几何基本定理与公式
立体几何基本定理与公式
立体几何基本定理与公式包括以下几个方面：
1. 欧拉定理：对于任何一个凸多面体，其顶点数、边数和面数满足顶点数+面数=边数+2。
2. 平面角和定理：一个凸多面体的每个面的角和等于360度。
3. 球面面积公式：一个球面的面积等于4πr^2，其中r为球的
半径。
4. 球体体积公式：一个球体的体积等于(4/3)πr^3，其中r为球
的半径。
5. 正方体体积公式：一个正方体的体积等于边长的立方。
6. 矩形体积公式：一个矩形的体积等于长度乘以宽度乘以高度。
7. 棱柱体积公式：一个棱柱的体积等于底面积乘以高度。
8. 棱锥体积公式：一个棱锥的体积等于底面积乘以高度的一半。
9. 圆锥体积公式：一个圆锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一。
10. 圆柱体积公式：一个圆柱的体积等于底面积乘以高度。
立体几何公理定理
（一）四个公理，三个推论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
（二）空间两直线的位置关系：1.空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面（以公共点的个数分类)2.按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面3.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角范围为( 0°，90°】两条异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)（三）直线和平面的位置关系：1.直线和平面只有三种位置关系：线在面内、线面相交、线面平行（以公共点的个数分类)①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点③直线与平面平行-——没有公共点2.直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角（最小角定理）。
规定：①直线与平面垂直时，所成的角为直角，②直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角，由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]3.三垂线定理及逆定理:：如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直.直线和平面垂直（常用于证明两条异面直线垂直）4.直线和平面垂直的定义：如果一条直线阿和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
立体几何点线面定理30条
立体几何点线面定理1.公理一：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
2.公理二：如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。
3.公理三：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
4.推论一：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
5.推论二：经过两条相交直线有且只有一个平面。
6.推论三：经过两条平行直线有且只有一个平面。
7.异面直线判定定理：平面内一点与平面外一点的确定的直线，与此平面内不经过该点的直线是异面直线。
8.公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。
9.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
10.等角定理推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
11.直线与平面垂直的判定定理一：过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
12.直线与平面垂直的判定定理二：过直线上一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。
13.直线与平面垂直的判定定理三：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
14. 直线与平面垂直的性质定理四：如果一条直线垂直于已知平面，另一条直线平行于这条直线，那么另一条直线也垂直于已知平面。
15.直线与平面垂直的性质定理五：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
16.射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，斜线段相等的射影相等，射影相等的斜线段相等，斜线段较长的射影也较长，射影较长的斜线段也较长，垂线段最短。
17.最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与平面内任意一条直线中所成的角中最小的。
18.三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
19.三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
立体几何的计算定理
立体几何的计算定理立体几何是研究空间物体的形状、大小、位置和运动等性质的一门数学学科。
在立体几何中，存在着一些重要的计算定理，它们能够帮助我们准确计算立体图形的各种参数和性质。
本文将介绍一些常用的立体几何计算定理。
一、体积计算定理体积是描述立体图形容积大小的量。
在立体几何中，我们常用以下定理来计算体积。
1. 平行四边形棱柱的体积计算定理：平行四边形棱柱的体积等于底面积与高的乘积。
2. 直方体的体积计算定理：直方体的体积等于底面积与高的乘积。
3. 圆柱体的体积计算定理：圆柱体的体积等于底面积与高的乘积。
4. 锥体的体积计算定理：锥体的体积等于底面积与高的乘积的三分之一。
5. 球体的体积计算定理：球体的体积等于四分之三乘以半径的立方。
二、表面积计算定理表面积是描述立体图形外部覆盖的面积的量。
在立体几何中，我们常用以下定理来计算表面积。
1. 正方体的表面积计算定理：正方体的表面积等于底面积的六倍。
2. 矩形长方体的表面积计算定理：矩形长方体的表面积等于底面积的两倍加上底面积形成的四个侧面的面积。
3. 圆柱体的表面积计算定理：圆柱体的表面积等于底面积的两倍加上底面积与高的乘积的两倍。
4. 球体的表面积计算定理：球体的表面积等于四乘以半径的平方。
三、欧拉定理欧拉定理是立体几何中的一个重要定理，它描述了一个立体图形的顶点、棱边和面的关系。
欧拉定理可以表述为：一个立体图形的顶点数加上面的数目，再减去边的数目等于2。
欧拉定理在立体几何的计算中具有重要的作用，可以用来检验计算结果的准确性，或者通过已知的参数来计算未知的参数。
四、平行四边形定理平行四边形定理是立体几何中关于平行四边形的性质和关系的定理。
其中一条重要的定理是平行四边形的对角线等分的定理，即平行四边形的对角线相交于一个点，且该点把对角线分成两段，两段长度相等。
平行四边形定理可以用来证明或计算平行四边形的各种性质，例如四边形的面积、周长、对角线长等。
五、球面上的计算定理在球面上，也存在一些与计算相关的定理。
立体几何定理大全
立体几何公式大全基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3: 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1）共面：平行、相交（2）异面:异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90°） esp。
空间向量法两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点-—相交直线;（2）没有公共点-—平行或异面直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内-—有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为［0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp。
数学立体几何八大定理
数学立体几何八大定理
1. 柿子定理：一个作为平面多边形底面的凸多面体的侧面积等
于这个凸多面体表面积的一半加上这个多面体面数目乘以它的底面积。
2. 欧拉定理：一个简单凸多面体的面数、顶点数和边数满足公式：面
数+顶点数=边数+2。
3. 狄利克雷定理：如果一个立体角的每个边界面都可以划分成互不相
交有限个平凡的平面角，则这个立体角为平凡的。
一个立体角被称为
平凡的，当且仅当它可以被划分成三角形。
4. 菲赫斯定理：一个多面体的每条棱所在的平面相交于一点（称为多
面体的菲赫斯点）。
5. 球冠切割定理：一个球的表面可以被三个平面分割成球冠。
6. 萨公定理：任何一个超过120度的立体角可以被切割成平凡的立体角。
7. 凸多面体的交角定理：凸多面体中任意两个面交角的余角的总和等
于360度。
8. 柯西・切比雪夫定理：如果两个凸多面体的交集不为空，则它们的
交界面至少有一点。
立体几何常考定理总结(八大定理)
南京大学附属中学立体几何主要定理复习立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行.a ab符号语言：a//a// bb 关．键．点．：．在．平．面．内．找．一．条．与．平．面．外．的．直．线．平．行．的．线．二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经．过．这条直线的平面和这个平面相．交．，那么这条直线就和交．线．平行.ll //l符号语言：l // mmm 关．键．点．：．需．要．借．助．一．个．经．过．已．知．直．线．的．平．面．，．接．着．找．交．线．。
．三、面面平行的判定定理：线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相．交．直线都平．行．于另一个平．面．，那么这两个平面平行．ab符号语言：a b A //a∥b∥关．键．点．：．在．要．证．明．面．面．平．行．的．其．中．一．个．面．内．找．两．条．相．交．直．线．和．另．一．面．线．面．平．行．。
．四、面面平行的性质定理: 面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同．时．和第．三．个．平面相．交．, 那么所得的两条交．线．平行. 文字语言：如果两个平面平行，那么其中符号语言: 一个平面内的任．意．一条直线平行于另一个//平面.a a // bb符号语言: / / , a a / /关．键．点．：．找．第．三．个．平．面．与．已．知．平．面．都．相．关．键．：．只．要．是．其．中．一．个．平．面．内．的．直．线．就．行．交．，．则．交．线．平．行．1南京大学附属中学立体几何主要定理复习五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相．交．直线垂．直．，那么这条直线垂直于这个平面.a ma符号语言：a nm n AaAm ,nn m 关．键．点．：．在．平．面．内．找．两．条．相．交．直．线．与．所．要．证．的．直．线．垂．直．六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任．意．一条直线.符号语言：lal a关．键．点．：．往．往．线．面．垂．直．中．的．线．线．垂．直．需．要．用．这．个．定．理．推．出．七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面经．过．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：aaa关．键．点．：．在．需．要．证．明．的．两．个．平．面．中．找．线．面．垂．直．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂．直．于它们的交．线．的直线垂直于另一个平面.l符号语言：ABAABAB ll 关．键．点．：．先．找．交．线．，．再．在．其．中．一．个．面．内．找．与．交．线．垂．直．的．线．。
高中立体几何八大定理
lmβααba线面位置关系的八大定理之欧侯瑞魂创作一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平nmAαaαbaaβα面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言： 符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：符号暗示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B A lβα注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。
立体几何公式定理大全
立体几何公式定理大全立体几何是研究空间中各种图形的性质和关系的分支学科，其主要研究对象是立体图形的特征、构造和性质。
在立体几何的学习过程中，我们需要掌握一些重要的公式和定理，以便解决与立体图形相关的问题。
下面是一些常用的立体几何公式和定理的详细介绍：1.体积公式：-直角三棱柱的体积公式：体积=底面积×高-正方体的体积公式：体积=边长^3-直角三角柱的体积公式：体积=面积×高-圆柱的体积公式：体积=底面积×高-锥体的体积公式：体积=1/3×底面积×高-球体的体积公式：体积=4/3×π×半径^32.表面积公式：-正方体的表面积公式：表面积=6×边长^2-正方体的棱长公式：棱长=根号下(表面积/6)-正方体的对角线长度：对角线长度=边长×根号下(3)-直角三角柱的表面积公式：表面积=(底面积+两倍底面积的开方)+2×底面积-圆柱的表面积公式：表面积=2×π×半径×高+2×π×半径^2-锥体的表面积公式：表面积=π×半径×斜高+π×半径^2-球体的表面积公式：表面积=4×π×半径^23.空间几何定理：-平行线截立体的定理：如果两组平行线截取同一直线的长度成比例，那么这两组平行线截取的其他直线的长度也成比例。
-空间角平分线的定理：空间中的角可由角平分线平分为两个等角。
-立体的等分线定理：平面将一个立体分为两个等体积的立体时，它将该立体的底面分为两个等面积的底面，并且过底面上的任意一点，以该点为顶点作平行于底面的面将该立体分为两个等体积的立体。
-线与面的关系定理：一条不等于底面的直线与底面所围的锥交于一点，但与底面围成的锥不是等体积的。
-垂直平分面定理：垂直与一条直线的平面把这条直线平分为两段，它把这条直线的平面所围的任一立体分为两个等体积的立体。
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（16）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明 如果两条平行直线中的 一条与平面垂直，则另 一条也和平面垂直
（17）
如果两条直线都和第三 条直线平行，则这两条 直线平行
l // m m l
l // m l n m // n
A AB B
（14）
如果两个平面平行，则 垂直于一个平面的直线 垂直于另一个平面
m l
lm
（11）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明 如果两个平面内都垂直 于交线的两条直线垂 直，则两个平面垂直
（12）
如果两个平面垂直，则 两个平面内都垂直于交 线的两条直线垂直
（4）
如果两个平面平行，则 一个平面内的任意直线 都与另一个平面平行
（5）
如果一个平面内两条相 交直线和另一个平面内 两条相交直线都平行， 那么这两个平面平行
符 号 说 明
Hale Waihona Puke l m l // l // m
（6）
l l // m m
（15）
如果两条直线同垂直于 一个平面，那么这两条 直线平行
n l ,l n m , m n lm
n l m l ,l n m , m n
l // l
立体几何定理汇总
（1）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明
// l l // m m
m, n m n A l l m l n
l l m m
（13）
如果一条直线同时垂直 于两个平面，则两个平 面平行
l l
A,B,C 不共线，则存在 唯一的平面，使得 A,B,C 在平面上
A , 则 l , 使 得 l , 且A l
（7）
如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂 直于这个平面
l //
l, m l m A // l // m //
// m // m
（9）
l1 , m1 l 1 m 1 A1 l2 , m2 // l 2 m 2 A2 l 1 // l 2 m1 m 2
（18）
如果一条直线上的两点 在一个平面内，那么这 条直线上的所有的点都 在这个平面内
// l l
（19）
过不在同一条直线上的 三个点有且只有一个平 面 ( 推论 ：直 线和 外 一 点、相交、平行)
l l // m m
（20）
如果两个平面有一个公 共点，那么它们有且只 有一条通过这个点的公 共直线
（17）
（18）
（19）
（20）
立体几何定理汇总
（1）
文 字 说 明 图 像 描 述 如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和 这个平面平行
（2）
如果一直线和一个平面 平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交， 那么直线和交线平行
（3）
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一 个平面，那么这两个平 面平行
（8）
如果一条直线和一个平 面垂直，一定垂直于平 面内的任意一条直线
（10）
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明
如果两个平行平面同时 和第三个平面相交，那 么得到的交线平行
如果两个平面互相垂 如果一个平面经过另一 直，那么在一个平面内 个平面的一条垂线，那么 垂直于交线的直线垂直 这两个平面互相垂直 于另一个平面