图像复原

T
设: α＝x - x0(t), β= y - y0(t)
则： x =α+ x0(t), y = β+ y0(t) 代入上式，有
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f , exp j 2 (u )dd 0 exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
或消弱其影响的过程，是一种估计方法； 另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情 况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化 图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；
线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等；
非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
几种典型的退化模型 光学散焦造成的图像退化
小孔衍射造成的模糊
图像退化效果
散焦对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
光学散焦系统的传递函数为：
J1 (d ) H (u, ) d
(u )
2 2
d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一 类贝塞尔函数。
目标相对运动造成的图像退化
若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1), , f e ( M 1)]
T T
g [ ge (0), ge (1), , ge ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
（二）离散图像退化的数学模型
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
图像复原
图像降质
如何实现恢复？
运动形成的模糊
复原后图像
图像降质
离焦形成的模糊
原始图像
图像降质
噪声等形成的降质
运动引起的降质
图像的降质 或者退化
亚采样引起的降质
图像增强与图像复原
图像增强：旨在改善图像质量。提高图像 的可懂度。更偏向主观判断，即要突出所 关心的信息，满足人的视觉系统，具有好 的视觉结果。
H ( x , y ) ( x , y )
对于一个非理想(频带)的线性移不变系统， 当输入是δ函数时，有：
H ( x , y ) h( x , y )
（一）连续图像退化的数学模型
当输入是图像f(x,y)时，其输出表示为：
0Leabharlann T上式可表示成：Gu, F u, H u,
（一）连续图像退化的数学模型
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
0
T
这就是匀速直线运动所造成的图像 模糊系统的传递函数，进行傅立叶反变 换就可以得出系统的点扩展函数。
（一）连续图像退化的数学模型
M-1 A-1
B-1
M-1
（二）离散图像退化的数学模型
fe(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其 卷积为
ge ( x ) f e (m )he ( x m )
m 0 M 1
x 0,1,2, , M 1
ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。
（二）离散图像退化的数学模型
循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环 右移一位的结果。
（二）离散图像退化的数学模型
二维离散情况退化模型
二维空间f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别 为A×B，C×D。周期性地延拓成M×N样本。
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0
g ( x , y ) H f ( x , y )
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源表示，即有：

f ( x, y )

f , x , y dd
（一）连续图像退化的数学模型 经过非理想线性移不变系统，输出为：
g x, y f x x0 t , y y0 t dt
T 0
（一）连续图像退化的数学模型 对上述式两边求傅立叶变换：
G u, v FFT g x, y g x, y exp j 2 (ux y )dxdy

冲激响应函数 h(x,y)
传递函数
H(u,v) 傅立叶变换对关系
（一）连续图像退化的数学模型
对于非线性、空间变化系统，当输入是δ 函数时，有：
H ( x , y ) h( x, y, , )
这类系统，求解、分析都非常困难。不在 我们考虑范围之内。
（一）连续图像退化的数学模型 对于一个理想的线性移不变系统(全通系 统)，当输入是δ函数时，有：
g x, y H f x, y H f , x , y dd



f , H x , y dd f , h x , y dd

f ( x, y ) * h( x, y )
（一）连续图像退化的数学模型
经过理想线性移不变系统，输出保持不变
g x, y H f x, y H f , x , y dd
T f x x0 (t ), y y0 (t )dt exp j 2 (ux y )dxdy 0
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f x x0 (t ), y y0 (t )exp j 2 (ux y )dxdy dt 0



f , H x , y dd f , x , y dd

f ( x, y)
考虑系统受到加性噪声n(x,y)的影响，对于线性 移不变系统，最一般的数学表达式为：
如果只有x方向的匀速运动，在T时间里物体运动 水平位移为a，则在任意t时间里物体在x方向上的 分量x0(t)=at/T,则图像系统的传递函数为：
H u, v exp j 2ux0 (t )dt
0
T
at exp j 2u dt T 0 jT (e j 2ua 1) 2ua
法、贝叶斯方法、蒙特卡罗方法等；
频谱外推法：哈里斯外推法、长球波函数外推法；
反卷积恢复方法：盲复原方法。
一、图像降质的数学模型
（一）连续图像退化的数学模型
图像f(x,y)
退化系统 或 降质系统
降质图像g(x,y)
假设：
系统是线性的； 噪声不存在该系统中；
（一）连续图像退化的数学模型 描述一个系统的性能通常用： 冲激响应函数或者传递函数
运动形成的模糊示例
图像退化效果
对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
目标相对运动降质的传递函数
假设照相机或摄像机的曝光介质所产 生的图像退化除受相对运动影响之外，不 考虑其它因素的变化。
（一）连续图像退化的数学模型
讨论：消除匀速直线运动模糊 设物体f(x,y)在一平面运动，令x(t)和y(t)分别是 物体在x和y方向上的分量，t表示运动的时间。 记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段 时间的积分。则模糊后的图像为：
g( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像 f(x,y)
退化系统 或h(x,y)
噪声信号 n(x,y)
降质图像 g(x,y)
（一）连续图像退化的数学模型
在频率域上，有：
G (u, ) F (u, ) H (u, ) N (u, )
退化过程 T{ f }→ g 或 F → G 恢复过程 T-1{ g}→ f 或 G → F ?
图像复原：根据图像畸变或退化的原因， 进行模型化处理，将质量退化的图像重建 或恢复到原始图像，即恢复退化图像的本 来面目，忠实于原图像。因此必须根据一 定的图像退化模型来进行图像复原。
图像复原(图像恢复)
目的： 尽量减少或去除获取图像或处理图像过程 中的图像降质(图像退化)，恢复其本来面目。 方法： 要弄清楚降质或退化的原因，分析引起降 质或退化的因素，建立相应的数学模型，并沿 着图像降质的逆过程恢复图像。
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
（一）连续图像退化的数学模型
令：
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
（二）离散图像退化的数学模型
离散循环卷积是针对周期函数定义的，为避 免离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现 象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸成 M＝A＋B－1的周期函数。
f ( x) 0 x A 1 fe ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x ) B x M 1 0
公安领域：