广东省湛江市中考数学试卷

广东省湛江市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·昭阳期中) 某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A . -10℃
B . -6℃
C . 6℃
D . 10℃
2. （2分） (2019九上·深圳期中) 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·泰安) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·武汉) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·桂林) 一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）
A . 60º
B . 30º
C . 45º
D . 50º
7. （2分）如图，抛物线y=与ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；
②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
8. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）
A . 100°
B . 80°
C . 60°
D . 50°
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）数轴上表示“2”的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是________
10. （1分）(2020·长春模拟) 因式分解 =________．
11. （1分） (2019七下·通州期末) 如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段 , .则我们可以判定的依据是________．
12. （1分）关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．
13. （1分）(2020·黔东南州) 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________.
14. （1分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2 ，若回到 A、B所用时间相等，则 =________（结果保留根号）．
15. （1分） (2020七上·杭州月考) 定义一种运算：，k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0，若a1=1，则a2010 =________.
16. （1分） (2020九下·沈阳月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________.
三、解答题 (共8题；共93分)
17. （10分）(2018·平南模拟)
（1）计算：﹣22+|2sin60°|+（）﹣1+π0；
（2）解方程： =1
18. （10分）(2019·顺义模拟) 下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PB，QA，QB．
∵PA＝PB＝QA＝QB，
∴四边形APBQ是菱形________（填推理的依据）．
∴PQ⊥AB________（填推理的依据）．
即PQ⊥l．
19. （11分） (2018八下·罗平期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A （﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= x的图象交于点C（m，4）.
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 x＜kx+b的解集.
20. （11分）(2020·临洮模拟) 甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下：
组别人数
占总数的百
分比
A3
B
C40%
D9
E1
总
计
50100%
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是________；
（2）扇形统计图中，B组的圆心角为▲ ，并补全统计图表；
（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？
21. （10分）(2020·黔东南州) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线.
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积.
22. （15分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？
（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.
23. （11分） (2019九上·江都月考) 如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P （1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，∠OAB=________°；
（2）在运动过程中，点P的坐标为________，⊙P的半径为________（用含t的代数式表示）；
（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t= 时，弦EF的长；
②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）.
24. （15分） (2020九下·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿
BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒.解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），则新坐标（x2﹣x1 ， y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共93分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、。