人教版版七年级数学上册第四章4.2 直线、射线、线段
人教版七年级上册数学 4.2 第1课时 直线、射线、线段 优秀教案
4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.理解直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;(重点)2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用.一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗?二、合作探究探究点:直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是( )解析:线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸.故选C.方法总结:本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延伸的,我们作图时只是作出了其中的一部分.【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法:(1)直线AB与直线BA是同一条直线;(2)射线AB与射线BA是同一条射线;(3)线段AB与线段BA是同一条线段;(4)射线AC在直线AB上;(5)线段AC在射线AB上,其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析:(1)直线AB与直线BA是同一条直线,正确;(2)射线AB与射线BA是同一条射线,错误;(3)线段AB与线段BA是同一条线段,正确;(4)射线AC在直线AB上,错误;(5)线段AC在射线AB上,错误;综上所述,正确的有(1)(3),共2个.故选A.方法总结:本题考查了直线、射线、线段的表示方法,熟记概念是解题的关键.【类型三】判断直线交点的个数观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:两条直线相交,最多有一个交点; 三条直线相交,最多有3个交点; 四条直线相交,最多有6个交点; 猜想:(1)5条直线相交最多有几个交点?(2)6条直线相交最多有几个交点?(3)n 条直线相交最多有几个交点?解析:先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可. 解:(1)5条直线相交最多有5×(5-1)2=10个交点; (2)6条直线相交最多有6×(6-1)2=15个交点; (3)n 条直线相交最多有n ×(n -1)2个交点.方法总结:解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×(n -1)2个交点.【类型四】 线段条数的确定如图所示,图中共有线段( )A .8条B .9条C .10条D .12条解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后利用公式n ×(n -1)2进行计算.解:方法一:图中线段有:AB 、AC 、AD 、AE ;BC 、BD 、BE ;CD 、CE ;DE ;共4+3+2+1=10条;方法二:共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点,则线段的条数为5×(5-1)2=10条.故选C. 方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确.【类型五】 线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京,那么要为这次列车制作的火车票有( )A .6种B .12种C .21种D .42种解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可.即共需制作的车票数为:2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种.故选D.方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n (n -1),将n =7代入即可.三、板书设计1.线段、射线、直线的表示(1)线段:两端点,有长度.(2)射线:一端点,无长度.(3)直线:无端点,无长度.2.直线的性质(1)两点确定一条直线.(2)两条直线相交只有一个交点.本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,并在此基础上引出射线.接着由射线引入直线,并比较三者之间的关系.为后面学习新知做好了铺垫.。
人教版七年级上数学第4章:4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义:一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动,所形成的图形就是直线.2.直线性质(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了3.定义:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.4.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长5.定义:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.6.特征:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.一、单选题1.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定2.下列说法:①过一点可以作无数条直线;②两点确定一条直线;③两直线相交,只有一个交点;④过平面内三点只能画一条直线.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列画图语句中正确的是()A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离4.已知点P在直线a上,也在直线b上,但不在直线c上,且直线a,b,c两两相交.符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5.若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离是()A.5 B.15 C.5或15 D.不能确定6.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=7cm,那么BC的长为()A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm7.下列说法错误的是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.同一个平面上,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列说法正确的是( )A.射线PA和射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是12cmC.直线ab、cd相交于点MD.两点确定一条直线9.下列表示线段的方法中,正确的是( )A.线段A B.线段AB C.线段ab D.线段Ab10.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题11.如图,使用直尺作图,看图填空:延长线段______ 到______,使BC=2AB.12.已知线段AB与直线CD互相垂直,垂足为点O,且AO=5 cm,BO=3 cm,则线段AB 的长为______________.13.下列说法中①两点之间,直线最短;②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行;③和已知直线垂直的直线有且只有一条;④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.正确的是__________.(只需填写序号)14.如图,线段AB的长为8厘米,C为线段AB上任意一点,若M为线段AC的中点,N 为线段CB的中点,则线段MN的长是________三、解答题15.已知:线段a、b.求作:线段AB,使AB=2b-a.16.已知∠1和线段a,b,如图(1)按下列步骤作图(不写作法,保留作图痕迹)①先作∠AOB,使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC,使OC=a.③在OB边上截取OD,使OD=b.(2)利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17.如图.B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.18.如图,已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=12AB,D是AC的中点,若CD=2,求AB的长.答案1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.B11.AB, C.12.8 cm或2 cm.13.②、④.14.4cm15.解:在直线l上顺次截取AD=b,DC=b,在线段AC上截取CB=a,则线段AB为所求作的线段.16.解:(1)根据以上步骤可作图形,如图,(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17.设AB=3x,则BC=2x,CD=5x,∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=32x,CF=52x,∵BE+BC+CF=EF,且EF=24,∴32x+2x+52x=24,解得x=4,∴AB=12,BC=8,CD=20.18.∵D是AC的中点,∴AC=2CD,∵CD=2cm,∴AC=4cm,∵AC= 12 AB,∴AB=2AC,∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册《几何图形初步——直线、射线、线段》教学PPT课件(4篇)
4.2 直线、射线、线段
知识回顾 你还记得这些朋友吗?
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
探究一
如果你想将一根细木条固定在墙上, 至少需要几个钉子?
探究四 由直线可以得到线段、 射线
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
●
射线、线段、都是直线的一部分.
探究四
试着描述下图中点与直线的位置关系.
l P· O·
a 点 O 在直线 l 上;点 P不在直线 l 上. b 直线 l 经过点 O;直线 l 不经过点 P.
探究四
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象: 2. 植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行 树坑在一条直线上.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象: 3. 射击的时候,你知道是如何瞄准目标的吗?
如图,有哪些方法可以表示下列直线? m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
表示直线的方法 ①用一个小写字母表示,如直线m; ②用两个大写字母表示,注:这两个大写字
·A ·O
·B
经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简述为:两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少 需要几个钉子?你知道这样做的依据是什么吗?
两点 依据:两点确定一条直线
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象: 1. 建筑工人砌墙时,会在两个墙角的位置分别插一根 木桩,然后拉一条直的参考线.
人教版七年级数学上册:第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1.直线(1)概念:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始的概念,直线常用“一根拉得很紧的细线”,“一张纸的折痕”等实际事物进行描述.(2)特点:直线向两方无限延伸,不可度量,没有粗细;并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即“两点确定一条直线”.(4)直线的两种表示法:一是用一个小写字母表示:如直线a,b,c或直线l等.另一个是用直线上两个点的大写字母表示,如:直线AB或直线BA.如图:表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换).(5)直线与点的位置关系:一是点在直线上,也叫做直线经过这点;另一种是点在直线外,也叫做直线不经过这个点.【例1-1】下面几种表示直线的写法中,错误的是().A.直线a B.直线MaC.直线MN D.直线MO解析:直线的表示法有两种,一种是用一个小写字母表示,另一种是用直线上两个点的大写字母表示,所以直线Ma这种表示法不正确,故选B.答案:B【例1-2】如图,下列说法错误的是().A.点A在直线m上B.点A在直线l上C.点B在直线l上D.直线m不经过B点解析:点与直线有两种位置关系,一是点在直线上,也称作直线过这点,另一种是点在直线外.所以C错误.答案:C2.射线(1)定义:直线上一点和它一旁的部分,叫做射线.它是直线的一部分.如图就是一条射线,其中O是射线的端点.(2)表示法:同直线一样,射线也有两种表示方法,一种是用一个小写字母表示:如射线a,b,c或射线l等,另一个是用射线上两个点的大写字母表示,其中前面的字母表示的点必须是端点.如图:表示为射线l或射线OA.注意:表示射线端点的字母一定要写在前面.(3)特点:射线只有1个端点,向一方无限延伸,因此不可度量.【例2-1】如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是().A.射线BA B.射线ACC.射线BC D.射线CB解析:端点相同,在同一条直线上,且方向一致,就是同一条射线,所以B正确.答案:B3.线段(1)定义:直线上两点和它们之间的部分,叫做线段.它是直线的一部分.(2)特点:有两个端点,不能向两方无限延伸,因此它有长度,有大小.(3)表示法:同直线一样,线段也有两种表示法,一种是用一个小写字母表示,如线段a,b,c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示.如图:可以表示为:线段AB或线段BA,或线段a.(4)线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短,简单的说成:“两点之间,线段最短.”意义:选取最短路线的原则和依据.(5)两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换,如线段AB也是线段BA,但端点字母不同线段就不一样.【例3】如图有几条直线?几条射线?几条线段?并写出.分析:直线主要看有几条线向两方无限延伸,图中只有一条;射线主要看端点,再看延伸方向,3个端点,所以有6条,线段主要是看端点,3个端点,所以有3条.解:有一条直线AB(或AC,AD,AE,BE,BD,CD,…);射线有6条:CA,CB,DA,DB,EA,EB.线段有3条:CD,CE,DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法:①测量法:用刻度尺先量出已知线段的长度,画一条等于这个长度的线段;②尺规法:如图:画一条射线AB,在这条射线上截取(用圆规)AC=a.(2)画线段的和差测量法:量出每一条线段的长度,求出它们的和差,画一条线段等于计算结果的长度.如:已知线段a,b(a>b),画线段AB=a-b,就是计算出a-b的长度,画出线段AB等于a-b 的长度即可.尺规法:如图,已知线段a,b,画一条线段,使它等于2b-a.画法:如图,①画一条射线AB,在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b,②再以A为一个端点,截取AD=a,那么DC=2b-a.【例4】如图,已知线段a,b,c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规法).画法:如图,①画射线(直线也可)AB,在射线AB上分别截取AC=a,CD=b.②以D为一个端点在AD上截取DE=c,线段AE即为所求.5.线段的比较(1)测量法:就是用刻度尺测量出两条线段的长度,再比较它们的大小.(2)叠合法:把两条线段的一端对齐,放在一起进行比较.如图:①若C 点落在线段AB 内,那么AB >AC ;②若C 点落在线段AB 的一个端点上,那么AB =AC ;③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上),那么AB <AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小,一端一定要对齐,看另一个端点的落点,测量法要注意单位的统一.【例5】 已知:如图,完成下列填空:(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条.(2)AB =________+________+________;AD =________+________;CB =_______+__________.(3)AC =AB -__________;CD =AD -__________=BC -__________;(4)AB =__________+__________.解析:根据图形和线段间的和差关系填空,注意(4)题有两种可能.答案:(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6.线段中点、线段等分点(1)定义:点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ,点M 叫做线段AB 的中点.(2)拓展:把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系:在上图中:AM =BM =12AB ;2AM =2BM =AB . 【例6】 如图,点C 是线段AB 的中点.(1)若AB =6 cm ,则AC =__________cm.(2)若AC =6 cm ,则AB =__________cm.解析:若AB =6 cm ,那么AC =12AB =3(cm). 若AC =6 cm ,那么AB =2AC =2×6=12(cm).答案:3 127.关于延长线的认识延长线是重要的,也是应用较多的几何术语,是初学者最易错,最不好理解的地方,下面介绍几种关于延长线的术语:如图(1)延长线段AB ,就是由A 往B 的方向延长,并且延长线一般在作图中都用虚线表示;如图(2)叫做反向延长线段AB ,就是由B 向A 的方向延长;如图(3)延长AB 到C ,就是到C 不再延长;如图(4)延长AB 到C ,使AB =BC ;如图(5)点C 在AB 的延长线上等.几种常见的错误,延长射线AB 或延长直线AB ,都是错误的,图(6)中只能反向延长射线AB .【例7-1】 若AC =12AB ,那么点C 与AB 的位置关系为( ). A .点C 在AB 上 B .点C 在AB 外C .点C 在AB 延长线上D .无法确定答案:D【例7-2】 画线段AB =5 cm ,延长AB 至C ,使AC =2AB ,反向延长AB 至E ,使AE =13CE ,再计算: (1)线段AC 的长;(2)线段AE ,BE 的长.分析:按要求画图.由画图过程可知:AC =2AB ,且C 在AB 的延长线上,所以AB =BC =12AC ,E 在AB 的反向延长线上,且AE =13CE ,所以AB =BC =AE =5 c m.解:如图:(1)因为AC =2AB ,所以BC =AB =5 cm ,所以AC =AB +BC =5+5=10 (cm).(2)因为AE =13CE ,所以AE =AB =BC =5 cm , 所以BE =AB +AE =5+5=10 (cm).8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点,如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢?以下图为例:为避免重复,我们一般可以按以下方法来数线段的条数:即A →AB ,AC ,AD ,B →BC ,BD ,C →CD ,线段总数为3+2+1=6,若是更多的点,由以A 为顶点的线段的条数可以看出,每个点除了自身以外,和其他任何一个点都能组成一条线段,因此当有n 个点时,以A 为顶点的线段就有(n -1)条,同样以B 为顶点的线段也有(n -1)条,因此n 个顶点共有n (n -1)条线段;但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条,而每条线段的数法都是如此,这样对于每一条线段都数了2次,所以除以2就是所得线段的实际条数,即当一条直线上有n 个点时,线段的总条数就等于12n (n -1). 【例8-1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站之间的票价都不相同,那么有多少种不同的票价?有多少种车票?分析:这个问题相当于一条直线上有4个点,求这条直线上有多少条线段.因为任意两站之间的票价都不相同,因此有多少条线段就有多少种票价,根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价,因为任意两站往返的车票不一样,所以,从秦皇岛到达目的地有12种车票.解:当n =4时,有n (n -1)2=4×(4-1)2=6(种)不同的票价.车票有6×2=12(种).答:有6种不同的票价,有12种车票.【例8-2】 在1,2,3,…,100这100个不同的自然数中任选两个求和,则不同的结果有多少种?分析:本题初看似乎和线段条数的计数规律无关,但事实上,若把每个数都看成直线上的点,而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段,则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的,因而解法一样,直接代入公式计算即可求出结果.解:不同的结果共有:12n (n -1)=12×100×(100-1)=4 950(种). 答:共有4 950种不同的结果. 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况:(1)线段的和差及有关计算,一般比较简单,根据线段间的和差由已知线段求未知线段.(2)有关线段中点和几等分点的计算,是本节的重点,其中以中点运用最多,这也是用数学推理的方式进行运算的开始.(3)综合性的运算,既有线段的和差,也有线段的中点,综合运用和差倍分关系求未知线段.解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知,经过和差或中点进行转化,求未知的过程,因此要结合图形,分析各段关系,找出它们的联系,通过加减倍分的运算解决.【例9-1】 如图,线段AB =8 cm ,点C 是AB 的中点,点D 在CB 上且DB =1.5 cm ,求线段CD 的长度.分析:根据中点关系求出CB ,再根据CD =CB -DB 求出CD .解:CB =12AB =12×8=4(cm),CD =CB -DB =4-1.5=2.5(cm). 答:线段CD 的长度为2.5 cm.【例9-2】 如图所示,线段AB =4,点O 是线段AB 上一点,C ,D 分别是线段OA ,OB 的中点,求线段CD 的长.解:由于C ,D 分别是线段OA ,OB 的中点,所以OC =12OA ,OD =12OB ,所以CD =12(OA +OB )=12AB =12×4=2. 答:线段CD 的长为2.10.直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点,三条直线两两相交最多有3个交点,那么n 条直线两两相交最多有多少个交点?下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究:如图,当有5条直线时,每条直线上有4个交点,共计有(5-1)×5个交点,但图中交点A ,既在直线e 上也在直线a 上,因而多算了一次,其他交点也是如此,因而实际交点数是(5-1)×5÷2=10个,同样的道理,当有n 条直线时,在没有共同交点的情况下,每条直线上有(n -1)个交点,共有n 条直线,交点总数就是n (n -1)个,但由于每一个点都数了两次,所以交点总数是12n (n -1)个. 【例10-1】 三条直线a ,b ,c 两两相交,有__________个交点( ).A .1B .2C .3D .1或3解析:三条直线a ,b ,c 两两相交的情形有两种,如图.答案:D【例10-2】 同一平面内的12条直线两两相交,(1)最多可以有多少个交点?(2)是否存在最多交点个数为10的情况?分析:(1)将n =12代入12n (n -1)中求出交点个数.(2)交点个数为10,也就是12n (n -1)=10,即n (n -1)=20,没有两个相邻整数的积是20,所以不存在最多交点个数是10的情况.解:(1)12条直线两两相交,最多可以有:12n (n -1)=12×12×(12-1)=66(个)交点. (2)不存在最多交点个数为10的情况.11.最短路线选择“两点之间,线段最短”是线段的一条重要性质,运用这个性质,可以解决一些最短路线选择问题.这类问题一般分两类:一类是选择路线,选择从A 到B 的最短路线,连接AB 所得到的线段就是;另一类是选择一个点,使这个点到A ,B 的距离之和最小,根据“两点之间,线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度,所以这条线段上的任一点都符合要求.但这类问题往往还有附加条件,如:这点还要在某条公路上,某条河上等,所以要满足所有条件.解技巧 求最短路线 对于第一类问题,只要将A ,B 放到同一个平面上,连接AB 即可得到所需线路.对于第二类问题,连接AB ,它们的交点一般就是所求的点.【例11】 如图(1),一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点,因为B 点处有它要吃的一只蚊子,则它怎样爬行路线最短?分析:要想求最短路线,必须将AB 放置到一个平面上,根据“两点之间,线段最短”,连接AB ,所得路线就是所求路线,因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示,连接AB ,则AB 是壁虎爬行的最短路线.解:在圆柱上,标出A ,B 两点,将圆柱的侧面展开(如图(2)),连接AB ,再将圆柱复原,会得到围绕圆柱的一条弧线,这条线就是所求最短路线.析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时,通常把立体图形展开成平面图形,转化为平面图形中的两点间的距离问题,再用平面内“两点之间,线段最短”求解.。
人教版七年级数学上册:4.2《直线、射线、线段》表格式教案设计
4.2 直线、射线、线段(第一课时)教学目标:1、借助具体情境,了解“两点确定一条直线”的事实,理解直线、射线、线段概念及它们的区别和联系。
2、会表示线段、射线、直线,能根据几何语言画出简单图形。
3、让学生经历观察、想象、操作体验等数学活动,培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力,培养学生学数学用数学的意识,增强对数学的好奇心和探究欲。
教学重点:教学难点两点确定一直线。
不同几何语言的相互转化。
环节教学过程设计意图导入课题:通过从熟悉的实物创设情境让学生们从实物中找出熟悉的平面图形,从中抽象出几何图形,让学而引出本节课题“直线、射线、线段”。
生直观地认识直线、射线、线段,导入新课设疑:从学生已有的生活建筑工人砌墙、木工师傅锯木板时,他们是经验出发,从学生熟悉和如何做的,为什么这样做?让学生大胆猜想他感兴趣的问题入手,诱发们这样做的依据其主动探索问题的欲望。
提出问题:结合具体情景,发现讨论实践要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉并提出问题,让学生初步子?学会运用数学的思维方①在小组中动手试一试,并记录你们每一式去观察,并通过动手实步的结果。
践得到答案。
同时也为探探索新知②经过探索你能得到什么结论?索直线的性质作好了铺动画演示:一根木条钉一个钉子的情境演垫。
示,两个钉子的情境演示一下。
建立模型:画图:①如图,经过一点几条?②经过两点A、 B 呢?O 画直线,能画让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程,从而获得直线的性质。
让学生自己动手画一画,然后在小组中交流画图的结果。
模型解释:通过上述的活动,学通过实验和探索,得到:生经历了知识的发生、发①经过一点有无数条直线展过程,得出结论。
在这②经过两点有一条直线,并且只有一条直时师生共同归纳得到直线。
线的性质,实现概念理解注释:①中的“直线经过一点“是指这个和结论由来的从感性到点在直线上。
如图:理性的自然深化,培养了讨论实践直线 I 经过点 O 我们可以说点O在直线I上,学生的概括归纳能力。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段 新人教版
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
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例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
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2.三者的区别如下表:
直线
初中数学人教版七年级上学期_第四章_42直线、射线、线段
初中数学人教版七年级上学期第四章 4.2直线、射线、线段一、单选题(共10题;共20分)1. 下列四个生产生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有()A.用两个钉子将木条固定在墙上B.打靶时,眼睛要与准星、靶心在同一条直线上C.架设A,B两地的电线时,总是尽可能沿着线段AB架设D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线2. 下列画图的语句中,正确的为()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.画线段CD=2cm3. 现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路,也不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释这一现象,其原因为( )A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短4. 如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是()A.经过两点有且只有一条直线B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间的所有连线中,线段最短D.直线比曲线短5. 如图,点B为线段AC上一点,AB=11cm,BC=7cm,D、E分别是AB、AC的中点,则DE的长为()A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm 6. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位,则点C表示的数是( )A.−1或2B.−1或5C.1或2D.1或57. 在直线l上取三点A、B、C,使线段AB=8cm,AC=3cm,则线段BC的长为()A.5cmB.8cmC.5cm或8cmD.5cm或11cm8. A、B、C中三个不同的点,则()A.AB+BC=ACB.AB+BC>ACC.BC≥AB−ACD.BC=AB−AC9. 如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A、C两点的距离d的长度为()A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm,且大于或等于2cm10. 平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )A.36B.37C.38D.39二、填空题(共5题;共7分)下列三个日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某名同学的跳远成绩.其中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后在两个木桩之间拉一条线,建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙,这个事实说明的原理是________.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,则图中共有线段________条;直线有________条;射线有________条.点A、B、C在直线l上,AB=2BC,M、N分别为线段AB、BC的三等分点,BM=13AB,BN=13BC,则MNBC=________.一条一条直街上有5栋楼,按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工,相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站,为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼________米处.三、解答题(共5题;共26分)如图,AB=2,AC=6,延长BC到点D,使BD=4BC,求AD的长.如图,已知线段AB,请用尺规按照下列要求作图:①延长线段AB到C,使得BC=2AB;②连接PC;③作射线AP.如果AB=2cm,求AC的值如图所示,比较这两组线段的长短.已知线段AB=14,在线段AB上有点C,D,M,N四个点,且满足AC:CD:DB=1:2:4,AM=12AC,且DN=14BD,求MN的长.如图,数轴上A点表示的数是−2,B点表示的数是5,C点表示的数是10.(1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数,则“原点”表示的数是:________. (2)若此时恰有一只老鼠在B点,一只小猫在C点,老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑,小猫随即以每秒两个单位的速度追击.①在小猫未抓住老鼠前,用时间t(秒)的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离;参考答案与试题解析初中数学人教版七年级上学期第四章 4.2直线、射线、线段一、单选题(共10题;共20分)1.【答案】C【考点】线段的性质:两点之间线段最短直线的性质:两点确定一条直线【解析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.【解答】解:A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释;C可用“两点之间线段最短”进行解释.故答案为:C.2.【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义直线、射线、线段两点间的距离【解析】A.错误.直线没有长度;B.错误.射线没有长度;C.错误.射线有无限延伸性,不需要延长;D.正确.故选D.【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】线段的性质:两点之间线段最短【解析】解答此题的关键在于理解线段的基本性质的相关知识,掌握线段公理:所有连接两点的线中,线段最短.也可简单说成:两点之间线段最短;连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离;线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.【解答】解:现实生活中有人乱穿马路,不愿从天桥或斑马线通过,其原因是两点之间,线段最短,故选D.4.【答案】C【考点】相交线直线的性质:两点确定一条直线线段的性质:两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短的性质解答.【解答】从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是两点之间的所有连线中,线段最短.5.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】首先根据:AB=11cm,D是AB的中点,求出AD的长是多少;然后根据:AB=11cm,BC=7cm,求出AC的长是多少,再根据E是AC的中点,求出AE的长是多少,再用它减去AD的长,求出DE的长为多少即可.【解答】∵AB=11cm,D是AB的中点,∴AD=12AB=12×11=5.5(cm);∵AB=11cm,BC=7cm,∴AC=AB+BC=11+7=18(cm),∵E是AC的中点,∴AE=12AC=12×18=9(cm),∴DE=AE−AD=9−5.5=3.5(cm).6.【答案】D【考点】数轴相反数【解析】如图,根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案.【解答】解:如图,∵点A,B表示的数互为相反数,∴AB的中点O为原点,∴点B表示的数为3.∵点C到点B的距离为2个单位,∴点C表示的数为C1=1或C2=5.故选D.7.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】分两种情况:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上.再根据线段的和差,可得线段BC的长.【解答】当点C在线段AB上时,BC=AB−AC=8−3=5(cm);当点C在线段AB的延长线上时,BC=AB+AC=8+3=11(cm),所以线段AC的长为5cm或11cm.8.【答案】C【考点】比例线段比较线段的长短【解析】本题主要考查了线段长短的计量的相关知识点,需要掌握度量法:即用一把刻度量出两条线段的长度再比较;叠合法:从“形”的角度比较,观察点的位置才能正确解答此题.【解答】解:此题分两种情况:①当A, B, C三点没在同一条直线上时,根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边,即可排除A, D两个两个选项,②当A, B, C三点位于同一条直线上的时候,则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段,从而排除B,得出答案,所以答案是:C。
人教版七年级数学上册4.2:直线、射线、线段
(2)连接线段AC,并将其延长;
(3)连接线段AD,并将其反向延长; (4)作射线BC.
练习
1.下列给线段取名正确的是( C)
A.线段M B.线段Mm
C.线段m D.线段mn
2.用适当的语句表述图中 点与直线的关系
P A
l B
3.下面图形的表示方法是否正确?
若错误,请改正.
①a
在同一平面内有三个点 A,B,C,过其中任意两个点画直线,可以画出
条直线.
(3)点与直线的位置关系
②要准备多少种车票? 如图,其中线段有 条,
线段向一端无限延长形成射线,向两端无限延长形成直线
下面图形的表示方法是否正确?
解:画出示意图如下: 例2 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
直线、射线、线段的区别与联系:
射线、线段都是直线的一部分.
类型 端点数 延伸
度量
线段 2个
可度量
射线 直线
1个 无端点
向一个方 向无限延
不可度量
向两个伸方向无 限延伸
不可度量
联系:线段向一端无限延长形成射线,向两端无限延长形成直线
想一想
生活中有哪些物体可以近似 地看成线段、射线、直线?
直线
线段
掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线的位置关系. (4)直线与直线的位置关系
联系与区别吗? (2)如何由一条线段得到一条射线或一条直线?
认真看课本第125页、126页. (3)点与直线的位置关系 联系:
理解直线、射线、线段的区别与联系. 经过一个点能画几条直线?经过两个点呢?动手试一试. 认真看课本第125页、126页. 记作:射线PO ( ) (2)连接线段AC,并将其延长; 记作:线段BA ( ) 怎么样能保证我种的树都在一条直线上?
2022年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步教案 直线、射线、线段(第1课时)
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生:三角尺、直尺、圆规、铅笔。
六、教学过程(一)导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1:过一点O可以画几条直线?过两点A,B可以画几条直线?(出示课件4)学生回答:过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线.教师讲解:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线.教师问2:如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子?你知道这样做的依据是什么吗?学生回答:至少需要两个钉子;依据;两点确定一条直线。
教师问3:如图,有哪些方法可以表示下列直线?(出示课件9)师生共同探究:我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4:表示直线还有第二种方法.如何表示呢?师生共同解答如下:在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。
人教版七年级数学上册:第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2直线、射线、线段1.直线(1)观点:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始的观点,直线常用“一根拉得很紧的细线”,“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘.(2)特色:直线向双方无穷延长,不行胸怀,没有粗细;而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点.(3)直线的基天性质:经过两点有一条直线,而且只有一条直线.即“两点确立一条直线”.(4)直线的两种表示法:一是用一个小写字母表示:如直线a,b,c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示,如:直线 AB 或直线 BA.如图:表示为直线l 的字母地点能够互换).l 等.另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系:一是点在直线上,也叫做直线经过这点;另一种是点在直线外,也叫做直线不经过这个点.【例 1- 1】下边几种表示直线的写法中,错误的选项是(A .直线 a B.直线 MaC.直线 MN D.直线 MO分析:直线的表示法有两种,一种是用一个小写字母表示,大写字母表示,所以直线Ma 这种表示法不正确,应选 B.答案: B ).另一种是用直线上两个点的【例 1- 2】如图,以下说法错误的选项是().A .点C.点A 在直线B 在直线m 上l 上B.点 A 在直线 l 上D.直线 m 不经过 B 点分析:点与直线有两种地点关系,一是点在直线上,也称作直线过这点,另一种是点在直线外.所以 C 错误.答案: C2.射线(1)定义:直线上一点和它一旁的部分,叫做射线.它是直线的一部分.如图就是一条射线,此中 O 是射线的端点.(2)表示法:同直线相同,射线也有两种表示方法,一种是用一个小写字母表示:如射线a,b,c 或射线 l 等,另一个是用射线上两个点的大写字母表示,此中前方的字母表示的点一定是端点.如图:表示为射线l 或射线 OA .(3)特色:射线只有 1 个端点,向一方无穷延长,所以不行胸怀.【例 2- 1】如图,若射线AB 上有一点C,以下与射线AB 是同一条射线的是() .A .射线BAB .射线ACC.射线BC D .射线CB分析:端点相同,在同一条直上,且方向一致,就是同一条射,所以 B 正确.答案: B3.段(1)定:直上两点和它之的部分,叫做段.它是直的一部分.(2)特色:有两个端点,不可以向双方无穷延长,所以它有度,有大小.(3)表示法:同直一,段也有两种表示法,一种是用一个小写字母表示,如段a,b, c.另一种是用段两个端点的大写字母表示.如:能够表示:段AB 或段 BA,或段 a.(4)段的基天性:两点的全部中,段最短,的成:“两点之,段最短.”意:取最短路的原和依照.(5)两点的距离:接两点的段的度,叫做两点的距离.破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交,如段 AB 也是段 BA,但端点字母不同段就不一.【例 3】如有几条直?几条射?几条段?并写出.剖析:直主要看有几条向双方无穷延长,中只有一条;射主要看端点,再看延长方向, 3 个端点,所以有 6 条,段主假如看端点, 3 个端点,所以有 3 条.解:有一条直AB(或 AC,AD,AE,BE,BD ,CD,⋯ );射有 6 条: CA,CB ,DA,DB ,EA,EB .段有 3 条: CD , CE, DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法:① 量法:用刻度尺先量出已知段的度,画一条等于个度的段;②尺法:如:画一条射AB,在条射上截取(用 )AC= a.(2)画段的和差量法:量出每一条段的度,求出它的和差,画一条段等于算果的度.如:已知段 a,b(a> b),画段 AB= a-b,就是算出 a- b 的度,画出段 AB 等于 a- b 的度即可.尺法:如,已知段a, b,画一条段,使它等于画法:如,①画一条射AB ,在条射上截取②再以 A 一个端点,截取AD= a,那么 DC=2 b- a.2b- a.(用)AC=2b ,【例4】如,已知段a, b,c,画一条段,使它等于a+b- c(用尺法).画法:如,①画射(直也可 )AB,在射AB 上分截取AC= a, CD= b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE= c,段 AE 即所求.5.段的比(1)量法:就是用刻度尺量出两条段的度,再比它的大小.(2)叠合法:把两条段的一端,放在一同行比.如:①若 C 点落在段AB 内,那么AB> AC;②若 C 点落在段AB 的一个端点上,那么AB= AC;③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 ),那么 AB< AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小,一端必定要,看另一个端点的落点,量法要注意位的一.【例 5】已知:如,达成以下填空:(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条.(2)AB= ________+ ________+________ ;AD= ________+ ________; CB= _______+__________.(3)AC= AB-__________ ; CD = AD-__________ = BC- __________ ;(4)AB=__________ + __________.注意 (4)有两种可能.分析:依据形和段的和差关系填空,答案: (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6.段中点、段平分点(1)定:点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ,点 M 叫做段 AB 的中点.(2)拓展:把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系:在上中:1AM= BM=2AB; 2AM =2BM = AB.【例 6】如,点 C 是段 AB 的中点.(1)若 AB= 6 cm, AC= __________cm.(2)若 AC= 6 cm, AB= __________cm.1分析:若 AB =6 cm,那么 AC=2AB = 3(cm).若 AC= 6 cm,那么 AB= 2AC= 2×6= 12(cm).答案: 3 127.对于延的延是重要的,也是用多的几何,是初学者最易,最不好理解的地方,下边介几种对于延的:如 (1)延段AB,就是由 A 往 B 的方向延,而且延一般在作中都用虚表示;如 (2) 叫做反向延段AB,就是由 B 向 A 的方向延;如(3) 延 AB 到 C,就是到 C 不再延;如(4)延 AB 到 C,使 AB= BC;如 (5)点 C 在 AB 的延上等.几种常有的错误,延长射线AB 或延长直线 AB ,都是错误的,图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7- 1】 若 AC =1AB ,那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( ).2A .点 C 在 AB 上 B .点C 在 AB 外 C .点 C 在 AB 延长线上D .没法确立 答案: D【例 7- 2】 画线段 AB = 5 cm ,延长 AB 至 C ,使 AC =2AB ,反向延长 AB 至 E ,使 AE=1CE ,再计算:3(1)线段 AC 的长; (2) 线段 AE , BE 的长.剖析: 按要求绘图.由绘图过程可知:AC = 2AB ,且 C 在 AB 的延长线上,所以 AB = BC = 1AC ,E 在 ABAE =1CE ,所以 AB = BC =AE =5 c m. 2的反向延长线上,且3解: 如图: (1) 因为 AC = 2AB ,所以 BC = AB = 5 cm ,所以 AC =AB +BC =5+ 5= 10 (cm) .1(2)因为 AE = 3CE ,所以 AE = AB = BC = 5 cm ,8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点,如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢?以以下图为例:为防止重复,我们一般能够按以下方法来数线段的条数:即 A → AB ,AC ,AD ,B → BC , BD ,C → CD ,线段总数为 3+ 2+ 1=6,假如更多的点,由以 A 为极点的线段的条数能够看 出,每个点除了自己之外,和其余任何一个点都能构成一条线段,所以当有 n 个点时,以 A 为极点的线段就有 (n - 1)条,相同以 B 为极点的线段也有 (n - 1)条,所以 n 个极点共有 n(n- 1) 条线段;但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条,而每条线段的数法都是这样,这样对于每一条线段都数了2 次,所以除以 2 就是所得线段的实质条数,即当一条直线上有 n 个点时,线段的总条数就等于 12n(n - 1).【例 8- 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车,途中要停靠两个站点,假如随意两站之间 的票价都不相同,那么有多少种不同的票价?有多少种车票? 剖析:这个问题相当于一条直线上有 4 个点,求这条直线上有多少条线段. 因为随意两 站之间的票价都不相同, 所以有多少条线段就有多少种票价, 依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价,因为随意两站来回的车票不相同,所以,从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票.解: 当 n = 4 时,有 n(n - 1)= 4× (4-1)=6(种 )不同的票价.22票有 6× 2= 12(种) . 答: 有 6 种不同的票价,有 12 种 票. 【例 8- 2】 在 1,2,3,⋯, 100 100 个不同的自然数中任 两个乞降, 不同的 果有多 少种?剖析:本 初看仿佛和 段条数的 数 律没关, 但事 上, 若把每个数都当作直 上 的点,而把 两个数乞降获得的 果当作是1 条 段, 此中的道理就和直 上 段的 数 律是完整一致的,因此解法一 ,直接代入公式 算即可求出 果.解: 不同的 果共有: 1n(n - 1)=1× 100× (100- 1)= 4 950(种 ).2 2答: 共有 4 950 种不同的 果. 9.与 段相关的 算和 段相关的 算主要分 以下三种状况:(1) 段的和差及相关 算,一般比 ,依据 段 的和差由已知 段求未知 段.(2) 相关 段中点和几平分点的 算,是本 的要点,此中以中点运用最多, 也是用数学推理的方式 行运算的开始.(3) 合性的运算,既有 段的和差,也有 段的中点, 合运用和差倍分关系求未知段.解技巧 段的 算 相关 段的 算都是由已知, 和差或中点 行 化, 求未知的 程,所以要 合 形,剖析各段关系,找出它 的 系,通 加减倍分的运算解决.【例 9- 1】 如 , 段 AB = 8 cm ,点 C 是 AB 的中点,点 D 在 CB 上且 DB = 1.5 cm ,求 段 CD 的 度.剖析: 依据中点关系求出CB ,再依据 CD = CB - DB 求出 CD.1 1,CD = CB - DB = 4- 1.5= 2.5(cm) .解: CB = AB = ×8= 4(cm)2 2答: 段 CD 的 度 2.5 cm.【例 9- 2】 如 所示, 段 AB = 4,点 O 是 段 AB 上一点, C ,D 分 是 段 OA ,OB 的中点,求 段 CD 的 .解: 因为 C , D 分 是 段 OA ,OB 的中点,1 1111× 4=2. 所以 OC = OA ,OD =2OB ,所以 CD = (OA + OB)=AB = 222 2答: 段 CD 的 2.10. 直 订交 的交点数两条直 订交有1 个交点, 三条直 两两订交最多有 3 个交点,那么 n 条直 两两订交最多有多少个交点?下边以 5 条直 两两订交最多有多少个交点 例研究:如 ,当有 5 条直 ,每条直 上有 4 个交点,共 有 (5- 1)× 5 个交点,但 中交点 A ,既在直 e 上也在直 a 上,因此多算了一次,其余交点也是这样,因此 交点数是(5 - 1)× 5÷2= 10 个,同 的道理,当有 n 条直 ,在没有共同交点的状况下,每条直 上有 (n - 1)个交点,共有 n 条直 ,交点 数就是 n(n - 1)个,但因为每一个点都数了两次,所以交点总数是12n(n - 1)个.【例 10- 1】 三条直线 a , b , c 两两订交,有 __________个交点 ().A . 1B .2C . 3D .1或 3 分析: 三条直线 a ,b , c 两两订交的情况有两种,如图.答案: D【例 10- 2】 同一平面内的 12 条直线两两订交, (1)最多能够有多少个交点? (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况?剖析: (1)将 n = 12 代入 1n(n - 1)中求出交点个数. (2)交点个数为 10,也就是1n(n - 1)22=10,即 n(n - 1)= 20,没有两个相邻整数的积是 20,所以不存在最多交点个数是 10 的情况.解: (1)1 2 条直线两两订交,最多能够有:1n(n - 1)= 1×12× (12- 1)=66(个) 交点.2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况. 11.最短路线选择“两点之间, 线段最短”是线段的一条重要性质,运用这个性质, 能够解决一些最短路线选择问题.这种问题一般分两类: 一类是选择路线, 选择从 A 到 B 的最短路线, 连结 AB 所获得的线段就是;另一类是选择一个点,使这个点到A ,B 的距离之和最小,依据“两点之间,线 段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度,所以这条线段 上的任一点都切合要求.但这种问题常常还有附带条件,如:这点还要在 某条公路上,某 条河上等,所以要知足全部条件. 解技巧 求最短路线 对于第一类问题,只需将A ,B 放到同一个平面上,连结 AB 即 可获得所需线路.对于第二类问题,连结 AB ,它们的交点一般就是所求的点.【例 11】 如图 (1) ,一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点,因为 B点处有它要吃的一只蚊子,则它如何爬行路线最短?剖析:要 想求最短路线, 一定将 AB 搁置到一个平面上, 依据 “ 两点之间, 线段最短 ” ,连结 AB ,所得路线就是所求路线,所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示,连结 AB ,则 AB 是壁虎爬行的最短路线.解:在圆柱上, 标出 A ,B 两点, 将圆柱的侧面睁开 (如图 (2)),连结 AB ,再将圆柱还原, 会获得环绕圆柱的一条弧线, 这条线就是所求最短路线.析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时, 往常把立体图形睁开成平面图形, 转变为平面图形中的两点间的距离问题, 再用平面内 “ 两点之间,线段最短 ”求解.。
数学人教版七年级上册《直线、射线、线段》课件
向两方无限 延伸 只向一方无 限延伸
b
1
c
线段AB或线段 BA或线段c
2
不能延伸
能
有/有
拓展提升:
1、平面内有3个点,过其中两个画直线,可以画 几条?
拓展提升:
2、平面内有4个点,经过其中两个画直线,可以 画几条?
课后思考:
平面内有n个点,且不存在三点共线的情况, 经过其中两个画直线,可以画几条?
N
·
b
按下列语句画出图形:
①P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a相交
于点Q;
②直线AB与直线CD相交于点C ;
本课要点:
种类 图形 表示方法 端点 个数
0
延伸情况
能否 度量
不能 不能
延长线/ 反向延 长线
无/无 无/有
直线 射线
线段
B · · O·A· A· B ·
a
A
直线AB或直线 BA或直线a 射线OA或射线b
练习:用两种方法表示下列图形
a
● ●
A
B c
●
●
M
O
探究三:点和直线的位置关系
画图: 画一条直线AB经过点O,另一条直线CD也经 过点O
归纳:
点与直线的位置关系只有两种: 点在直线上 点在直线外
——直线经过点 ——直线不经过点
练习:
用恰当的语句描述图中点与直线的位置关系。
l
M·
O ·
c A B C a
探究一:直线公理
木工师傅锯木板时用墨盒弹墨线
建筑工人在砌墙时拉参照线
探究二:直线的表示方法
种类
直线
射线 线段
图形
表示方法
人教版数学七年级上册4.2线段、直线、射线-课件
AB是同一条射线的是(B )
(A)射线BA (B)射线AC A
(C )射线BC (D)射线CB
BC
3.图中的几何体有多 少条棱?请写出这些 表示棱的线段。
4.请写出图中以O为 端点的各条射线。
A
B
D
C
•A B•
O• C
5.用两种方式表示图中的两条直线。
m
o
A
n 第一种:直线 AO,
直线 BO
B
第二种:直线 m ,
⑴要把准备好的一根硬纸条固定在 硬纸板上,至少需要几个图钉?
两点确定一条直线
⑵ 经过一点O画直线,能画出几条? 经过两点A、B 呢?
O
A
B
经过两点有且只有一条直线
存在
唯一
生活中我们常常用到两点确定一条 直线,你能举几个例子吗?
两点确定一条直线的应用:
植树时,只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
练习
读下列语句,并分别画出图形:
(1)直线 l 经过A、B、C三点,
并且点C在点A与B之间; (2)两条线段m与n相交于点P; (3) p是直线外一点,过点p有一条
直线b与直线a相交于点Q;
n (4)直线 l、m、 相交于点Q。
l
A
C
B
m n
p
p
Q
b
a
l
m
Q
n
直线的基本性质:
. 经过两点有且只有一条直线 存在性 唯一性
(1)延长直线MN到点C (错)
(2)直线A与直线B交于一点M (错 ) (3)三点决定一条直线 ( 错 )
(4)无数条直线可能交于一点 (对)
2、下图(1)中的线段可表示为 线段AB 或 线段m 。 (2)中的直线可表示为 直线EF 或 直线n 。 (3)中的射线可表示为 射线HE 。
人教版七年级上册数学:第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图,点C是线段AB的中点 若AB=8cm,
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图,下列说法 ,不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法:
① 让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两 人的头顶,直接比出高矮; ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”,使其一端点与另一线段
的一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图,这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造
计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度有什 么变化?
练一练
1.如图,AB+BC > AC,AC+BC > AB,
AB+AC > BC(填“>”“<”或“=”).
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点,点D是
《直线、射线、线段》是新人教版七年级上册第四章《图形认识初步》
创设情境引入新课【投影】上海南浦大桥、王义夫射击、列车轨道等图片。
1、工人砌墙时,如何拉参照线?木工师傅锯木板时,怎样弹墨线?2、现实生活中美妙的图案,都是由一些基本的图形组成的,今天就要学习有关这方面的知识。
观看投影中的图片同桌之间互相交流积极思考、议论并回答问题。
创设问题情境,引导学生积极思考,激发学生对几何的学习兴趣。
合作交流解读探究1、两点确定一条直线【想一想】要在墙上固定一根木条,使他它不能转动,至少需要几个钉子?【想一想】如图,经过一点O画直线,能画出几条?经过A、B两点呢?经过探究我们得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称为:两点确定一条直线。
“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,可以说明生活中的哪些现象?(多媒体演示砌墙、植树、挂窗帘、射击中运用到“两点确定一条直线”的实例)2、直线的表示方法【想一想】我们怎样用英文字母来表示一条直线呢?根据学生的回答,教师小结。
(1).用一个小写英文字母来表示,如:直线l.(2).用两个大写英文字母来表示,如:直线AB(或直线BA)3、直线与点的位置关系怎样呢?(强调几何语言的表述)4、两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
这个公共点叫做交点。
(强调对“两条直线相交”及“交点”的理解)观察、画线并交流学生在教师的引导下理解其含义。
小组交流对直线的认识(延伸趋势、端点个数)小组交流、默读、记忆。
观察、交流、举例。
看课本P128页最后一段内容. (图4.2-3)看课本P129页的图4.2-4并交流.看课本P129页的图4.2-5并交流.让学生自己归纳性质,在小组交流中完善表述。
利用生活中的现象和实例,使学生体会到研究几何图形的意义。
在得出关于直线的基本事实后,再给出直线的表示方法,有助于学生的理解。
让学生学会用几何语言表述点和直线、直线和直线的位置关系。
举一反三思维拓展线段和射线1、线段、射线的表示方法和直线一样也有两种,用两个大写英文字母来表示,如:线段AB(或线段BA)用一个小写英文字母来表示,如:线段l、射线b.但表示射线端点的字母必须写在前面,不能互换。
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教学设计
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步深入学习直线、射线、线段的性质和特点。
本节内容通过实例让学生理解直线、射线、线段的定义,掌握它们之间的联系和区别,能够正确地识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过直线、射线、线段的概念,但对其本质特征和应用可能理解不深。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过生动形象的实例,引导学生深入理解直线、射线、线段的内涵和外延,提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解直线、射线、线段的定义,掌握它们之间的联系和区别。
2.能够识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线、射线、线段的定义及其特性。
2.直线、射线、线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法,通过生动的实例让学生理解直线、射线、线段的定义和特性。
2.采用问题驱动法,引导学生运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片,用于讲解直线、射线、线段的概念和特性。
2.准备一些实际问题,让学生练习运用直线、射线、线段解决。
3.准备黑板和粉笔,用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实例,如交通指示灯、射线枪等,引导学生思考直线、射线、线段的概念和特点。
2.呈现(10分钟)讲解直线、射线、线段的定义和特性,用图片和实例进行说明,让学生清晰地理解它们之间的联系和区别。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实际问题,运用直线、射线、线段解决。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)选取一些实际问题,让学生独立解决,检验他们对直线、射线、线段的理解和运用能力。
七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
1.通过观察、操作、思考、交流等活动,让学生自主探究直线、射线、线段的特征。
2.利用教具、模型、多媒体等工具,帮助学生直观地理解直线、射线、线段的概念。
3.引导学生通过小组合作,共同探讨直线、射线、线段的表示方法,培养学生的团队协作能力。
4.设计具有层次性的练习题,让学生在解决实际问题的过程中,巩固对直线、射线、线段的理解。
七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第4.2节“直线、射线、线段”,是学生初步接触几何概念的重要一课。直线、射线、线段是基本的几何元素,对于学生理解几何图形、构建几何体系具有重要意义。然而,由于这些概念较为抽象,学生可能难以理解和掌握。因此,本节课的教学旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等过程,深入理解直线、射线、线段的特征和区别,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题导向:本节课通过设计具有挑战性和探究性的问题,引导学生主动思考、独立解决问题。这种教学策略能够培养学生的独立思考能力,提高他们的解决问题的能力。同时,教师在问题导向的过程中,能够及时发现学生的思考情况,针对性地进行引导和帮助,提高了教学效果。
3.小组合作:组织学生进行小组讨论和合作活动,让学生共同探讨直线、射线、线段的特征和表示方法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力,提高了学生的沟通能力。同时,小组合作活动能够激发学生的学习积极性,提高学生的学习效果。
直线射线线段
4.2 直线、射线、线段教材的地位和作用:《直线、射线、线段》是人教版七年级数学上册第四章图形认识初步的第二节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第二课时,本课设计主要是通过生活中的一些实例来让学生们更好地理解直线、射线、线段的概念和区别。
教材安排这节内容是为了接下来的第四章第三节的角和下册的相交线与平行线等的学习做铺垫,让学生们有一定的认知水平去认识和学习。
学情分析:在此之前,学生们已经接触过点、线、面这些概念,已经对线有概念了,所以,在本节内容能够较好地理解、掌握直线、射线、线段的区别和特点。
教学目标:1、知识与技能目标掌握直线、射线、线段的概念、特性和区别,能够正确判别这三者。
2、能力与过程目标经历探索、归纳直线、射线、线段特点的过程,发展学生观察、归纳、猜测等能力。
3、情感与态度目标通过学生自己探索、归纳出三者的特点,让学生获得成功的喜悦。
教学重点:理解直线、射线、线段的概念及其特点。
教学难点:区分直线、射线、线段这三者。
教法与学法分析:1、教法:自主探究法这是一节数学自主探究课,学生是活动的主体,教师仅作为活动的组织者、引导者和促进者,所有活动都是学生由自主操作、自主探究来完成的,在学习过程中不仅要关注学生探究的结果,更要关注学生的探究过程。
因此,我认为这节课采用自主探究法较为适宜,在学生探索的同时,我将注意展示学生思维的闪光点,努力激发学生思维的创造点,与学生共同分享数学的乐趣,使数学探究成为再发现的载体。
因此我把本节课的基调定为:“自主探究、民主开放、合作交流、师生对话”。
2、学法:本次探究活动中,学生是探究活动的中心,是探究的全程参与者,他们通过自主实践来参与学习,在民主、和谐的氛围中参与活动,在活动中体验直线、射线、线段有关知识的实际应用,学会数据的收集整理分析归纳的处理方法。
媒体应用:PPT课件演示、三维物体展示、图像展示教学流程设计:1、提问引导归纳(1)提问引导学生探讨教师:同学们,我们今天要学习的是直线、射线、线段(在黑板上书写课题)现在翻开书本到128页,在课本的探究中,第一题问要至少要多少个钉子才能在墙上固定一个木条?(PPT 课件演示相应的图像)同学:两个······教师:接下来的第二道问题呢?同学:两条······(2)小组讨论归纳教师:从探究的两个问题,我们可以得出什么结论?同学:两点确定一直线·····(3)演示相交线(课件演示)教师:同学们,现在看着屏幕上的两直线,它们有什么特点?同学:两直线相交······根据课本步骤,引导学生学习交点、中点、射线的概念,通过思考中的问题,让学生自己探讨总结出:两点间,线段最短。
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类型 端点个数
线段
2个
射线
1个
直线 无端点
延伸性
不能延伸
向一个方向 无限延伸
向两个方向 无限延伸
能否度量 可度量 不可度量
不可度量
探究新知 猜一猜 以下三个箱子中各有一个数学谜语,你能猜出谜底吗?
有始有终—— 打一线的名称
线段
有始无终—— 打一线的名称
射线
无始无终—— 打一线的名称
直线
巩固练习
3. 按下列语句画出图形:
3.下列说法中,错误的是( C ) A.经过一点的直线可以有无数条 B.经过两点的直线只有一条 C.一条直线只能用一个字母表示 D.线段CD和线段DC是同一条线段
课堂检测
能力提升题
1. 如图,A,B,C三点在一条直线上.
A
BB
CC
(1) 图中有几条直线,怎样表示它们? 解:1条,直线AB或直线AC或直线BC;
(2) 图中有几条线段,怎样表示它们? 解:3条,线段AB,线段BC,线段AC;
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗? 解:是;
(4) 图中有几条射线?写出以点B为端点的射线. 解:6条.以B为端点的射线有射线BC,射线BA.
课堂检测
能力提升题
2. 如图,在平面上有四个点A,B,C,D ,根据下列语句画图: (1) 做射线BC;
(1) 经过点 O 的三条线段 a,b,c;
a
解:
b
O
c
(2) 线段 AB,CD 相交于点 B.
A 解:
C
BD
巩固练习
连接中考
平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三
条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线,则n的 值为___6_____.
解析:不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1 条直线,可得不同的n个点最多可确定 nn 1条直线.
a
交点
O b
直线 a 和 b 相交于点O 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两 条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
巩固练习
2. 按下列语句画出图形: (1) 直线 EF 经过点C; (2) 点 A 在直线 l 外.解:E NhomakorabeaF
解: A
l
C
探究新知
知识点 2 射线、线段
类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
(2) 用一个小写字母表示.
记作:线段 a
探究新知
画一画 分别画一条直线、射线和线段,议一议它们之 间的联系和区别.
直线、射线、线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.
A
B
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
探究新知 直线、射线、线段三者的区别:
(2) 连接线段AC,BD交于点F;
(3) 画直线AB,交线段DC的延长线于点E;
(4) 连接线段AD,并将其反
A
B
向延长.
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车,中途停靠三个站,每两站间 的票价均不相同,问:
(1)有多少种不同的票价? (2)要准备多少种车票?
解:画出示意图如下:
A CDE B
素养目标
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解 两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线 段性质,并学会运用.
人教版 数学 七年级 上册
4.2 直线、射线、线段
导入新知
同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时 经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木 桩之间拉一条细绳,沿着 细绳砌砖.这样做有什么 道理呢?
素养目标
3. 初步体会几何语言的应用.
2. 知道直线、射线、线段的表示方法.
1. 知道直线公理,知道点和直线的位置 关系.
O
A
d
1. 射线用它的射端线点和OA射与线射上线的另AO一有点区来别表吗示?( 表示端点 的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作: 射线 OA ( 或射线d )
探究新知 类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?
A
B
a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.
记作:线段 AB ( 或线段 BA )
1. 建筑工人砌墙时,会在两 个墙角的位置分别插 一根木 桩,然后拉一条直的参考线.
探究新知
2. 植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同 一行树坑在一条直线上.
探究新知
3. 射击的时候,你知道是如何瞄准目标的吗?
探究新知
如图,有哪些方法可以表示下列直线?
m CE
直线 m、直线 CE、直线 EC
探究新知 知识点 1 直线
过一点O可以画几条直线?过两点A,B可以 画几条直线?
·O
·A
·B
结论 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简述为:两点确定一条直线.
探究新知
做一做
如果你想将一根木条固定在墙上 并使其不能转动,至少需要几个钉子? 你知道这样做的依据是什么吗?
探究新知
应用举例 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.
要点归纳:表示直线的方法 ①用一个小写字母表示,如直线m; ②用两个大写字母表示,注:这两个大写字母可交换顺序.
巩固练习
1. 判断下列语句是否正确,并把错误的语句改过来:
① 一条直线可以表示为“直线 A”;
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”;
×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”,还可以记为“直线 m”. √
①一条直线可以表示为“直线 a”; ②一条直线可以表示为“直线 AB”;
探究新知
观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系.
B
A
l
如图:点 A 在直线 l 上,点 B 在直线 l 外
或者说:直线 l 经过点 A, 点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).
探究新知
如图,直线a与直线b有什么位置关系?
(1)图中一共有10条线段,故有10种不同的票价.
(2)来回的车票不同,故有10×2=20(种)不同的车票.
课堂小结
基本事实
两点确定一条直线
直线、 射线、 线段
表示方法
用一个小写字母表示 用两个大写字母表示
联系与区别
射线OA与射线AO是 不同的两条射线
导入新知
看下面这三幅图片谁高谁矮?你是依据 什么判断的 ?
2
当n=6时,nn 1 =15 2
课堂检测
基础巩固题
1. 判断题(打“√”或× “×”)
(1)射线比直线短. √
(×)
(2)一条线段长6 cm.
×
(√)
√
(3)射线OA与射线AO是一条射线. (×)
(4)直线不能延长.
( √)
课堂检测
基础巩固题
2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( B ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线