第六章内生解释变量
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这称为解释量的外生性假定。 解释变量与随机误差项之间往往存在某种程度的相关性，即：
cov(x ji , ui ) 0 ( j 1,2,L ,k i 1,2,L ,n)
此时，就称模型存在内生性问题，与随机误差项相关的解释 变量称为内生解释变量。
内生性会对OLSE的统计性质产生= 不良影响 1、影响无偏性
2、影响一致性
P lim(ˆ1) P lim(1
kiui ) P lim(1) P lim[
( xi ( xi
x )ui x)2
]
P lim[1
1
n P lim[1
n
( xi ( xi
x )ui ] x)2]
1
cov(xi , ui var(xi )
(x1 x1)[(0 1x1 2x2 u) (0 1x1 2x2 u )]
(x1 x1)2
1 2
(
x1
x1)( (x1
x2 x1 ) 2
x2
)
(x1 x1)(u u )
(x1 x1)2
（6.3）
P
lim ˆ1
（3）
随机误差项的方差估计
ˆ
2 u
也是有偏的。
（4）ˆ1 的方差是真实估计量 ˆ1 的方差的有偏估计。
var(ˆ1)
2 v
(x1 x1)2
var(百度文库1)
2 u
(x1 x1)2 (1 r122 )
2、测量误差
在搜集数据时，如果遇到所搜集的数据不能确实地反映变 量间经济行为的情况，就称模型中包含了测量误差 （Measurement Errors）。具体来说，测量误差是指在收集 数据过程中的登记误差、在数据加工整理过程中的整理误 差以及其他统计误差。测量误差出现的原因是多方面的。 首先，调查登记本身就可能产生误差； 其次，数据的加工处理过程中也可能导致一定的误差； 此外，数据的不当使用也会出现误差， 测量误差可能是被解释变量的测量误差，也可能是解释变 量的测量误差。
如果假定SLR.3′（不相关假定）不成立，则一定违背古典假 定SLR.3的均值独立假定，即 E(ui | xi ) 0 一定不成立。而假 定SLR.3（均值独立）是OLSE无偏性成立的关键假定。由 （2.22）知：
E(ˆ1 | xi ) = E(1) E( kiui | xi ) 1 kiE(ui | xi ) ≠0
考虑成年劳动者的工资方程中存在未观测到的能力的问题
y 0 1x1 2 x2 u
（6.1）
其中y代表工资的对数，x1代表受教育年限，x2代表个人能力， u是随机误差项。
若x2无法准确测量，将其归入随机误差项中，得到如下回归
模型：
y 0 1x1 v
（6.2）
其中v中包含了x2。显然，若是x2与x1相关，则会导致 ，
（4）自变量存在测量误差，且与自变量测量值相关，则产 生内生性问题，OLSE是不一致的。OLSE常常会低估真实的 回归参数。
注意：回归变量的测量误差是数据问题，目前计量经济学家 们还提不出有效的解决方法。一般的做法往往是忽略测量误 差问题，主观上希望测量误差足够小，从而不破坏回归分析 假定的合理性。
第六章 内生解释变量
第一节 解释变量内生性的成因与检验 第二节 解释变量内生性检测 第三节 内生性问题的解决办法
第一节 解释变量内生性的成因与检验
一、解释变量内生性及其影响
解释变量与随机误差项是线性无关的（甚至是均值独立的）， 即要求
cov(x ji , ui ) 0 ( j 1,2,L ,k i 1,2,L ,n)
3、错误的函数形式
错误的函数形式（Wrong Functional Form）是指在设定模 型时，选取了不正确的函数形式。最常见的就是当“真实” 的函数形式为非线性时，却选取了线性的函数形式。
cov(x1, v) 0 从而产生内生性问题。
对（6.2）式进行回归， x1的系数估计量为:
ˆ1
(x1 x1)( y y) (x1 x1)2
（6.3）
将正确模型（6.1）式代入（6.3）式得
ˆ1
(x1 x1)( y y) (x1 x1)2
)
如果
cov(xi , ui
)
≠0，则，P
lim( ˆ1 )
1
cov(xi , ui ) var(xi )
1
，
OLSE不再具有一致性。
3、其它影响
其它不良影响还包括，随机误差项的方差估计量是有偏的， 由此导致回归系数的方差估计量是有偏的，进而与方差相 关的假设检验、区间估计容易导出错误的结论。这些影响 需要结合内生性产生的具体的原因进行分析。
1
2
cov(x1, x2 var( x1 )
)
（6.5）
（1）若遗漏的 x2与x1 相关，则（6.4）、（6.5）式中的第 二项在小样本的期望与大样本下的概率极限都不会为零，
使得普通最小二乘估计量OLSE是有偏的，在大样本下也是 不一致的。
（2）若 x2与x1不相关，则由（6.4）、（6.5）易知 1的估 计量满足无偏性与一致性，但这时 0 的估计却是有偏的。
二、内生性产生的原因
横截面回归中解释变量内生性产生的原因主要有遗漏变量、 错误的函数形式、测量误差和联立性。
1、遗漏变量
在建立计量经济模型时，由于人们认识上的偏差，理论分析 的缺陷，或者是有关统计数据的影响，导致有意或无意地忽 略了某些重要变量，未能将其作为解释变量引入模型，这种 变量就称为遗漏变量（Omitted Variable）。被遗漏的变量虽 未引入模型，但其对因变量的影响还是存在的，其影响由随 机误差项体现出来。如果被遗漏变量和模型中现有的解释变 量存在相关，则会造成解释变量与随机误差项的相关，即产 生内生性问题。
测量误差造成的内生性也会影响回归分析的结果。
（1）因变量存在测量误差 ，且与自变量不相关， ，则OLS 估计量具有良好的性质，是无偏和一致的。
（2）因变量存在测量误差 ，且与自变量相关， ，则产生 内生性问题，OLSE是有偏且不一致的。
（3）自变量存在测量误差 ，且与自变量测量值不相关、与 随机误差不相关，则估计值是一致的，但方差会变大。
cov(x ji , ui ) 0 ( j 1,2,L ,k i 1,2,L ,n)
此时，就称模型存在内生性问题，与随机误差项相关的解释 变量称为内生解释变量。
内生性会对OLSE的统计性质产生= 不良影响 1、影响无偏性
2、影响一致性
P lim(ˆ1) P lim(1
kiui ) P lim(1) P lim[
( xi ( xi
x )ui x)2
]
P lim[1
1
n P lim[1
n
( xi ( xi
x )ui ] x)2]
1
cov(xi , ui var(xi )
(x1 x1)[(0 1x1 2x2 u) (0 1x1 2x2 u )]
(x1 x1)2
1 2
(
x1
x1)( (x1
x2 x1 ) 2
x2
)
(x1 x1)(u u )
(x1 x1)2
（6.3）
P
lim ˆ1
（3）
随机误差项的方差估计
ˆ
2 u
也是有偏的。
（4）ˆ1 的方差是真实估计量 ˆ1 的方差的有偏估计。
var(ˆ1)
2 v
(x1 x1)2
var(百度文库1)
2 u
(x1 x1)2 (1 r122 )
2、测量误差
在搜集数据时，如果遇到所搜集的数据不能确实地反映变 量间经济行为的情况，就称模型中包含了测量误差 （Measurement Errors）。具体来说，测量误差是指在收集 数据过程中的登记误差、在数据加工整理过程中的整理误 差以及其他统计误差。测量误差出现的原因是多方面的。 首先，调查登记本身就可能产生误差； 其次，数据的加工处理过程中也可能导致一定的误差； 此外，数据的不当使用也会出现误差， 测量误差可能是被解释变量的测量误差，也可能是解释变 量的测量误差。
如果假定SLR.3′（不相关假定）不成立，则一定违背古典假 定SLR.3的均值独立假定，即 E(ui | xi ) 0 一定不成立。而假 定SLR.3（均值独立）是OLSE无偏性成立的关键假定。由 （2.22）知：
E(ˆ1 | xi ) = E(1) E( kiui | xi ) 1 kiE(ui | xi ) ≠0
考虑成年劳动者的工资方程中存在未观测到的能力的问题
y 0 1x1 2 x2 u
（6.1）
其中y代表工资的对数，x1代表受教育年限，x2代表个人能力， u是随机误差项。
若x2无法准确测量，将其归入随机误差项中，得到如下回归
模型：
y 0 1x1 v
（6.2）
其中v中包含了x2。显然，若是x2与x1相关，则会导致 ，
（4）自变量存在测量误差，且与自变量测量值相关，则产 生内生性问题，OLSE是不一致的。OLSE常常会低估真实的 回归参数。
注意：回归变量的测量误差是数据问题，目前计量经济学家 们还提不出有效的解决方法。一般的做法往往是忽略测量误 差问题，主观上希望测量误差足够小，从而不破坏回归分析 假定的合理性。
第六章 内生解释变量
第一节 解释变量内生性的成因与检验 第二节 解释变量内生性检测 第三节 内生性问题的解决办法
第一节 解释变量内生性的成因与检验
一、解释变量内生性及其影响
解释变量与随机误差项是线性无关的（甚至是均值独立的）， 即要求
cov(x ji , ui ) 0 ( j 1,2,L ,k i 1,2,L ,n)
3、错误的函数形式
错误的函数形式（Wrong Functional Form）是指在设定模 型时，选取了不正确的函数形式。最常见的就是当“真实” 的函数形式为非线性时，却选取了线性的函数形式。
cov(x1, v) 0 从而产生内生性问题。
对（6.2）式进行回归， x1的系数估计量为:
ˆ1
(x1 x1)( y y) (x1 x1)2
（6.3）
将正确模型（6.1）式代入（6.3）式得
ˆ1
(x1 x1)( y y) (x1 x1)2
)
如果
cov(xi , ui
)
≠0，则，P
lim( ˆ1 )
1
cov(xi , ui ) var(xi )
1
，
OLSE不再具有一致性。
3、其它影响
其它不良影响还包括，随机误差项的方差估计量是有偏的， 由此导致回归系数的方差估计量是有偏的，进而与方差相 关的假设检验、区间估计容易导出错误的结论。这些影响 需要结合内生性产生的具体的原因进行分析。
1
2
cov(x1, x2 var( x1 )
)
（6.5）
（1）若遗漏的 x2与x1 相关，则（6.4）、（6.5）式中的第 二项在小样本的期望与大样本下的概率极限都不会为零，
使得普通最小二乘估计量OLSE是有偏的，在大样本下也是 不一致的。
（2）若 x2与x1不相关，则由（6.4）、（6.5）易知 1的估 计量满足无偏性与一致性，但这时 0 的估计却是有偏的。
二、内生性产生的原因
横截面回归中解释变量内生性产生的原因主要有遗漏变量、 错误的函数形式、测量误差和联立性。
1、遗漏变量
在建立计量经济模型时，由于人们认识上的偏差，理论分析 的缺陷，或者是有关统计数据的影响，导致有意或无意地忽 略了某些重要变量，未能将其作为解释变量引入模型，这种 变量就称为遗漏变量（Omitted Variable）。被遗漏的变量虽 未引入模型，但其对因变量的影响还是存在的，其影响由随 机误差项体现出来。如果被遗漏变量和模型中现有的解释变 量存在相关，则会造成解释变量与随机误差项的相关，即产 生内生性问题。
测量误差造成的内生性也会影响回归分析的结果。
（1）因变量存在测量误差 ，且与自变量不相关， ，则OLS 估计量具有良好的性质，是无偏和一致的。
（2）因变量存在测量误差 ，且与自变量相关， ，则产生 内生性问题，OLSE是有偏且不一致的。
（3）自变量存在测量误差 ，且与自变量测量值不相关、与 随机误差不相关，则估计值是一致的，但方差会变大。