高三数学一模试卷

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

数学学科(理科) 2014、1

一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分)

1.计算:210

lim

______323

n n n →∞+=+.

2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________.

3.计算:12243432⎛⎫⎛⎫

= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

_______________.

4.已知3sin x =,,2x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

,则x = .(结果用反三角函数值表示)

5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l

得法向量,则实数=a

.

6. 如果11111()123

12

n f n n n =+

+++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______.

8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示)

9.双曲线2

2

1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________.

10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ⋅+⋅=,则动点

(),P x y 得轨迹方程为__________________.

11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________.

12.如图所示,已知点G 就是ABC ∆得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy

x y

+得值为_________________. 13.一

个五位

数

,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称

这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足

x b

x a x 的11

1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)

15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( )

(Ａ)arctan

a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a

-

16.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π

得图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2得图像上所有得点

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------( )

(A)向右平移6π个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得3倍(纵坐标不变) (B)向左平移

6π

个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得3倍(纵坐标不变)

(C)向右平移

6π

个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得31

倍(纵坐标不变)

(D)向左平移

6

π

个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得3

1

倍(纵坐标不变)

17.

函

数

()f x x x a b

=++就

是

奇

函

数

得

充

要

条

件

就

是

----------------------------------------------( )

(A)0ab = (B)0a b += (C)2

2

0a b += (D)a b = 18.已知集合()(){},M x y y f x =

=,若对于任意()1

1

,x y M ∈,存在()2

2

,x y M

∈,使得

12120x x y y +=成立,则称集合M 就是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

①()1,M x y y x ⎧⎫

==

⎨⎬⎩

⎭

; ②(){},sin 1M x y y x ==+}; ③(){}2

,log M x y y x =

=; ④(){}2x

M x,y |y e

==-.其中就是“垂直对点集”得序号就是

( )

(A) ①② (B) ②③(C) ①④ (D) ②④ 三． 解答题:(本大题共5题,满分74分) 19.(本题满分12分)

在ABC ∆中,,BC a AC b ==,a b 、就是方程2

20x -+=得两个根,且0

120A B +=。

求ABC ∆得面积及AB 得长.

20.(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分) 已知函数()()2

1,65f x x g x x x =-=-+-.

(1)若()()g x f x ≥,求x 得取值范围; (2)求()()g x f x -得最大值.

21.(本题满分14分;第(1)小题5分,第(2)小题9分)

某种海洋生物身体得长度()f t (单位:米)与生长年限t (单位:年) 满足如下得函数关系:()4

10

12t f t -+=

+.(设该生物出生时0t =)

（1） 需经过多少时间,该生物得身长超过8米; （2） 设出生后第0t 年内,该生物长得最快,求(

)00t t N

*

∈得值.

22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分)