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运筹学
运筹学
之
第六章 网络计划技术
（Program Evaluation and Review Technique）
首页 上页 下页 末页 结束
2020/10/3
1
§6.4 网络计划技术（PERT）
运筹学
➢6.4.1 前 言 ➢6.4.2 网络图 ➢6.4.3 网络时间与关键路线 ➢6.4.4 网络优化 ➢6.4.5 网络计划的实施控制 ➢作业
4
运筹学
虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原
理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、 首页 财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。
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工
序 工序代号 所需时间(天) 紧后工序
运筹学
产品设计与工艺设计
a
外购配套件
b
下料、锻件
c
工装制造1
d
木模、铸件
e
机械加工1
f
首页
工装制造2
g
上页
下页
机械加工2
h
末页
机械加工3
k
结束
装配调试
l
65
45 10 20 40 18 30 15 25 35
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b，c，d，e
PERT。鉴于这两种方法的差别，所以，CPM主要应
用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；
PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法
得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本
首页 上页
和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物
下页 资分配和多种项目计划制定法等等。
末页
结束
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工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工
程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资
首页 源和时间。弧用箭线“→”表示。
上页
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。
下页 通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
末页
结束
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运筹学
根据表4—1的已知条件和数据，绘制的网络如图
②表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
首页 上页 下页 末页 结束
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在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一
个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。
运筹学
工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序
结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭
尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头
事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能
有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结
束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结
束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
首页
上页
为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘制
下页
末页 网络图时，应遵循以下规则：
上页
编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关
下页 末页
键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
结束
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6.4.2 网络图
【例1】 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间 以及它们之间的相互关系如表4—1所示。要求编制 该项工程的网络计划。
表4—1见下页。
运筹学
首页 上页 下页 末页 结束
下页
末页 法（Critical Path Method）简称CPM。
结束
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1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极
星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网
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络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
这种计划称为计划评审方法（Program
Evaluation and Review Technique）简称为
结束
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(1) 方向、时序与结点编号
运筹学
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从
左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一 个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的 时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在 编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也 可以从0开始。
l f
g，h
h l k l l —
7
为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是 由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。
运筹学
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个
工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结
点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如 ①，②，…等。
弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在
1所示。
b 45
c 10
3
f 18
1
a 60
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图1
2
d 20
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6
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e
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表4－3
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在图4—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表
10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序 所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点
(2) 紧前工序与紧后工序
例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b、c
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d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工
末页 序。
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图4—1
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运筹学
பைடு நூலகம்(3)虚工序
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并 不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源 和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能
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6.4.1 前 言
运筹学
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它 是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程 进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定 企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络 计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究 首页 工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 上页 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线
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§6.4 网络计划技术（PERT）
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➢6.4.1 前 言 ➢6.4.2 网络图 ➢6.4.3 网络时间与关键路线 ➢6.4.4 网络优化 ➢6.4.5 网络计划的实施控制 ➢作业
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虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原
理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、 首页 财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。
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序 工序代号 所需时间(天) 紧后工序
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产品设计与工艺设计
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外购配套件
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下料、锻件
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木模、铸件
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PERT。鉴于这两种方法的差别，所以，CPM主要应
用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；
PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法
得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本
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和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物
下页 资分配和多种项目计划制定法等等。
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工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工
程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资
首页 源和时间。弧用箭线“→”表示。
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权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。
下页 通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
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根据表4—1的已知条件和数据，绘制的网络如图
②表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
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在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一
个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。
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工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序
结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭
尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头
事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能
有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结
束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结
束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
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编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关
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键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
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6.4.2 网络图
【例1】 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间 以及它们之间的相互关系如表4—1所示。要求编制 该项工程的网络计划。
表4—1见下页。
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末页 法（Critical Path Method）简称CPM。
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1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极
星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网
运筹学
络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
这种计划称为计划评审方法（Program
Evaluation and Review Technique）简称为
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(1) 方向、时序与结点编号
运筹学
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从
左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一 个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的 时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在 编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也 可以从0开始。
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为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是 由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。
运筹学
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个
工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结
点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如 ①，②，…等。
弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在
1所示。
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在图4—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表
10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序 所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点
(2) 紧前工序与紧后工序
例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b、c
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d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工
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பைடு நூலகம்(3)虚工序
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并 不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源 和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能
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6.4.1 前 言
运筹学
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它 是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程 进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定 企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络 计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究 首页 工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 上页 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线