最接近点对问题实验报告

最接近点对问题

一．实验目的：

1.理解算法设计的基本步骤及各步的主要内容、基本要求；

2.加深对分治设计方法基本思想的理解，并利用其解决现实生活中的问题；

3.通过本次实验初步掌握将算法转化为计算机上机程序的方法。

二．实验内容：

1.编写实现算法：给定n对点，在这n对点中找到距离最短的点对。

2.将输出数据存放到另一个文本文件中，包括结果和具体的运行时间。

3.对实验结果进行分析。

三．实验操作：

1.最接近点对查找的思想：

首先，将所有的点对按照x坐标排序，找到x坐标的中位数，将所有的点对分成三部分，横坐标小于x（S1）、等于x（S2）和大于x（S3）的点对，在求取每部分中的最短距离，利用分治法，一步步地分解为子问题，找到最短距离d。由于距离最近的两个点可能在不同的区域中，需要进一步判断。

选择S1中的一个点，由于与它相比较的点的距离不可能超过d，故其配对范围为d*2d的矩形，将这个矩形划分为6份2/d*3/d的小矩形，其对角线的长度为5/6d，小于d,故S1中的任意一个点只需和S2中的6个点比较即可，最终确定最短的距离。

2.取中位数：

为了减少算法的时间开销，需要将所有的点对进行分组，以中位数为基准，考虑到快速排序的不稳定性，本次排序使用了合并排序。

代码实现：

template

void Merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r){

int i = l,j = m + 1,k = l;

while((i<=m)&&(j<=r)){

if(c[i]<=c[j]) d[k++] = c[i++];

else d[k++] = c[j++];

}

if(i>m) {

for(int q=j; q<=r; q++) d[k++] = c[q];

}

else{

for(int q=i; q<=m; q++) d[k++] = c[q];

}

}

template

void MergeSort(Type a[],Type b[],int left,int right){

if(left

int i = (left + right)/2;

MergeSort(a,b,left,i);

MergeSort(a,b,i+1,right);

Merge(a,b,left,i,right);//合并到数组a

Copy(a,b,left,right);//复制回数组a

}

}

3.数据存入文件:

本次对文件的输入没有存入文本文件中，只将输出数据输入到指定的文件夹中，用到了输出流文件。

代码实现：

ofstream outFile;

outFile.open("E://程序设计/practice 1/算法设计与分析/文本文

件夹/最接近点对问题结果.txt",ios::trunc);

int length;

cout<<"请输入点对数：";

cin>>length;

xPosition X[M];

cout<<"随机生成的二维点对为："<

outFile<<"随机生成的二维点对为：\n";

for(int i=0;i

X[i].ID=i;

X[i].x=Random();

X[i].y=Random();

cout<<"("<

outFile<<"("<

}

xPosition a;

xPosition b;

float d;

start=clock();

Cpair2(X,length,a,b,d);

finish=clock();

cout<

cout<<"最邻近点对为：("<

("<

outFile<<"最邻近点对为：("<

("<

cout<<"最邻近距离为： "<

outFile<<"最邻近距离为： "<

cout<<"程序运行时间："<

outFile<<"程序运行时间："<

outFile.close();

4.求解最短距离：

将总的点对分为三部分，对每一部分求解最短的距离，对只有两对、三对的情况直接进行距离求解。当对每一部分求解最短距离时，采用分治法分解为一个个小的子问题，

对点在两个区域的情况，依照思想，进行排序比较，和已有的最短距离比较，最终确定最短距离的点对。

代码实现：

void closest(xPosition X[],yPosition Y[],yPosition Z[],int

left,int right,xPosition& a,xPosition& b,float& d){

if(right-left==1) //两点的情形

{

a=X[left];

b=X[right];

d=dis(X[left],X[right]);

return;

}

if(right-left==2) //3点的情形

{

float d1=dis(X[left],X[left+1]);

float d2=dis(X[left+1],X[right]);

float d3=dis(X[left],X[right]);

if(d1<=d2 && d1<=d3){

a=X[left];

b=X[left+1];

d=d1;

return;

}

if(d2<=d3){

a=X[left+1];

b=X[right];

d=d2;

}

else{

a=X[left];

b=X[right];

d=d3;

}

return;

}

//多于3点的情形，用分治法

int m=(left+right)/2;

int f=left,g=m+1;

for(int i=left;i<=right;i++){

if(Y[i].p>m) Z[g++]=Y[i];

else Z[f++]=Y[i];

}

closest(X,Z,Y,left,m,a,b,d);

float dr;