计算机中信息的表示
计算机中的信息表示
1. 进位计数制1. 常见的进位计数制Bi nary 二进制 O ctonary 八进制 D ecimalism 十进制 H exadecimal 十六进制进位计数制：利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。
有3个基本要素： 基数->指数制中可以使用的基本符号个数。
进位规则->R 进制数逢R 进1。
位权->不同位置上数字表示的单位数值 2. 常见的进位计数制的数的转换 1.二、八、十六进制转成十进制多项式展开直接求和 2.十进制转换成二进制整数部分：除基到零，反向写余小数部分：乘基到精，正向写整 3. 二进制转成八、十六进制小数点为界，向两边分组。
八进制3个一组，十六进制4个一组，不足添0。
各组二进制转成十进制再转成八（十六）进制即可。
2.计算机中的数据 1.二进制与计算机位（bit ）：计算机中最基本的单位，一个二进制数字0/1。
字节（Byte ）：8个位。
字：字节的集合。
字长：一个字中二进制的位数。
字长是计算机一次能同时进行运算的二进制位数。
现在一般为32bit 、64bit 。
一般来说，n 位的二进制数字能够表示种状态。
2. 模拟数据和数字数据模拟数据：一种连续表示法，模拟它表示的真实信息。
数字数据：一种离散表示法，把信息分割成了独立的元素。
阈值：大于阈值的电压看成高电压，小于阈值的电压看成低电压。
10.7725 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 1010.1100 0.7725x2=1.5450 0.5450x2=1.0900 0.0900x2=0.18000.1800x2=0.3600 001010.110000 12.60计算机不能处理模拟数据，要对模拟数据进行数字化。
3. 数据及其分类数值、文本、音频、视频、图像、图形。
4. 数值型数据的表示机器数：一个数在计算机中的表示形式。
机器数有位数限制，多余的位数将被截断，少的位数将被填充。
（机器数的）真值：带有正负号的数。
计算机组成原理(2计算机中的信息表示)
第2章计算机中的信息表示数据信息（数值型数据、非数值型数据）的表示、控制信息（指令）的表示2.1 数值型数据的表示方法 进位计数制带符号数的表示带小数点数的表示2.1.1进位计数制计算机中常用的进位计数制二进制R=2, ak=0,1八进制R=8, ak=0,1,…,7十六进制R=16, ak=0,1,…9,a,b,c,d,e,f 相互间的转换二-八/十六进制之间转换非十-十进制之间转换二-八/十六进制转换表二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 A B C D E F八进制数转换成二进制数7 4 • 1 3 111 100 • 001 011()28)001011.111100(13.74=二进制转换成八进制数110 010 • 001 1016 2 • 1 5()82)15.62(001101.110010=———直接对应法十六进制数转换成二进制数A 6 • 1 C 1010 0110 • 0001 1100()216)00011100.10100110(1.6=C A 二进制数转换成十六进制数1101 0101 • 1110 1001D 5 • E 9()162)9.5(11101001.11010101E D =———直接对应法非十进制数转换成十进制数二进制数转换：1011232)5.10(2120212021)1.1010(=×+×+×+×+×=−八进制数转换：100128)262(868084)406(=×+×+×=十六进制转换：1012316)10830(1616416162)42(=×+×+×+×=E A E A .把各个非十进制数按权展开求和即可。
计算机中的信息表示
换一个角度： 162
161
1
6
160
16－1 16－2
11(B) 6
8
1
·推广：任意一个十六进制数可以表示为： (H)16 = hn×16n-1 ＋ hn-1×16n-2 ＋… h2×161 ＋ h1×160 ＋ h-1×16-1 ＋ h-2×16-2 ＋… h-m×16-m
n
m
= ∑ hi×16i-1 ＋ ∑ hj×16-j
换一个角度： 23
22
21
20
1
1
0
1
2－1 2－2
0
1
·推广：任意一个二进制数可以表示为： (B)2 = bn×2n-1 ＋ bn-1×2n-2 ＋… b2×21 ＋ b1×20 ＋ b-1×2-1 ＋ b-2×2-2 ＋… b-m×2-m
n
m
= ∑ bi×2i-1 ＋ ∑ bj×2-j
i=1
j=1
其中： bi和 bj 为0或1；n为整数部分位数；m为小数部分位数； 2i-1 和2-j分别为整数部分和小数部分位权。
济南大学信息学院公共教学部
2.1.3、八进制数（E ）
·特点： (1)、有0－7八个数 (2)、逢八进一，进位基数为8。
·举例： 八进制数2533.42可以表示为： 2533.42 =2×83 ＋ 5×82 ＋ 3×81 ＋ 3×80 ＋ 4×8-1＋ 2×8－2
= 8+4+0+1+0+0.25 = (13.25) 10 【注】括号外的下标用来表示不同的数制
问：八进制数和十六进制数如何转换成十进制数？
【注】方法同二进制数转换成十进制数
济南大学信息学院公共教学部
计算机的信息表示方式
盘 片
轴盘连接孔
写 保 护 孔
3.5英寸软盘示意图
软盘的技术指标有：
1．面数(side)：软盘分为单面(第0面)和 双面(第0、1面)软盘。 2．磁道(track)：以盘片中心为圆心的一组同心圆．数据存储 在软盘片的磁道内，磁道数一般为40或80,编号从0开始,即0—39 或0—79，编号从外到内。
ROM和RAM的区别：
1、一般ROM的存储容量小于RAM。
2、ROM中的信息出厂时就已经固化在芯片上，而RAM是 计算机运行是用来暂存程序和数据的。
3、ROM中的信息一般情况下不会发生变化，而RAM中的 程序和数据计算机掉电则信息丢失。
外部存储器：
软盘存储器 软盘一般有5寸盘(5.25“)和3寸盘 (3.5”),高密3寸盘的存储容量为 1.44M,高密5寸盘容量为1.2M，现 在一般采用3寸盘。是所有存储器读 写速度最慢的一类
1、CPU
CPU（Central Processing Unit）就是
系统的中央处理器，主要功能是执行程序指令、完成
各种运算和系统控制功能。它是一块超大规模集成电 路，它的内部包含着几十万、几百万或几千万个晶体 管。Intel公司的PC机微处理器有Intel 8088、80286、 80386、80486、Pentium、Pentium Pro、Pentium MMX、 Pentium II、Pentium III和Pentium 4等。与之兼容 的CPU主要还有AMD。
3、信息的量化 A、位（bit），简写b：是计算机中最小的信息单位，是二进制 中的一个数位，简称位。 一个二进制位表示两种状态，（0、 1），由此可知，N位二进制表示2N种状态； 比特流 B、字节（Byte）,简写B：是表示存储空间大小的最基本单位， 也可理解为计算机中最基本的存储单位，常用8位二进制表示一 个字节，（1Byte=8bit）,也可写为：1B=8b。
2计算机信息表示
41
计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
42
计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
9
1001
11
不同数制值之间的关系
12
二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
26
数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
5
1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
6
数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
计算机中的信息表示
(3) 补码定点加减法所需硬件配置
51
(4).补码加减运算控制流程
52
2.3.3 乘法运算
53
54
55
56
上述运算过程可归纳为： ①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总 共需做四次加法和四次移位。 ②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右 移一位，形成新的部分积；同时乘数也右移一位，由次低位作 新的末位，空出的最高位放部分积的最低位。 ③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低 位被移至乘数所空出的高位位置。 实现这种运算比较容易，用一个寄存器存放被乘数，一个寄 存器存放乘积的高位，另一个寄存器存放乘积的低位与乘数。 再配上加法器及其它相应电路，就可组成乘法器。又因加法只 在部分积的高位进行，故这种算法不仅节省硬件资源，而且缩 短运算时间。
40
2.3.2 加法与减法运算
41
42
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（2）溢出判断
对于加法，只有正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出 现溢出，符号不同的两个数相加是不会出现溢出的。 对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能 产生溢出，符号相同的两个数相减是不会出现溢出的。
由于减法运算在机器中是用加法器实现的，因此可得如下结论： 不论是作加法还是减法，只要实际参加运算的两个数（减法时 即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，结果又与原操 作数的符号不同，即为溢出。
106
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2.8.1 奇偶校验码
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2.8. 2 循环冗余校验码
循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），简称CRC码，是一种具有很 强检错、纠错能力的校验码。循环冗余校验码常用于外存储器的数据校验， 在计算机通信中，也被广泛采用。
第5讲-信息在计算机中的表示
第5讲信息在计算机中的表示计算机中进行处理的信息也称为数据。
数据在计算机中均以二进制形式存放，并用它们的组合表示不同类型的信息。
本节介绍各种形式的数据在计算机中的存储。
一、进位计数制数制，即进位计数制，是指用统一的符号规则来表示数值的方法。
数制中的术语：1．基数（基）：在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0、1、2、……、r-1）表示数值，则称其为基r数制，r称为该数制的“基数”，在进位计数制中常用“基数”来区别不同的进制。
2．位权（权）：任何一个进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际大小与它所在的位置有关，由位置决定的值叫位权。
各数位的权都是基数的幂，即权＝（基）i。
其中i为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0、1、2、3、……；自小数点向右依次为-1、-2、-3、……。
3．按权展开式：某数位的数值等于该位的系数和权的乘积。
对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和，任意一个r进制数N可表示为：N=an-1×rn-1+an-2×rn-2+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m其中：ai是数码，r是基数，ri是权；不同的基数，表示是不同的进制数。
（一）十进制数十进制数的主要特点：1．基数是10。
有10个数码（数符）构成，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2．进位规则是“逢十进一”。
当基数为M时，便是“逢M进一”。
3．各数位的权为10的幂。
4．任意一个十进制数，如527 可表示为（527 ）10 、[527]10 或527D 。
有时表示十进制数后的下标10 或D 也可以省略。
5．一般地说，任意一个十进制N 可表达为以下形式：[N]10 ＝an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+…+a-m ×10-m 例：1234.56＝21123106105104103102101--⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1000+200+60+7+0.5+0.06（二）二进制数二进制数的特点：1．基数是2。
计算机中信息的表示
计算机中信息的表示
1信息或数据都是以二进制编码的方式存储在计算机中
2.存储单位从小到大: 位(bit)、字节( Byte) 千字节( KB) 兆宇节( MB)、吉字节(GB) 太字节(TB)
3、存储容量单位的换算：
1B =8bit 或1Byte=8bit ；1KB= 1024B ；1MB= 1024KB ；IGB= 1024MB ；1TB= 1024GB
注： 一个英文字母（不区分大小写）
占一个字节
一个阿拉伯数学
一个符号
占两个字节：一个汉字
1、文件名命名格式: 主文件名.
扩展名
注意: 文件夹的命名没有扩展名
2、文件夹名、主文件名可以是数字、字母、符号和汉字组成，但不能出现下列字符：
\ 、/、:、*、?、“、”、<、>、｜。
英语字母不区分大小写，支持长文件名，最长可达255 个字
符。
3、同一磁盘下同一文件夹内，不能出现两个同类型同文件名的文件。
4、常见的文件类型：。
4. 信息在计算机中的表示
1KB=1024B=210 B 1KB=1024字节，“K”的意思是“千” 字节， 的意思是“ 字节 的意思是 1MB=1024KB=210KB=220 B=1024×1024B × 1MB=1024KB字节，“M”读“兆”。 字节， 字节 读 1GB=1024MB=210MB=230 B=1024×1024KB × 1GB=1024MB字节，“G”计算机中作为一个整体被存取、传送、 在计算机中作为一个整体被存取、传送、处 理的二进制数字符串叫做一个字或单元， 理的二进制数字符串叫做一个字或单元， 目前是4字节一个字 字节一个字。 目前是 字节一个字。
10K Byte = ____bit 64M bit = __M Byte 2*220 B = ____KB 4个字节是___位 1024*1000B = 1000 KB = 1MB ( ) 1MB = ______bit 128 M bit =___M Byte 230 bit = ___G Byte 0.5G =_____M
2. 字节 字节(Byte) 字节简写为B， 字节简写为 ，为了表示人读数据中的所有 字符(字母、数字以及各种专用符号)，需要7位或 字符 字母、数字以及各种专用符号 ，需要 位或 字母 8位二进制数。因此，人们采用 位为 个字节。1 位二进制数。 位为1个字节 位二进制数 因此，人们采用8位为 个字节。 个字节由8个二进制数位组成 个二进制数位组成。 个字节由 个二进制数位组成。 字节是计算机中用来表示存储空间大小的基 本容量单位。例如，内存容量， 本容量单位。例如，内存容量，磁盘容量等都是 以字节为单位表示的。 以字节为单位表示的。 除用字节为单位表示存储容量外， 除用字节为单位表示存储容量外，还可以用 千字节(KB)、兆字节 以及十亿字节(GB)等 千字节 、兆字节(MB)以及十亿字节 以及十亿字节 等 表示存储容量。它们之间存在下列换算关系： 表示存储容量。它们之间存在下列换算关系： 1B=8bit
3、计算机中的信息表示--信息的表示-文档资料
第三章：计算机中信息的表示(一)
3.2 各种进位制及其相互转换
3.2.3、各种进位制与十进制之间的相互转换 二进制数转换成十进制数：由二进制数转换成十进制数 的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后 按十进制加法规则求和。这种做法称为“按权相加”法。如： ( 111100110 )2 = 1 x 28 + 1 x 27 + 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 486 ( 1101.101 )2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 +0.125 = 13.625
Ver:1.00
第三章：计算机中信息的表示(一)
3.2 各种进位制及其相互转换
十进制数转换成其它进制数：整数部分和小数部分分别 计算： 整数部分：采用“除基取余”法。例如： • 求十进制数 43 的二进制表示 解： 除以2 商Qi 余数di
43 / 2 21 / 2 10 / 2 5/2 2/2 1/2
高
低
即 （0.6875）10 = （0.1011）2
如果小数Fi永远不为0，怎么办？
Ver:1.00
第三章：计算机中信息的表示(一)
信息表示方法
信息表示方法
信息可以通过多种方式进行表示，以下是几种常见的信息表示方法：
1. 文本表示：最常见的信息表示方法，使用字符、字母和数字等符号组成的文本来表示信息。
文本表示可以是自然语言，也可以是编码后的格式，如ASCII码、Unicode等。
2. 数字表示：数值表示将信息转化为数字的形式，可以是整数、浮点数、布尔值等。
数字表示在计算机领域应用广泛，可以进行各种数学运算和逻辑判断。
3. 图像表示：图像表示将信息转化为图像的形式，通过像素点的颜色和排列来表示信息。
图像表示常用于图形处理、计算机视觉等领域，可以用于图像识别、图像压缩等应用。
4. 音频表示：音频表示将信息转化为声音的形式，通过声波的频率、振幅等特征来表示信息。
音频表示常用于语音识别、音乐处理等领域。
5. 视频表示：视频表示将信息转化为连续的图像序列，通过一系列连续的图像帧来表示信息。
视频表示常用于视频压缩、视频处理等领域，可以用于电影、电视等多媒体应用。
6. 符号表示：符号表示将信息转化为特定的符号序列，如编码、密码等。
符号表示常用于加密、解密等领域，用于保护和传输敏感信息。
除了以上几种常见的信息表示方法，还有其他的表示方法，如向量表示、矩阵表示、图表示等。
不同的表示方法适用于不同的应用场景，选择合适的表示方法可以更好地处理和表达信息。
计算机的信息表示方式
存 取 命 令
内存储器
输出设备
处理 结果
数据信息 控制信息
输 入 命 令 控制器
存 数
取 数
运算 命令
运算器 输出命令
微 负责数据的算术运算和逻辑运算，即数 据的加工处理。
控制器：负责对程序规定的控制信息进行分析、
控制并协调输入、输出操作或内存访问。 输入设备：负责把用户的程序和数据输入到计算 机的存储器中。如键盘、鼠标、扫描仪。 输出设备：负责从计算机中取出程序执行结果或 其它信息，供用户查看。如显示器 存储器： 是实现记忆功能的部件。负责存储程 序和数据。包括内存和外存（硬盘）。
二进制数的运算（补充）
分类 算术运算、逻辑运算 1、二进制的算术运算 2、二进制的逻辑运算 计算机中信息的表示方法 加、减、乘 与、或、非、异或
一、概念：
1、数据：是指能够识别的物理符号，不仅包括数字、字母、 文字和其他特殊符号组成的文本数据，还包括图形、图象、动 画等多媒体数据。 2、信息：是指数据经过加工后得到的有价值的知识。
1.4 数据的编码 从计算机键盘出入的各种数据是字符形式的，计算机中只处 理二进制数据，必须进行编码。 1.4.1 ASCII码
ASCII码由7位二进制构成，总计128种符号。最前位为“0。
二、 微型计算机系统的基本组成
计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分 组成的。 硬件系统:运算器、控制器、存储器、输入和输 出设备五个部分。 软件系统是指实现算法的程序、数据及其文档， 包括系统软件和应用软件。 计算机系统的组成如下图所示。
1、CPU
CPU（Central Processing Unit）就是
系统的中央处理器，主要功能是执行程序指令、完成
计算机中的信息如何表示
计算机中的信息如何表示在计算机中，信息是通过“位”来表示和存储的。
位（bit）是计算机中最小的单位，它只能表示0或1两种状态，也就是二进制。
一组8个位被称为字节（byte），字节是计算机处理数据的基本单位。
信息可以被抽象为数字、字符、图像、音频和视频等形式。
不同的信息类型需要不同的编码方式来表示。
下面将介绍几种常用的信息表示方式。
1. 数字表示：在计算机中，数字是通过二进制编码来表示的。
计算机内部使用的是补码形式，其中最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
对于整数，数值直接以二进制形式存储，而小数则采用浮点数表示法，如IEEE 754标准。
2. 字符表示：在计算机中，字符使用字符编码来表示。
最常用的字符编码是ASCII码（美国信息交换标准码），它将字符映射到一个唯一的整数值。
ASCII码可以表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和一些特殊字符。
扩展ASCII码可以表示更多的字符，如国际字符集ISO-8859。
3. 图像表示：图像是由一组像素组成的。
每个像素表示图像中的一个点，它包含了该点的颜色信息。
在计算机中，图像可以用位图或矢量图的形式表示。
位图使用像素矩阵来表示每个像素的颜色值，而矢量图使用数学公式来描述图像的形状和颜色。
4. 音频表示：音频是由一系列声音波形组成的。
在计算机中，音频信号被采样为一系列离散的数字值。
常见的音频格式有PCM（脉冲编码调制）、MP3（有损压缩）和WAV（无压缩音频）等。
5. 视频表示：视频是由一系列连续帧组成的。
每帧包含了图像的信息。
在计算机中，视频采用压缩编码方式表示，以减小存储和传输的需求。
常见的视频编码标准有MPEG，其中包括MPEG-1、MPEG-2和MPEG-4等。
除了上述常见的信息表示方式，还有其他形式的信息表示。
例如，二进制代码可以表示逻辑电路中的信号，HTML语言可以表示网页的结构和样式，还有各种数据格式如XML、JSON等。
总结起来，计算机中的信息可以通过数字、字符、图像、音频、视频等多种方式进行表示。
计算机内的信息表示
计算机内的信息表示计算机内的信息表示数据时信息的载体,是信息的具体表示形式。
数据⎩⎩⎩数值型数据:主要用来表示数量,可比较大小非数值型数据:人工处理过的。
常用数据:字符型数据(表示文字信息。
)、图象、声音、活动图象等。
信息表示是采用二进制计数。
(0或1)采用二进制的原因:因数载计算机中是由电子器件的物理状态来表示的,而物理状态中的高、低状态较稳定且易于实现。
数制:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
数制特点:①采用进位计数方式;②有固定的数码;③使用位权表示法;④使用基数。
位权法:同样的数所处位置不同其代表的值不同,这与该数位的权值有关。
各种数制中,数的权值恰好是基数的某次幂。
八进制:有8个数码0~7,八进制基数是8,逢八进一。
十六进制:有16个数码,分别是0~9以及A ~F ,A ~F 分别表示十进制的10~15。
十六进制基数是16,逢十六进一。
二进制的算术运算和逻辑运算。
(1)二进制算术运算(算术运算会发生进位和借位处理)⎩⎩⎩加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(向高位进一)减法:0-0=0;1-0=1;1-1=0;0-1=1(向高位借一) ⎩⎩⎩乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1除法:0÷0=0;0÷1=0;(1÷0无意义);1÷1=1 (2)二进制逻辑运算(逻辑运算是按位独立进行的,位与位之间不发生进位关系。
)⎩⎩⎩⎩⎩逻辑加(“或”运算):0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1(取大)逻辑乘(“与”运算):0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1(取小)逻辑非(“取反”运算):0取反是1 1取反是0(取反)0表示假; 1表示真。
不同数制之间相互转化: 原理:用位权法表示。
例1:十进制整数转化成二进制整数。
计算机信息的表示形式
02
03
01
可见，二进制数码个数比较少，因此比较简单，容易实现（但肯定也会带来问题）
二进制运算规则也很简单：0+0，1+0，（交换律）0+1，与十进制都一样。但1+1=0，此时将进位
乘法与十进制完全相同
下面我们来比较下十进制数和二进制数：
（见教科书表1-7）
*
二、八、十、十六进制之间关系对照
十进制 二进制 十六进制 八进制 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1010 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17
*
计算机中的数据
1
计算机为什么采用二进制？
二进制只有2个数码，0或1，即2个状态
在现实世界中，表示2个状态的电子逻辑器件很容易实现。
*
计算机中的数据
例如：
1
灯泡的亮和暗；
2
开关的开和关等
3
在计算机中，一般采用电子开关，用电子器件实现，如电子管、晶体管等
4
*
关于进位计数制的概念
一般的计数方法都采用进位计数制，人，习惯使用十进制
01
在某一位，当计数满后，清0，并向高位进位
02
一个数字，有多位，某数码在不同的位置表示不同的数值，即不同数位的数字有不同的权值
03
*
关于进位计数制的概念
对于十进制，当数到9时必须进位，这就是进位计数制。对于二进制来说，概念相同
信息在计算机中的表示
注意：十进制小数不一定能转换成完全等值的其他进制
小数。遇到这种情况时，根据精度要求，取近似值。
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例：
(100.345)10(1100100.01011)2 2 2 2 2 2 2 2 100 50 25 12 6 3 1 0 0.345 2 0.690 2 1.380 2 0.760 2 1.520 2 1.040 (100)10=(144)8=(64)16 8 100 8 12 8 1 0 16 100 16 6 0
3
1、进位记计数制的概念
• 十进制（D） 十种状态，逢十进一， (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) • 二进制（B） 两种状态，逢二进一，（0,1） • 八进制（Q） 八种状态，逢八进一，（0,1,2,3,4,5,6,7） • 十六进制（H） 十六种状态，逢十六进一 （0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F）
逻辑性强
二进制的两种状态正好与逻辑代数中的真和假相对 应，可以方便地进行逻辑运算。
2
1、进位记计数制的概念
进位计数制（简称数制）就是按进位的方法计数。 在不同的数制中，把某一进位计数制中涉及的数字符号
的个数称为基数，用R表示，一个具体的数用(S)R的形式
表示。计算机中经常用到的数制有十进制、二进制、十 六进制和八进制。
汉字的机内表示：机内码 汉字的输出：字形码（字库
输入码
Font）
字形 检索 程序
字形码
键盘
键盘 处理 程序
代码 转换 程序
机内码
储存、加工
输出设备
码表
字模库
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汉字输入编码
汉字输入编码的实质就是用字母、数字和一些符号代码 的组合来描述汉字。目前，汉字编码的方案有很多种，主要 可分为四种：数字编码、字音编码、字形编码、音形编码。 数字码 （利用一串数字代表一个汉字） 如：电报码、区位码、纵横码 字音码 （用汉语拼音代表一个汉字） 如：全拼、双拼、微软拼音 字形码 （根据汉字结构或笔画用字母或数字表示汉字） 如：五笔字型 音形码 （根据汉语拼音和字形结构规定汉字编码） 如：声形码、王林快码
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CD光盘表面
DVD光盘表面
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制
简易性－运算规则简单，易于进行高速运
算
逻辑性－数理逻辑中的“真”和“假”可
以分别用“1”和“0”来表示，这样就把非数值 信息的逻辑运算与数值信息的算术运算联系了 起来。
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第2章 计算机中信息的表示
可行性－易于物理实现，只有0和1两个
符号，使用有两个稳定状态的电子器件就可以 分别表示它们。
可靠性高－二进制的数字信号可以提高信
息的抗干扰能力。
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制
➢ 在计算机中表示二进位的方法：
• 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) • 电容的充电状态或放电状态(RAM) • 两种不同的磁化状态(磁盘) • 光盘面上的凹凸状态(光盘) • ···
R进制数用 R个基本符号（例如0，1，2，…， R-1）表示数值，逢R进一。
R进制数的通式为： sR = an×R n-1 + . . . + a1×R 0 + a-1×R-1+ . . . + a-m×R-m
位权展开多项式
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制
例如,R进制数的求和：
十进制通式为： 整数部分，n为整数部分位数
s10= a n×10 n-1 +. . . +a1×100
+ a -1 ×10 -1+ . . . +a -m ×10 -m
小数部分，m为小数部分位数
其中：“10”为十进制数的基数
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制 2.R进制
数制、进位计数制的概念
• 数制是指用一组固定的符号和统一的 规则来计数的方法。
• 进位计数制：计数是数的记写与命名， 各种不同的记写与命名方法构成计数 制。按进位的方法计数的数制，称为 进位计数制。
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制
1. 十进制 特点：数值用0～9表示，逢十进一。
2.1.1 常用数制
• 使用八进制和十六进制的原因： 二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便； 八进制和十六进制与二进制之间的转换直 观、方便。
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换
1. R进制转换成十进制
例 将二进制小数(11010.101)2转换成十进制数
（11010.101)2
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换 2. 十进制转换成R进制 例 将(19)10转换为二进制数。
2 19
(a)纯整数 2 9
余1 低位
部分的转换： 2 4
余1
除2倒取余 2 2
余0
直到商为0
21
0
余0
余1 高位
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故：(19)10＝(10011)2 17
= 1×24 + 1×23 + 1×21 + 1×2-1 + 1×2-3
= 16＋8＋2＋0.5+0.125
= (26.625)10
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换
例 将(16A.B)16转换为十进制数。 (16A.B)16 ＝(1×162＋6×161＋10×160＋11×16-1)10 ＝(362.69)10
计算机中信息的表示
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计算机中信息的表示
2.1 常用数制及其转换 2.2 二进制数的运算 2.3 数值型数据的表示及处理 2.4 文字的表示和处理
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学习目标和要求
1.掌握常用数制； 2.掌握数制之间的转换方法； 3.掌握二进制数的运算法则； 4.掌握数值型数据在计算机内的表示方法； 5.掌握西文字符的表示及处理；
(1)2＋(1)2＝ （10）2
(1(10)8
(6)8＋(5)8＝ (13)8
(F)16＋(1)16＝ (10)16
(9)16＋(A)16＝ (13)16
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制 3. 计算机内采用二进制的原因
二
十 十六 八
二
十 十六 八
0000 0
0
0 1000 8 8 10
0001 1
1
1 1001 9 9 11
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换
注意： 并非所有的十进制小数都能用有限位
的二进制小数来表示。
例:将(0.1)10转换为二进制。 小数部分乘2会无限循环下去
故取近似值 (0.1)10＝(0.00011)2
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换 3. 八进制、十六进制与二进制转换
2.1.2 数制转换
注意：十进制数转换成R进制数时，常将整数和纯小
数部分分开转换为相应的R进制，然后再将R进制数的 整数和小数部分连接起来。
例 将(19.625)10转换为二进制数。 解： 因为：(19)10＝(10011)2
(0.625)10＝(0.101)2
故：(19.625)10＝(10011.101)2
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制 例 磁盘存储器中比特的表示
磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化 状态分别表示0和1
磁盘 表面
磁性材料粒子
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第2章 计算机中信息的表示
2.1.1 常用数制 例 CD/DVD盘片上比特的表示
• 光盘表面的凹、凸状态用于表示和存储二进位 信息
第2章 计算机中信息的表示
2.1.2 数制转换
例 将(0.625)10转换为二进制数。
(b) 纯小数部 分的转换：乘
0 . 625 ×2
1. 2500 高位
2顺取整直到 × 2
小数部分为0.
0 .5000
×
2
1 . 0000 低位
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故：(0.625)10＝(0.101)2
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第2章 计算机中信息的表示
了解汉字的表示。
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第2章 计算机中信息的表示
2.1 常用数制及其转换 计算机领域的常用数制:
二进制数的表示、基数、位权、值与标识符号B 十进制数的表示、基数、位权、值与标识符号D 八进制数的表示与标识符号O 十六进制数的表示与标识符号H
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第2章 计算机中信息的表示