材料力学：第6章 弯曲内力

剪力 FQ——使截面不产生移动
FBy
弯矩M ——使截面不产生转动
由 Fy 0, 得到：
FQ
FAy
Fb L
由 Mo 0, 得到：
M
FAy
x
Fb L
x
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
2、剪力、弯矩的正、负号规定：
符号规定
左上右下，剪力为正 左顺右逆，弯矩为正
Q
（＋） M
Q
（－）
M
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
M D右 M D (右侧) FAy 1 M o 3 8
（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
如以右侧梁作为研究对象，则：
FQc q 2a FBy
q
Mc
qa
FQcC
MC FBy 2a 2qa a M2
2qa2
M2 2qa2
B
a
FBy
为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
2、凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。
墙
楼板
梁 q
l
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
P
栏杆
a
A
B
阳台梁
Me Pa
q P
A
B
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
上海长江大桥架起"世界第一梁"
上海长江大桥第53号至54号桥墩间，将架起“百米长梁”。这一箱梁长105 米、宽16米、高5米，重2300吨，为世界第一。"百米长梁"超越东海大桥"梁式大 桥"70米的跨度，实现了桥梁史上的一大突破。
第六章 弯曲内力
一 平面弯曲的概念及梁的种类 二 梁的内力及其求法 三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图 四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系 五 平面刚架与曲杆的内力图 六 关于内力图的进一步讨论
第六章 弯曲内力
一 平面弯曲的概念及梁的种类
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
1、平面弯曲的概念 讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围: （1）杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面）
M1 2qa2 q
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FQc
FAy q 2a FQc 0
FQc FAy q 2a qa
（剪力FQ的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
取左段梁为研究对象:
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
取右段梁为研究对象:
MC FBy 2a 2qa a M2 2qa2
M Mo(一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和 力偶）向截面形心简化所得到的主矩。
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
FQ Fy (一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。
M Mo(一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得 到的主矩。
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
例题 一外伸梁受力如图所示。试求D、B截面上的内力。
C
1m
D左截面：
FQD左 Fy (左侧) FAy 3KN
M D左 M D (左侧) FAy 1
3KN.m
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
M0 8KN.m
A D
1m 1m
FAy
q=2KN/m
P=2KN
B
2m FBy 1m
C
1m
D右截面：
FQD右 Fy (右侧) FAy 3KN
3、求指定截面上的剪力和弯矩
例题 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）上的内力。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A C
FAy
a
4a
Bห้องสมุดไป่ตู้
a
FBy
解：1、根据平衡条件求支座反力
MA 0 MB 0
FBy 3qa FAy qa
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
2、求C截面（跨中截面）上的内力
超静定梁——支座反力不能由静力平衡方程完全 确定的梁。
第六章 弯曲内力
二 梁的内力及其求法
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
1、梁的内力—剪力与弯矩
mF a
b
A
FAy
A
FAy
m
x L
m
oM
x
FQ
m
解：(1)、根据平衡条件求支座反力
FAy
Fb L
,
Fa FBy L
B (2)、截取m-m截面左段。
上海长江大桥跨江段长10公里，全桥长16.5公里，双向6车道，设计时速100 公里。整个隧桥工程将在2010年完工。
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
3、梁的种类：
静定梁——支座反力可由静力平衡方程确定的梁。
（a）简支梁
（b）悬臂梁
（c）外伸梁
（d）静定组合梁
中间铰
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
q=2KN/m
P=2KN
A D
FAy 1m
1m
B
FBy
2m
1m
C
1m
解： 1、根据平衡条件已求出支座反力
FBy 7KN
FAy 3KN
2、求D左、D右、B左、B右截面上的内力?
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
M0 8KN.m
A D
1m 1m
FAy
q=2KN/m
P=2KN
B
2m FBy 1m
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A D
FAy 1m
1m
B
FBy
2m
1m
C
1m
解： 1、根据平衡条件求支座反力
MA 0
FBy 7KN
MB 0
FAy 3KN
2、求B、D截面上的内力?
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
例题 一外伸梁受力如图所示。试求D左、D右、B左、B右截面
上的内力。 M0 8KN.m
M1 2qa2
q
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
取左段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
取右段梁为研究对象:
FQc q 2a FBy qa
FQ Fy (一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。
第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法
对称轴
对称轴
对称轴
对称轴
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类
1、平面弯曲的概念
(2)载荷作用在对称平面内 所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内(受力特点)。
F
q
M
轴线
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
纵向对称面
(3)杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线(变形特点)。
第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类