初中数学-二次函数的解析式(练习题)

第十课 二次函数的解析式

一、知识点：

二次函数的三种表示方式：

⑴ 一般式：____________________________________；

⑵ 顶点式：____________________________________；

⑶ 交点式：____________________________________．

二、例题

例1 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线1+=x y 上，并且图象经过点)1,2(，求此二次函数的解析式．

例2 已知二次函数的图象过点)0,3(-、)0,1(，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

例3 已知二次函数的图象的顶点为)18,2(-，它与x 轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式．

例4 已知二次函数的图像关于直线3=y 对称，最大值是0，在y 轴上的截距是1-，求这个二次函数的解析式．

变式 已知y 是x 的二次函数，当2=x 时，4-=y ，当4=y 时，x 恰为方程0822

=--x x 的根，求这个函数的解析式．

例５ 求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：

（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．

例６ 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：

（1）直线x ＝－1； （2）直线y ＝1．

三、练习：

1.填空：

（1）已知二次函数的图象经过点)2,1(-，)3,0(-，)6,1(--,则它的解析式是__________．

（2）已知二次函数当3=x 时，函数有最小值5，且经过点)11,1(,则它的解析式是__________．

（3）已知二次函数的图像与x 轴的两交点间的距离是8，且顶点为)5,1(M ，则它的解析式是________．

（4）函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位后的图象的解析式是_______．

（5）函数3)3(22-+-=x y 的图象关于直线1-=x 对称的图象对应的解析式为______________．

2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)1,1(--，其对称轴为2-=x ，且在x 轴上截得的线段长为22，求函数的解析式．

3. 已知二次函数25)21(2+-=x a y 的最大值为25，且方程025)21(2=+-x a 两根的立方和为19，求函数表达式．

4. 已知二次函数22-+-=m mx x y 。

⑴ 试判断此函数的图像与x 轴有无交点，并说明理由；

⑵ 当函数图像的顶点到x 轴的距离为

1625时，求此函数的解析式．