2020年内蒙古呼和浩特市和林格尔三中中考数学一模试卷

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2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-3，，0，-1中，最小的数是（）A. -3B. 0C. -1D.2.下列说法正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法3.中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A. 0.96×107km2B. 960×104km2C. 9.6×106km2D. 9.6×105km24.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A. （a-10%）（a+15%）万元B. a（1-90%）（1+85%）万元C. a（1-10%）（1+15%）万元D. a（1-10%+15%）万元5.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-2a2）3÷（）2=-16a4C. 3a-1=D. （2a2-a）2÷3a2=4a2-4a+16.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A. B. C. D.7.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π8.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A. 2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B. 2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C. 2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D. 从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.下列说法正确的是（）①函数y=中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使式子有意义的x的取值范围是______．12.如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为______．13.若抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．14.分解因式：a3（x-3）+（3-x）a=______．15.已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为____.16.对任意实数a，若多项式2b2-5ab+3a2的值总大于-3，则实数b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：（1）（-）-2--（-2）0+tan30°．（2）先化简，再求值：•-（+1），其中x=-6．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．20.为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在______组（填组别序号），女生身高在B 组的有______人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有______人，人数最多的是______组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23.如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（-1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD=，sin B=，求线段BC的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3＜-1＜0＜，∴在实数-3，，0，-1中，最小的数是-3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可得答案．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．4.【答案】C【解析】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：a（1-10%）（1+15%），故选：C．由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（-2a2）3÷（）2=-8a6÷=-32a4，故此选项错误；C、3a-1=，故此选项错误；D、（2a2-a）2÷3a2=4a2-4a+1，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算和负整指数指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，∴S△ABC=AC•BC=×12×9=54，S圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选：B．由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．7.【答案】B【解析】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π-32π）=70π，故选：B．易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．8.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．【解答】解：A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C.2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D.从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，错误，故D符合题意；故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】D【解析】解：①函数y=中自变量x的取值范围是x＞-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．11.【答案】x【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1-2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1-2x＞0，解得：x＜，故答案为：x.12.【答案】（-1，-）【解析】解：根据图形得：D（-1，-），故答案为：（-1，-）根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标．此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．13.【答案】m＜-9【解析】解：∵抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，∴当y=0时，0=-x2-6x+m，∴△=（-6）2-4×（-1）×m＜0，解得，m＜-9故答案为：m＜-9．根据抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，可知当y=0时，0=-x2-6x+m，△＜0，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】a（x-3）（a+1）（a-1）【解析】解：a3（x-3）+（3-x）a=a（x-3）（a2-1）=a（x-3）（a+1）（a-1）．故答案为：a（x-3）（a+1）（a-1）．直接提取公因式a（x-3），进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】23【解析】解：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．故答案为：23．根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．16.【答案】-6＜b＜6【解析】解：由题意可知：2b2-5ab+3a2＞-3，∴3a2-5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2-5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△=25b2-12（2b2+3）=b2-36＜0，∴-6＜b＜6；故答案为-6＜b＜6；将已知转化为对任意实数a，3a2-5ab+2b2+3＞0恒成立，利用△＜0即可求解；本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）（-）-2--（-2）0+tan30°=4-（-3）-1+×=4+3-1+1=7；（2）•-（+1）=-===，当x=-6时，原式==-．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．【解析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.【答案】解：解不等式组，解不等式①得：x＞-，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：-3≤a＜-2．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】D12 10 C【解析】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．（1）先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x=20，经检验：x=20是分式方程的根，∴1500÷（20-10）=150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W=[a+150×（1+）]×（20-），∴W=-a2+10a+4000=-（a-100）2+4500，∵-＜0，∴当a=100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．【解析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x-10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AH tan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵点A（-1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=-2，∴反比例函数解析式为：y=-，∴b==-1，则点B的坐标为（2，-1），∴，解得，m=-1，n=1；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，-1），∴△ABD的面积=×2×3=3；（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（1，0），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，又∵P点异于D点，∴P点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【解析】（1）利用待定系数法求出m，n的值；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD．（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AD•AB；（3）解：由（2）得：△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD==sin B=，∴AC=AD=×=2，∵AC2=AD•AB，∴AB===，在Rt△ABC中，BC==．【解析】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，证出AD∥OC，由平行线的性质证出∠DAC=∠OCA，即可得出结论；（2）由圆周角定理证出∠ACB=90°=∠ADC，证明△ADC∽△ACB，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出∠ACD=∠B，得出sin∠ACD==sin B=，求出AC=2，AB=，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出BC的长．25.【答案】解：（1）由点A（-1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），，，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴-x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【解析】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．。

内蒙古呼和浩特市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

内蒙古呼和浩特市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE2．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=-C ．4504502503x x -=+D ．4504502503x x -=- 3．cos30°的相反数是（）A ．33-B ．12-C ．32-D ．22- 4．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 6．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒7．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．108．7的相反数是（） A ．7 B ．-7 C ．77 D ．-779．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（0，0）C ．（1，﹣1）D ．（2，0）10．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．3412．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-x 的取值范围是______． 14．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．15．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．①“若a＞b，则ac＞bc．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=1xx的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．17．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．18．如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF 与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：+=1．20．（6分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）021．（6分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tanA=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．22．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．24．（10分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？25．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.27．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．2．D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．3．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是2-，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．4．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.5．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得120180=，【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．6．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.8．B）=0，故选B ．9．C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．10．A【解析】3=，则B3=-，则C2=，则D 错，故选A ．11．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．12．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．n （m ﹣1）1．【解析】【分析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】故答案为n（m﹣1）1．15．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16．②④⑤【解析】【分析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.【详解】①“若a＞b，当c＜0时，则ac<bc，故①是假命题；②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；③函数的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题；④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；故答案为②④⑤【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.17．4【解析】【分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.18．当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=255，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯=455∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（455）2=x2，解得5故答案为5【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.20．134-【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．22．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因为O为BD的中点，所以OB=OD，在△POD与△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因为四边形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：，即，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD 是菱形．考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理． 23．：(1) 30º；（2）33ABCD S 梯形= 【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，3式求出梯形ABCD 的面积了. 详解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°， ∴∠CBA=∠A=60º， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º，（2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º． ∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º3过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ， ∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º3∵∠CDB=∠CBD=12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2 ∵AB=2AD=4 ∴()(ABCD 11S AB CD DH 4233322=+⋅=+=梯形．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.24．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论. 【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++⎪⎣⎦⎝⎭；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴== ②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键． 25．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键. 26．（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当a=5时，D 、O 、C 、B 四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）.（2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a aa a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：a=3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aaa a =--⎛⎫⎪⎝⎭，解得：a 1=3（舍），a 2=73；（3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ， ∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，当x=32a+时，y=-232a-⎛⎫⎪⎝⎭，∴C（32a+，-232a-⎛⎫⎪⎝⎭），∴PB=3-32a+=32a-，PC=232a-⎛⎫⎪⎝⎭，①当△AOD∽△BPC时，∴AO ODBP PC=，即233322a aa a=--⎛⎫⎪⎝⎭，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴AO ODCP PB=，即233322a aaa=--⎛⎫⎪⎝⎭，解得：a1=3（舍），a2=73.综上所述：a的值为73；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（32，32a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴22222 3333333222222a a a a⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=5，a2=-5，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=5，∴当a=5时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.27．(1)证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵D 点在⊙O 上， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，，∴，∴S △ABC =12AB•CD=12×× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12×， AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×S △ADE =12AE•DE=12∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2。

内蒙古呼和浩特市2020版中考数学一模试卷D卷

内蒙古呼和浩特市2020版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A . 1，2，3，4B . 1，2，3，6C . 2，3，4，5D . 1，3，5，102. （2分） (2019九上·江汉月考) 将抛物线 y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=-2(x-4)2+1B . y=-2(x+2)2+1C . y=-2(x-4)2-3D . y=-2(x+2)2-33. （2分） (2020八下·武汉月考) 如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD 在∠MON 的内部，顶点 A，B 分别在射线 OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点 D 到点O最大距离是（）A .B .C .D .4. （2分）在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A . 6条B . 3条C . 4条D . 5条5. （2分）(2020·长宁模拟) 下列命题正确是（）A . 如果| |＝| |，那么＝B . 如果、都是单位向量，那么＝C . 如果＝k （k≠0），那么∥D . 如果m＝0或＝，那么m ＝06. （2分）(2019·白云模拟) 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；③二次函数y=x2+kx+b 的图象对称轴在y轴左侧；④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共12题；共18分)7. （1分）已知，则的值是________8. （1分） (2020九上·五华期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝________（结果保留根号）．9. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么＝________(用向量、表示)．10. （1分）(2017·玄武模拟) 二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．11. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S ACN:S四边形BDMN等于________ ．12. （1分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．13. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为__．14. （1分）一个梯形下底长是6cm，中位线长5cm，则上底长是________ cm．15. （1分） (2019八上·和平月考) 问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上________.思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是________.16. （2分） (2019八下·北京期中) 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________ .17. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1 ， B1 ， C1 ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是________18. （5分）(2018·余姚模拟) 如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （5分） (2018九上·灵石期末) 按要求完成下列各题：（1）解方程x2-6x-4=0（用配方法）（2）计算：tan260°-2cos60°- sin45°20. （6分）(2019八下·静安期末) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.（1）用向量表示下列向量: ;（2）求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)21. （10分） (2016九上·宾县期中) 如图，直线y=﹣ x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k，）（1） k的值是________；（2）求抛物线的解析式；（3）不等式x2+bx+c＞﹣ x+1的解集是________．22. （2分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON＝0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B 重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）当t=2时，PH=________cm，DG=________cm；（2）当t为何值时，△PDG为等腰三角形？请说明理由；（3）当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程．24. （2分） (2018·武汉) 在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= ，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出tan∠CEB 的值．25. （15分） (2019七下·丰泽期末) 如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）请说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP＝∠DAB．∠DCP＝∠DCB，其中n 为大于1的自然数（如图2）．①当n＝2时，试探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n，∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2020年呼和浩特市数学中考第一次模拟试卷(及答案)

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确．
故选B．
点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
12．A
解析：A
【解析】
从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，
故本题答案应为：A
【点睛】
熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，，，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得
，
，
，
解得m≤ 且m≠2．
故选B．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3 米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD= =8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.
A． B． C． D．
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学一模试卷解析版

（填组别序号）（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间的学生有多少人？
21. 某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季
两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每
天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
B. 70π
C. 90π
D. 160π
8. 如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图
获得以下信息，其中信息判断错误的是（）
第 1 页，共 15 页
A. 2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B. 2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C. 2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D. 从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
17. 计算：
（1）（- ）-2-
-（-2）0+ tan30°．
（2）先化简，再求值： •
-（ +1），其中 x=-6．
第 2 页，共 15 页
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 18. 如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF

2020年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案

密封线班级姓名考号密封线内不得答题2020呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数学注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。

2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

3. 本试卷满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程230x -+=的解是 A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 2.如图，直线//a b ，直线e 与直线a 、b 相交，已知120∠= ，则2∠的度数是 A. 120° B. 60° C.30° D . 80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为 A . 6 B . 12 C . 24 D . 234.若0a >且2,3x y a a ==，则2x y a -的值为 A.13 B. 13- C. 23 D. 295.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 A. 40π B. 50π C. 90π D. 130π6.在数轴上任取一个比5-大比7小的实数a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足||2a >的概率为A.27 B. 13 C. 611 D. 237.函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数的相反数是A. 12-B. 12-C. 22-D. 22- 9.下列运算正确的是 A.128142= B. 21()1a b a b-=- C. 2235(1)(25)x x x x --+=-+D. 734()a a a -÷=10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是 A. 2016y x m =+ B. 221xmy x x=++密封线内不得答题C. 22016y x =- D. 2||x y x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米。

2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区专用)(一)(参考答案及评分标准)

••• BC =3, AC=4 .1. AB =5. （4分）2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（一）参考答案及评分标准、选择题（每小题3分，共36分）、填空题（每小题分，共分）16. 65 °17.4n 2三、解答题（每小题6分，共24分）... 1 _ _ _ .18 .解：原式=6 — 1 2J3 2----- （ 4分）2=6 2 <3----- （6 分）19 .解：方程两边同时乘以 3x得 3x 9 2 3x-------- （ 2 分）11 x 一6，一 11检验：把x 一代入3x 06，原方程的解为 x U.620 .解:2,313. x 2 14. y （x y ）15.而（4分）（5分）（1）如图:（2分）（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧.••• BC =3, AC=4 .1. AB =5. （4分）又 BAB 1= 90°, ••弧长 l =90 5180，动点B 所经过的路径长为 - ............ （6分）2其中出现奇数的情况有 4种四、解答题22.（本题7分）证明ABC 沿射线BC 方向平移10cm,得到△ DEFAD//CF AD=CF=10 cm-----（2 分）（方法一），四边形ACFD 是平行四边形 3分）又「 B 90 , ACB 30 , AB=5cmAC=2AB=10 cm ——（5 分）AC=CF——（6 分），四边形ACFD 是菱形. 7分）（方法二）又「 B 90 , ACB 30 , AB=5cmAC=2AB=10 cm ——（4 分）•.AD=CF=AC=DF21.解：（1）依题意列表如下：故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25.（3分）（2分）（2）由（1）可知所有可能出现的结果有 6种，且它们出现的可能性相等. 答：所组成的两位数是奇数的概率为（6分）（4分）（6分）五、解答题23.（本题满分7分）（1）200;（2）200-120-50=30 （人）.（3）C所占圆心角度数3600 (1 25% 60%) 54°.（4）1500 (25% 60%) 1275 .，该校学生中大约有1275名学生不需要参加培训。

2019-2020年呼和浩特市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

2019-2020年呼和浩特市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：÷＝．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【解答】解：（1）（2）如图所示：19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人数是400×10%＝40（万人），∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠P AO＝90°，∴四边形OAPB是正方形，∴P点的坐标为：（a，a）．（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，∵∠BPE+∠EP A＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EP A，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△P AE，∴PE＝PF，∴点P都在∠AOB的平分线上．（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE ＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，P A＝，∴PE＝P A•cosα＝•cosα，又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD 为矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，则×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）。

内蒙古呼和浩特市2020版数学中考一模试卷(I)卷

内蒙古呼和浩特市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）A . ﹣B . 0C . ﹣1D . ﹣2. （2分） (2019八下·北京期末) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示）．A . 91600B . 91.6×103C . 9.16×104D . 0.916×1054. （2分）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A . α+β+γ=180°B . α–β+γ=180°C . α+β–γ=180°D . α+β+γ=360°5. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2019九上·临洮期中) 方程与所有根的乘积等于（）A . -18B . 18C . -3D . 37. （2分）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为（）A . 2∶3B . 3∶2C . 1∶2D . 2∶18. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，在中，AD是直径，，则等于A .B .C .D .9. （2分）(2020·鹿邑模拟) 如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·广州模拟) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ 的面积为y cm2 ，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y= t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·道外模拟) 一个口袋中有5颗球，除颜色以外完全相同，其中有3颗红球2颗白球，从口袋中随机抽取2颗球，那么所抽取的2颗球颜色相同的概率是________.12. （1分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________ ．13. （1分）(2020·惠山模拟) 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是________cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2019九上·綦江期末) 如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________.三、解答题 (共8题；共36分)16. （5分）(2017·常德) 先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．17. （6分）如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD≡∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=12，BC=8．求PC的长．18. （2分）(2018·湖北模拟) 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）19. （2分） (2019八上·合肥期中) A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.（1）根据图象，求乙的行驶速度.（2）解释交点A的实际意义.（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？20. （2分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．21. （6分） (2019九上·合肥月考) 已知二次函数y＝x2－6x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？22. （11分） (2017九上·泰州开学考) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标________；E点的坐标________．（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；t取何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．23. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 已知：抛物线与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，若PE ⊥x轴子点E，交BC于点D，当点P在B、M两点之间的图象上时，求PD的最大值；（3）如图2，连结PM，以PM为一边，作图示一侧的正方形PMFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当点F或点G落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共36分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

呼和浩特市2020年数学中考一模试卷(I)卷

呼和浩特市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列计算正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．2. （2分）(2018·番禺模拟) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④4. （2分）(2018·番禺模拟) 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·番禺模拟) 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.A .B .C .D .6. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A . 12B . 9C . 6D . 37. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）.A .B .C .D .8. （2分）(2018·番禺模拟) 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.A . 17个B . 12个C . 9个D . 8个9. （2分）(2018·番禺模拟) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A .B .C .D .10. （2分）(2018·番禺模拟) 抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七下·天津期末) 当x________时，式子有意义．12. （1分）(2018·扬州模拟) 分解因式： ________．13. （1分） (2018·无锡模拟) 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是________环．14. （1分）(2018·番禺模拟) 不等式组的解集为________．15. （1分）(2018·番禺模拟) 直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为________．16. （1分）(2018·番禺模拟) 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2019七下·新余期末) 解方程组．18. （5分）(2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．19. （5分）(2018·番禺模拟) 已知，，求的值.20. （10分）(2018·番禺模拟) 如图，四边形是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ .（1）利用尺规作出△ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与BC交于点E，求证：△ ≌△ .21. （8分）(2018·番禺模拟) 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:（1） ________， ________;（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°;（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.22. （5分）(2018·番禺模拟) 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23. （15分）(2018·番禺模拟) 如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.24. （15分）(2018·番禺模拟) 如图本题图①，在等腰Rt中，, ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 .（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.25. （15分）(2018·番禺模拟) 已知：二次函数，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共83分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．3B．2C．4D．65．（3分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤27．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π8．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A．2016B．2017C．2018D．20199．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF相交于点O．下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）下列两个命题：①如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；②如果两个角是对顶角，那么两个角相等．则以下结论正确的是（）A．命题①、②都正确B．只有命题①正确C．只有命题②正确D．命题①、②都不正确二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．12．（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．14．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．15．（3分）已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF＝CE，BE交DF于点G，若GF＝2，DG＝3，则BG＝．16．（3分）x，y为实数，且满足，则y的最大值是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x1．18．（6分）在解答“判断由长为2、、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝2，b、c，因为，所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形．你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．（6分）解方程：x2+6x﹣3＝0．20．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）．21．（9分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由22．（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．23．（7分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）已知Rt△ABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m ＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．25．（12分）如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，①求k的值；②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．故选：C．4．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．3B．2C．4D．6【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，过D作DE⊥AB于E，则∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE AD＝1，由勾股定理得：DE，∴菱形ABCD的面积是AB×DE＝2，故选：B．5．（3分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【解答】解：A、甲的成绩的平均数（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．7．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．8．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A．2016B．2017C．2018D．2019【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2018﹣1＝2017．故选：B．9．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF相交于点O．下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正确，∵△ABF绕对角线的交点，顺时针旋转90°可得△ADE，∴△ABF与△DAE不成中心对称．故③错误，故选：C．10．（3分）下列两个命题：①如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；②如果两个角是对顶角，那么两个角相等．则以下结论正确的是（）A．命题①、②都正确B．只有命题①正确C．只有命题②正确D．命题①、②都不正确【解答】解：①两直线平行，同位角才相等，故错误；②符合对顶角相等的定义，故正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．12．（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：14．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝﹣1．【解答】解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF＝CE，BE交DF于点G，若GF＝2，DG＝3，则BG＝6．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，CD⊥BC，∴∠BCD＝∠DCF＝90°∴在△DCF与△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴∠FDC＝∠EBC，DF＝BE＝DG+GF＝3+2＝5，∵∠FDC+∠F＝90°，∴∠EBC+∠F＝90°，∴∠BGF＝90°，∴∠DGE＝∠BGF＝90°，∴△DGE∽△BGF，∴，∵GE＝BG﹣BE＝BG﹣5，∴，解得：BG＝6．故答案为：6．16．（3分）x，y为实数，且满足，则y的最大值是．【解答】解：∵x2+3x+3＝0时，△＝32﹣12＜0，∴x2+3x+3≠0；当y＝0时，2x+2＝0，可得x＝﹣1，当y≠0时，所以可将，变形为yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它视为关于x的一元二次方程，∵x为实数，∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，∴（3y﹣2）（y+2）≤0，解之得，﹣2≤y；所以y的最大值为．故答案为三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x1．【解答】解：（1）＝3+1﹣2+3[（2）（2）]2017•（2）2＝3+1﹣2+3﹣48﹣1×（7﹣4）＝3+1﹣2+3﹣48﹣7+4＝﹣10；（2），当x1时，原式．18．（6分）在解答“判断由长为2、、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝2，b、c，因为，所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形．你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解答】解：小明的做法不正确，理由是：∵22+（）2＝（）2，∴由长为2、、的线段组成的三角形是直角三角形．19．（6分）解方程：x2+6x﹣3＝0．【解答】解：x2+6x﹣3＝0，x2+6x＝3，（x+3）2＝12，x+3＝±2，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．20．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝3030≈21.9海里，∴14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．21．（9分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由【解答】解：整理数据表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位数为中间两个数据的平均数400，乙组：出现次数最多的数据是402，∴众数是402；故答案为：400，402；得出结论：包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．22．（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20m+45n＝400，∴n，∵m、n均为非负数，∴或或．∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：400×20＝8000（元）方案2租金：400×11+760×4＝7440（元）方案3租金：400×2+760×8＝6880（元）∵8000＞7440＞6880∴方案3租金最少，最少租金为6880元．23．（7分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y的图象上，∴n1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×13×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．（9分）已知Rt△ABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m ＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．【解答】（1）解：∵两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根，∴AC+BC＝2m+1，AC×BC＝2m，∴AC2+BC2＝（AC+BC）2﹣2×AC×BC＝（2m+1）2﹣4m＝4m2+1，∵AC2+BC2＝AB2，∴4m2+1＝5，∵m＞0，∴m＝1，答：m的值是1．（2）解：把m＝1代入得：x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2，∴AC＝1，BC＝2，连接OD、OF，∵圆O切AC于D，切BC于F，∴∠ODC＝∠OFC＝90°＝∠C，∵OD＝OF，∴四边形ODCF是正方形，∴OD＝OF＝CD＝CF，∵圆O切AC于D，切BC于F，切AB于E，∴AE＝AD，BE＝BF，∴AC﹣OD+BC﹣OD＝AB，∴1﹣OD+2﹣OD，OD，答：Rt△ABC的内切圆的半径是．25．（12分）如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，①求k的值；②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的顶点P纵坐标为4∴4解得：m1＝3，m2＝﹣5∵抛物线对称轴在y轴右侧∴＞0解得：m＞1∴m＝3∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，顶点P（1，4）∵直线y＝kx+k与对称轴交于点Q∴Q（1，2k）∵y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）∵整理得：x2+（k﹣2）x+k﹣3＝0∴x A+x B＝﹣（k﹣2）∴x B＝﹣（k﹣2）﹣x A＝﹣（k﹣2）﹣（﹣1）＝﹣k+3∴y B＝k•x B+k＝﹣k2+4k∴B（﹣k+3，﹣k2+4k）（2）∵C（0，3），P（1，4），D（0，k），Q（1，2k）∴当四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点时，4个点是C、P、M（0，2）、N（1，3）（如图1）∴点D在线段MS上（不与S（0，1）重合），点Q在线段NR上（不与点R（1，2）重合）∴＜＜解得：1＜k（3）①∵C（0，3），P（1，4）∴直线CP解析式为y＝x+3∵四边形CDQP为平行四边形∴DQ∥CP，即直线y＝kx+k平行直线CP∴k＝1②不存在满足条件的正整数n．如图2，过点F作FH⊥EG于点H∴∠FHE＝∠FHG＝90°∵k＝1∴直线AB：y＝x+1∵点E在线段DB上横坐标为a，EG∥y轴交抛物线于点G ∴E（a，a+1），G（a，﹣a2+2a+3）∵点F在线段DB上横坐标为a+n∴FH＝x F﹣x E＝n，F（a+n，a+n+1）∴GH＝y G﹣y F＝﹣a2+2a+3﹣（a+n+1）＝﹣a2+a+2﹣n∵Rt△FGH中，tan∠EGF∴GH＝2FH∴﹣a2+a+2﹣n＝2n，整理得：a2﹣a+3n﹣2＝0∵满足tan∠EGF的点E有两个，∴关于a的方程a2﹣a+3n﹣2＝0有两个不相等的实数根∴△＝1﹣4（3n﹣2）＞0解得：0＜n＜∴不存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个。

【2020精品中考数学提分卷】呼和浩特初三一模数学试卷+答案

2020年呼和浩特初三一模数学试卷注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题纸的规定位置。

2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，不是无理数的是（）A.2π（π表示圆周率） B .-5 C .115 D .8 2.以下调查中，是用普查方式收集数据的为（）①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查。

A .①③ B.①② C .②④ D.②③3.一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A .甲或乙或丙B .乙C .丙D .乙或丙4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1,3）、（-4,1)、（-2,1)，将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1,2)，则点C 对应的点C 1的坐标是（）A. C 1(3,2)B. C 1(2,1）C. C 1(2,3)D. C 1(2,2）5.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（）A.(-a 2)3-5a 3·a 3= -4a 6B.2x 2+3x 4 =5x 6C.34a -= -2a a -D.-x 2-x+1= -(x+21)2+43 6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A .4号的左右B .3号的前后C .1号的前后D .2号的前后7.已知x 1，x 2对是关于x 的方程x 2+bx -3=0的两根，且满足x 1+x 2-3x 1x 2=4，那么b 的值为（）A .5B .-5C .4D .-48.已知抛物线y =-3kx 2+6kx +2（k >0）上有三点（-23，y 1）（21，y 2）（3,y 3）则（） A .y 1<y 2<y 3 B .y 1<y 3<y 2 C .y 3<y 2<y 1 D .y 2<y 3<y 19.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确．．．的是（）A.|a|>|b|B.|b-d|=|b|+|d|C.|a+c|=c-aD.|d-1|>|c-1|10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A.5B.2C.25D.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规11.二元一次方程组的解为12.老师用公式S2=101[(x1-3)2+(x2-3)2+…+（x10-3)2]计算一组数据x1,x2,…x n的方差，由此可知这组数据的和是 .13.某中学组织的“红歌大赛”，60名选手的成绩统计如右图.已知成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为 .14.分解因式：a3b-ab= .-x+y=74x+y=17x=y=15.如图，BD 是○O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a =3，b =4，则该矩形的面积为 .三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（5分）计算：（21）-3-|2-2|-︒45sin 1 （2）（5分）解方程：223-x +x -11=3.18.（7分）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F .（1）求证：△EDF ≌△CBF ；（2）若AD =2,BD =4，求∠EBC 的大小及CF 的长。

内蒙古呼和浩特市2020版数学中考一模试卷(II)卷(新版)

内蒙古呼和浩特市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·卧龙模拟) 预计到2025年，中国5G用户将达到460000000.将460000000科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，则n的值应为（）A . 9B . 8C . 7D . 62. （2分）(2020·恩施模拟) 下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在﹣22 ，（﹣2）4 ，（﹣2）3 ，﹣（﹣2）3中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020八上·海珠期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泰兴模拟) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016高一下·台州期末) 下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 标准大气压下，水烧至100℃D . 摸彩票中头奖7. （2分） (2019九上·乐亭期中) 如图，点A（2，2 ），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）A . 1B .C . 3D . 28. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－1B . x＞－1C . x＜－1D . x≤－19. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）A . x>1B . x<1C . 0<x<1D . －1<x<0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·句容月考) 下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x （2x﹣3）=2x（x﹣1）；⑤ （x2+3）= x，一定是一元二次方程的有________（填序号）.12. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则线段BC的长是________13. （1分） (2020八上·江苏月考) 若△ABC≌△DEF,BC=EF=5 ,△ABC面积是20 ,则△DEF中EF边上高为 ________ .14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若∠CAB=30°，则∠CAD的度数为________。

内蒙古呼和浩特市2020年数学中考模拟试卷(I)卷

内蒙古呼和浩特市2020年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平顶山模拟) 下列各数中，绝对值最小的数是（）A . πB .C . -2D . -2. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°3. （2分） (2019七上·陇西期中) 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A . 甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；C . 老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。

5. （2分）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A . cmB . cmC . cmD . 10cm6. （2分）(2020·潍坊) 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定7. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A 在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A . 40B . 60﹣20C . 20D . 208. （2分）(2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A . 小于4万件B . 大于4万件C . 等于4万件D . 大于或等于4万件10. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·青羊模拟) 分解因式：m2n - n3＝________.12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：________ ．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH ．13. （1分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为________ ．14. （1分）(2014·海南) 函数中，自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·官渡月考) 关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为________。

呼和浩特市2020版中考数学模拟测试题(I)卷

呼和浩特市2020版中考数学模拟测试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算正确的是（）A．x－2x=－x B．2x－y=xy C．x2+x2=x4D．5y－3y=22 . 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）3 . 如果a与1互为相反数，则|a﹣2|等于（）A．1B．﹣1C．﹣3D．34 . 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°5 . 一个几何体由若干个相同的正方体组成，从正面看与从上面看所得的平面图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）从正面看从上面看A．3B．4C．5D．66 . 下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7 . 有下列语句：①线段AB就是A，B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.其中错误语句的个数是（）A．0个B．2个C．3个D．4个8 . 下列事件上是随机事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数小于0B．水加热到100时就沸腾C．明天太阳从东方升起D．购买1张彩票，中奖9 . 如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为cm，一只蚂蚁沿圆柱侧面从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定10 . 对于下列说法，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．相等的角是对顶角D．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题11 . 方程的解是x=________．12 . 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是_____．13 . 两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是_______，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是__________.14 . 如图，是自动喷灌设备的水管，点在地面，点高出地面米．在处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平线成角，水流的最高点与喷头高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是________米．15 . 一个立方体棱长为3×104厘米，则其表面积（结果用科学记数法表示）为________．16 . 如图，加一个条件_____与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．三、解答题17 . 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：.18 . 如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a＝﹣a，则a＝（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣12．（3分）用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.9B．6.94C．6.945D．6.953．（3分）春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8B．6C．4D．75．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣16．（3分）妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元7．（3分）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．B．C．D．8．（3分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团结齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有确诊病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有确诊病例的情况：对2月22日至3月23日近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势②全国一天内新增确诊人数最多约650人③全国总新增确诊人数减少，全国现有确诊人数增加④全国一日新增确诊人数的中位数约为400其中合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④9．（3分）在矩形ABCD中，已知两条邻边AB与BC的长分别为2和3，若M是边CD的中点，连接AM，过点B作BH⊥AM，垂足为H，则BH的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA，且S△AOB：S△BOC＝1：2．则不等式x＞+2的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞1B．x＜﹣1或x＞1C．﹣1＜x＜0或x＞3D．﹣3＜x＜0或x＞3二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）多项式3m2n3﹣12m2n的公因式是，将该多项式进行因式分解最后结果为．13．（3分）若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．15．（3分）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，若C′恰为BC 的中点，则C′D与C′B′的长度之比为．16．（3分）如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为（﹣3，0），则可设此抛物线的顶点式为；若此抛物线又与直线y＝2交于B、C两点，且△ABC为正三角形，则可求得此抛物线与y轴的交点坐标为．三、解答题本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算求解：（1）计算：﹣1⁴+（﹣1）2﹣12×6﹣1；（2）解方程组：．18．（7分）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）求证：△F AC≌△BAE；（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△F AC，请你说出变换过程．19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．（7分）如图，已知斜坡AB长为120米，坡角∠ABC＝33°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上，（结坡度i＝坡面竖直高度比水平宽度），改小坡度后，高度下降了多少，即AD的值为多少．果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）21．（12分）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加”恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50﹣60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年“组，60﹣70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70﹣80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80﹣90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90﹣100分（90≤8≤100）的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；（2）以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均成绩；（3）学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”“诗词泰斗”组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖？22．（8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单位：元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）连接MD，求证：MD＝NB；（2）若tan A＝，AB＝10，过点N作⊙O的切线NE与NB相交于点E，求△NBE的外接圆的面积．24．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x+k）（x﹣k﹣1），其中k≠0．（1）若函数y1的图象经过点（3，4），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝kx+b的图象与函数y1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；若b随k的变化能取得最大值，证明：当b取得最大值时，抛物线y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a＝﹣a，则a＝（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣1【解答】解：∵a＝﹣a，∴a＝0．故选：C．2．（3分）用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.9B．6.94C．6.945D．6.95【解答】解：把6.9446精确到百分位，取得的近似数是6.94，故选：B．3．（3分）春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，∴他们选取的诗句恰好相同的概率为＝，故选：B．4．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8B．6C．4D．7【解答】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．5．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．6．（3分）妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元【解答】解：由题意可得，0.7（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，故选：B．7．（3分）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．B．C．D．【解答】解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形，应更正为（如图）故选：D．8．（3分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团结齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有确诊病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有确诊病例的情况：对2月22日至3月23日近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势②全国一天内新增确诊人数最多约650人③全国总新增确诊人数减少，全国现有确诊人数增加④全国一日新增确诊人数的中位数约为400其中合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【解答】解：①全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势，说法正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，说法正确；③全国总新增确诊人数减少，全国现有确诊人数增加，说法错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为400，说法错误；故选：A．9．（3分）在矩形ABCD中，已知两条邻边AB与BC的长分别为2和3，若M是边CD的中点，连接AM，过点B作BH⊥AM，垂足为H，则BH的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∵M是边CD的中点，∴DM＝CM＝1，∴AM＝＝＝，∵BH⊥AM，∴∠BAH+∠ABH＝90°＝∠BAH+∠DAM，∴∠ABH＝∠DAM，又∵∠AHB＝∠D＝90°，∴△ADM∽△BHA，∴，∴，∴BH＝，故选：B．10．（3分）如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA，且S△AOB：S△BOC＝1：2．则不等式x＞+2的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞1B．x＜﹣1或x＞1C．﹣1＜x＜0或x＞3D．﹣3＜x＜0或x＞3【解答】解：设A（t，t﹣2），当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，则C（0，﹣2），当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2，则B（2，0），∵S△AOB：S△BOC＝1：2．∴2××2×（t﹣2）＝×2×2，解得t＝3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝得k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得或，∴一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝相交于（3，1）和（﹣1，﹣3），当﹣1＜x＜0或x＞3，x﹣2＞，∴不等式x＞+2的解集为﹣1＜x＜0或x＞3．故选：C．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程11．（3分）函数中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得，3x﹣6≥0且x﹣2≠0，解得x＞2，所以自变量x的取值范围是x＞2．故答案为x＞2．12．（3分）多项式3m2n3﹣12m2n的公因式是3m2n，将该多项式进行因式分解最后结果为3m2n（n﹣2）（n+2）．【解答】解：3m2n3﹣12m2n＝3m2n（n2﹣4）＝3m2n（n﹣2）（n+2），故答案为：3m2n；3m2n（n﹣2）（n+2）．13．（3分）若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是x＝0；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是x＝0或x＝1．【解答】解：∵a≠0，∴方程两边都除以a，得：x+1＝1，解得x＝0；∵（x﹣1）（x+1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x+1﹣1）＝0，即x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1，故答案为：x＝0，x＝0或x＝1．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．15．（3分）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，若C′恰为BC 的中点，则C′D与C′B′的长度之比为1：4．【解答】解：根据旋转的性质可知：AC＝AC′，∠AC′B′＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C′AC＝60°，∴△ACC′为等边三角形，∴BC′＝CC′＝AC，∴∠B＝∠C′AB＝30°，∴∠BDC′＝∠C′AB+∠AC′B′＝90°，即B′C′⊥AB，∴BC′＝2C′D，∴BC＝B′C′＝4C′D，∴C′D：DB′＝1：3，∴C′D：C'B′＝1：4，故答案为：1：4．16．（3分）如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为（﹣3，0），则可设此抛物线的顶点式为y＝a（x+3）2；若此抛物线又与直线y＝2交于B、C两点，且△ABC为正三角形，则可求得此抛物线与y轴的交点坐标为（0，）．【解答】解：∵顶点A点坐标为（﹣3，0），∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x+3）2；设B（﹣3﹣m，2），C（﹣3+m，2），（m＞0）∴BC＝2m，过A作AD⊥BC于点，则BD＝CD＝m，AD＝2，∵△ABC为正三角形，∴m＝2tan30°＝∵A点坐标为（﹣3，0），∴C（﹣3+，2）∵抛物线的解析式为y＝a（x+3）2，∴a（﹣3++3）2＝2，∴a＝，∴y＝（x+3）2，当x＝0时，y＝，∴抛物线与y轴的交点为（0，），故答案为：y＝a（x+3）2；（0，）．三、解答题本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算求解：（1）计算：﹣1⁴+（﹣1）2﹣12×6﹣1；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1﹣2﹣2＝﹣2；（2），①﹣②×2得：3x＝9，解得：x＝3，故12﹣2y＝7，解得：y＝2.5，故方程组的解为：．18．（7分）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）求证：△F AC≌△BAE；（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△F AC，请你说出变换过程．【解答】证明：（1）∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF＝AB，AC＝AE，∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAE+∠BAC即∠F AC＝∠BAE，∵在△F AC和△BAE中，，∴△F AC≌△BAE（SAS），（2）△F AC和△BAE可以通过旋转而相互得到，△BAE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△F AC．19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（7分）如图，已知斜坡AB长为120米，坡角∠ABC＝33°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上，坡度i＝坡面竖直高度比水平宽度），改小坡度后，高度下降了多少，即AD的值为多少．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝33°，sin∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴AC＝AB•sin∠ABC＝120sin33°，BC＝AB•cos∠ABC＝120cos33°，∵斜坡BD的坡度i＝1：5，∴DC：BC＝1：5，∴DC＝BC＝24cos∠ABC＝24cos33°，∴AD＝AC﹣DC＝120sin33°﹣24cos33°，∴改小坡度后，高度下降了（120sin33°﹣24cos33°）米，即AD的值为（120sin33°﹣24cos33°）米．21．（12分）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加”恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50﹣60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年“组，60﹣70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70﹣80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80﹣90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90﹣100分（90≤8≤100）的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；（2）以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均成绩；（3）学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”“诗词泰斗”组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖？【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%＝48（人），∴60～70分的人数为48﹣（3+18+9+6）＝12（人），补全频数分布直方图如图所示；（2）样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均成绩为，（3×55+12×65+9×85+6×95）＝76（人）；（3）样本中70～100分的成绩共18+9+6＝33个，频率为，用样本估计总体，240×＝165（人）．答：大约有165名学生获奖．22．（8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单位：元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）＝（x﹣10）台，则y＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y＝20x+16800．∵，∴10≤x≤40．∴y＝20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y＝（20﹣a）x+16800．∵200﹣a≥170+10，∴a≤20．当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）连接MD，求证：MD＝NB；（2）若tan A＝，AB＝10，过点N作⊙O的切线NE与NB相交于点E，求△NBE的外接圆的面积．【解答】（1）证明：连接DN，如图1，∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°，而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM＝CN，∵DN⊥BC，∠DCB＝∠B，∴CN＝BN，∴MD＝NB．（2）连接ON，如图2，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠OCN＝∠B，∵OC＝ON，∴∠OCN＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥DB，∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB，∴△NBE为直角三角形，∵tan A＝＝，AB＝10，∴设AC＝3x，则BC＝4x，∴（4x）2+（3x）2＝102，解得x＝2，∴BC＝8，∵CN＝BN，∴BN＝4，∴△NBE的外接圆的半径为2，∴△NBE的外接圆的面积为4π．24．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x+k）（x﹣k﹣1），其中k≠0．（1）若函数y1的图象经过点（3，4），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝kx+b的图象与函数y1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；若b随k的变化能取得最大值，证明：当b取得最大值时，抛物线y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：（1）将（3，4）代入y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）得：4＝（3+k）（3﹣k﹣1），解得：k＝﹣2或1，当k＝﹣2时，y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）＝（x﹣2）（x+1），当k＝1时，y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）＝（x﹣2）（x+1），∴y1＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2；（2）对于y2＝kx+b，令y2＝kx+b＝0，解得x ＝﹣，故函数和x轴的交点坐标为（﹣，0）；令y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）＝0，解得：x＝﹣k或k+1，故该函数和x轴的交点坐标为（﹣k，0）、（k+1，0），当﹣k ＝﹣时，得到b＝k2，当k+1＝﹣时，得到b＝﹣k2﹣k，故b＝k2或b＝﹣k2﹣k；∵b随k的变化能取得最大值，故b＝﹣k2﹣k，当k ＝﹣时，b取得最大值，此时y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）＝（x ﹣）（x +﹣1）＝（x ﹣）2，即抛物线y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）与x 轴只有一个交点（，0）；（3）由（2）知y1＝（x+k）（x﹣k﹣1）＝0和x轴的交点坐标为（﹣k，0）、（k+1，0），则函数的对称轴为x ＝（﹣k+k+1）＝，∴x＝0和x＝1对应的函数值相等，∵1＞1，即抛物线开口向上，∴m＜n，求x0的取值范围为0＜x0＜1．第21页（共21页）。