电磁场理论期末复习总结PPT课件

US
U
2, 2
d2 电容器漏电导
G I2σ 1 1 1 2 S U d1 2
若d1=d2=d/2则 计算平板电容器在静电场中的电容：
d21
G 121 2S2 d
C q
q
q
1 2
U E1d1 E2 d2 D d D d (12q
1 2 2 2 2 )Dd
存在比拟关系：
1 2 (12q
l
J dl 0
J1t J2t 1
E1t E2t
2
J dS 0 S J1t J2t 1 2
J1n J2n
J1nJ2n
1E1n 2 E2n
J1n1 J2n 2
J1t
J2t
分界面上的自由电荷面密度为
s en • (1 E1 2 E2 ) en •
(
1
J1
1
2
J2
2
)
J
er re ez
d
A 1
r r
dV d d dz
dl erdr e rd e r sin d
A rA Azz
r
球坐标系 dS er r sin d d e r sin dr d e rdr
d
dV r 2 sin dr d d
e r
r
e
1 r
e
1 r sin
er re A 1
r 2 sin r
e r sin
A 1
r
2
r
r 2 Ar
1 r sin
A sin
1 A r sin
A rA r sin
r
A
2
恒定电场的边界条件
已知恒定电场方程的积分形式（环量和通量）分别
为
l
J dl
0
J dS 0 S
导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为
dWm
1 2
I1d1
1 2
I2d2
两个回路中外源作的功分别为 dW1
dW2 I2d2
两个回路中的外源作的总功 d W为I1d1
dW dW1 dW2 即 2dWm dWm Fdl
2dWm
来自百度文库
求得常电流系统中的广义力F为
F
W m l
I 常数
第二，若各回路中的磁通链不变，即磁通未变，
这种情况称为常磁通系统。
无散场和无旋场
散度处处为零的矢量场称为无散场(或管型场)，旋度处 处为零的矢量场称为无旋场（或保守场）
两个重要公式：
( A) 0
() 0
左式表明，任一矢量场 A 的旋度的散度一定等于零 。 因此，任一无散场可以表示为另一矢量场的 旋度，或者说， 任何旋度场一定是无散场。
右式表明，任一标量场 的梯度的旋度一定等于零。 因此，任一无旋场一定可以表示为一个标量
3
直角坐标系 dl exdx eydy ez dz
dS exdy dz eydxdz ez dxdy
e r
r
e
1 r
e z
z
dV dx dy dz
dl e d e d ezdz
A1 A r r
rAr
1 r
Az z
圆柱坐标系 dS e d dz e d dz ez d
场的梯度，或 者说，任何梯度场一定是无旋场。 1
1. 线类 1）无限长细线
常用电场分布 2. 平面类 1）圆线：（轴线上一点）
2）无限长圆柱体（取轴线为参考点）
2）圆环：（轴线上一点）
3）无限长圆柱面（取面为参考点）
3. 球类 1）球面
2）球体
3）圆盘：（轴线上一点）
3）球壳
4）无限大平面：（离开平面一点）
J1n J2n，E1t E2t
J , E, , , I
5
5
7
6
已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常 数分别为 1 和 2 ，电导率分别为 1 和 2 ，厚度分别为 d1 和 d2 。
电流密度
J
E
1
1
E 2
2
1σ d1σ22 d
U
1, 1
电流强度
d1
I JS
22σ1 d1σσ2 d
n
( 1 1
2 2
)
4
4
恒定电场与静电场的比拟
基本方程：
物性方程： 导出方程：
静电场(无源区) ( 0)
•D 0
E 0
D
E
2 0
恒定电场(电源外)
•J0
E 0 J E
2 0
边界条件： 对应关系：
D1n D2n，E1t E2t
D, E, , , q 电流密度 J −电通密度 D 电流线 −电场线
0 dWm Fdl
由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过 程中不会产生新的电动势，因而外源
作的功为零。即
求得常磁通系统中广义力为
FWm l
常数
12 12
麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变 电磁场仍然成立。
积分形式
微分形式
l
H d l
S
(J S
D t
)
d
Edl
S
B St
梯度，散度，旋度的区别
③ 梯度描述标量场的最大变化率，即在标量场中各点的最 大方向导数；散度描述矢量场中各点的场量 和通量源的 关系；而旋度则描述矢量场中各点的场量与漩涡源的关 系。
④ 在散度计算式中，矢量场的场分量分别只对x，y，z求 偏导数，故矢量场的散度描述的是场分量沿 各自方向上 的变化规律；而在旋度计算中，矢量场的场分量分别对 其垂直方向的坐标变量求偏导数， 故矢量场的旋度描述 的是场分量在其垂直方向的变化规律。
e恒定不S变t ，B导•电d回S 路 的S全部B或•一td部S 分有相对运动
向分量是连续的，即 H1t H2t
df
dq(v
B)
对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为
B1t
1
B2t
（磁感应强度的大小发生变化）
E
df
v
B
dq
em
E • dl
l
(v B) •
l
dl
(2) 磁2感应强度的法向分量是连续的， 即
1 2 (21S
1 2 2S 1 2
CG
2 )d
2 )d
d
6
7
8
8
9
9
感应电动势
恒定磁场的边界条件
（1）导电回路固定不动，B 随时间变化
恒定磁场边界条件的推导与静电场的情况完全类似。 结果如下：(1) 当边界上不存在表面（传导）电流
时
（即 l H d l I 0 ），磁场强度的切 （2）B
BdS
得对于各向同性的线性B1媒n 质B，2n 由上 式S 0求
（3）B 变变化，S也 e et em
S
B
• dS
(v B) •
E
dl Bt l
(v
B)
1H1n 2 H2n
t
11 10
10 11
第一，若电流I1和I2不变，这种情况称为常电流系统，则磁场能量的增量为
d
l B d S
S0
S
DdS q
H J
D
t
E B t
B0
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理
D
高斯定律
13 13