机械设计第十章2

③ i=z2/z1=129/29=4.4 ④计算应力循环次数
N 1 60 n1 jLh 60 730 1 16 300 5 10.5 10 8
n2 1 8 N 2 60n 2 jLh N 1 10.5 10 n1 i 10.5 10 8 / 4.4 2.38 10 8
齿根弯曲强度计算
2 KT1 2.53 1.62 2 2 327054 F 1 YFa1YSa1 bd1m 42 2.5 29 2.5 704 MPa [ F ]1 654.6MPa
F2
YFa 2YSa 2 2.16 1.81 F1 704 YFa1YSa1 2.53 1.62
两支承相对于小齿轮非对称布置： 0.7~1.15(1.1~1.65)
小齿轮悬臂布置：0.4~0.6
齿宽系数d的选择

也可以先选定a ，用下式计算d
d b b a a 0.5d 1 (1 u ) 0.5(1 u )
a取值：0.2 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80 1.0 1.2
查图10-8 ， 齿轮精度等级6级，Kv ＝1.06
1.06
3. 确定齿间载荷分布系数Ka
P 25 6 T1 9.55 10 9.55 10 327054Nmm n1 730
6
K A Ft 2 K AT1 2 1.5 327054 322N / mm b bd1 42 2.5 29 100N / mm
671MPa [ F ]2 654.6MPa
齿根弯曲强度不满足要求
四、验算齿面接触疲劳强度
ZH=2.5
H ZH ZE
ZE=189.8
2 KT1 (u 1) 2 2 327054 5.4 2.5 189.8 2 2 bd1 u 42 (2.5 29) 4.4
接触疲劳寿命系数KHN
弯曲疲劳寿命系数KFN
⑤查图10-18，10-19，
K FN 1 K FN 2 K HN 1 K HN 2 1
⑥计算许用接触应力和许用弯曲应力
[ H ]1 [ H ]2
H lim Z N
SH
1400 MPa
[ F ]1 [ F ]2
直齿轮传动设计例题
直齿轮强度计算公式
齿面接触疲劳强度 齿根弯曲疲劳强度
校 核 公 式 设 计 公 式
H ZE ZH
2 KT1 ( u 1) [ H ] u d d 13
F
2 KT1YFa Y Sa [ F ] 2 2 d m z1
3
d1
2 KT1 u 1 Z H Z E d u H
查表 10－3
KHa=KFa=1.1
4. 确定齿向载荷分布系数Kb
K Hb
b2=42mm
硬齿面齿轮非对称布置，6级精度
b 42 d 0 .6 d 1 29 2.5
查表 10－4
K Hb 1.17
K Fb
h m ( c 2 ha ) 2 .5 ( 0 .25 2 1) 5 .625 mm
b 42 7 .5 h 5.625
查图 10－13并插值
K Fb 1.15
5. 确定载荷系数K
K H K A K v K Ha K Hb 1.5 1.06 1.1 1.17 2 K F K A K v K Fa K Fb 1.5 1.06 1.1 1.15 2

当发生面沿基圆柱 作纯滚动时，与基 圆柱母线成一夹角 bb的直线在空间的 轨迹则为斜齿圆柱 齿轮的渐开螺旋面。 bb －基圆螺旋角
N'
k0
k
k'
k'0

直齿轮与斜齿轮的接触线
T1 n1 94999 750 P 7.46kW 6 6 9.55 10 9.55 10
例

2
图示定轴轮系，已知z1=z3=25，z2=20，齿轮1的 转速为450r/min，工作寿命为Lh=2000h。齿轮1 为主动且转向不变：

齿轮2齿面上某点的接触应力循环次数N1和齿根弯曲 应力循环次数的N2各为多少？
n1 1
2
3
例2

解
答
齿轮2的齿面接触应力循环次数N1
450 N 1 60n2 jLh 60 1 2000 25 / 20 4.32 107
齿轮2的齿根弯曲应力循环次数的N2
N 2 60n2 jLh N 1 ＝ 4.32 107
例3

校核题
已知起重机械用的一对闭式直齿轮传动，输入转速 n1=730r/min，输入功率P1 = 25 kW，每天工作16小 时，使用寿命 5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性 较大，原动机为电动机，工作载荷为中等冲击。 z1=29，z2=129，m = 2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。 大、小齿轮材料皆为 20CrMnTi，渗碳淬火，齿面 硬度为 58~62HRC ，齿轮精度等级为 6 级，验算齿 轮强度。
解题步骤



确定已知条件P,n1,u(i)以及工作条件（工作时间、 工作机和原动机的有关情况等）。 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数。 确定齿轮的许用接触应力和许用弯曲应力。 选定小齿轮的齿数z1，z2=u*z1。 软齿面齿轮则按照齿面接触强度进行设计。

计算传递的转矩T; 初选有关系数（载荷系数K，齿宽系数） 计算小齿轮分度圆直径
3

2
m
2 KT1Y Fa Y Sa 2 d z1 [ F ]
例1 确定许可载荷

一闭式圆柱齿轮传动，已知:

齿数z1＝20，z2＝60；模数m＝3mm；齿宽系数d ＝1；小齿轮转速n1＝750r/min。
若 主 、 从 动 轮 的 许 用 接 触 应 力 分 别 为 [H]1 ＝ 700MPa， [H]2=650MPa ； 载荷系数K＝1.6，区域系数ZH＝2.5，弹性系数ZE ＝189.8(MPa)1/2。
弯曲疲劳强度试验疲劳极限
接触疲劳强度试验疲劳极限
接触疲劳强度试验疲劳极限
接触疲劳强度试验疲劳极限
三、齿轮精度的选择 3、4、5、6、7、8、9、10、11 高 低 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围
机器名称 汽轮机 金属切削机床 航空发动机 轻型汽车 载重汽车 精度等级 3～6 3～8 4～8 5～8 7～9 机器名称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机械 精度等级 6～ 8 6～ 8 6～ 9 7～10 8～11
b d d1
小齿轮的齿宽－大齿轮的齿宽≈5～10mm
二、齿轮的许用应力
lim K N [ ] S
1. S－疲劳强度安全系数： S F、S H
接触疲劳强度安全系数 S H 1 齿根弯曲疲劳强度安全系数 S F 1.25 ~ 1.5
2. K N－考虑应力循环次数影响的寿命系数：K FN 、K HN
FEYN
SF
850 1 654.6MPa 1.3
二、确定载荷系数K
1.确定使用系数KA

工作机为起重机械，载荷有中等冲击，原动机 为电动机，查表10-2 KA =1.5 齿轮圆周速度
2.确定动载系数Kv
d 1 n1 2.5 29 730 v 2.77 m / s 60 1000 60 1000
三、验算齿根弯曲应力
齿轮齿数z1=29，z2=129，查表10-5
YFa1 2.53 Ysa 1 1.62
插值： YFa 2 2.18 2.14 2.18 (129 100 ) 2.16
Y sa 2
150 100 1.83 1.79 1.79 (129 100 ) 1.81 150 100
斜齿圆柱齿轮传动的特点 斜齿圆柱齿轮的基本参数 斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮

直齿轮齿廓曲线的生成

当发生面沿基圆柱作 纯滚动时，平行于齿 轮的轴线的直线kk‘在 空间的轨迹为直齿圆 柱齿轮的齿面。
N'
k'
k
k'0
k0
斜齿轮齿廓曲线的生成
应力循环次数
N 60 njLh
j——齿轮每转一周，同一齿面啮合次数 n——齿轮转速 r/min Lh——齿轮设计寿命（h），工作时间 (主动) (主动) 2
1 j1=1
3 j3=1
1 j1=1
2 j2=2
3 j3=1
j2=1
弯曲疲劳寿命系数KFN
接触疲劳寿命系数KHN
弯曲疲劳强度试验疲劳极限
d 1 mz1 3 20 60mm
2
b d d 1 1 60 60mm
由于大齿轮的许用接触应力小，所以代入 [H]2=650MPa
2 650 60 60 3 Tmax 2 1.6 3 1 189.8 2.5 94999Nmm 2
z1确定后， z2＝u z1。（ z1 ， z2互为质数）
模数影响轮齿的抗弯强度， 一般在满足轮齿弯曲疲劳强度 的前提下，宜取较小模数，以 增大齿数，提高传动平稳性， 减少切齿量。
模数越大，轮齿越厚
3. 齿宽系数d的选择(括号中数字用于人字齿轮) 两支承相对于小齿轮对称布置： 0.9~1.4(1.2~1.9)
齿面接触强度计算
Helical gears
左旋和右旋斜齿轮
b
Right hand ----R.H.
b
Left hand ----L.H.
本节内容
斜齿圆柱齿轮有关知识回顾 斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析 计算载荷
齿根弯曲疲劳强度计算
齿面接触疲劳强度计算
例题
一、斜齿圆柱齿轮有关知识回顾
解题步骤
计算圆周速度 计算齿宽 计算齿宽与齿高之比 计算载荷系数 按实际载荷系数校正分度圆直径 计算模数

按齿根弯曲强度校核 或按齿根弯曲强度设计，选用两种设计方 案中尺寸较大的。

10.7 标准斜齿圆柱齿轮传动 的强度计算
斜齿轮的轮齿受力分析 斜齿轮的计算载荷
齿根弯曲强度计算
大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为 58~62HRC。
分析：硬齿面齿轮传动
齿轮材料为合金钢，热处理方法为渗碳淬火，取硬度为 60HRC
①查图10-21e，取
H lim1 H lim 2 1400 MPa
②查图10-20e，取
F lim1 F lim 2 850 MPa
10.6 齿轮传动的设计参数、许用 应力和精度选择
齿轮传动设计参数的选择
齿轮的许用应力
齿轮精度的选择
一、齿轮传动设计参数的选择
1. 压力角的选择 一般齿轮选用标准压力角 20°。 航空工业齿轮选用25°压力角。
2. 齿数的选择
在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，可取 较多的齿数和较小的模数。 闭式传动：z1＝20~40。 开式传动：z1＝17～20。
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解题步骤

根据给定的材料、热处理方式、工作时间等确定许 用接触应力和许用弯曲应力；


根据工作条件、齿轮安装等确定载荷系数；
查有关图表，确定ZH、ZE的值，根据已知条件验算 齿面接触应力； 查有关图表，确定YFa、YSa的值，根据已知条件验 算齿根弯曲应力；

解题过程
一、确定许用应力 已知条件：
1279 MPa [ H ] 1400 MPa
接触疲劳强度满足要求
例4 设计题

设计带式输送机减速器的 高速级齿轮传动。已知输 入功率P＝10kW，小齿轮 转速n1=960r/min，齿数 比u=3.2，由电动机驱动， 工作寿命15年（每年工作 300天），两班制，带式 输送机工作平稳，转向不 变。



按接触疲劳强度，求该齿轮传动能传递的功率。
例1 解答
解： H Z E Z H 2 KT1 u 1 [ H ] 2 u bd1
[ H ] T1 Z Z E H
z 2 60 u 3 z1 20
bd12 u 2K u 1