机械设计基础第10章习题

本章的习题是按旧书的齿形系数Y F 求解的，新书需将齿形系数改为复合齿形系数Y FS 。

旧书（新书）

10-3（10-3） 标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F （Y FS ）与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为m 1=20 mm ，z 1=20；m 2=2 mm ，z 2=20，其（复合）齿形系数是否相等？

答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F （Y FS ）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。

由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形系数是相等的。

10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接触应力[σ H2]、[σ H1]各提高30％，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？

解：由齿轮接触疲劳强度条件

][≤)1(335H 21

3H σuba KT u σ±=

当大小齿轮的许用接触应力提高30％时，即[] 1.3[]H H σσ'=，在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有

[]1[] 1.3H H σσ'==

得： 21

111.3 1.69T T T '== 1

1 1.69P P T T P P '=''=

故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69％。

10-8（10-7） 单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为45钢调质，大齿轮材料为ZG310-570正火，P = 4 kW ， n 1=720 r/min ，m =4 mm ，z 1=25，z 2 =73，b 1=84 mm ，b 2 =78 mm ，单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。

解 ：⑴ 齿轮材料的许用应力

由表 10-1查得小齿轮材料45钢调质，齿面硬度

230HBS ；大齿轮ZG310-570正火，齿面硬度180HBS ，齿轮的材料为软齿面齿轮。

分别查图10-6及图 10-7得

σ Hlim1=570 MPa ，σ Hlim2 =370 MPa

σ Flim1=190 MPa ，σ Flim2=130 MPa

由表10-5，取S H =1，S F =1.3，得

H lim1H lim 2H1H2H H Flim1

Flim 2F1F2F F 570370[]570MPa,[]370MPa 11190130[]146.2MPa,[]100MPa 1.3 1.3

S S S S σσσσσσσσ=

=========== ⑵ 核验齿面接触疲劳强度

取载荷系数K =1.4，齿数比 2173 2.9225

z u z ===， 作用在小齿轮上的转矩T 1

6

641149.55109.5510 5.3110720P T n =⨯=⨯⨯=⨯ N ·mm 中心距

12()4(2573)19622

m z z a ++=== mm 齿宽 b 1= 84 mm ，b 2 = 78 mm

由式（10-5）

H H2239.7MPa []σσ==< 齿面接触疲劳强度满足要求。

注意：σ H1=σ H2

⑶ 核验齿根弯曲疲劳强度

查表10-4得齿形系数Y F1=2.67，Y F2=2.24

按式（10-10）

41F1F1F1221F2F2F1F2F122 1.4 5.3110 2.6412.6MPa []78425

2.2412.610.7MPa []2.64KTY bm z Y Y σσσσσ⨯⨯⨯⨯===<⨯⨯==⨯=<

齿根弯曲疲劳强度满足要求。

10-9（10-8）已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i = 4.6， n 1=730 r/min ，P =30 kW ，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。且z 1=27，大小齿轮都用40Cr 表面淬火，试

计算此单级齿轮传动。

解：⑴确定齿轮材料许用应力

由齿轮材料45Cr 表面淬火，为硬齿面齿轮，查表 10-1，知齿面硬度为50HRC 。

分别查图10-6及图 10-7得

σ Hlim1=σ Hlim2 =1180 MPa ， σ Flim1=σ Flim2=280 MPa 由表10-4，取S H =1.2，S F =1.5，故 H lim

H1H2H Flim

F1F2F

1170[][]975MPa 1.2

0.7280[][]130.7MPa 1.5S S σσσσσσ====⨯==== ⑵ 按齿根弯曲疲劳强度设计（此题为硬齿面齿轮） 设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K =1.4，齿宽系数ψa = 0.4。查表10-4得齿形系数Y F1=2.60，Y F2=2.18，小齿轮齿数z 1= ,27，则z 2 = z 1 i =27×4.6≈124。

作用在小齿轮上的转矩T 1

66511309.55109.5510 3.9210730

P T n =⨯=⨯⨯=⨯ N ·mm 因 ][>][2F 2F 1F 1F σY σY ，故应将][1

F 1F σY 代入计算。 由式（10-11）计算模数

2.99m ≥== mm 按表6-1取m =3mm

确定中心距 12()3(27124)226.522

m z z a +⨯+=== mm 齿宽 0.4226.591a b a ψ==⨯≈ mm

取 b 2 = 91 mm ，b 1= 98 mm

⑶ 验算齿面接触疲劳强度

按式（10-5）

H H 709.7MPa []σσ==< 齿面接触疲劳强度满足要求。

⑷ 计算齿轮的圆周速度

11π 3.14327730 3.0960100601000

d n v ⨯⨯⨯===⨯⨯ m/s 对照表10-2可知选8级精度是合适的。

10-10（10-9）说明下列几种情况下应采用的是斜齿轮的齿数还是当量齿数：

⑴ 计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比；

⑵ 用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀；

⑶ 计算斜齿轮的分度圆直径；

⑷ 齿根弯曲强度计算时查取（复合）齿形系数。

答：⑴ 斜齿轮的齿数 ⑵斜齿轮的当量齿数

⑶斜齿轮的齿数 ⑷ 斜齿轮的当量齿数

10-12（10-10） 斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图a 所示，试分别在图b 和图c 中画出轮1为主动时和轮