2016年北京市东城区高三一模文科数学试卷含答案

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2016届北京市东城区高三上学期期中考试文科数学试卷及答案

东城区2016届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（60分）1、若集合A ＝{－1,2}，B ＝{|0x x >}，则A B ＝A 、∅B 、{－1}C 、{2}D 、{－1,2}2、命题的否定是3、已知角α的边经过点P （－1,0），则cos α的值为A 、0B 、－1C D4、下列函数中，定义域与值域相同的是5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3103,10a a ==，则S 7的值是A 、30B 、29C 、28D 、27 6、函数1()ln f x x x=-的零点个数为A 、0B 、1 B 、2 D 、3 7、三个数之间的大小关系是A 、c ＜a ＜bB 、c ＜b ＜aC 、a ＜b ＜cD 、b ＜c ＜a8、“αβ≠”是“sin sin αβ≠”的A 、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9、函数f （x ）＝的图象可能是10、已知函数的最小正周期为π，为了得到函数和图象，只要将y ＝f （x ）的图象A 、向左平移8π个单位长度 B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度 D 、向右平移4π个单位长度11、已知函数的最大值2，则实数a 的取值范围是A 、（0］ B 、（0 C 、（0,1） D 、A 、（0，2）12、已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为A、1 BC D、2二、填空题（30分）13、若曲线f（x）＝在点（1，a）处的切线平行于x 轴，则a＝14、在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，15、已知4-，则316、已知函数f（x）＝为实数，若f（x）在x＝－1处取得极值，则a＝17、已知函数f（x）＝＝18、在数列{}n a中，－三、解答题（60分）19、（本小题共14分）设函数（I）求f（x）的单调递增区间；（II）求f（x）在区间上的最大值和最小值。

北京2016-2017东城区高三一模文科数学试卷与答案

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) （1）如果{}|0R =∈>A x x ，{}0,1,2,3B =，那么集合=B AA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.200B.100C.80D.75（3）如果4log 1a =，2log 3b =，2log c π=，那么三个数的大小关系是A.c b a >>B.a c b >>C.a b c >>D.b c a >>（4）如果过原点的直线l 与圆22(4)4x y +-= 切于第二象限，那么直线l 的方程是A.y =B.y =C.2y x =D.2y x =-（5）设函数30()0.2x x f x x -<=≥⎧，，若()1f a >，则实数a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)-∞∪(2,+)∞ （6） “0cos sin =+αα”是 “cos20α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件（7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2C.3D.4（8）如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称)(x f 为“倍增函数”．若函数)ln()(m e x f x+=为“倍增函数”，则实数m 的取值范围是A.),41(+∞-B.)0,21(-C.)0,1(-D.)0,41(-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（9）如果2(1)(1)i x x -+-是纯虚数，那么实数x = ．（10）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k =___．（11）如果直线l ： 1 (0)y kx k =->与双曲线221169x y -=的一条渐近线平行，那么k = __ ．（12）“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是____；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.（13）已知ABC ∆中，=120A ∠︒，且2AB AC ==，那么BC =_______，BC CA =____ ．（14）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题，共80分.答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) （15）（本小题13分）已知点)1,4(π在函数()2sin cos cos 2f x a x x x =+的图象上.(Ⅰ) 求a 的值和()f x 最小正周期；(Ⅱ) 求函数()f x 在(0,π)上的单调减区间.（16）（本小题13分）已知数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若139,21a S ==．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若58,k a a S ，成等比数列，求k 的值．（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥且=AD BD ，ACBD O =,PO ⊥平面ABCD .（I ）E 为棱PC 的中点，求证：//OE 平面PAB ；ABCDPO（II ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；(III) 若PD PB ⊥，=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.（18）（本小题13分）某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1 [0.5,1）202 [1,1.5）403 [1.5,2）804 [2,2.5）1205 [2.5,3）606 [3,3.5）407 [3.5,4）208 [4,4.5）20（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如右图所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由.（19）（本小题13分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F ，且122F F =，椭圆上一动点P 满足12PF PF +=（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ，过点2F 作直线21l l ⊥，且2l 与椭圆W 交于点,B D ，1l 与2l 交于点E ，试求四边形ABCD 面积的最大值.（20）（本小题14分）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）C （3）A（4）B（5）B （6）A （7）D （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1（10）5（11）34（12）12，38（13）-6（14）810注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解:(Ⅰ) 点π(,1) 4在函数()f x的图象上，()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ ------------------ 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）等差数列}{n a 中，139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分（Ⅱ）数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-，,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+.211n a n =-+, ∴15=a ，85a =-．58k a a S ，，成等比数列， ∴285k a a S =⋅．∴22510k k -=-+（）.即210250k k -+=，解得5k =.------------------13分（17）（共14分）解：（I ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为AC 中点又E 为棱PC 中点，所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//OE 平面PAB ……………………5分（II ）因为PO ABCD ⊥面，所以PO AD ⊥又BD AD ⊥，BD PO O ⋂=，所以AD PBD ⊥面因为AD PAD ⊂面，所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分（III ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为BD 中点又PD PB ⊥，2AD BD ==，可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面，所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯=四边形 ……………………14分（18）（共13分）解答：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表可知，404000.20.5a ==；1204000.60.5b == ……………………4分（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ，那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分（Ⅲ）因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%，所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”. ……………………10分由图可知，三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由已知，222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=，离心率3c e a == . ……………………4分（Ⅱ）由题意可知12EF EF ⊥，由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形当直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直时，例如AC 为长轴，BD x ⊥轴时把1x =代入椭圆方程，可求得3y =±||3BD =，又||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时，设直线1:1,(0)l x my m =-≠，设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.AC == 同理，由21:1l x x m=-+可求得BD =2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +==⨯=++++++===-<++++++四边形综上，四边形ABCD 面积的最大值为4，此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直.……………………13分（20）（共14分）解析：(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ，代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ，12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时，0)('>x f ，)(x f 单调递增； )2,1(-∈x 当时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时，当)1,0(∈x 时，0)('>x g 恒成立，)(x g 单调递增，又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点；当10<<a 时，当),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；当)1,(a x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有0)1(<g ．10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g无解当0≤a 时，当)1,0(∈x 时，0)('<x g 恒成立，)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有10)1(-<⇒<a g ．综上，a 的取值范围为)1,(--∞．……………………9分(Ⅲ)不能．原因如下：设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆，且1x ，2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴同理a x a x f 61)6132()(22+-= 由此可知过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-= 若直线过点)1,1(，则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a 前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点，则41<a ，显然不合题意．综上，过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(．……………………14分。

北京市东城区高三文科数学一模试题

北京市东城区高三文科数学一模试题北京市东城区_年高三总复习练习一数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)注意事项:1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3．考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:三角函数的和差化积公式,,,,正棱台.圆台的侧面积公式其中c′.c分别表示上.下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S′.S分别表示上.下底面积,h表示高第I卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．数轴上三点A.B.C的坐标分别为2.3.5,则点C分有向线段所成的比为A． B． C． D．2．函数的反函数为A．(__gt;1) B．(__gt;-1)C．(__gt;0)D．(__gt;0)3．若数列的前n项和公式为,则等于A．B．C．D．4．设,则S等于A．B．C． D．5．函数y=cos(_-1)图象的一个对称中心的坐标是( ) A．B． C．(π+1,0)D．(π-1,0) 6．两圆的位置关系是A．相交B．内切 C．外切D．内含7．已知圆台的轴截面是上.下底边长分别为2和4,底角为60°的等腰梯形,则圆台侧面展开图的面积为A．24πB．8πC．6πD．3π8．已知图①中的图象对应的函数为y=f(_),则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中,只可能是A．y=f(_)B．y=f(_) C．y=f(-_) D．y=-f(_)9．已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4,侧棱长为2,则它的一条侧棱与截面所成角的正弦值为A．B．C． D．10．已知,,则α+β是A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角11．如图,已知多面体ABC-DEFG中,AB.AC.AD两两互相垂直,平面ABC//平面DEFG,平面BEF//平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为A．2B．4C．6D．812．椭圆(a_gt;b_gt;0)的半焦距为c,若直线y=2_与椭圆一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为A．B．C．D．第II卷(非选择题共90分)注意事项:1．第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13．设复数,则在复平面内对应的点位于第__________象限.14．将抛物线绕其焦点按逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的方程为____________________.15．空间内五个点中的任意三点都不共线且仅有四个点共面,则这五个点最多可以确定__________个平面.16．已知集合A.B.C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,在下列命题中①②③④正确命题的序号是__________________.(注:把你认为正确的序号都填上).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知△ABC中,三内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若a.b.c成等差数列,求证:.18．(本小题满分12分)已知函数,将y=f(_)的图象向左平移1个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(_)的图象.(I)求y=g(_)的解析式及定义域;(II)求函数F(_)=f(_-1)-g(_)的最大值.19．(本小题满分12分)在直三棱柱中,∠ABC=90°,BC=2,.D.F.G分别为的中点,EF与相交于H.(I)求证:;(II)求证:平面EGF//平面ABD;(III)求平面EGF与平面ABD的距离.20．(本小题满分12分)已知数列是首项为a(a≠0)的等差数列,其前n项的和为,数列的通项,其前n项的和为.(I)用等差数列定义证明数列是等差数列;(II)若,求的值.21．(本小题满分12分)运输一批海鲜,可在汽车.火车.飞机三种运输工具中选择.它们的速度分别为50千米/小时,100千米/小时,500千米/小时,每千米的运费分别为a元.b元.c元,且b_lt;a_lt;c.又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时.若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等.试确定使用哪种运输工具总费用最省.(题中字母均为正的已知量)22．(本小题满分14分)已知(0,)是中心在原点,长轴在_轴上的椭圆的一个顶点,离心率为.(I)求椭圆方程;(II)直线与椭圆相交于A.B两点,椭圆的左右焦点分别为,求以和AB为对角线的四边形面积的最大值.参考答案:一.1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D 二.13．四14．15．716．②三.17．证明:由已知,2b=a+c………………………………………………………2分由正弦定理,得4RsinB=2RsinA+2RsinC (4)分即 2sinB=sinA+sinC……………………………………10分…………………………………………………………12分18．解:(I)由已知,将函数进行坐标变换得,. (__gt;-2) ………………………………………………4分(II) (__gt;0)…………………………………………6分∵__gt;0,……………………………………10分当且仅当,即_=2时取等号.. …………………………………………………………………12分19．(I)证:由直三棱柱的性质,得平面A BC⊥平面,又由已知,AB⊥BC,∴AB⊥平面.又, ……………………………………………………2分由已知,在Rt△BCD与中可求得则,即.又AB∩BD=B,.……………………………………………………4分(II)证:由,在中,求得.∴EF//BD…………………………………………………………………………………5分而,,∴EF∥平面ABD. (6)分∵G.F分别为的中点,∴………………………………………………7分而,,∴GF//平面ABD………………………………………………8分∵,,∴平面EGF//平面ABD ……………………………………………………9分(III)解:∵,平面EGF//平面ABD..则HD为平行平面EGF与平面ABD之间的距离 (10)分………………………………………………12分20．(I)证明:令的公差为d,则,……………………………………………………………………2分(n=2,3,4,……)(n=2,3,4,……)∴是首项为a,公差为的等差数列……………………………………………6分(II)解:.由已知,.解得………………………………………………………………8分.…………………………………………………12分21．解:设运输路程为S(千米),使用汽车.火车.飞机三种运输工具分别运输时各自的总费用分别为(元),(元),(元).则由题意得………………………………………………………3分∵a_gt;b,,即………………………………………………………6分那么中的最小值只可能是..令,解得c_gt;b+4.∴当c_gt;b+4时,当b_lt;a_lt;c_lt;b+4时,答:当c_gt;b+4时,用火车运输总费用最省…………………………………………9分当b_lt;a_lt;c_lt;b+4时,用飞机运输总费用最省………………………………………12分22．(I)设椭圆方程为.由已知,,...解得为所求. ……………………………………………………5分(II)由方程组消去y,得……………………………………………………7分,解得…………………………………………………………9分令…………………………12分当m=0时,的最大值为………………………………………………14分。

北京市东城区2016届高三上学期期中考试数学文试题含答案

东城区 2016 届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（ 60 分）1、若会合A ＝{ －1,2}，B ＝{ x | x0} ，则 A B ＝A 、B 、{ －1}C 、 {2}D 、 { － 1,2}2、命题的否认是3、已知角的边经过点 P （－ 1,0 ），则 cos 的值为 A 、 0B 、－ 1C 、－2 D 、2224、以下函数中，定义域与值域同样的是5、等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 3 3, a 10 7的值是10，则 S A 、30B 、29C 、 28D 、 276、函数 f (x)1ln x 的零点个数为xA 、0B 、1B 、 2D 、 37、三个数之间的大小关系是A 、c ＜ a ＜ bB 、c ＜ b ＜ aC 、a ＜ b ＜ cD 、b ＜ c ＜ a8、“”是“ sin sin ”的A 、充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件9、函数 f （ x ）＝的图象可能是10、已知函数的最小正周期为，为了获得函数和图象，只需将 y＝ f （x）的图象A 、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度88C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度4411、已知函数的最大值2，则实数 a 的取值范围是A、（0， 2 ］B、（ 0， 2 ）C、（ 0,1）D、 A、（ 0， 2 ）2212、已知函数在一个周期内的图象如下图，此中P， Q分别是这段图象的最高点和最低点，M ， N 是图象与 x 轴的交点，且∠ PMQ＝ 90°，则 A 的值为A、 1B、2C、3D、2二、填空题（30 分）13、若曲线 f（ x）＝在点（ 1，a）处的切线平行于x 轴，则a＝14、在△ ABC中，角 A， B 所对的边分别为a，b，15、已知4，则316、已知函数f x）＝为实数，若f x）在x＝－1处获得极值，（（则 a ＝17、已知函数f（ x）＝＝18、在数列a n中，－三、解答题（60 分）19、（本小题共14 分）设函数（I ）求 f （ x）的单一递加区间；（II ）求 f （x）在区间上的最大值和最小值。

2016届北京市东城区高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届北京市东城区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：129分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）A ．B ．C ．D ．3、“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、给出下列函数：①； ②；③； ④．其中图象关于轴对称的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④5、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．6、已知向量，．若与平行，则实数的值是（）7、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、已知集合，．若，则实数（）A．1 B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；（2）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；（3）设函数，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）10、纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．现有，，，，纸各一张．若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________．11、已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_________．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13、如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是_________．14、在△中，角，，所对边分别为，，，且，，面积，则______；=_____．15、双曲线的离心率是_________．三、解答题（题型注释）16、已知椭圆过点，且满足．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试探究是否为定值？并说明理由．17、如图，在四棱锥中，，平面，平面，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（1）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，，组每组各抽取多少名学生进行测试？（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率．19、已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值．20、已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求正整数的值．参考答案1、D．2、C．3、B．4、B．5、A．6、D．7、C8、C．9、（1）；（2）或；（3）3个．10、．11、．12、．13、．14、．15、．16、（1）；（2）①，，②．17、（1）详见解析；（2）在线段上存在一点，且．18、（1）①处的数据为35，②处的数据为0．300；（2）3人，2人，1人；（3）．19、（1）；（2）最大值，最小值．20、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：设为函数的图象上的点，则为函数图象上的点，所以，依题意方程在区间上有解，设，则有，解得，故选D考点：函数综合．2、试题分析：循环两次后，因为输出，所以，故选C．考点：算法与程序框图．3、试题分析：，∴或，即或（），所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：充分必要条件．4、试题分析：图象关于轴对称即为偶函数，故选B考点：函数的奇偶性．5、试题分析：所求直线斜率为2，且过点，所以方程为，即，故选A考点：直线方程．6、试题分析：，，因为与平行，所以，即，故选D考点：平面向量坐标运算．7、试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算8、试题分析：因为，所以，所以，故选C．考点：集合的运算．9、试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义即可求解；（2）求导，分析导函数的取值情况，确定其单调性，即可知其大致的函数图象，从而求解；（3）最多有3个交点．试题解析：（1）当时，，，当时，，又，所以曲线在点处的切线方程为；（2）由，得．当时，，此时在上单调递增．当时，，当时，，所以当时，曲线与轴有且只有一个交点；当时，令，得．与在区间上的情况如下：若曲线与轴有且只有一个交点，则有，即．解得．综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点；（3）曲线与曲线最多有个交点．考点：导数的综合运用．10、试题分析：依题意，，，，…，的面积构成以为公比的等比数列因为纸的宽度为2，所以长为，故面积为，所以纸的面积为，这9张纸的面积之和等于．考点：等比数列的运用．11、试题分析：作出可行域如图，当点位于点时，取得最大值．考点：线性规划．12、试题分析：几何体的直观图为底面积为，高为的三棱锥，所以体积为．考点：空间几何体的三视图与直观图．13、试题分析：由图可知，，所以，所以成绩落在中的学生频率为，所以人数为．考点：频率分布直方图．14、试题分析：，，由余弦定理，所以．考点：解三角形．15、试题分析：由标准方程知，，所以，所以离心率．考点：双曲线．16、试题分析：（1）根据条件列出满足的关系式即可求解；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理即可求解．试题解析：（1）由椭圆过点，则，又，故，所以椭圆的方程为；（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，．②为定值，且．设直线的方程为，由消，得．当，即时，直线与椭圆交于两点．设．，则，．又，，故．又，，所以．故．考点：圆锥曲线综合．17、试题分析：（1）首先证明平面，再根据面面垂直的判定即可得证；（2）在线段上存在一点，且，再利用线面平行的判定与性质加以求解．试题解析：（1）因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面；在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点，且，过点作交于，则，因为平面，平面，所以，又，所以，因为，所以．所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．考点：立体几何综合．18、试题分析：（1）根据题意中的数据即可求解；（2）利用分层抽样的性质即可求解；（3）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解．试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为，即①处的数据为35，②处的数据为0．300；（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为:第3组:人；第4组：人；第5组:人，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人；（3）从6位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种可能，所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率．考点：概率综合．19、试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解．试题解析：（1）由表格可知，的周期，所以，又由，且，所以，所以；（2），由，所以当时，有最大值；当时，有最小值．考点：三角函数综合．20、试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解．试题解析：（1）设数列的公差为，由题意知，即，由，解得，所以，即；（2）由（1）可得，所以，又，，由已知可得，即，整理得，，解得（舍去）或，故．考点：数列综合运用．。

北京市东城区2016届高三上学期期末考试文数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3AB =，则实数m =（）A.1B.2C.3D.4 【答案】C. 【解析】试题分析：因为{3}AB =，所以3A ∈，所以3m =，故选C ．考点：集合的运算． 2.在复平面内，复数2iiz -=对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C. 【解析】试题分析：212iz ii-==--，对应点为(1,2)--，在第三象限，故选C 考点：复数综合运算．3.已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行，则实数x 的值是（） A.4 B.1 C.1- D.4-【答案】D. 【解析】试题分析：(1,2)a b x +=-+，(3,2)a b x -=-，因为a b +与a b -平行，所以1(2)(2)3x x -⨯-=+⨯，即4x =-，故选D考点：平面向量坐标运算．4.经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（）A.230x y --=B. 210x y --=C.230x y -+=D.210x y ++=【答案】A. 【解析】试题分析：所求直线斜率为2，且过点(1,1)-，所以方程为12(1)y x +=-，即230x y --=，故选A 考点：直线方程． 5.给出下列函数：①2log y x = ； ②2y x = ； ③错误！未找到引用源。

； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④ 【答案】B. 【解析】试题分析：图象关于y 轴对称即为偶函数，故选B 考点：函数的奇偶性．6.“sin 221αα=”是“4απ=”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B. 【解析】试题分析：1sin 221sin(2)32πααα=⇔-=，∴2236k ππαπ-=+或522,36k k Z ππαπ-=+∈，即4k παπ=+或712k αππ=+（k Z ∈），所以“sin 221αα-=”是“4πα=”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分必要条件．7.某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）A.3y x =B.3y x =C. 3x y =D.3y x=【答案】C. 【解析】试题分析：循环两次后1x =-，因为输出13y =，所以3x y =，故选C. 考点：算法与程序框图．8.已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A.5[,)4-+∞ B.[1,2] C.5[,1]4- D.[1,1]- 【答案】D.考点：函数综合．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.双曲线221169x y -=的离心率是_________.【答案】54. 【解析】试题分析：由标准方程知4a =，3b =，所以5c ==，所以离心率54c e a ==. 考点：双曲线．10.在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ，且c =,45B =,面积2S =，则a =______；b =_____.【答案】5. 【解析】试题分析：11sin 222S ac B ===，1a =，由余弦定理2222cos 1322125b ac ac B =+-=+-⨯⨯=，所以5b =.考点：解三角形．11.如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在[)50,70 中的学生人数是_________.【答案】25. 【解析】试题分析：由图可知，10(3762)2001a a a a a a ++++==，所以1200a =，所以成绩落在[50,70)中的学生频率为110(23)504a a a +==，所以人数为1100254⨯=. 考点：频率分布直方图．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【答案】4.13.已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于_________.【解析】试题分析：作出可行域如图，当点(,)P x y 位于点时(1,3)，||OP考点：线性规划．14.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A ()n n n ∈≤N 8，系列的幅面规格为：①A0，A1，A2，，A8所有规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系都为:x y =；② 将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，，A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm ，则A0纸的面积为 2dm ；这9张纸的面积之和等于__________2dm ．【解析】试题分析：依题意，0A ，1A ，2A ，…，8A 的面积构成以12为公比的等比数列因为4A 纸的宽度为2，所以长为，故面积为，所以0A纸的面积为2，这9=. 考点：等比数列的运用．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，312S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．【答案】（1）*2,n a n n N =∈；（2）2k =．【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于1,a d 的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于k 的方程即可求解．试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知2310a a +=，即12310a d +=，由12a =，解得2d =，所以22(1)2n a n n =+-=，即*2,n a n n N =∈；（2）由（1）可得2(22)2n n nS n n +==+，所以2k S k k =+，又3236a =⨯=，12(1)k a k +=+，由已知可得213k k a a S +=，即22(22)6()k k k +=+，整理得220k k --=，*k N ∈，解得1k =-（舍去）或2k =，故2k =. 考点：数列综合运用． 16.（本小题13分）已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕ=+><<π在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数()()2sin g x f x x =+的最大值和最小值. 【答案】（1）()cos 2f x x =；（2）最大值32，最小值3-．【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于1,a d 的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于k 的方程即可求解．试题解析：（1）由表格可知，()f x 的周期()22T πππ=--=，所以22πωπ==，又由sin(20)ϕ⨯+=，且02ϕπ<<，所以2πϕ=，所以()sin(2)cos 22f x x x π=+=；（2）2213()()2sin cos 22sin 12sin 2sin 2(sin )22g x f x x x x x x x =+=+=-+=--+，由sin [1,1]x ∈-，所以当 1sin 2x = 时，()g x 有最大值32；当sin 1x =-时，()g x 有最小值3-.考点：三角函数综合． 17.（本小题13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示. （1）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率.【答案】（1）①处的数据为35，②处的数据为0.300；（2）3人，2人，1人；（3）35．【解析】试题分析：（1）根据题意中的数据即可求解；（2）利用分层抽样的性质即可求解；（3）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解．试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人，第3组的频率为300.300100=，即①处的数据为35，②处的数据为0.300；（2）因为第3，4，5组共有60名学生,所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:306360⨯=人；第4组：206260⨯=人；第5组:106160⨯=人，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人；（3）从6位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种可能，所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率93155P ==. 考点：概率综合． 18.（本小题13分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥， CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，3CD AB =. （1）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（2）在线段DE 上是否存在一点F ,使AF平面BCE ？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED =．【解析】试题分析：（1）首先证明AE ⊥平面CDE ，再根据面面垂直的判定即可得证；（2）在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED =，再利用线面平行的判定与性质加以求解．试题解析：（1）因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥，又因为AE DE ⊥，CD DE D =，所以AE ⊥平面CDE ，又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE ；（2）在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED =，使AF 平面BCE ，设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED =，过点F 作FM CD 交CE 于M ，则13FM CD =，因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ，所以CDAB ，又FM CD ，所以FM AB ，因为3CD AB =，所以FM AB =.所以四边形ABMF 是平行四边形，所以AF BM ，又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以AF平面BCE .考点：立体几何综合． 19.（本小题14分）已知函数()e x f x x a =-，a ∈R .（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程；（2）若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围；（3）设函数3()g x x =，请写出曲线()y f x =与()y g x =最多有几个交点.（直接写出结论即可）【答案】（1）1y =-；（2）0a ≤或1ea =；（3）3个．【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义即可求解；（2）求导，分析()f x 导函数的取值情况，确定其单调性，即可知其大致的函数图象，从而求解；（3）最多有3个交点．试题解析：（1）当1a =时，()e x f x x =-，()1e x f x '=-，当0x =时，1y =-，又(0)0f '=，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =-；（2）由()e x f x x a =-，得()1e x f x a '=-. 当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增.当x a =时，()e (1e )0a a f a a a a =-=-≤，当1x =时，(1)1e >0f a =-，所以当0a ≤时，曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点；当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-.()f x 与()f x '在区间(,)-∞+∞上的情况如下：若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点，则有(ln )0f a -=，即ln ln e 0a a a ---=.解得1ea =. 综上所述，当0a ≤或1ea =时，曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点；（3）曲线()e xf x x a =-与曲线3()g x x =最多有3个交点. 考点：导数的综合运用． 20.（本小题14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,，且满足a b +=.(1) 求椭圆C 的方程； (2) 斜率为12的直线交椭圆C 于两个不同点A ，B ，点M 的坐标为(2,1)，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ．① 若直线过椭圆C 的左顶点，求此时1k ，2k 的值； ② 试探究21k k +是否为定值？并说明理由. 【答案】（1）22182x y +=；（2）①2121--=k ，2122-=k ，②021=+k k ．【解析】试题分析：（1）根据条件列出,,a b c 满足的关系式即可求解；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理即可求解．试题解析：（1）由椭圆过点(0，则b =，又a b +=a = 所以椭圆C 的方程为22182x y +=；（2）① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，由2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，或220.x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 故2121--=k ，2122-=k .②21k k + 为定值，且021=+k k . 设直线的方程为m x y +=21，由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=∆m m ，即22<<-m 时，直线与椭圆交于两点. 设),(11y x A .),(22y x B ,则122x x m +=-，42221-=m x x . 又21111--=x y k ，21222--=x y k ，故2121221121--+--=+x y x y k k =)2)(2()2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y . 又m x y +=1121，m x y +=2221，所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y )2)(121()2)(121(1221--++--+=x m x x m x)1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x 0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m . 故021=+k k ．考点：圆锥曲线综合．：。

东城区2015-2016学年第一学期期末检测高三数学(文)试题及答案

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④（6）“sin 221αα=”是“4απ=”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A ）3y x = （B ）3y x =（C ） 3x y = （D ）3y x=（8）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A 5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- （D ）[1,1]-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京2016-2017东城区一模文科数学试卷与答案

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) （1）如果{}|0R =∈>A x x ，{}0,1,2,3B =，那么集合=B A IA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.200B.100C.80D.75（3）如果4log 1a =，2log 3b =，2log c π=，那么三个数的大小关系是 A.c b a >> B.a c b >> C.a b c >>D.b c a >>（4）如果过原点的直线l 与圆22(4)4x y +-= 切于第二象限，那么直线l 的方程是A.y =B.y =C.2y x =D.2y x =-（5）设函数30()0.2x x f x x -<=≥⎧，，若()1f a >，则实数a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)-∞∪(2,+)∞ （6） “0cos sin =+αα”是 “cos20α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件（7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2C.3D.4（8）如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称)(x f 为“倍增函数”．若函数)ln()(m e x f x+=为“倍增函数”，则实数m 的取值范围是A.),41(+∞-B.)0,21(-C.)0,1(-D.)0,41(-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（9）如果2(1)(1)i x x -+-是纯虚数，那么实数x = ．（10）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k =___．（11）如果直线l ： 1 (0)y kx k =->与双曲线221169x y -=的一条渐近线平行，那么k = __ ．（12）“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示开始结束是输出否信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是____；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.（13）已知ABC ∆中，=120A ∠︒，且2AB AC ==，那么BC =_______，BC CA =u u u r u u u rg____ ．（14）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题，共80分.答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) （15）（本小题13分）已知点)1,4(π在函数()2sin cos cos 2f x a x x x =+的图象上.(Ⅰ) 求a 的值和()f x 最小正周期； (Ⅱ) 求函数()f x 在(0,π)上的单调减区间.（16）（本小题13分）已知数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若139,21a S ==．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若58,k a a S ，成等比数列，求k 的值．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥且=AD BD ，AC BD O =I ,PO ⊥平面ABCD .（I ）E 为棱PC 的中点，求证：//OE 平面PAB ；（II ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；(III) 若PD PB ⊥，=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.（18）（本小题13分）某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1 [0.5,1） 202 [1,1.5） 403 [1.5,2） 804 [2,2.5） 1205 [2.5,3） 606 [3,3.5） 407 [3.5,4） 20 8[4,4.5） 20（Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如右图所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由.ABCDPOAB CDO F 1xy F 2E 已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F ，且122F F =，椭圆上一动点P 满足1223PF PF +=（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ，过点2F 作直线21l l ⊥，且2l 与椭圆W 交于点,B D ，1l 与2l 交于点E ，试求四边形ABCD 面积的最大值.（20）（本小题14分）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）A （7）D （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1 （10）5 （11）34 （12）12，38（13）-6（14）810注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解:(Ⅰ) Q 点π(,1)4在函数()f x 的图象上，()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ,588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ ------------------ 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）Q 等差数列}{n a 中，139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分（Ⅱ）Q 数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-，,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+.211n a n =-+Q , ∴15=a ，85a =-． Q 58k a a S ，，成等比数列， ∴285k a a S =⋅．∴22510k k -=-+（）.即210250k k -+=，解得5k =.------------------13分（17）（共14分）解：（I ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为AC 中点又E 为棱PC 中点，所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//OE 平面PAB ……………………5分（II ）因为PO ABCD ⊥面，所以PO AD ⊥又BD AD ⊥，BD PO O ⋂=，所以AD PBD ⊥面因为AD PAD ⊂面，所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分（III ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为BD 中点又PD PB ⊥，2AD BD ==，可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面，所以13P ABCD ABCD V S PO -=g 1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯=g 四边形 ……………………14分（18）（共13分）解答：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表可知，404000.20.5a ==；1204000.60.5b == ……………………4分（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ，那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分（Ⅲ）因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%，所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”. ……………………10分由图可知，三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由已知，222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=，离心率c e a == . ……………………4分（Ⅱ）由题意可知12EF EF ⊥，由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=g g g 四边形当直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直时，例如AC 为长轴，BD x ⊥轴时把1x =代入椭圆方程，可求得3y =±||3BD =，又||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD ==g 当直线12,l l 的斜率都存在时，设直线1:1,(0)l x my m =-≠，设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.AC ==同理，由21:1l x x m=-+可求得BD =2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +===++++++===-<++++++g 四边形综上，四边形ABCD 面积的最大值为4，此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直.……………………13分（20）（共14分）解析：(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ，代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ，12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时，0)('>x f ，)(x f 单调递增； )2,1(-∈x 当时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时，当)1,0(∈x 时，0)('>x g 恒成立，)(x g 单调递增，又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点；当10<<a 时，当),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；当)1,(a x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有0)1(<g ．10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g无解当0≤a 时，当)1,0(∈x 时，0)('<x g 恒成立，)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有10)1(-<⇒<a g ．综上，a 的取值范围为)1,(--∞．……………………9分(Ⅲ)不能．原因如下：设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆，且1x ，2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-=若直线过点)1,1(，则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点，则41<a ，显然不合题意．综上，过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(．……………………14分。

2016北京高考文科数学真题及答案

2016北京高考文科数学真题及答案本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（）。

（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（2）复数12i=2i +-（）。

（A ）i （B ）1+i （C ）i -（D ）1i -【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）。

（A ）8 （B ）9（C）27（D）36【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（4）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（）。

（A）11yx=-（B）cosy x=（C）ln(1)y x=+（D）2xy-=【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）。

（A）1 （B）2 （C D）【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2016年北京市东城区第一学期期末教学统一检测高三数学(文科)试卷(含答案)

市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________某某______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3AB =，则实数m =（A ）（B ）2 （C ）3（D ）4 （2）在复平面内，复数2iiz -=对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行，则实数x 的值是（A ）4（B ）（C ）1-（D ）4-（4）经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（A ）230x y --=（B ）210x y --= （C ）230x y -+=（D ）210x y ++= （5）给出下列函数：①2log y x =；②2y x =；③2xy =；④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①②（B ）②③ （C ）①③（D ）②④（6）“sin 221αα=”是“4απ=”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A ）3y x = （B ）3y x = （C ）3x y =（D ）3y x=（8）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值X 围是（A ）5[,)4-+∞（B ）[1,2] （C ）5[,1]4-（D ）[1,1]-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017东城区综合练习一数学文科答案5.0

北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）A （7）D （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1 （10）5 （11）34（12）12，38（13）-6（14）810注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解:(Ⅰ) 点π(,1)4在函数()f x 的图象上， ()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+ T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ------------------ 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）等差数列}{n a 中，139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分（Ⅱ）数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-，,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+. 211n a n =-+ ,∴15=a ，85a =-． 58k a a S ，，成等比数列， ∴285k a a S =⋅．∴22510k k -=-+（）. 即210250k k -+=，解得5k =.------------------13分（17）（共14分）解：（I ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为AC 中点又E 为棱PC 中点，所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//OE 平面PAB ……………………5分（II ）因为PO ABCD ⊥面，所以PO AD ⊥又BD AD ⊥，BD PO O ⋂=，所以AD PBD ⊥面因为AD PAD ⊂面，所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分（III ）因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点，所以O 为BD 中点又PD PB ⊥，2AD BD ==，可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面，所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯= 四边形 ……………………14分（18）（共13分）解答：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表可知，404000.20.5a ==；1204000.60.5b == ……………………4分（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ，那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分（Ⅲ）因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%，所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”. ……………………10分由图可知，三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由已知，222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=，离心率c e a ==. ……………………4分（Ⅱ）由题意可知12EF EF ⊥，由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形当直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直时，例如AC 为长轴，BD x ⊥轴时把1x =代入椭圆方程，可求得y =||BD =||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时，设直线1:1,(0)l x my m =-≠，设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.221)23m AC m +==+ 同理，由21:1l x x m =-+可求得221)23m BD m +=+2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +===++++++===-<++++++ 四边形综上，四边形ABCD 面积的最大值为4，此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴，一条与x 轴垂直.……………………13分（20）（共14分）解析：(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ，代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ，12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；)2,1(-∈x 当时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时，当)1,0(∈x 时，0)('>x g 恒成立，)(x g 单调递增，又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点；当10<<a 时，当),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；当)1,(a x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有0)1(<g ．10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g 无解当0≤a 时，当)1,0(∈x 时，0)('<x g 恒成立，)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点，必有10)1(-<⇒<a g ．综上，a 的取值范围为)1,(--∞．……………………9分(Ⅲ)不能．原因如下：设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆，且1x ，2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-= 若直线过点)1,1(，则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a 前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点，则41<a ，显然不合题意．综上，过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(．……………………14分。