宁夏银川一中2010届高三第一次月考(数学理)

银川一中2010届高三年级第一次月考测试数 学 试 卷(理)姓名_________ 班级_________ 学号____ 2009.08命题人：裔珊珊第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x 2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是( )A.[),3+∞B. )1,31(- C. )3,31(- D. )3,(--∞ 3．下函数xx f 1)(=（x>1）的值域是（ ） A.()()∞+∞-，，00 B. R C. ),1(+∞ D. )1,0( 4.下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 1)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 5．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f ( )A ．1B ．-1C ．41D ．411-6．已知a <b <0，奇函数f (x )的定义域为[a ,-a ]，在区间[-b ,-a ]上单调递减且f (x )>0，则在区间[a ,b ]上( )A ．f (x )>0且| f (x )|单调递减B ．f (x )>0且| f (x )|单调递增C ．f (x )<0且| f (x )|单调递减D ．f (x )<0且| f (x )|单调递增7. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a =( ) A ．41 B ．21C ．2D ．4 8. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式：①;0a b <<②;0<<b a ③;0b a <<④;0<<a b ⑤.b a =其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤10．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．31 D ．3211．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （x+1）+f （x ）=3，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2－x ，则f （－2007.5）的值为( )A ．0.5B ．1.5C ．－1.5D ．112．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ） A ．25 B ．3 C ．27D ． 4 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.当0<x<1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是____________________14. 函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当(]0，∞-∈x 时)1()(-=x x x f ，则当()+∞∈,0x 时，f(x)= _____________________15. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞,0)上是减函数，则不等式f(x)≤f(3)的解集是_____________________16. 若函数)1,0()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x . （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.19.（本题满分12分） 已知函数).0()(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈, (1)若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为y=3x+1，求函数)(x f 的解析式； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值.20．（本题满分12分）已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0，.2)1(.0)(-=<f x f 又 (1)判断)(x f 的奇偶性；(2)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x 的不等式.4)()(2)(2+<-ax f x f ax fDAFEOBC已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c 均为实数),满足a-b+c =0，对于任意实数x 都有f (x )-x ≥0，并且当x ∈（0，2）时,有f (x )≤221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x .（1）求f (1)的值； （2）证明：ac ≥161； （3）当x ∈[-2，2]且a+c 取得最小值时，函数F (x )=f (x )-mx (m 为实数)是单调的，求证：m ≤21-或m ≥23.四、选做题.(本小题满分10分.请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22.选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ， 过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点.（1）求证：DA DB DE ⋅=2;（2）若⊙O 的半径为32，OB =3OE ，求EF 的长．23. 选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3cos(=-πθρ，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点（1）写出C 的直角坐标方程，并求出M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程. 24.选修4-5：不等式选讲. 设函数|3||22|)(++-=x x x f ． （1）解不等式6)(>x f ；（2）若关于x 的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求a 的取值范围．高三数学第一次月考数学(理)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共2分) 13．h(x)>g(x)>f(x) 14．f(x)=-x(x+1) 15. [-3,3] 16. a>1 三、解答题： 17．解：由,015,116≤+-≥+x x x 得 51≤<-∴x}51|{≤<-=∴x x A ，………………2分（1）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x B C R 或……………………4分}53|{)(≤≤=⋂∴x x B C A R ………………6分（2）},41|{},51|{<<-=≤<-=x x B A x x A ………………8分8,04242==-⨯-∴m m 解得有，此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8.………………10分 18．（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，，故1()1f x x x =+-．………………6分 （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数．所以函数1()g x x x =+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．……9分而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．12分 19．解：(1)21)('xa x f -=,由导数的几何意义得'f (2)=3，于是a=-8，由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9 所以函数f(x)的解析式为98)(+-=xx x f(2)21)('x a x f -=，当a ≤0时，显然)('x f >0(x ≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令)('x f =0，解得x=a ±， 当x 变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表：所以)(x f 在(-∞,-a )，(a ,+∞)内是增函数，在(-a ,0)，(0, a )内是减函数 (3)由(2)知，)(x f 在[41,1]上的最大值为)41(f 与f(1)中的较大者，对于任意的a ∈[21,2]，不等式f(x)≤10在[41,1]上恒成立，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧≤≤10)1(10)41(f f ,即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439，对任意的a ∈[21,2]成立。

从而得b ≤47,所以满足条件的b 的取值范围是(-∞, 47] 20．解（1）取,0==y x 则0)0()0(2)00(=∴=+f f f ………………1′取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则)()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立 ∴)(x f 为奇函数. ………………3′（2）任取2121),(,x x x x <+∞-∞∈且， 则012>-x x0)()()(1212<-=-+∴x x f x f x f ………………4′ ),()(12x f x f --<∴ 又)(x f 为奇函数 )()(21x f x f >∴ ∴)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数.∴对任意]3,3[-∈x ，恒有)3()(-≤f x f ………………6′ 而632)1(3)1()2()12()3(-=⨯-==+=+=f f f f f 6)3()3(=-=-∴f f ∴)(x f 在[－3，3]上的最大值为6………………8′（3）∵)(x f 为奇函数，∴整理原式得 )2()()2()(2-+<-+f ax f x f ax f进一步可得)2()2(2-<-ax f x ax f而)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数，222->-∴ax x ax ………………10′.0)1)(2(>--∴x ax∴当0=a 时，)1,(-∞∈x当2=a 时，}1|{R x x x x ∈≠∈且当0<a 时，}12|{<<∈x ax x当20<<a 时, }12|{<>∈x ax x x 或 当a>2时，}12|{><∈x ax x x 或………………12′ 21.解：（1）∵对于任意x ∈R ，都有f (x )-x ≥0,且当x ∈(0,2)时,有f (x ) ≤221⎪⎭⎫⎝⎛+x .令x =1DAE O BC∴1≤f (1) ≤2211⎪⎭⎫⎝⎛+.即f (1)=1. ································································································ 5分（2） 由a -b+c =0及f (1)=1.有⎩⎨⎧=++=+1c b a 0c b -a ,可得b =a+c =21. ···························································· 7分又对任意x ,f (x )-x ≥0,即ax 2-21x+c ≥0. ∴a ＞0且△≤0. 即41-4ac ≤0,解得ac ≥161. ·································································· 9分 （3） 由(2)可知a ＞0,c ＞0.a+c ≥2ac ≥2·161=21. ································································ 10分 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=+=21c a ca 时等号成立.此时a=c =41. ··································································································· 11分∴f (x )= 41x 2+21x +41,F (x )=f (x )-mx =41[x 2+(2-4m )x +1]. ································································ 12分当x ∈[-2,2]时，f (x )是单调的，所以F (x )的顶点一定在[-2，2]的外边.∴242m-≥2. ······················································································ 13分 解得m ≤-21或m ≥23. ········································································· 14分22．解:（1）连结OF ．∵DF 切⊙O 于F ，∴∠OFD =90°．∴∠OFC +∠CFD =90°． ∵OC =OF ，∴∠OCF =∠OFC ．∵CO ⊥AB 于O ，∴∠OCF +∠CEO =90°． ∴∠CFD =∠CEO =∠DEF ，∴DF =DE ． ∵DF 是⊙O 的切线,∴DF 2=DB ·DA ．∴DE 2=DB ·DA.----------------------------------5分 （2）231==OB OE ，CO =，422=+=OE CO CE ．∵CE ·EF = AE ·EB = (2)=8， ∴EF =2．-----------------------10分 23．(1)023=-+y x ,M(2,0)、N(2,332π)(2)P(6,332π) 极坐标方程),(6+∞-∞=ρπθ24．(1)x>35或x-1(2)a ≥25。