信号完整性分析基础系列之二十四

信号完整性分析基础系列之二十四——关于抖动（上）

美国力科公司深圳代表处汪进进

写在前面的话

抖动话题是示波器测量的最高境界，也是最风云变换的一个话题，这是因为抖动是示波器测量的诸多功能中最和“数学”相关的。玩数学似乎是需要一定境界的。

“力科示波器是怎么测量抖动的?”，“这台示波器抖动测量准不准?”，“时钟抖动和数据抖动测量方法为什么不一样？”，“总体抖动和峰峰值抖动有什么区别? ”，“余辉方法测量抖动不是最方便吗？”，“抖动和眼图，浴盆曲线之间是什么?”，…… 关于抖动的问题层出不穷。这么多年来，在完成了“关于触发（上）、（下）”和“关于眼图（上）、（下）”，“关于S参数（上）（下）”等三篇拙作后，我一直希望有一篇“关于抖动”的文章问世，但每每下笔又忐忑而止，怕有谬误遗毒。今天，当我鼓起勇气来写关于抖动的时候，我需要特别说明，这是未定稿，恳请斧正。

抖动和波形余辉的关系

有一种比较传统的测量抖动的方法，就是利用余辉来查看信号边沿的变化，然后再用光标测量变化的大小（如图1所示），后来更进了一步，可以利用示波器的“余辉直方图”和相关参数自动测量出余辉的变化范围，这样测量的结果就被称为“抖动”。这个方法是在示波器还没有“测量统计”功能之前的方法，但在90年代初力科发明了测量统计功能之后，这个方法就逐渐被淘汰了。

图1 传统的抖动测量方法

这种传统的方法有下面这些缺点：（1）总会引入触发抖动，因此测量的结果很不准确。（2）只能测量某种参数的抖动，譬如触发上升沿，测量下降沿的余辉变化，反应了宽度的抖动，触发上升沿，测量相邻的上升沿的余辉变化，反应了周期的抖动。显然还有很多类型的抖动特别是最重要的TIE抖动无法测量出来。（3）抖动产生的因果关系的信息也无从得知。

定义抖动的四个维度

和抖动相关的名词非常多：时钟抖动，数据抖动; 周期抖动，TIE抖动，相位抖动，cycle-cycle抖动; 峰峰值抖动(pk-pk jitter)，有效值抖动(rms jitter);总体抖动(Tj)，随机抖动(Rj)，固有抖动(Dj);周期性抖动，DCD抖动，ISI抖动，数据相关性抖动; 定时抖动，基于误码率的抖动; 水平线以上的抖动和水平线以下的抖动…… 这些名词反应了定义抖动的不同维度。

回到“什么是抖动”的定义吧。其实抖动的定义一直没有统一，这可能也是因为需要表达清楚这个概念的维度比较多的原因。目前引用得比较多的定义是: Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time. 就是说抖动是信号在电平转换时，其边沿与理想位置之间的偏移量。如图2所示，红色的是表示理想信号，实际信号的边沿和红色信号边沿之间的偏差就是抖动。什么是“理想位置”，“理想位置”是怎么得到的？这是被问到后最不好回答的问题。

图2 抖动的定义

我认为描述抖动离不开“四个维度”。仅仅是说“我想测量抖动”，这是不完整的表达，我建议的一种完整的表达方式是：我想测量100万样本（一定数量样本）下的时钟抖动（或数据抖动）的周期抖动（或TIE抖动，相位抖动，cycle-cycle抖动）的峰峰值抖动和有效值抖动（或Tj,Rj,Dj）。具体到测量方法上就是先测量被测信号的周期（或TIE，Cycle-cycle period）等参数，然后持续测量出100万个甚至更多样本，将这100万个样本下的的最大值和最小值相减即为峰峰值抖动。但是10的12次方样本很难直接测量出来，因为需要消耗的时间太长，所以就改用数学模型预测的方法进行推导。

上面表达中涉及到抖动定义的四个维度是:

1，测量抖动的样本数/误码率。

2，被测信号的类型。分为时钟抖动和数据抖动。

3，关注的抖动参数的类型。主要有周期抖动，TIE抖动，cycle-cycle抖动。

4，抖动测量结果的类型。主要有峰峰值抖动，有效值抖动，总体抖动（Tj），固有抖动(Dj)，随机抖动(Rj)。

抖动是关于误码率的函数

我们下意识里可能会问，被测信号的抖动最坏能有多大？其实，随着观察到的测量样本数的增加，这个问题的答案也就不一样。没有样本数的限定，这个问题没有一个收敛性的答案。抖动是关于误码率的函数。误码率为10e-12（10的-12次方）即表示发送端发送10e+12（10的12次方）个比特位的信号，在接收端出现误码的比特位个数是一个。测量10e-12误码率下的抖动可以理解为测量10e+12样本下的抖动。

时钟抖动和数据抖动/水平线以上的抖动和水平线以下的抖动

当我们在定义抖动具有四个维度时，特别强调被测信号的类型分为时钟抖动和数据抖动，这是否意味着两种抖动的测量方法是完全不一样的呢? 其实，我们可以将时钟信号理解为一种特别的数据。所有用于数据抖动的测量方法理论上都可以用于测量时钟，只是因为时钟信号非常简单，是规则的010101…码型，因此，对于时钟抖动通常是通过直接测量一定数量的样本（样本数量应该是多少一般也没有统一的定义，甚至在有的时钟芯片手册中也没有说明）的参数结果，统计得出参数变化大小的pk-pk值，即为峰峰值抖动（pk-pk jitter）。峰峰值抖动随着测量时间的增加，测量结果会变大。峰峰值抖动的测量结果不具备重复性，因为随机抖动理论上是无限发散的。有效值抖动（rms jitter）表示参数变化大小的标准偏差值。我们将这种定量方法直接测量出来的抖动形象地称为“水平线以上的抖动”，因为这种抖动结果是不需要借助数学模型进行推导和预测的。这种方法的抖动也叫“定时抖动（Timing jitter）”。时钟抖动关注的信号参数类型主要有周期(period)，TIE(Time Interval Error)和相邻周期间（Cycle-Cycle Period），对于时钟信号的单独研究，通常三种参数的抖动都需要测量。具体这三种抖动参数的介绍，请参考胡为东的文章《抖动的分类》。

数据抖动关注的是一定误码率下的TIE抖动，现在的串行数据测量领域通常默认的都是10e-12误码率，也就是说需要测量10e+12样本，这需要示波器测量几个小时甚至几天的时间，即使象力科的第四代示波器那么快的数据处理能力也无法“硬”测量出10e+12样本的参数来作为测量结果，因此，就需要根据某种数学模型来根据当前一定数量的样本数测量的结果来“预测”10e+12的样本下的抖动结果，这种基于数学模型预测的方法测量的抖动叫“水平线以下的抖动”。所谓抖动的风云变幻即在于一直在争论使用什么样的数学模型来预测抖动是最准确的。很多抖动相关的文章就是在用一连串的数学公式来说明作者发现的一种新模型是更准确的，看得您云里来雾里去的。

认识TIE抖动