《光的衍射》答案

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光的衍射习题答案

光的衍射习题答案

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答:只有当障碍物的大小比波长大得不多时,衍射现象才显着。

对一座山来说,电视广播的波长很短,衍射很小;而中波段的电台广播波长较长,衍射现象比较显着。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源,看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答:远处光源发出的光可认为是平行光,视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上,所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知,这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中,离中央明纹越远的明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处,衍射角越大,单缝处波阵面分的半波带越多,未相消的一个半波带的面积越小,故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答:衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o,则缝宽的大小( )(A) a =?。

(B) a =?。

(C)a =2?。

(D)a =3?。

答:[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上,若第一级明纹对应的衍射角为30?,则缝宽a 等于( )(A) a =? 。

(B) a =2?。

(C) a =23?。

(D) a =3?。

答:[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为30?的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a 等于( )(A) ? 。

(B) ?。

(C) 2?。

(D) 3?。

答:[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中,波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上,对应于衍射角为30?的方向,单缝处波面可分成的半波带数目为( ) (A)2个。

光的衍射习题答案

光的衍射习题答案

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答:只有当障碍物的大小比波长大得不多时,衍射现象才显着。

对一座山来说,电视广播的波长很短,衍射很小;而中波段的电台广播波长较长,衍射现象比较显着。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源,看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答:远处光源发出的光可认为是平行光,视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上,所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知,这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中,离中央明纹越远的明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处,衍射角越大,单缝处波阵面分的半波带越多,未相消的一个半波带的面积越小,故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答:衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ,则缝宽的大小( )(A) a =。

(B) a =。

(C)a =2。

(D)a =3。

答:[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上,若第一级明纹对应的衍射角为30,则缝宽a 等于( )(A) a = 。

(B) a =2。

(C) a =23。

(D) a =3。

答:[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为30的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a 等于( )(A) 。

(B) 。

(C) 2。

(D) 3。

答:[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中,波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上,对应于衍射角为30的方向,单缝处波面可分成的半波带数目为( ) (A)2个。

第十四章 光的衍射(单章答案)

第十四章 光的衍射(单章答案)

习题十四 光的衍射14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答:波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象.其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生.而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成.14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果把单缝沿透镜光轴方向平移时,衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时,衍射图样是否会跟着移动?答:把单缝沿透镜光轴方向平移时,衍射图样不会跟着移动.单缝沿垂直于光轴方向平移时,衍射图样不会跟着移动.14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹,单缝处波面各可分成几个半波带?答:半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分.对应于第3级明纹和第4级暗纹,单缝处波面可分成7个和8个半波带. ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a 284sin λλϕ⨯==a 14-6 在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小? 答:因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小. 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾?怎样说明?答:不矛盾.单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析(子波叠加问题).相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹;而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹.14-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽? 答:光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果.其明条纹主要取决于多光束干涉.光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮;又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景.14-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解:由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级.即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕ 可知,当k ab a k '+=时明纹缺级. (1)a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级;(2)a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级;(3)a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级.14-10 若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解:(1)零级明纹不会分开不同波长的光.因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强.(2)可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞. 14-11 一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合,求前一种单色光的波长?解:单缝衍射的明纹公式为)12(sin +=k a ϕ2λ 当6000=λo A 时,2=k x λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2x λ 得 4286600075=⨯=x λo A 14-12 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距f =40.0cm ,观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹;求:(1)入射光的波长;(2)P 点处条纹的级数;(3)从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波面可分成几个半波带?解:(1) 由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 当 3=k ,得60003=λo A4=k ,得47004=λoA (2) 若60003=λo A ,则P 点是第3级明纹;若47004=λo A ,则P 点是第4级明纹.(3) 由2)12(sin λϕ+=k a 可知,当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带;当4=k 时,单缝处的波面可分成912=+k 个半波带. 14-13 用λ=590nm 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明条纹? 解:5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=o A由λϕk b a =+sin )(知,最多见到的条纹级数max k 对应的2πϕ=, 所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λb a k ,即实际见到的最高级次为3max =k . 这就是中央明条纹的位移值.14-14 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上,第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级.求:(1)光栅常数;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)在90°>ϕ>-90°范围内,实际呈现的全部级数.解:(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足:101060002)(20.0-⨯⨯=+b a101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m(2) 因第四级缺级,故此须同时满足λϕk b a =+sin )(λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m(3) 由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k += 当2πϕ=,对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到).14-15 一双缝,两缝间距为0.1mm ,每缝宽为0.02mm ,用波长为4800o A 的平行单色光垂直入射双缝,双缝后放一焦距为50cm 的透镜.试求:(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度;(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解:(1)中央明纹宽度为02.010501048002270⨯⨯⨯⨯==-f a l λmm 4.2=cm (2)由缺级条件λϕk a '=sinλϕk b a =+sin )(知k k a b a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级.中央明纹的边缘对应1='k ,所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹.14-16 在夫琅禾费圆孔衍射中,设圆孔半径为0.10mm ,透镜焦距为50cm ,所用单色光波长为5000o A ,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.解:由爱里斑的半角宽度47105.302.010500022.122.1--⨯=⨯⨯==D λθ ∴ 爱里斑半径5.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 14-17 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ,它们都发出波长为5500oA 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?解:由最小分辨角公式 D λθ22.1=∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm。

8第十七章 光的衍射作业答案

8第十七章 光的衍射作业答案

一、选择题 [ B ]1、(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =4 λ 的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A ) 2 个 (B ) 4 个 (C ) 6 个 (D ) 8 个 【答】已知a =4 λ,θ=30°,1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯,半波带数目N = 4. [ C ]2、(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上,在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ,则入射光波长约为(A )100 nm (B )400 nm (C )500 nm (D )600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x ax fnm afλλ∆⋅∆≈∴== [ B ]3、(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度),k =3、6、9 等级次的主极大均不出现?(A )a +b =2 a (B )a +b =3 a (C )a +b =4 a (A )a +b =6 a【答】光栅缺级:()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩,缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a++++==,k 应为整数,依题意,k=3,6,9缺级,所以a+b=3a 符合。

[ D ]4、(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较,前者分辨本领较小的原因是 (A ) 星体发出的微波能量比可见光能量小 (B ) 微波更易被大气所吸收 (C ) 大气对微波的折射率较小 (D ) 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为11.22RdR θλ==,孔径d 相同时,R 与波长λ成反比关系。

微波波长比可见光波长大,所以微波望远镜分辨本领较小。

光的衍射选择题解答与分析

光的衍射选择题解答与分析

7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯-菲涅耳原理,假设光在某时刻的波阵面为S ,那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和. (B) 光强之和. (C) 振动振幅之和的平方. (D) 振动的相干叠加. 答案:(D) 参考解答:惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯,但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言,表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。

在杨氏双缝干预实验的启发下,注意到干预可导致波的能量出现重新分布,法国物理学家菲涅耳认为:同一波阵面上发出的子波是彼此相干的,它们在空间相遇以后发生相干迭加,使得波的强度出现重新分布,由此而形成屏上观察到的衍射图样。

这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理,称为惠更斯-菲涅耳原理。

对所有选择,均给出参考解答,进入下一步的讨论。

2. 衍射的本质是什么?干预和衍射有什么区别和联络?参考解答:根据惠更斯-菲涅耳原理,衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加,所以衍射的本质就是干预,其结果是引起光场强度的重新分布,形成稳定的图样。

干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同,干预是有限光束的相干叠加,衍射是无穷多子波的相干叠加。

7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小. (B) 对应的衍射角变大. (C) 对应的衍射角也不变. (D) 光强也不变. 答案:(B) 参考解答:根据半波带法讨论的结果,单缝衍射明纹的角位置由下式确定,,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光,当缝宽度a 变小时,各级衍射条纹对应的衍射角变大。

对所有选择,均给出参考解答,进入下一步的讨论。

第07章 光的衍射习题答案

第07章  光的衍射习题答案

习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =,使用的凸透镜焦距400f mm '=,在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样.用一束单色平行光垂直照射单缝,测得屏上第4级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm .求:⑴该入射光的波长;⑵对应此明纹的半波带数?解:(1) 单缝衍射的明纹: ()s i n 212b k λθ=+单缝衍射图样的第4级明纹对应的衍射角为: ()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第4级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第4级明纹对应衍射角方向,缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯=对应的半波带数 92922N λλλ∆===7.2 在单缝实验中,已知照射光波长632.8nm λ=,缝宽0.10b mm =,透镜的焦距50f cm '=.求:⑴中央明纹的宽度;⑵两旁各级明纹的宽度;⑶中央明纹中心到第3级暗纹中心的距离?解:(1)所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=,宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= (2)各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= (3)中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上,若其第3级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的波长?解:单缝衍射明纹估算式:()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意,第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+()33sin 2312b λθ=⨯+()且在同一位置处,则 23sin sin θθ= 解得: 325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明条纹?解:根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹,所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。

光的衍射习题附答案

光的衍射习题附答案

光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ = 500 nm(1 nm = 10−9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈589 nm)中央明纹宽度为4.0 mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 10−9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×10−4mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 10−6 m)的光栅上,用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m,则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm.7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm(1 nm = 10−9 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10−9 m).10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760nm(1 nm = 10−9 m).已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1(取k = 1)a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f,tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1,sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm,两缝宽度都是a = 0.080 mm,用波长为λ = 480 nm(1 nm = 10−9 m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜.求:(1) 在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件:d sinθ=kλ第k级亮条纹位置:x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距:Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹:a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度:Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级.∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大,同样可得出结论。

光的衍射(解析版)

光的衍射(解析版)

第5节 光的衍射一、光的衍射和发生明显衍射的条件1.在用水波槽做衍射实验时,若打击水面的振子振动频率是5Hz ,水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ,为观察到明显的衍射现象,小孔的直径d 应为( )A .10cmB .50cmC .d >10cmD .d <1cm 【答案】D【详解】水波的波长为0.01m 1cm v fλ===要发生明显的衍射现象,障碍物或空的尺寸应与波长相差不多或比波长小,D 正确。

故选D 。

2.如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象,当狭缝宽度从0.8mm 逐渐变小时,所看到的四个图像的顺序是( )A .bacdB .badcC .abcdD .abdc【答案】C 【详解】当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射。

显然0.8 mm 大于光的波长,故不能发生明显的衍射现象,根据光的直线传播的原理,此时我们看到的应该是条纹状的光斑,即图象a ,但随孔缝的宽度的减小,光斑的面积逐渐减小,在发生衍射前看到图象b ;当发生衍射时,随狭缝的宽度逐渐变小时衍射条纹的间距逐渐变大,而条纹间距最小的是c ,条纹间距最大的是d ,所以先观察到c ,再观察到d 。

综上所述当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时我们依次看到的四个图象的顺序是abcd 。

故选C 。

二、光的各种衍射3.如图所示,甲、乙、丙、丁四个图是单色光形成的干涉或衍射图样,根据各图样的特点可知()A.甲图是光的衍射图样B.乙图是光的干涉图样C.丙图是光射到圆孔后的干涉图样D.丁图是光射到圆板后的衍射图样【答案】D【详解】A.甲图中条纹间距相等,是光的双缝干涉图样,故A错误;B.乙图中中间亮条纹最宽,向外条纹变窄,间距变小,是光的单缝衍射图样,故B错误;C.丙图为圆孔衍射图样,故C错误;D.丁图是光射到圆板后的衍射图样(光照射在小圆盘上却出现中间亮斑),故D正确。

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第7章光的衍射一、选择题1(D),2(B),3(D),4(B),5(D),6(B),7(D),8(B),9(D),10(B)二、填空题(1).1.2mm ,3.6mm(2).2,4(3).N 2,N (4).0,±1,±3,.........(5).5(6).更窄更亮(7).0.025(8).照射光波长,圆孔的直径(9).2.24×10-4 (10).13.9三、计算题1.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长?1和?2,垂直入射于单缝上.假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合,试问(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合?解:(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知21θθ=,21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=(2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……)222sin λθk a =(k 2=1,2,……)若k 2=2k 1,则?1=?2,即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合.2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1.0m ,屏在透镜的焦平面处.求:(1)中央衍射明条纹的宽度?x 0;(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解:(1)对于第一级暗纹,有a sin ?1≈?因?1很小,故tg ??1≈sin ?1=?/a故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm(2)对于第二级暗纹,有a sin ?2≈2?x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm3.如图所示,设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射,单缝AB 的宽度为a ,观察夫琅禾费衍射.试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?.解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a (sin ?-sin ?)=?k ?k =1,2,……得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0)4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,?1=400nm ,??=760nm(1nm=10-9m).已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ,透镜焦距f =50cm .求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数d =1.0×10-3cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1)由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k =1)f x /tg 11=ϕ,f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈,22tg sin ϕϕ≈ 所以a f x /2311λ=,a f x /2322λ= 则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27cm (2)由光栅衍射主极大的公式 且有 f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8cm5.一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ,在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜,现以?=600nm(1nm =10-9m)的单色平行光垂直照射光栅,求:(1)透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?解:(1)a sin ?=k ?tg ?=x /f当x <<f 时,ϕϕϕ≈≈sin tg ,ax /f =k ?, 取k =1有x =fl /a =0.03 m∴中央明纹宽度为?x =2x =0.06 m(2)(a +b )sin ?λk '=='k (a +b )x /(f ?)=2.5取k ?=2,共有k ?=0,±1,±2等5个主极大.6.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,?1=600nm ,?2=400nm(1nm=10﹣9m),发现距中央明纹5cm处?1光的第k 级主极大和?2光的第(k +1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50cm ,试问:(1)上述k =?(2)光栅常数d =?解:(1)由题意,?1的k 级与?2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ?1=k ?1,d sin ?1=(k+1)?2,或k ??1=(k +1)?2(2)因x /f 很小,tg ?1≈sin ??1≈x /f 2分∴d =k ?1f /x=1.2×10-3cm7.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长??=0.668?m 的谱线的衍射角为?=20°。

如果在同样?角处出现波长?2=0.447?m 的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少?解:由光栅公式得sin ?=k 1??1/(a +b )=k 2??2/(a +b )k 1??1=k 2??2k 2??k 1=?1/??2=0.668/0.447将k 2??k 1约化为整数比k 2??k 1=3/2=6/4=12/8......取最小的k 1和k 2?,k 1=2,k 2?=3,则对应的光栅常数(a +b )=k 1??1/sin ?=3.92?m8.氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在衍射角?=41°的方向上看到??=656.2nm 和??=410.1nm(1nm=?????)的谱线相重合,求光栅常数最小是多少?解:(a +b )sin ????k ??在?=41°处, k 1??=k 2??k 2?k 1??????????=656.2/410.1=8/5=16/10=24/15=........取k ?=5,k ?=8,即让??的第5级与??的第8级相重合∴a +b =k 1???sin ?=5×10-4cm 四研讨题1.假设可见光波段不是在nm 700~nm 400,而是在毫米波段,而人眼睛瞳孔仍保持在mm 3左右,设想人们看到的外部世界是什么景象?参考解答:将人的瞳孔看作圆孔。

圆孔衍射中央极大的半角宽度0θ与入射波长λ和衍射孔径线度D 的关系是Dλθ22.10≈。

当衍射孔径D 与波长λ的量级差不多时衍射最显着,入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向,广能几乎分布在衍射后的整个空间。

由于衍射,使一个物点发出的光经圆孔后,在观察屏上不再是一个清晰的像点,而是一个相当大的衍射斑。

如果D <<λ,则00→θ,每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。

在我们的生活的世界,可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的,“天然地”满足D <<λ的条件,物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射,而认为光线是直线传播,那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点,我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。

而如果可见光的波长也变成毫米量级,则波长与瞳孔孔径大小可比,每个物点在视网膜上的像将不是一个点,而是一个很大的衍射斑,以至于无法把它们分辨出来,人们看不到目前所看到的物体形状了,而是一片模糊的景象。

2.某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5,试估算它的有效放大率V min .参考解答:分析:显微镜是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角rad 109.2δ4e -⨯=θ,一般人眼能分辨m 10远处相隔mm 3的两条刻线,或者说,在明视距离(相隔人眼cm 25)处相隔e d 0.075mm y =的两条刻线.人眼敏感的波长是0.55m λ=μ.合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的e d 0.075mm y =,这样才能充分利用镜头的分辨本领.解题:本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dy e =0.075mm . 所以3e min 7min d 0.07510335d 2.2410y V y --⨯===⨯倍, 实际放大率还可设计得比这数值更高些,譬如500倍,以使人眼看得更舒服些.3.在地面进行的天文观测中,光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响(所以要发射太空望远镜以排除这种影响),而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。

为什么?参考解答:星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层,所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。

教材中的理论已经指出,衍射物的线度与入射波波长愈相近,衍射现象愈明显;衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。

大气粒子的平均线度在纳米量级上下,光波的波长是百纳米量级,大气微粒的线度与光波的波长可比,所以对光波的衍射作用显着,直接影响观测图像。

随着大气密度的涨落,图样也将随着变化,所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。

无线电波长在微米到米的量级,大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长,观测中可忽略衍射的影响。

所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响,从而可精确获得星体的图像。

4.近年来出现了一种新的光测应变方法——衍射光栅法,请查阅金属材料应变测量衍射光栅法的相关资料,说明其基本原理。

参考解答:对大多数实用金属而言,在弹性加载下其变形非常小.这样,细观变形测量的诸多光测方法在一定程度上受到限制.近年来出现了一种新的光测应变方法——衍射光栅法.其基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅,通过测取试件变形前后正交光栅变形来获取试件测点处的应变量.具体测量方式是通过光学中的衍射效应,用细激光束垂直照射光栅,产生衍射点阵,通过对衍射点阵的测量,就可以获得应变的信息.衍射光栅法测量应变的基本原理:如图所示,在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片,当一束细激光束垂直照射测点时,光栅将使反射光发生衍射,衍射光线在接收屏上形成点阵.衍射点的位置与光栅栅距的关系可由光栅方程导出式中:m 为衍射级次,?m 为m 级衍射光线与光栅法线方向的夹角,d 为栅距,?为激光波长.当试件受力变形后,光栅栅距发生变化,d 变为d ′,则变形前后沿垂直于该组栅线方向的线应变为由衍射光栅法基本光路图可知)(sin D D m m m <<≈δδθ将其代入上式可知 m m m δδδ'''-∈=,此即衍射光栅法测量应变的基本公式。

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