苏教版第一学期期终测试八年级数学试题附答案
苏教版初二上册数学期中试卷含参考答案
苏教版初二上册数学期中试卷一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）1． 我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的 是2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 3．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C C．(b＋c)(b－c)＝a2C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 D． a 1 1 1 ，b ，c 3 4 54．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，则 AB2+BC2+CA2 的值为 A．2 B．4 C． 8 D．16 5．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE， 则∠CBE 等于 A．80° B．70° C．60° D．50° 6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥ AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F．SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 B．3 C．6 D． 5A． 4（第 5 题）（第 6 题）7．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底 边长为 A．7 B．11 C．7 或 10 D．7 或 11 8．如图，在 Rt△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 BC=16，且 BD∶CD=9∶7， 则 D 到 AB 的距离为 A． 8 B．9 C．7 D． 6 9．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点 ，且使得 △ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点 C 的个数是 A． 6 B．7 C． 8 D． 9 10．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ，由四个全 等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角 三角形的较短边为 a ，较长边为 b ．那么 a b 的值是2A．13B．19C．25D.169=(第 8 题) （第 9 题） （第 10 题）\二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）11． 如图， 在△ABC 中， AC=8cm， ED 垂直平分 AB， 如果△EBC 的周长是 14cm， 那么 BC 的长度为___ ______ cm． 12． 如图，AB=AC，∠BAC=100°，若 MP，NQ 分别垂直平分 AB， AC，则∠PAQ 的度数为________．（第 11 题）（第 12 题）（第 14 题）13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积 是 _____ cm2．14．如图，在△ABC 中，BC=8 cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是___________cm． 15．△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC 是等腰三角形． 16．如图，等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是 ． 17．如图，将一根长 9cm 的筷子，置于底面直径为 3cm，高为 4cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的 长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_____________________．（第 16 题）（第 17 题）18．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE=2，则 两平行线 AD 与 BC 间的距离为___________ ． 19．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF （E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 _______． 20． 如图，在等腰三角形 ACB 中， AC BC 5 ， AB 8 ， D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合） ， DE AC ， DF BC ，垂足分别为 E，F ，则 DE DF ．（第 18 题）（第 19 题）（第 20 题）三．解答题： （共 70 分）21．(7 分)如图，已知 AE∥BC，AE 平分∠DAC．求证：AB＝AC．22．(7 分)如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形 ABCD 的面积．23．(7 分)如图，已知 AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．(7 分)如 图 ， Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， AD 平 分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ， 若 AC=6 ， BC=8 ， CD=3 ． （ 1 ） 求 DE 的 长 ； （ 2 ） 求 △ ADB 的 面 积 ．25．(7 分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB=8cm，BC=10cm．求 EC 的长．26．(8 分)在△ABC 中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 的周长．27．(8 分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点 C、D 分别在 OA、OB 上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ：作∠AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别 与 CD、OP 相交于 E、F；连接 OE、CF、DF． （2）在所画图中， ①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由． ②求证：△CDF 为等腰直角三角形28．(9 分)如图，设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在 射线 AB，AC 上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒， A1 A1 A2 且 A1 A2 AA1 . (1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了 3 根小棒，则 1 =___________， 2=__________， 3=__________； （用含 的式子表示） (3)若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.29．(10 分)如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度 数． （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案 一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）题号 答案 11．6 12．20° 13．30 14．8 15．75°或 30°或 120° 1 B 2 D 3 D 4 C 16．60° 17．4＜h＜5 18．4 19．108° 20． 5 D 6 B 7 D 8 C 9 C 10 C二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）24 5三．解答题： （共 70 分）21．证明：因为 AE//BC 所以∠1=∠ABC ∠2=∠ACB 因为 AE 平分∠DAC 所以∠1=∠2， 所以∠ABC=∠ACB所以 AB=AC 22．解：连接 AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90 ° AC²=3²+4²=25 ∴AC=5 又∵AB =13，BC=12 ，AC=5 ∴AB²=BC²+AC²∴△ACB 为直角三角形 ∴四边形 ABCD 的面积=△ACB 的面积-△ADC 的面积=(5×12-3×4)/2=24 23．证明：作 AF⊥BC 于 F， ∵AB=AC， ∴BF=CF， 又∵AD=AE， ∴DF=EF， ∴BD=CE． 24．解： （1）∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3 ， ∴DE=3； （2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，∴AB=10， ∴△ADB 的面积为 S△ADB= AB•DE=1 21 ×10×3=15． 225．解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF． ∵AB=8， ∴BF²=AF²−AB²=6²，∴BF=6， ∴FC=4，EF=ED=8-EC， 在 Rt△EFC 中， EC²+FC²=EF²，即 EC²+4²=（8-EC）²， 解得 EC=3． 故答案为：3cm． 26．第一种情况： 第二种情况： AD 在线段 AB 上 AD 在线段 BC 的延长线上 根据勾股定理 BC=BD-CD BD²=AB²-AD²=15²-12²=9² 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BD=9 BC=9-5=4 CD²=AC²-AD²=13²-12²=25 三角形 ABC 的周长=15+13+4=32 CD=5 三角形的周长=15+13+9+5=42 27．过点 F 作 FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为 M、N． ∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴FM=FN． 又 EF 是 CD 的垂直平分线， ∴FC=FD． ∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN． （6 分） 在四边形 MFNO 中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°， ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°， ∴△CD F 为等腰直角三角形．28． （1）不能（2）1 2 , 2 3 ,3 4 （3）29． （1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点 P、Q 运动速度相同， ∴AP=BQ， 在△ABQ 与△CAP 中， AB＝CA ∠ABQ＝∠CAP AP＝BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60° （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继 续在射线 AB、BC 上运动时，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．。
苏教版八年级数学上册期中考试及答案【完美版】
苏教版八年级数学上册期中考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形9．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜52(1)x-+|x-5|=________．2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF ∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、C6、D7、D8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、﹣33、14、255、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩2、1 23、-4≤a<-3.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。
苏教版八年级数学上册期中测试卷及完整答案
苏教版八年级数学上册期中测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．2．分解因式：22a4a2-+=__________．3．若m20161-m3﹣m2﹣2017m+2015＝________．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。
苏教版八年级数学上册期中考试及完整答案
苏教版八年级数学上册期中考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13=，则x=__________x x2．分解因式：2-+=__________．2a4a23．4的平方根是．4．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2，b=12．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、A6、C7、B8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、()2 2a1-3、±2．4、55.5、30°.6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、原式=a b a b -= +3、（1）12，32-；（2）略.4、略.5、(1)略；(2)略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。
苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。
2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。
3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。
4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。
4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。
四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。
2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。
答案请见附录。
---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝1BC24．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．14．如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC ＝2，则△CDN的周长为___．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD＝是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．18．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝1AB．求证：△ABC是直角三角形．219．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB 的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE 和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∴∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅ ，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∵APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∵MN AP ⊥，∴90APM APN ∠=∠=︒，又∵AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∵AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∴()PAM PAN AAS ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c 可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，==（m）．则150故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∴AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，△DEF 面积为10，∴△ABC 的面积也为10，设△ABC 中AB 边上的高为h ，∴1102AB h ⋅=，即14102h ⨯⋅=，∴5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将△CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∵点D 是AC 的中点，∴CD=AD=12AC=12×2=1，∴△CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD = ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC = ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC的垂直平分线，故结论②正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC = ，BAD CAD ∴∠=∠，故结论④正确；BC BD CD == ，BCD ∴∆是等边三角形，故结论①正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项⑤错误，BAC ∠ 不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项③错误，故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明△ADB ≌△BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∵CD 是中线∴12AD BD AB ==又∵12CD AB =∴AD BD CD==∴B DCB ∠=∠，A DCA∠=∠又∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA∠=∠+∠∴1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证△EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∵∠CAD ＝50°，∴9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒；（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，又EF∥AB，∴F BAD∠=∠，∴CAD F∠=∠，∴AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）△ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=5 6，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；（2）利用等面积法证得勾股定理．【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE ⊥m∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC=BD ；（2）由①知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∴S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∵S 梯形AEDB=S △AEC+S △BCD+S △ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2．∴12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得△MOP ≌△NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上．【详解】解：（1）∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△MOP ≌△NOP （SSS ）．故答案为：SSS ．（2）正确，理由是：∵△CDE ≌△STR ，∴∠OEC=∠ORS ，CE=SR ，又∵∠COE=∠SOR ，∴△COE ≌△SOR （AAS ），∴OE=OR ，OC=OS ，∴SE=CR ，又∵∠SQE=∠CQR ，∴△SQE ≌△CQR （AAS ），∴EQ=RQ ，又∵OQ=OQ ，∴△EOQ ≌△ROQ （SSS ），∴∠AOQ=∠BOQ ，即OQ 平分∠AOB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）①αβ=，理由见详解；②180αβ+=︒【解析】【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解；（2）①通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；②通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴25BAC DCE ∠=∠=︒（2）①∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC DCE ∠=∠，即αβ=②设点F 为BC延长线上一点，如下图：∵DAE BAC∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC ECF ∠=∠∵180ECF DCE ∠+∠=︒∴180αβ+=︒。
苏教版八年级数学上册期中测试卷【带答案】
苏教版八年级数学上册期中测试卷【带答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A．2020B．2020C．12020D．120202．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．下列计算正确的是()A．235 B．3223C．623 D．(4)(2)224．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是（）A．5－313B．3 C．313－5 D．－35．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cmAC，8cmBC．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60o，∠BDC=95o，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123________．2．比较大小：23________13.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x yx y(2)134342x yx y2．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x的一元二次方程22(21)10x m x m有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且221212170x x x x，求m的值．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、B7、D8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、＜3、－y(3x－y)24、145、（-2，0）6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy（2）64xy2、2x-y；-31 2．3、①54m，②m的值为53．4、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又 点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。
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1
第一学期期终测试八年级数学试题
（时间：120分钟总分：150分）
一、选择题：(每题3分共24分)
1．在平面直角坐标系中，点M（-2，3）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．估算7的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
3．在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数2，3，2，2，6，7，6，5，
则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．2
5．若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数2
+
-
=x
y图像上的点，则（）
A．
3
2
1
y
y
y<
<B．
3
2
1
y
y
y>
>C．
2
3
1
y
y
y<
<D．
1
3
2
y
y
y>
> 6．一个长为4cm，宽为3cm的矩形被直线分成面积为x，y两部分，则y与x之间的函数关
系只可能是（）
7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A,设P
点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x
的函数关系的是( )
8．一次函数5
+
=x
y的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）学
校
：
班
级
：
姓
名
：
考
试
号
：_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2
A ．9
B ．16
C ．25
D ．36. 二、填空题（每题3分，共30分） 9．9的平方根为 ．
10．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则第三边长为 cm ． 11．已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ． 12．一组数据4、6、8、x 、7的平均数为6，则x= ．
13．在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．
14．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 ． 15．在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向上平移一个 单位后，得到的直线解析式为 ． 16．如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点 （0，1）反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的 路径长为 ．
17．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动时路程s
与时间t 的关系。
根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m ． 18．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标 ．
三、解答题（本大题共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．（8分）已知正比例函数kx y =的图象过点P （3，-3）。
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
3
（1）写出这个正比例函数的函数解析式；
（2）已知点 A(a ，2)在这个正比例函数的图象上，求a 的值。
20．（8分）已知点A （0,0）、B （3,0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为5，求点C 的坐标。
21．（8分）在△ABC 中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD ⊥BC ，垂足为D ， （1）求BC 的长； （2）求AD 的长。
22．(10分)某班40名学生的某次数学测验的平均成绩是69分，成绩统计表如下：
成绩（分）
50 60 70 80 90 100
（第21题图）
4
人数（人）
2 x 10 y 4 2
（1）求x 和y 的值；
（2）设此班40名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求代数式2
)(b a 的值。
23．（8分）某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费1y 元，乙汽车租赁公司的月租费是2y 元。
如果1y 、2y 与x 之间的关系如图所示。
（1）求1y 、2y 与x 之间的函数关系
（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
24．（10分）如图，O 为矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；
（第23题图）
5
（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积。
25．(8分)如图，一直线BC 与已知直线AB ：12+=x y 关于y 轴对称。
（1）求直线BC 的解析式；
（2）说明两直线与x 轴围成的三角形是等腰三角形。
26.（12分）如图，直线1l ：y=3x+1与直线2l ：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．
（第24题图）
（第25题图）
6
（1）求b 的值；
（2）不解关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧+=+=n
mx y x y 1
3请
（3）直线3l ：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．
27．（12分）在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8， （1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处（如图①），设DE 和BC 相交于点F ，试说明△BDF 为等腰三角形，并求BF 的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B 与D 重合（如图②）求折痕GH 的长。
28．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(h x ，两车之间的距离．．．．．．．
为)(km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． （第26题图）
（第27题图）
7
根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点B 的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
A B C
D
O
y /km
900
12 x /h
4
（第28题图）
8
八年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
B
B
A
B
A
A
C
二、填空题（每小题3分，共计30分） 9、3±
10、9
11、2
1-
12、5 13、-6或4 14、6
15、22+=x y 16、5 17、1.5 18、（0，0），（0，1），（0，4
3
），（0，-3）
三、解答题（共96分） 19、x y -=，a=-2 20、（0，3
10±
） 21、25,12 22、（1）x=18，y=4
（2） a=60时，b=65，2
)(b a -=25 23、（1）x y =1，10002
1
2+=x y (2)20000 x 24、（1）菱形，理由略 （2）6
25、（1）12+-=x y （2）理由略 26、（1）b=4
（2）⎩
⎨⎧==41y x
（3）直线3l 经过点P,理由略 27、（1）BF 的长为4
25
（2）GH 的长为
2
15 28、（1）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．
（2）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，
9
所以慢车的速度为
900
75(km /h)12
=； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的
速度之和为
900
225(km /h)4
=，所以快车的速度为150km/h ． （3）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶900
6(h)150
=到达乙地，此时两车
之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．
设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得
044506.k b k b =+⎧⎨
=+⎩
，
解得225900.
k b =⎧⎨
=-⎩，
所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． 自变量x 的取值范围是46x ≤≤．。