初一数学基础知识讲义
初一数学基础知识讲义
初一数学基础知识讲义初一数学基础知识讲义1. 数的基本概念- 自然数：1、2、3、4……- 整数：0、-1、-2、-3……- 有理数：可以表示为两个整数的比值，包括整数、分数和小数。
- 实数：包括有理数和无理数。
2. 数的运算- 加法：a + b = c，表示将a和b相加得到c。
- 减法：a - b = c，表示从a中减去b得到c。
- 乘法：a × b = c，表示将a和b相乘得到c。
- 除法：a ÷ b = c，表示将a除以b得到c。
3. 整数运算- 整数加法：整数和整数相加。
- 整数减法：整数减去整数。
- 整数乘法：整数和整数相乘。
- 整数除法：整数除以整数。
4. 分数运算- 分数加法：分数和分数相加。
- 分数减法：分数减去分数。
- 分数乘法：分数和分数相乘。
- 分数除法：分数除以分数。
5. 小数运算- 小数加法：小数和小数相加。
- 小数减法：小数减去小数。
- 小数乘法：小数和小数相乘。
- 小数除法：小数除以小数。
6. 不等式- 大于：a > b，表示a比b大。
- 小于：a < b，表示a比b小。
- 大于等于：a >= b，表示a大于等于b。
- 小于等于：a <= b，表示a小于等于b。
7. 几何图形- 点：没有长度、面积和体积，只有位置。
- 直线：由无数个点连成的无限延长线。
- 线段：直线两个端点之间的部分。
- 射线：一端起始，一端无限延长的直线段。
- 平行线：在同一个平面上，永远不会相交的直线。
- 垂直线：与另一条直线相交，形成90度的角。
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
初一数学基础知识点解析PPT
数据的分类、排序和统计
数据的分类 数据可以根据性质、来源等因素进行分类，如数值数据、文本数据等。 排序的重要性 通过排序可以更快速地找到需要的数据，例如在成绩排名中。 统计的实际应用 数据统计可以帮助我们分析现象，预测未来，例如人口统计、销售统计等。
用表格、条形图和折线图等方 式表示数据
用表格表示数据 表格能够清晰展示各项数据的对比，便于理解和分析 条形图展示数据 条形图直观显示数量或频率的差异，易于比较 折线图描绘趋势 折线图能有效描绘数据随时间变化的趋势，预测未来走向 数据可视化学习效果 通过图表学习数学知识，提高理解力和记忆力
04
数据的收集、整理与描述
调查、测量和记录数据的方 法
调查数据的重要性 通过调查，我们可以收集到大量实时、第一手的原始数据，为数据分 析提供基础。 测量数据的精确性 正确的测量方法能确保数据的准确性，从而使得数据分析的结果更为 可靠。 记录数据的方式 采用电子化或纸质方式进行数据记录，便于后续的数据整理与分析。
平面直角坐标系的理解和应用
坐标系的构成 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，其中横轴为x轴，纵轴为y轴。 坐标的意义 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序的数字(x,y)来表示其位置。 坐标的转换 通过平移或旋转，我们可以将一个点从其原始坐标系中的表示转换为其他坐标系 中的表示。 坐标的应用 在初中数学中，平面直角坐标系被广泛应用于几何、代数和三角学等多个领域。
05
解决问题的策略和方法
通过分析问题找出关键信息
问题分析 通过详细分析问题，可以准确识别关键信息，提高解题效率。 数据利用 利用已知数据和信息，有助于我们快速找出解决问题的关键线索。
使用数学工具进行计算和验证
数学工具简化计算 使用计算器，如CASIO fx-991CN X等，可以快速进行复杂数学运算。例如，计算 99的阶乘只需0.2秒。 数学软件验证答案 Mathematica、GeoGebra等数学软件能对计算结果进行检验，确保其正确性。如 GeoGebra可验证所有三角形内角和为180度。
初一数学苏教版精讲学习资料
初一数学苏教版精讲学习资料数学作为一门基础学科，对于初中学生来说是一门必修课程。
在初一年级，学生们开始接触数学的基础知识，并逐渐培养数学思维能力和解决问题的能力。
本文将以初一数学苏教版教材为基础，精讲初一数学的重点内容，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
一、数的认识1. 自然数的认识自然数是人们数一数事物的结果，包括0和其他的正整数。
我们可以通过数物体、数果实等活动来认识自然数。
2. 整数的认识整数是自然数及其相反数的集合，包括正整数、零和负整数。
通过图形和温度等实际问题，可以认识整数。
3. 分数的认识分数是有理数的一种，包括整数部分和分数部分。
分数的认识可以通过物体的碎片、几分之几等情境来理解。
4. 小数的认识小数是有理数的一种，是分数的十分之一、百分之一等形式表示。
小数可以通过尺子的刻度、计量器的读数等来认识。
二、正数与负数1. 正数的认识正数是大于0的数，表示有数量、有方向的量。
通过数物体的增加、表示资产的收入等，可以认识正数。
2. 负数的认识负数是小于0的数，表示有数量、有方向的量。
通过数物体的减少、表示资产的亏损等，可以认识负数。
3. 正数和负数的比较正数和负数可以通过数轴的表示来进行比较，数轴上左边是负数，右边是正数。
绝对值大的数比较大。
三、数的运算1. 加法与减法加法和减法是最基础的运算，加法表示数量的增加，减法表示数量的减少。
运算的结果可以通过实际物品的增加或减少来验证。
2. 乘法与除法乘法和除法是数的运算中的重要概念，乘法表示数量的倍增，除法表示数量的分配。
乘法和除法的应用可以通过实际问题进行解决。
四、数的性质1. 相反数的性质相反数是指两个数绝对值相等，但符号相反。
两个相反数相加的结果为0。
2. 数的倒数数的倒数是指一个数与其倒数的乘积为1。
0的倒数不存在，其他非零数的倒数等于这个数的倒数。
五、面积和体积1. 长方形的面积长方形的面积等于底边长乘以高。
可以通过图形或者实际问题来计算长方形的面积。
初一数学知识点大纲
千里之行，始于足下。
初一数学学问点大纲初一数学学问点大纲
一、数的概念和生疏
1. 自然数、整数和有理数的生疏与运用
2. 正数和负数的生疏与运用
3. 数轴的生疏与运用
二、数的比较和运算
1. 数的大小比较和数的排序
2. 整数的加法、减法和乘法
3. 有理数的加法、减法、乘法和除法
4. 带分数的加法、减法、乘法和除法
三、整数的运算和应用
1. 整数的加法和减法
2. 整数的乘法和除法
3. 整数的运算规律和性质
4. 整数的应用问题解决
四、平方根与立方根的生疏与计算
1. 平方根的生疏与计算
2. 立方根的生疏与计算
五、分数的生疏和运算
1. 分数的概念和表示法
2. 分数的加法和减法
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锲而不舍，金石可镂。
3. 分数的乘法和除法
4. 分数的约简和比较大小
5. 分数的运算应用
六、百分数的生疏和运用
1. 百分数的概念和计算
2. 百分数的转换
3. 百分数的应用问题解决
七、图形的生疏和性质
1. 点、线段、角、面和体的概念
2. 几何图形的分类和性质
3. 图形的相像和全等
4. 图形的投影和旋转
八、测量的基本学问和运用
1. 长度、面积和体积的生疏和计算
2. 时间、重量和温度的生疏和计算
3. 钱币的生疏和运用
九、数据的统计和图表
1. 数据的收集和整理
2. 数据的分类和统计
3. 数据的图表表示和分析
以上是初一数学的学问点大纲，把握这些基础学问可以挂念同学打下坚实的数学基础，为进一步学习高班级的数学学问打下基础。
七年级全知识点讲解数学
七年级全知识点讲解数学数学是一门需要不断学习的学科，而在七年级更是讲解了数学的全部知识点，涉及到了代数、几何、概率等多个方面，因此我们需要认真学习并掌握好每一个知识点，才能逐步提高数学的水平和成绩。
一、整数整数是数学中最基础的一部分，包括了正整数、负整数、零三种类型。
在整数的学习中，我们需要掌握正整数和负整数的概念、绝对值、相反数等基础知识，学会整数的加减乘除、倍数和公因数的求解、整数的比较等操作方法。
二、代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的式子，代表了数学中的某一规律或关系，对于代数表达式的学习我们需要掌握多项式的概念和基本运算、一次函数的概念及其应用，同时还需要了解代数式的化简、公式的应用等方面的知识。
三、平面图形平面图形是几何中最重要的部分之一，包括了点、线、面等种类，需要了解图形名称、角的分类和性质、面积和周长的计算方法、图形相似、余弦定理、正弦定理等内容，同时也需要学会一些解决问题的方法和技巧。
四、数据的描写及统计数据的描写及统计是数学中的一个重要部分，它能帮助我们更好的处理数据信息。
在这个部分，我们需要学会如何处理数据、数据的描写方法、图形统计的基本方法、相关系数、皮尔逊等知识点，以及在数据处理中需要注意的一些问题。
五、概率概率是一门对未来不确定事件发生的程度的研究。
在概率的学习中，我们需要学习样本空间及其表示方法、随机事件及其概率、互斥事件和独立事件等概念，并掌握一些常见的概率计算方法、贝叶斯公式等知识。
以上就是七年级全知识点讲解数学的相关内容，虽然涉及到了多个方面，但只要认真学习并掌握好每一个知识点，就一定能够在数学中取得好的成绩。
希望同学们能够积极参加练习，勇于提问并解决问题，使数学学习变得更加轻松和有趣。
七年级上册数学第一章有理数1.3讲义
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、相关复习：1、相反数①定义：一般的，如a与-a这样的一对数，只有符号不相同，叫做互为相反数。
②特征：任何数都有且只有一个相反数，正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是0.③性质：若a和b互为相反数，则a+b=0；若a+b=0，则a和b互为相反数。
2、绝对值①定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
②运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①如果a>0,那么|a|=a;②如果a=0，那么|a|=0;③如果a<0,那么|a|=-a.③性质：①互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|;②绝对值具有非负性，若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0,若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。
二、知识解析：【知识点一】有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。
例1.直接写出答案:(1) (+50)+(+40)= (2) (-50)+(-40)=(3) (+50)+(-40)= (4) (-50)+(+40)=(5) (+0.5)+(-1/2)= (6) (-2.35)+(-0)=例2.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0.1.加法交换律：a+b=b+a.2.加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c).例3. 计算:16+(-25)+24+(-35)例4.8箱苹果,以每箱15千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:1.5,-0.7,2.3,-1.5,0.8,-0.55,1.2,0.25.问这8筐苹果总共重多少?随堂练习：1．已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( )A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．已知||5a =，||2b =，且a b >，则a b +的值为( )A ．7或3-B ．7-或3C ．7-或3-D ．7或33．若||2x =，||3y =，则x y +的绝对值是( )A ．5或5-B ．1或1-C ．5或1D ．5，5-，1，1-4．如果||||||a b a b +<+成立，那么( )A ．a 、b 为一切有理数B ．a 、b 同号C ．a 、b 异号或a 、b 中至少有一个为零D ．a 、b 异号 5．a ，b ，c 三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A ．0a b +<B ．0b c +<C ．0b a +>D ．0a c +>6．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c = ，第2012个格子中数为 ．7．(1) (-0.6)+(-2.7)= (2) 3.7+(-8.4)=(3) 7+(-3.3)=(4) (-1.9)+(-0.11)= (5) (-9.18)+6.18= (6) 4.2+(-6.7)=减去一个数，等于加这个数的相反数。
初一数学知识点大纲(必考)
初一数学知识点大纲(必考)第一册第一章有理数1.1 正数和负数负数是指除了以前学过的数以外，加上负号“－”的数。
而以前学过的数则称为正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
在同一个问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2 有理数1.2.1 有理数正整数和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
而整数和分数则统称为有理数。
1.2.2 数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
需要注意的是，数轴的原点、正方向和单位长度三个要素缺一不可，同一根数轴的单位长度不能改变。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
初一数学讲义
初一数学讲义一、前言数学是一门重要的学科，在初中阶段，学习数学对学生的综合素质提高非常有帮助。
本讲义旨在介绍初一数学的主要知识点和解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
二、数学基础1.数的概念：数是人们用来表示数量的概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和复数等。
2.数的运算：数的加、减、乘、除四种基本运算，可以通过运算法则来简化运算过程。
在初中阶段，还会学习指数、根号等运算。
3.数形结合：数学知识和几何图形的结合，如图形的面积、体积等的计算。
可以通过具体的图形进行实际计算。
三、初一数学知识点1.代数基础代数学是数学领域内的一个关键分支，它使用字母和符号来表示数字和算式，以便更方便地表示问题和计算。
在初一阶段，代数基础包括如下内容：1）字母代数和变量代数中使用字母代表某些数量，这些数量可以是实数、复数、向量等等，被称为字母代数。
而字母代数用来代表未知数就是变量。
2）算式代数中的算式是指由数字、字母、常数和运算符号构成的表达式，如3x+5是一个算式，其中3、5、x均为常数或变量。
3）方程方程是代数中经典的内容，它是指由一个或多个未知数和等号构成的关系式，如x+y=3是一个方程。
求解方程能够得到未知数的具体取值。
2.分数分数是初中数学中重要的一个知识点，它是用分数线将一个整体分成若干个部分，取其中的若干部分，表示为a/b的形式。
其中，a被称为分子，b被称为分母。
3.比例比例是初中数学中重要的一个知识点，它是指两个量的相对关系，如a:b=c:d。
在比例中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项，c被称为第三个比例项，d被称为第四个比例项。
百分数是以百分号%为符号的数，它表示部分数量与全体数量的比例关系，如60%表示60/100。
在初中数学中，百分数常常用于计算比例和增减。
5.代数式代数式是由数字、字母、常数和各类代数符号（如加号、减号、乘号、除号、小括号、指数等）组成的式子。
它是计算和证明的基础，包括多项式、二次函数等。
七年级数学知识点讲解全集
七年级数学知识点讲解全集一、整数整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
在运算中需注意正负号的加减规则。
整数的加减乘除运算需要掌握。
二、分数分数由分子和分母组成，表示单位等分之中的几份。
在运算中需要掌握分数的加减乘除、约分和通分。
三、小数小数是数学中十分重要的概念，它是用分数的形式表示的除法运算。
计算中需要掌握小数的四则运算，还需要注意小数的大小比较。
四、比例比例是指两个或两个以上有量纲的数或同类事物之间的关系，通常用一个分号表示。
在计算中需要掌握比例的基本性质、比例的成倍扩大和缩小以及比例与取舍问题。
五、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，具有和、差、积、商的概念。
在计算中需要掌握代数式的基本运算、联立方程和因式分解等。
六、直线和角直线是进一步认识空间几何的基础，它是无穷多个点组成的图形。
在计算中需要掌握直线的性质、角的概念和角的计算方法。
七、图形的计算图形的计算是数学中的重要部分，它需要理解图形的性质和特点，掌握图形面积和周长的计算方法，还需要熟悉各种图形的基本结构和属性。
八、数据的统计数据的统计是一门数学和实际应用密切相关的学科，它包括数据的收集、处理和分析等。
在计算中需要掌握数据的整理和表示、数据的平均值、中位数和众数等。
总之，七年级数学知识点的讲解全集，内容丰富，在学习中需要注意理解掌握基本概念和运算方法，建立清晰的思维链条，磨练逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，需要多做练习，对不理解的问题要及时向老师和同学请教，不断提高自己的数学水平。
七年级数学大纲
七年级数学大纲一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 正数和负数：大于0的数叫正数，在正数前面加上“ - ”号的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
- 有理数的分类：- 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 绝对值的性质：- 当a>0时，| a|=a；- 当a = 0时，| a|=0；- 当a<0时，| a|=-a。
- 非负性：| a|≥slant0。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5. 有理数的加减法。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 加法运算律：- 交换律：a + b=b + a。
- 结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b=a+(-b)。
6. 有理数的乘除法。
- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 乘法运算律：- 交换律：ab = ba。
- 结合律：(ab)c=a(bc)。
- 分配律：a(b + c)=ab+ac。
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人教版初中数学讲义标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、48、定理四边形的内角和等于360°49、49、四边形的外角和等于360°50、50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、51、推论任意多边的外角和等于360°52、52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、75、等腰梯形的两条对角线相等76、76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),86、那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b87、86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例88、87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例89、88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边90、89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例91、90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似92、91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）93、92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似94、93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）95、94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）96、95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似97、96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比98、97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比99、98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方100、99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值101、100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值102、101、圆是定点的距离等于定长的点的集合103、102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合104、103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合105、104、同圆或等圆的半径相等106、105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆107、106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线108、107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线109、108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线110、109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
七年级上册数学第一章第一节讲解
七年级上册数学第一章第一节讲解人教版七年级上册数学第一章第一节学习资料。
一、正数和负数。
1. 定义。
- 正数：比0大的数叫做正数。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
例如，1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数。
负数前面有一个“ - ”号，不能省略。
例如， - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
- 0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2. 意义。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量。
例如：- 盈利和亏损，如果盈利100元记作 + 100元，那么亏损50元就记作 - 50元。
- 向东和向西，如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 - 3米。
- 温度的零上和零下，如果零上10℃记作+10℃，那么零下5℃记作 - 5℃。
二、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类。
- 整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如1、2、3等；0就是0本身；负整数如 - 1、 - 2、 - 3等。
- 分数：包括正分数和负分数。
正分数如(1)/(2)、(3)/(4)、1.5（可化为(3)/(2)）等；负分数如-(1)/(2)、-(3)/(4)、 - 1.5（可化为-(3)/(2)）等。
- 按性质符号分类。
- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0：0既不是正数也不是负数。
三、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点叫做原点，它是数轴的基准点。
- 正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。
- 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 - 1， - 2， - 3，…。
初一粤教版必备数学核心讲义
初一粤教版必备数学核心讲义一、整数的概念与数轴整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
表示整数的方式有多种，常用的有数轴和数线图。
数轴是一条直线，通常从左到右表示负数，从右到左表示正数，中间是零。
我们可以通过数轴来表示整数的大小关系以及进行加减法运算。
二、整数的加减运算整数的加法运算遵循以下规则：1. 两个正整数相加，结果为正整数。
2. 两个负整数相加，结果为负整数。
3. 一个正整数与一个负整数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定。
整数的减法运算可以转化为加法运算。
例如，a-b可以表示为a+(-b)的形式。
三、整数的乘除运算整数的乘法运算遵循以下规则：1. 两个正整数相乘，结果为正整数。
2. 两个负整数相乘，结果为正整数。
3. 一个正整数与一个负整数相乘，结果为负整数。
整数的除法运算遵循以下规则：1. 两个正整数相除，结果为正整数或小数。
2. 两个负整数相除，结果为正整数或小数。
3. 一个正整数与一个负整数相除，结果为负整数或小数。
四、整数的加减乘除综合运算整数的加减乘除综合运算时，先进行乘除运算，再进行加减运算。
运算顺序可以用括号来改变，括号内的运算先进行。
五、整数的比较与数的绝对值比较整数的大小时，可以通过数轴上的位置来判断大小关系。
数轴上离原点越近的整数值越小，离原点越远的整数值越大。
绝对值是一个数到原点的距离，可以用两个竖线来表示。
例如，|2|表示2的绝对值为2，|-3|表示-3的绝对值为3。
六、分数的概念与基本性质分数是用两个整数表示的一个数，分子表示被分割的份数，分母表示分割的总份数。
分数的性质包括：1. 分数可以化简，即分子和分母同时除以一个相同的数。
2. 分数可以比较大小，可以通过通分后比较分子的大小。
3. 分数可以转化为小数，可以进行除法运算，将分子除以分母。
七、分数的加减运算分数的加减运算需要先找到分母的最小公倍数，然后将分数的分子按照最小公倍数进行相加或相减。
八、分数的乘除运算分数的乘法运算可以直接将分子相乘，分母相乘。
七年级全册知识点提纲数学
七年级全册知识点提纲数学一、有理数与小数
1.有理数的概念
2.有理数的比较
3.有理数的加减乘除
4.小数的概念
5.小数的读法、写法和四则运算
6.小数化分数，分数化小数
二、代数基础
1.代数式的概念
2.代数式的分类
3.代数式的加减运算
4.代数式的乘法
三、平面图形的认识
1.点、线、面的概念
2.角的概念及分类
3.直线、射线、线段的区别
4.平行线与垂直线
5.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的认识
6.矩形、正方形、梯形、菱形的认识
四、运动与速度
1.运动的概念
2.速度的概念
3.平均速度与瞬时速度
4.速度的简单计算
五、数据的处理
1.数据的调查、整理和分析
2.统计图的绘制
3.中心倾向性和离散程度的概念及计算
六、三角形的认识
1.三角形的概念及分类
2.三角形的内角和定理
3.直角三角形的性质
4.三角形的面积公式及计算
七、比例和相似
1.比例的概念及相关计算
2.比例的四种关系及应用
3.相似的概念及性质
4.相似的判定方法
5.相似三角形的性质及定理
八、解析几何初步
1.直角坐标系的引入
2.平面直角坐标系的认识
3.直线方程的认识及计算
4.解析几何的简单应用
以上就是七年级全册知识点提纲数学，如果能够将这些知识点系统学习掌握，对于进一步的数学学习和应用都将有非常大的帮助。
希望同学们在学习数学的时候能够认真对待每一个知识点，勤加练习，不断探索和提高自己的数学水平。
七年级数学基础知识点讲解
七年级数学基础知识点讲解数学是一门让人又爱又恨的学科，而数学的基础知识点则是我们打好数学基础的关键。
在七年级阶段，大家需要掌握的数学基础知识点是哪些呢？本文将为大家详细讲解。
一、整数整数是自然数、0和自然数的相反数。
在学习整数的过程中，我们需要掌握整数的加减法、乘除法、绝对值、相反数等基本运算法则，还要能够灵活地运用这些知识来解决生活中的实际问题。
二、分数分数是表示分割的数字，由分子和分母两部分组成。
在学习分数的过程中，我们需要掌握分数的基本概念、约分、通分、简化、加减乘除等基本运算法则，并能够熟练地运用这些知识来解决生活中的实际问题。
三、小数小数是比分数更精确的表示方式，是一个整数和小数部分组成的数字。
在学习小数的过程中，我们需要掌握小数的读写、大小比较、四则运算、百分数等基本运算法则，并且要能够熟练地运用这些知识来解决生活中的实际问题。
四、代数代数是数学中非常重要的一个分支，是研究未知数和它们之间的关系的学科。
在学习代数的过程中，我们需要掌握方程式的基本概念、如何解方程、一元一次方程和一元一次不等式的解法，并能够熟练地运用这些知识来解决生活中的实际问题。
五、几何几何是研究空间形状和大小关系的学科。
在学习几何的过程中，我们需要掌握几何基本概念、点、直线、平面的性质、角度的度量、相等关系、全等三角形、相似三角形等知识，并且要能够熟练地运用这些知识来解决生活中的实际问题。
综上所述，七年级数学基础知识点包括整数、分数、小数、代数和几何五个方面的知识点，这些知识点是打好数学基础的关键。
希望大家可以认真学习，养成对数学的兴趣和爱好，为将来的学习打下坚实的基础。
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初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。
解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。
将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。
例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．0)()(=--+-+=--+++y x z y z x yx z y z x1)1(+=--x x 201020081861641421⨯++⨯+⨯+⨯ ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|a b －2|=|a －1|=0，解得：a=1,b=2 于是()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++200920082009112009120081413131212120092008143132121=-=-++-+-+=⨯++⨯+⨯+=在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考，如果题目变成求 值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____相等 .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ．分析：点B 表示的数为―，所以我们可以在数轴上找到点B 所在的位置。
那么点A 呢？因为x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。
那么，如何求出A 与B 两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
当x<-1时，距离为-x-1, 当-1<x<0时，距离为x+1， 当x>0，距离为x+1综上，我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为1+x（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 5 ，取得最小值时x 的取值范围为 -3≤x_≤2______.分析：2-x 即x 与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与2之间的距离。
)3(3--=+x x 即x 与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x 与-3之间的距离。
如图，x 在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 x<-4或x>-1分析： 同理1+x 表示数轴上x 与-1之间的距离，4+x 表示数轴上x 与-4之间的距离。
本题即求，当x 是什么数时x 与-1之间的距离加上x 与-4之间的距离会大于3。
借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。
说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。
这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。
事实上，B A - 表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数B 的点之间的距离。
这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。
四、 小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a所以：20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12， 所以：解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）20082007120072007)(20072007222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1)由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a<0，b>0，c>0 则ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。