二次函数解析式的求法专题

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二次函数解析式的求法专题

一、一般式：（利用图像上的三点）

1、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式：（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）；（2）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3

二、顶点式：

1、 对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

2、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式：（1）当x=3时，y 最小值=-1，且图象过（0，7）；（2）图象过点（0，-2）

（1，2）且对称轴为直线x=23

；（3）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

2.1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。

3、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2

相同，这个函数解析式为____________

三、交点式：

1、 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= -3，x 2=1时，且与y 轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式

1.1、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

2、抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，6），求这个二次函数的关系式。

四、用距离来表示：

1、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ． 五、平移型：

1、抛物线y=21

x 2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。

2、把抛物线y=3x 2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是

3、抛物线23x y =的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，这时抛物线的解析式为 _______

4、把抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图像的解析式是532+-=x x y ， 则有（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =－9，c=－15 C ．b =3，c =3 D ．b=－9，c =21

5、将抛物线y=－2x 2+4x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为 .

6、把抛物线y=

12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 六、定义型：

1、当_____=m 时，函数21(1)m y m x +=-是二次函数，它的开口_______。

2、当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x

m m x + 3是二次函数，其解析式是__________________， 3、若抛物线2432(5)m m y x m --=+-的顶点在x 轴下方，则m 的值为 ( )

(A) m=5 (B)m=-1 (C) m=5或m=-1 (D) m=-5

七、对称型：

1、把函数y=－2x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为（ ）。

A 、y=－2x 2

B 、y=2x 2

C 、y=－2(x+1)2

D 、y=－2(x －1)2

2、抛物线2(2)y x =+关于x 轴对称的抛物线的解析式是_________________。