2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程
(2021年整理)2018高考数学试题分项版_极坐标参数方程[解析版]
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2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程（解析版）一、填空题1．(2017·北京理,11)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP｜的最小值为________．1．【答案】1【解析】由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0,得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即（x－1)2＋(y－2）2＝1,圆心坐标为C(1，2）,半径长为1。
2018-2016三年高考真题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式(解析附后)
2018-2016三年高考专题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式（解析附后）考纲解读明方向法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018C为参数)与该圆相交于A ，B ___________.2．【2018a =__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l C 的方程为l 被曲线C 截得的弦长．4．【2018年文新课标I（1（25．【2018（1（26．【2018年文数全国卷II.（1（27．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=68．【2018年文新课标I（1（29．【2018（1（210．【2018年文数全国卷II（1（22017年高考全景展示1.【2017天津，文11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，文11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京文数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，文】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
2018年高考数学真题专题汇编----极坐标与参数方程
（ 1）求 的取值范围； （ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
4.【 2018 江苏卷 21C】在极坐标系中，直线 l 的方程为 4cos ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．
sin( π 6
) 2 ，曲线 C 的方程为
参考答案
一、填空题
1.1 2
1
2.
2
二、解答题
1.解： （ 1）由 x cos ， y sin 得 C2 的直角坐标方程为 ( x 1)2 y2 4．
2018 年高考数学真题专题汇编 ----
极坐标与参数方程
一、填空题
1. 【 2018 北京卷 10】在极坐标系中，直线 cos 则 a=_______2cos 相切，
x 2.【2018 天津卷 12】 )已知圆 x2 y2 2 x 0的圆心为 C，直线
2 1 t,
（ 2）由（ 1）知 C2 是圆心为 A( 1,0) ，半径为 2 的圆．
2 ( t 为参数 )
y 3 2t 2
与该圆相交于 A，B 两点，则 △ ABC 的面积为
.
二、解答题
1.【 2018 全国一卷 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k|x| 2.以坐标原点为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 .
（ 1）求 C2 的直角坐标方程； （ 2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程 .
x 2cos θ， 2【. 2018 全国二卷 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y 4sin θ（ θ为参数） ， 直线 l 的参数方程为
x 1 t cos α， （ t 为参数）．
2018年北京市高考数学理 13专题十三 极坐标与参数方程
第十三篇：极坐标与参数方程一、填空题1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．2.【2018天津卷12】)已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线1,23⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 .二、解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.2.【2018全国二卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2.21二、解答题1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 2.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为116422=+y x ． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得ααα221cos 31)sin cos 2(4++-=+t t ，故2cos sin 0αα+=， 于是直线l 的斜率tan 2k α==-．3.解：（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =．l 与O交于两点当且仅当|1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π． （2）l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=． 于是s i nA B t t α+=，P t α．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 4.解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB =π6． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB == 因此，直线l 被曲线C截得的弦长为．。
2018年高考理科数学分类汇编---参数方程极坐标
2018年全国高考理科数学分类汇编——参数方程极坐标1.（江苏）在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，⇒x2+y2=4x，∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．∵直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，∴﹣=2，∴直线l的普通方程为：x﹣y=4．圆心C到直线l的距离为d=，∴直线l被曲线C截得的弦长为2．2.（全国1卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．故：，解得：k=或0，（0舍去）故C1的方程为：．3. （全国2卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l 的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．4.（全国3卷）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【解答】解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当α=时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立；当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+，∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，∴或，综上α的取值范围是（，）．（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）x2+2+2m2﹣1=0，，=﹣+2，=，=﹣，∴AB中点P的轨迹的参数方程为，（m为参数），（﹣1＜m＜1）．5.（天津）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；直线化为普通方程是x+y﹣2=0，则圆心C到该直线的距离为d==，弦长|AB|=2=2=2×=，∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=××=．故答案为：．。
2018年高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇: 极坐标与参数方程解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系中, 曲线的方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点, 求的方程.2.【2018全国二卷22】在直角坐标系/中, 曲线/的参数方程为/（/为参数）, 直线/的参数方程为/（/为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线/截直线/所得线段的中点坐标为/, 求/的斜率.3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系/中, /的参数方程为/（/为参数）, 过点/且倾斜角为/的直线/与/交于/两点.（1）求的取值范围；（2）求/中点/的轨迹的参数方程.4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中, 直线l 的方程为, 曲线C 的方程为, 求直线l 被曲线C 截得的弦长.参考答案解答题1.解: （1）由, 得的直角坐标方程为.（2）由（1）知是圆心为, 半径为的圆.由题设知, 是过点且关于轴对称的两条射线. 记轴右边的射线为, 轴左边的射线为. 由于在圆的外面, 故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点, 或与只有一个公共点且与有两个公共点.C l当与只有一个公共点时, 到所在直线的距离为, 所以, 故或.经检验, 当时, 与没有公共点；当时, 与只有一个公共点, 与有两个公共点. 当与只有一个公共点时, 到所在直线的距离为, 所以, 故或.经检验, 当时, 与没有公共点；当时, 与没有公共点.综上, 所求的方程为．2.解: （1）曲线的直角坐标方程为.当/时, /的直角坐标方程为/,当/时, /的直角坐标方程为/.（2）将/的参数方程代入/的直角坐标方程, 整理得关于/的方程．①因为曲线/截直线/所得线段的中点/在/内, 所以①有两个解, 设为/, /, 则/. 又由①得, 故/,于是直线/的斜率/.3.解: （1）/的直角坐标方程为/.当/时, /与/交于两点.当/时, 记/, 则/的方程为/. /与/交于两点当且仅当/, 解得/或/, 即/或/.综上, /的取值范围是/.（2）/的参数方程为/为参数, //.设/, /, /对应的参数分别为/, /, /, 则/, 且/, /满足/.于是/, /. 又点/的坐标/满足/所以点/的轨迹的参数方程是//为参数, //.4.解: 因为曲线C 的极坐标方程为,所以曲线C 的圆心为（2, 0）, 直径为4的圆.因为直线l 的极坐标方程为,则直线l 过A （4, 0）, 倾斜角为,所以A 为直线l 与圆C 的一个交点.设另一个交点为B, 则∠OAB=.连结OB, 因为OA 为直径, 从而∠OBA=,22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=所以π4cos 6AB == 因此, 直线l 被曲线C 截得的弦长为.。
高考数学试题分类汇编_专题坐标系与参数方程_理
2018年高考试卷数学（理科）选修系列：坐标系与参数方程一、选择题:1. (2018年高考安徽理科5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D)2. (2018年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.二、填空题:1．(2018年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为 1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）^2+y^2=r^2(r>0)相切，则r=______2.(2018年高考江苏理科)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为g=2sinx+4cosx,以极点为原点，极轴为X轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为3. (2018年高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。
4. (2018年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .5. (2018年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系 (其中轴与y轴重合)所在平面为，(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为；(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .6.(2018年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为7．(2018年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。
三、解答题:1.(2018年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C 1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C 1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.2. (2018年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求3.(2018年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
2016-2018年高考数学分类汇编：专题13极坐标与参数方程 学生版
2016-2018年高考数学分类汇编：专题13极坐标与参数方程目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (4)北京 (5)天津 (5)上海 (6)浙江.........................................................................................................错误！未定义书签。
江苏 (6)【2017 全国 1 卷理 22 文 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ ⎧2016-2018 年高考数学分类汇编：专题 13 极坐标与参数方程细目题号2018 题型分值 题号全国Ⅰ 文科 理科 22 22 解 解 10 10 22 22 全国Ⅱ 文科 理科 22 22 解 解 10 10 22 22 全国Ⅲ 文科 理科 22 22 解 解 10 10 22 22 北京文科 理科 7,10选填 10 11 天津 文科 理科11,12 填 10 14 上海文科 理科16 浙江 文科 理科 江苏 文\理21 解 10 21 2017 题型分值 解 解 10 10 解 解 10 10 解 解 10 10 填 5 填 5 解 13解 102016 题号题型分值22 22 解 解 10 10 22 22 解 解 10 10 22 22 解 解 10 10 11 填 5 16 解 13 21 解 10考纲解读坐标系与参数方程 1.坐标系(1)理解坐标系的作用. (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. (3)能在极坐标系中用极坐 标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. (4)能 在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平 面图形时选择适当坐标系的意义. (5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系 中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别. 2.参数方程(1)了解参数方程,了解参数的意义. (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. (3)了解平摆线、渐 开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. (4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表 示行星运动轨道中的作用.命题趋势以解答形式出现.难度属于中等.重点考查三种方程的互化,利用参数方程求最值,利用直线参数方程求长度,利用极坐标求长度,求轨迹方程等知识.一般会结合三角函数,圆锥曲线等知识进行考查.全国 1【2018 全国 1 卷理 22 文 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的方程为 y = k x + 2.以坐标原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为ρ 2 + 2ρ cos θ - 3 = 0 .（1）求 C 2 的直角坐标方程；（2）若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点，求 C 1 的方程.为参数），直线 l 的参数方程为 ⎨ x = a + 4t （ t 为参数）.⎩ y = 1 - t（1）若 a = -1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a .⎧ x = 3cos θ ⎩ y = sin θ，（θ建立极坐标系，曲线 C 1 的极坐标方程为 ρcos =4．【2016 全国 1 卷理 22 文 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 ⎨x = a cos t（ t3 )，点 B 在曲线 C 2 上，求△OAB 面积的最大值．⎩ y = 1 + a sin t为参数， a > 0 ）。
2018年高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇：极坐标与参数方程 解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．参考答案 解答题xOy C 2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，θl 1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ(0，αl O ⊙A B ，αAB P1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 2.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为116422=+y x ． 当时，的直角坐标方程为， 当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．cos 0α≠l tan 2tan y x αα=⋅+-cos 0α=l 1x =l C t 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=C l (1,2)C 1t 2t 120t t +=又由①得ααα221cos 31)sin cos 2(4++-=+t t ，故， 于是直线的斜率．3.解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点． 当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是． （2）的参数方程为为参数，． 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，． 4.解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，2cos sin 0αα+=l tan 2k α==-O 221x y +=2απ=l O 2απ≠tan k α=l y kx =l O |1<1k <-1k >(,)42αππ∈(,)24απ3π∈α(,)44π3πl cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2A BP t t t +=A tB t 2sin 10t α-+=A B t t α+=P t αP (,)x y cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P 2,2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α44απ3π<<)则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB =π6． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB ==因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为．。
2018年全国3卷省份高考模拟文科数学分类汇编--参数方程极坐标
2018年全国3卷省份高考模拟文科数学分类汇编---参数方程极坐标1.（2018成都树德中学模拟）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（1）点到直线的距离的最大值为；（2）取值范围为.【解析】【试题分析】（1）可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线参数方程得到形式运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；（2）先将问题进行等价转化为不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式进行求解：解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为. 点睛：求解第一问时，可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线的参数方程的形式，运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；求解第二问时先将问题进行等价转化为不等式，恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式使得问题获解。
2.（2018雅安市模拟）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1）先根据圆心与半径写出圆标准方程，根据加减消元法得直线的直角坐标系，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先化P点极坐标为直角坐标，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，利用韦达定理以及直线参数几何意义求的值.试题解析：圆的直角坐标方程为代入圆得：化简得圆的极坐标方程：由得∴的极坐标方程为(2)由得点的直角坐标为∴直线的参数的标准方程可写成（为参数）代入圆得：化简得：∴∴3.（2018云南省模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2． ∴|PQ |=2．4.（2018广西模拟）已知点()sin ,cos P θθ是角α终边上的一点，其中23πθ=，则与角α终边相同的最小正角为 ．116π5.（2018广西模拟）在直角坐标系xoy 中，以为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．（I ）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II ）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．（I ）根据题意，直线的普通方程为，．．．．．．．．．2分曲线的极坐标方程为．．．．．．．．．．．5分(II)的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，．．．．．．7分 因为，所以点到直线的距离为，．．．．．．．9分所以．．．．．．．．10分6.（2018贵州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2acos θ(a ＞0)，过点P(－2，－4)的直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)与曲线C 相交于M ，N两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a 的值．解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2acos θ，得y 2＝2ax(a ＞0)， ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2ax(a ＞0)，x －y －2＝0. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)代入y 2＝2ax ，整理得t 2－22(4＋a)t ＋8(4＋a)＝0. 设t 1，t 2是该方程的两根，则t 1＋t 2＝22(4＋a)，t 1·t 2＝8(4＋a)， ∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2， ∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a ＝1.7.（2018四川模拟） 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线。
2018年全国1卷省份高考模拟文科数学分类汇编--参数方程极坐标
2018年全国1卷省份高考模拟文科数学分类汇编---极坐标参数方程1.（2018江西模拟）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是6=y ，圆C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 1cos y x （ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程； （2）射线OM :θα=（02πα<<）与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 交于点M ．射线ON :2πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求ONOQOM OP ⋅的最大值． 解：（1）直线l 的方程是6y =，可得极坐标方程：sin 6ρθ= ………………（2分）圆C 的参数方程是cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），可得普通方程：22(1)1x y +-=展开为2220x y y +-=．化为极坐标方程：22sin 0ρρθ-=即2sin ρθ= …………（5分）（2）由题意可得：点P ，M 的极坐标为：(2sin ,)αα，),sin 6(a a． ∴2sin OP α=,|OM|=asin 6，可得3sin 2a OM OP =． 同理可得：3)2(sin 2π+=a ON OQ =3cos 2a．∴361362sin 2≤=⋅a ON OQ OM OP ．当4π=a 时，取等号． ∴的最大值为361………………（10分） 2.（2018湖南师大附中模拟）选修4－4：坐标系与参数方程ON OQ OM OP ⋅在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋rcos φ，y ＝1＋rsin φ(r>0, φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，若直线l 与曲线C 相切．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成△MON ，且满足∠MON ＝π6，求△MON面积的最大值．【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4,所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12||OM →||ON →sin π6，＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2 θ ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＋3，当θ＝π12时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)3.（2018长沙模拟）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin cos 33y x (θ为参数)。
高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇：极坐标与参数方程解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．参考答案解答题1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． 当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+．2.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为116422=+y x ． 当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则． 又由①得ααα221cos 31)sin cos 2(4++-=+t t ，故， 于是直线的斜率．3.解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或． 综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．4.解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB =π6． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos 6AB ==因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为。
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《2018年高考数学分类汇编》
第十三篇：极坐标与参数方程
一、填空题
1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，
则a =__________．
2.【2018天津卷12】)已知圆22
20x y x +-=的圆心为C ，直线2
1,232
⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题
1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2
2cos 30ρρθ+-=.
（1）求2C 的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.
2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），
直线的参数方程为
（为参数）． （1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），
xOy C 2cos 4sin x θy θ
=⎧⎨=⎩，
θl 1cos 2sin x t αy t α
=+⎧⎨
=+⎩，
t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
，
θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．
4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π
sin()26
ρθ-=，曲线C 的方程为
4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题
1.21+
2.
2
1 二、解答题
1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．
（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．
由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与
2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两
个公共点．
当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22
21
k =+，故
4
3
k =-或0k =．
经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4
3
k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02，
αl O ⊙A B ，αAB P
当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2
21
k =+，故0
k =或4
3
k =
． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4
3
k =
时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4
||23
y x =-
+． 2.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为
116
42
2=+y x ． 当时，的直角坐标方程为， 当时，的直角坐标方程为．
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程
．①
因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则
．
又由①得α
αα2
21cos 31)
sin cos 2(4++-
=+t t ，故， 于是直线的斜率．
3.解：（1）
的直角坐标方程为．
当时，与交于两点． cos 0α≠l tan 2tan y x αα=⋅+-cos 0α=l 1x =l C t 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=C l (1,2)C 1t 2t 120t t +=2cos sin 0αα+=l tan 2k α==-O 221x y +=2
απ
=
l O
当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．
综上，的取值范围是． （2）的参数方程为为参数，． 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．
于是，．又点的坐标满足
所以点的轨迹的参数方程是为参数，
． 4.解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，
所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．
因为直线l 的极坐标方程为π
sin()26ρθ-=，
则直线l 过A （4，0），倾斜角为
π6
， 2
απ
≠
tan k α=l 2y kx =-l O 2
2
|
|11k <+1k <-1k >(,)42αππ
∈(,)24απ3π∈α(,
)44
π3π
l cos ,
(2sin x t t y t αα
=⎧⎪⎨
=-+⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2
A B
P t t t +=
A t
B t 222sin 10t t α-+=22sin A B t t α+=2sin P t α=P (,)x y cos ,
2sin .
P P x t y t αα=⎧⎪⎨
=-+⎪⎩P 2
sin 2,22cos 2x y αα
⎧=
⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α44απ3π<<)
所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则∠OAB=π
6
．
连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=π
2
，
所以
π
4cos23
6
AB==
因此，直线l被曲线C截得的弦长为23。