薄壁球壳内部爆炸的变形与破坏模拟
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v0 = v
t= 0
。
( 14)
2 数值计算方法
由所设定的模型可以按如下方法计算。 在 t= 0 时, 初始条件为:
v= v
(0)
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
= 0, Θ = Θ = Θ = r0 , 0 , r= r
(0) (0)
S Η=
2 GΕ Η3
G
SΗ SΗ SΗ
Γ
1 J0 3
p = p
(0)
= p 0, Ε = Ε Η Η = 0, D = D
(D 1 为极限损耗比常量, 它是从平面板冲击破裂破
坏的试验中获得的[ 8 ] ) 。
S Η = S Η +
(1)
(0)
2 ・ (1 2) G ΕΗ ∃ t3
http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(0) (0)
(0)
= 0,
( 15)
H [ SΗ -
1 J 0 ], 3 ( 6)
ΡΗ = 3S Η 。 弹性比能 E 和机械损耗 D 为:
E= 2
・ ・ ・
E = E = 0, ΡΗ= ΡΗ = 0。 注: 上标表示在 ∃ t 时段内的计算步数。 对运动方程式 ( 1) , 在 t= 0 时进行数值积分, 就
・
・
(1) (1) ΡΗ = 3S Η 。
再联合式 ( 8) , 可得弹性、 塑性变形速度的计算 公式:
e (1 (Ε ) Η
2)
= 2
2) Ε SΗ - SΗ Η + , 3 2Λ∃ t (1 (1) (0) (1 2)
t0
(1) 和变形 Ε Η :
( 8)
Ε Η
(1 2) (1)
= 2Τ
(0)
(1 2)
( r (0) + r (1) ) ,
(1 2)
壳体的初始破坏指标——极限损耗比为:
D = 2
Ε Η = Ε Η + Ε Η
( 9)
∃ t。
( 17)
∫
0
ΡΗ p Ε Ηd t = D 1 Θ
′ 由式 ( 3) 得到 t = ∃ t′ 的密度 Θ ′ = Θ 0 exp ( - Ε Η) 对 式 ( 6) 积分, 可得:
Ke y w o rds : p ellicle ba ll; exp lo sive; d isto rt ion and fragm en ta t ion; fragm en t
研究壳体在其内部炸药爆炸作用下的破裂与碎 片的飞散, 对研究炸药的性能、 炸药的爆燃物及其变 形和破坏的力学问题等可以提供重要的方法。 目前, 国内外的研究对象通常是圆柱壳[ 1 ] , 且壳体材料的 破碎和炸药抛射破碎的典型圆柱壳的相对厚度取为 半径的 1 10, 1 8 和 1 6, 但由于火箭的燃料箱和飞 行器等薄壁容器的相对壁厚仅为半径的 1 100～ 1 1 000, 且以球形容器为主, 在近地轨道上爆炸会 形成以宇宙速度飞行的大小不等的空间垃圾, 且薄 壁球壳内爆炸引起破裂与碎片的飞散对防护屏障也 构成威胁, 从而对航天器形成严重的安全隐患。 评估 防护屏的安全可靠性就需要研究薄壁球壳内爆炸引
・
式中, Χ 为耗散在形成单位自由表面上的比能, E 0 为在 t= 0 时刻累积弹性能密度, d 0 为壳体的初始直 径。 要得到球面壳的碎片数, 需再做一个补充假设: 所有碎片的尺寸相同 ( 碎片外表面特征面积为 S , 碎 片厚度为 h ) , 面积 S 与碎片周边长一半 p 的平方的 比值都相等, 即:
薄壁球壳内部爆炸的变形与破坏模拟
葛 涛1 , 潘越峰2 , 罗昆升1 , 王德荣1 , 王明洋1
( 1. 解放军理工大学 工程兵工程学院, 江苏 南京 210007; 2. 第二炮兵工程设计研究所, 北京 100011)
摘 要: 根据薄壁球壳内爆炸引起的动态变形和破坏特征, 建立了其分析模型。计算表明: 壳体发生破坏, 是 由于开始时刻在壳内积聚的弹性能的耗散, 所以忽略外力功, 不考虑剥落破坏; 碎片数目与施加荷载密切相 关; 脉冲荷载较小时与初始速度接近平方关系, 而脉冲荷载较大时, 则脉冲荷载与初始速度及脉冲荷载与碎 片数目均接近线性关系。 关键词: 薄壁球壳; 爆炸; 变形与破坏; 碎片 中图分类号: TU 435 文献标识码: A
A bs tra c t: A cco rd ing to the cha racters of d isto rt ion and fragm en ta t ion of p ellicle ba ll under inner exp lo sive
an ana lysis m odel is estab lished. Ca lcu la t ion ind ica tes tha t becau se of the d issip a t ion of the accum u la ted e2 la st ic energy in the ba ll a t the beg inn ing, ex terna l energy and crum b ling fragm en ta t ion a re igno red, tha t the num ber of fragm en t is clo sely rela ted w ith the load, and tha t w hen the p u lse is sm a ller, it ha s a squa re rela t ion w ith in it ia l velocity, and w hen b igger, a linea r rela t ion tha t is a s w ell a s the num ber of fragm en t.
收稿日期: 2003206218. 作者简介: 葛 涛 (1978) , 男, 硕士生.
起的动态变形和破坏问题。
1 物理力学模型
在求解该问题时, 对相对几何形状、 构件材料性 能和荷载特点等作了如下假设 [ 2～ 4 ]: ①薄壁球 壳 h rν 1 ( h 为壁厚, r 为壳的半径) ; ②爆炸荷载简化 为与时间有关的压力 p = p ( t ) , 且在内壳面上均匀 分布, 荷载作用的特征时间 Σµ h c0 ( c0 为壳体材料 中的声速) ; ③壳体材料用弹粘塑性模型模拟, 变形 过程为绝热过程; ④把极限损耗比作初始破坏的指 标; ⑤认为壳体发生破坏, 是由于开始破坏时刻 ( 设 为 t = 0 ) 在壳内积聚的弹性能的耗散, 而破坏时外 力功忽略, 不考虑剥落破坏[ 5, 6 ]。
第5卷 第1期 2004 年 2 月
解 放 军 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Jou rna l of PLA U n iversity of Science and T echno logy
Vol . 5 N o. 1 Feb. 2004
文章编号: 100923443 ( 2004) 0120053204
Si m u la tion to D is to rtion a nd F ra gm e n ta tion of Th in S phe rica l S he ll Und e r Inne r Exp los ive
G E T ao , PA N Y ue2f eng , L UO K un 2sheng , W A N G D e2rong , W A N G M ing 2y ang
第 5 卷
对于圆柱壳破碎时碎片的预计数 N , 可由弹性 变形能和材料飞散时的表面能平衡得到: Θ d 0h ) E 0 = Χ hN , 0 (Π
( 10)
Fra Baidu bibliotek
它当作一维球壳来研究。 因此, 运动方程为: ΡΗ p ( t) Θ v= - 2 ,
h r
・
( 1)
式中, Θ为密度, v 为径向速度, r 为壳的流动半径, ΡΗ 为环向应力 ( 壳体厚度上的平均应力) , v 表示对时 间的导数 ( 以下式中相同) 。 环向变形的速率为: Ε Η = v r。
k = S p = C。
2
( 2)
因为是薄壳, 其它变形不计。 由质量守恒定律
= - 2 ΕΗ, 可得: ΘΘ )。 Θ= Θ 2Ε 0 exp ( Η
・ ・
( 11)
( 3)
在计算时, 形状系数 k 取为 0. 2 ( 为了比较, 列 出一些 k 值: 正方形 k = 0. 25, 正三角形 k = 0. 19, 圆 形 k = 0. 32) 。 这样, 可以得到计算球壳的平均碎片数的公式:
e Ε Η=
(0) ΡΗ ∃ t ( P (0) ), 2 (0) h r0 Θ
( 16)
式中, v (1 2) = v (0) = 0, 然后按速度 v (1 2) 计算新的半
(0) (1 (1 径值 r ′ = r + v 2) ∃ t, 变形速度 ΕΗ
・
2)
2Λ
SΗ
+ 2
Ε Η p e , Ε Ε 。 Η= Ε ΗΗ 3
2
( 12)
由此可得球壳均匀破碎时的碎片数的计算式:
N = [Π k(
式中, e ij = Εij - Εkk ∆ij 3, 是变形速度张量偏量; s ij = Ρij - Ρkk ∆ij 3, 是应力张量偏量, Ρ= Ρkk 3; G 为剪切模 量; Γ 为材料动态粘度; J 0 为简单拉伸时的静弹性极 限, H ( x ) 为阶梯单位函数。 根据弹塑性理论, 变形 速度可以分解为弹性和塑性, 且塑性流动是不可压 缩的。 e p p ( 5) Ε 。 ij = Ε ij + Ε ij , Ε kk = 0 而对于一维球壳, 则: ΡΗ= Ρ+ S Η, ΡΥ= ΡΗ, Ρr = Ρ+ S r = 0, 2S Η+ S r = 0,
k = S p , hp Χ N = Π d 0h Θ 0E 0 ,
2 2
弹粘塑性材料的状态方程为[ 7 ]: e ij =
s ij
1 ・ s ij + 2G
s ij s ij -
2Γ
・
・
s ij s ij
・ ・
2 J0 3
H [
s ij s ij -
2 J 0 ], 3
( 4)
SN = Π d 0。
p p ΕΗ= Εe + Εp , Εr = Εer + Εp 。 Η Η, Ε Υ= Ε Η r = 0, 2 Ε Η+ Ε r= 0 由式 ( 2) 和式 ( 4) 可导出:
Θ 0d 0E 0 2 ) ]。 Χ
( 13)
碎片飞散的初始速度, 可以认为等于在壳体破 坏时刻的径向扩展速度:
1 2 1 1 1
( 1. Engineering In stitu te of Engineering Co rp s, PLA U n iv. of Sci . & T ech. , N an jing 210007, Ch ina; 2. Engineering D esign & R esea rch In stitu te of Stra tegic M issile Co rp s, B eijing 100011, Ch ina )
http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
54
解 放 军 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 根据薄壁球壳变形问题的前两个假设, 可以把
(0)
ΡΗ e ΡΗ p Ε , D = 2 Ε 。 Η Η Θ Θ
・ ・
可以确定 t= ∃ t 2 时壳的速度 v (1 2) ( 步长 ∃ t 应选择 较好地作用在壳上的压力 p = p ( t) 近似表达出来) :
( 7)
v
(1 2)
= v
(- 1 2)
+
比内能为: U = E + D 。 弹性变形速度和塑性变形速度分别为:
第 1 期
葛 涛, 等: 薄壁球壳内部爆炸的变形与破坏模拟
SΗ
(0)
5 5
G
Γ
∃ tS Η
(0)
SΗ
(0)
1 J0 3
材料 的 变 形 速 率 效 应 ( 动 态 流 动 极 限 J = J 0 +
H ( SΗ
(0)
1 J 0) , 3
( 18)
2Γ
p 3 Εp ij Ε ij 2, 在指数分布模型中 J = J 0 + 3 Α Γ Εp Η
t= 0
。
( 14)
2 数值计算方法
由所设定的模型可以按如下方法计算。 在 t= 0 时, 初始条件为:
v= v
(0)
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
= 0, Θ = Θ = Θ = r0 , 0 , r= r
(0) (0)
S Η=
2 GΕ Η3
G
SΗ SΗ SΗ
Γ
1 J0 3
p = p
(0)
= p 0, Ε = Ε Η Η = 0, D = D
(D 1 为极限损耗比常量, 它是从平面板冲击破裂破
坏的试验中获得的[ 8 ] ) 。
S Η = S Η +
(1)
(0)
2 ・ (1 2) G ΕΗ ∃ t3
http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(0) (0)
(0)
= 0,
( 15)
H [ SΗ -
1 J 0 ], 3 ( 6)
ΡΗ = 3S Η 。 弹性比能 E 和机械损耗 D 为:
E= 2
・ ・ ・
E = E = 0, ΡΗ= ΡΗ = 0。 注: 上标表示在 ∃ t 时段内的计算步数。 对运动方程式 ( 1) , 在 t= 0 时进行数值积分, 就
・
・
(1) (1) ΡΗ = 3S Η 。
再联合式 ( 8) , 可得弹性、 塑性变形速度的计算 公式:
e (1 (Ε ) Η
2)
= 2
2) Ε SΗ - SΗ Η + , 3 2Λ∃ t (1 (1) (0) (1 2)
t0
(1) 和变形 Ε Η :
( 8)
Ε Η
(1 2) (1)
= 2Τ
(0)
(1 2)
( r (0) + r (1) ) ,
(1 2)
壳体的初始破坏指标——极限损耗比为:
D = 2
Ε Η = Ε Η + Ε Η
( 9)
∃ t。
( 17)
∫
0
ΡΗ p Ε Ηd t = D 1 Θ
′ 由式 ( 3) 得到 t = ∃ t′ 的密度 Θ ′ = Θ 0 exp ( - Ε Η) 对 式 ( 6) 积分, 可得:
Ke y w o rds : p ellicle ba ll; exp lo sive; d isto rt ion and fragm en ta t ion; fragm en t
研究壳体在其内部炸药爆炸作用下的破裂与碎 片的飞散, 对研究炸药的性能、 炸药的爆燃物及其变 形和破坏的力学问题等可以提供重要的方法。 目前, 国内外的研究对象通常是圆柱壳[ 1 ] , 且壳体材料的 破碎和炸药抛射破碎的典型圆柱壳的相对厚度取为 半径的 1 10, 1 8 和 1 6, 但由于火箭的燃料箱和飞 行器等薄壁容器的相对壁厚仅为半径的 1 100～ 1 1 000, 且以球形容器为主, 在近地轨道上爆炸会 形成以宇宙速度飞行的大小不等的空间垃圾, 且薄 壁球壳内爆炸引起破裂与碎片的飞散对防护屏障也 构成威胁, 从而对航天器形成严重的安全隐患。 评估 防护屏的安全可靠性就需要研究薄壁球壳内爆炸引
・
式中, Χ 为耗散在形成单位自由表面上的比能, E 0 为在 t= 0 时刻累积弹性能密度, d 0 为壳体的初始直 径。 要得到球面壳的碎片数, 需再做一个补充假设: 所有碎片的尺寸相同 ( 碎片外表面特征面积为 S , 碎 片厚度为 h ) , 面积 S 与碎片周边长一半 p 的平方的 比值都相等, 即:
薄壁球壳内部爆炸的变形与破坏模拟
葛 涛1 , 潘越峰2 , 罗昆升1 , 王德荣1 , 王明洋1
( 1. 解放军理工大学 工程兵工程学院, 江苏 南京 210007; 2. 第二炮兵工程设计研究所, 北京 100011)
摘 要: 根据薄壁球壳内爆炸引起的动态变形和破坏特征, 建立了其分析模型。计算表明: 壳体发生破坏, 是 由于开始时刻在壳内积聚的弹性能的耗散, 所以忽略外力功, 不考虑剥落破坏; 碎片数目与施加荷载密切相 关; 脉冲荷载较小时与初始速度接近平方关系, 而脉冲荷载较大时, 则脉冲荷载与初始速度及脉冲荷载与碎 片数目均接近线性关系。 关键词: 薄壁球壳; 爆炸; 变形与破坏; 碎片 中图分类号: TU 435 文献标识码: A
A bs tra c t: A cco rd ing to the cha racters of d isto rt ion and fragm en ta t ion of p ellicle ba ll under inner exp lo sive
an ana lysis m odel is estab lished. Ca lcu la t ion ind ica tes tha t becau se of the d issip a t ion of the accum u la ted e2 la st ic energy in the ba ll a t the beg inn ing, ex terna l energy and crum b ling fragm en ta t ion a re igno red, tha t the num ber of fragm en t is clo sely rela ted w ith the load, and tha t w hen the p u lse is sm a ller, it ha s a squa re rela t ion w ith in it ia l velocity, and w hen b igger, a linea r rela t ion tha t is a s w ell a s the num ber of fragm en t.
收稿日期: 2003206218. 作者简介: 葛 涛 (1978) , 男, 硕士生.
起的动态变形和破坏问题。
1 物理力学模型
在求解该问题时, 对相对几何形状、 构件材料性 能和荷载特点等作了如下假设 [ 2～ 4 ]: ①薄壁球 壳 h rν 1 ( h 为壁厚, r 为壳的半径) ; ②爆炸荷载简化 为与时间有关的压力 p = p ( t ) , 且在内壳面上均匀 分布, 荷载作用的特征时间 Σµ h c0 ( c0 为壳体材料 中的声速) ; ③壳体材料用弹粘塑性模型模拟, 变形 过程为绝热过程; ④把极限损耗比作初始破坏的指 标; ⑤认为壳体发生破坏, 是由于开始破坏时刻 ( 设 为 t = 0 ) 在壳内积聚的弹性能的耗散, 而破坏时外 力功忽略, 不考虑剥落破坏[ 5, 6 ]。
第5卷 第1期 2004 年 2 月
解 放 军 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Jou rna l of PLA U n iversity of Science and T echno logy
Vol . 5 N o. 1 Feb. 2004
文章编号: 100923443 ( 2004) 0120053204
Si m u la tion to D is to rtion a nd F ra gm e n ta tion of Th in S phe rica l S he ll Und e r Inne r Exp los ive
G E T ao , PA N Y ue2f eng , L UO K un 2sheng , W A N G D e2rong , W A N G M ing 2y ang
第 5 卷
对于圆柱壳破碎时碎片的预计数 N , 可由弹性 变形能和材料飞散时的表面能平衡得到: Θ d 0h ) E 0 = Χ hN , 0 (Π
( 10)
Fra Baidu bibliotek
它当作一维球壳来研究。 因此, 运动方程为: ΡΗ p ( t) Θ v= - 2 ,
h r
・
( 1)
式中, Θ为密度, v 为径向速度, r 为壳的流动半径, ΡΗ 为环向应力 ( 壳体厚度上的平均应力) , v 表示对时 间的导数 ( 以下式中相同) 。 环向变形的速率为: Ε Η = v r。
k = S p = C。
2
( 2)
因为是薄壳, 其它变形不计。 由质量守恒定律
= - 2 ΕΗ, 可得: ΘΘ )。 Θ= Θ 2Ε 0 exp ( Η
・ ・
( 11)
( 3)
在计算时, 形状系数 k 取为 0. 2 ( 为了比较, 列 出一些 k 值: 正方形 k = 0. 25, 正三角形 k = 0. 19, 圆 形 k = 0. 32) 。 这样, 可以得到计算球壳的平均碎片数的公式:
e Ε Η=
(0) ΡΗ ∃ t ( P (0) ), 2 (0) h r0 Θ
( 16)
式中, v (1 2) = v (0) = 0, 然后按速度 v (1 2) 计算新的半
(0) (1 (1 径值 r ′ = r + v 2) ∃ t, 变形速度 ΕΗ
・
2)
2Λ
SΗ
+ 2
Ε Η p e , Ε Ε 。 Η= Ε ΗΗ 3
2
( 12)
由此可得球壳均匀破碎时的碎片数的计算式:
N = [Π k(
式中, e ij = Εij - Εkk ∆ij 3, 是变形速度张量偏量; s ij = Ρij - Ρkk ∆ij 3, 是应力张量偏量, Ρ= Ρkk 3; G 为剪切模 量; Γ 为材料动态粘度; J 0 为简单拉伸时的静弹性极 限, H ( x ) 为阶梯单位函数。 根据弹塑性理论, 变形 速度可以分解为弹性和塑性, 且塑性流动是不可压 缩的。 e p p ( 5) Ε 。 ij = Ε ij + Ε ij , Ε kk = 0 而对于一维球壳, 则: ΡΗ= Ρ+ S Η, ΡΥ= ΡΗ, Ρr = Ρ+ S r = 0, 2S Η+ S r = 0,
k = S p , hp Χ N = Π d 0h Θ 0E 0 ,
2 2
弹粘塑性材料的状态方程为[ 7 ]: e ij =
s ij
1 ・ s ij + 2G
s ij s ij -
2Γ
・
・
s ij s ij
・ ・
2 J0 3
H [
s ij s ij -
2 J 0 ], 3
( 4)
SN = Π d 0。
p p ΕΗ= Εe + Εp , Εr = Εer + Εp 。 Η Η, Ε Υ= Ε Η r = 0, 2 Ε Η+ Ε r= 0 由式 ( 2) 和式 ( 4) 可导出:
Θ 0d 0E 0 2 ) ]。 Χ
( 13)
碎片飞散的初始速度, 可以认为等于在壳体破 坏时刻的径向扩展速度:
1 2 1 1 1
( 1. Engineering In stitu te of Engineering Co rp s, PLA U n iv. of Sci . & T ech. , N an jing 210007, Ch ina; 2. Engineering D esign & R esea rch In stitu te of Stra tegic M issile Co rp s, B eijing 100011, Ch ina )
http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
54
解 放 军 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 根据薄壁球壳变形问题的前两个假设, 可以把
(0)
ΡΗ e ΡΗ p Ε , D = 2 Ε 。 Η Η Θ Θ
・ ・
可以确定 t= ∃ t 2 时壳的速度 v (1 2) ( 步长 ∃ t 应选择 较好地作用在壳上的压力 p = p ( t) 近似表达出来) :
( 7)
v
(1 2)
= v
(- 1 2)
+
比内能为: U = E + D 。 弹性变形速度和塑性变形速度分别为:
第 1 期
葛 涛, 等: 薄壁球壳内部爆炸的变形与破坏模拟
SΗ
(0)
5 5
G
Γ
∃ tS Η
(0)
SΗ
(0)
1 J0 3
材料 的 变 形 速 率 效 应 ( 动 态 流 动 极 限 J = J 0 +
H ( SΗ
(0)
1 J 0) , 3
( 18)
2Γ
p 3 Εp ij Ε ij 2, 在指数分布模型中 J = J 0 + 3 Α Γ Εp Η