2020考研数学复习：高数常见题型分析
2020数学一考研真题解析
2020数学一考研真题解析2020数学一考研真题解析：一、基础知识点1、微积分：(1)一般情况下的高阶微分：假定待求函数的函数表达式为f(x)，f(x)的n阶导数的表达式为Dnf(x)，Tn+1 = (Dnf(x))／(n！)，及T1=Df(x)，T2=D2f(x)，……，Tn+1=Dn+1f(x)。
(2)曲线的法线斜率：设曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率为k，则有k=f’(x0)。
(3)函数在极坐标系中的表达式：设函数y=f(x)在极坐标系中表示为y=F(ρ,φ)，则F(ρ,φ)的微分可以按以下公式进行求解：∂F/∂ρ=∂F/∂ρρcosφ−ρsinφ·∂F/∂φ，∂F/∂φ=∂F/∂ρρsinφ+ρcosφ·∂F/∂φ。
2、线性代数：(1)解线性方程组：设线性方程组有n个未知数（n≥2），则可以通过矩阵乘法或伴随矩阵的计算解决该问题。
(2)直线、平面的方程：设Ax+By+Cz+D=0（A、B、C、D不全为零）为直线的方程，则其参数方程为x=x0+λsinφcosθ，y=y0+λsinφsinθ，z=z0+λcosφ，其中λ为包含A、B、C的线性方程的系数矩阵的行列式的倒数，x0、y0、z0为一点在直线上的拓展，sinφ、cosφ、sinθ、cosθ为矩阵系数矩阵对应行、列向量的模的倒数。
3、概率论：(1)概率分布：若抽样空间S由m个样本料点组成，则其抽样空间的概率为P(A)=m/|S|，即为Ⅰ类样本占全抽样空间的比例。
(2)期望：若X是一随机变量，其概率函数为P(X)，则X的期望定义为E(X)=∑xiP(X=xi)，即对每一可能出现的取值xi，按可能取值xi出现的概率P(X=xi)求和。
二、典型题目解析1、测验题：（1）已知f（x）=2x3+x2+2x+1，求f（x）的一阶导数f'（x）=6x2+2x+2。
（2）曲线y=x3+2x2-1在x=2处的切线斜率为k，则k＝11。
考研数学解析高等数学中的微积分与线性代数的典型题型
考研数学解析高等数学中的微积分与线性代数的典型题型考研数学是很多考生必考科目之一，其中涉及的高等数学包括微积分和线性代数两个部分。
微积分和线性代数都是数学的基础学科，对于考研数学的学习和理解至关重要。
本文将解析高等数学中微积分与线性代数的典型题型，帮助考生更好地掌握和应对考试。
一、微积分的典型题型解析1. 导数与微分在微积分中，导数和微分是非常重要的概念。
导数描述了函数在某一点上的变化率，而微分则是导数的计算结果。
考生需要掌握导数和微分的定义、计算方法和性质，并能够灵活运用。
典型题型1：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的导数和微分。
解析：首先求导数，根据导数的定义，我们有f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后计算微分，根据微分的定义，我们有df(x) = f'(x)dx = (6x^2 - 6x + 4)dx。
代入x = 2，得到f'(2) = 20和df(2) = 20dx。
2. 极限极限是微积分中另一个重要的概念，描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
考生需要掌握极限的定义、计算方法和性质，并能够正确判断函数的极限存在与否。
典型题型2：判断函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)的极限是否存在，并计算存在时的极限值。
解析：观察这个函数，我们可以看到当x趋近于1时，分母趋于0，因此需要进一步化简。
将分子进行因式分解得f(x) = x + 1，此时可以看出函数在x = 1处没有定义，因此极限不存在。
3. 不定积分不定积分是微积分中的重要概念，也是求解函数的积分的方法。
考生需要掌握不定积分的定义、计算方法和性质，并能够灵活运用。
典型题型3：求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的不定积分。
解析：根据不定积分的性质，我们可以逐项积分得到F(x) = x^3 - x^2 + x + C，其中C为常数项。
二、线性代数的典型题型解析1. 矩阵运算与线性方程组矩阵运算和线性方程组是线性代数中最基础的内容。
2020考研高数(一)真题及答案解析
2020全国硕士研究生入学统一考试数学一试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ）（A ）()21xt e dt -⎰（B ）(0ln 1xdt +⎰（C ）sin 20sin xt dt ⎰（D ）1cos 0-⎰【答案】（D ）【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。
（A ）()()222011x t x e dt e x '-=-~⎰（B ）(()(0ln 1ln 1x dt x'+=⎰（C ）()()sin 2220sin sin sin xt dt x x '=⎰（D ）()1cos 3012xx x-'=⎰经比较，选（D ）（2）设函数()f x 在区间()1,1-内有定义，且()0lim 0,x f x →=则（ ）（A ）当0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（B ）当0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（C ）当()f x 在0x =处可导时，0x →=。
（D ）当()f x 在0x =处可导时，0x →=【答案】（C ）【解析】当()f x 在0x =处可导，且()0lim 0x f x →=，则有()00f =，0()lim 0x f x x→=（()f x为x 的高阶无穷小量），所以00x →=，选（C ）。
（3）设函数(),f x y 在点()0,0处可微，()0,00,00,,,1f f f n x y （）⎛⎫∂∂==- ⎪∂∂⎝⎭，非零向量n与α垂直，则（ ） （A ）()(,0,0lim0x y →存在（B ）()(,0,0lim0x y →=存在（C ）()(,0,0lim0x y →存在（D ）()(,0,0lim0x y →存在【答案】（A ） 【解析】由题意可知，(,)(,)limlimx y x y →→(,)limx y →=由于函数(),f x y 在点()0,0处可微，所以(,)lim0x y →，选（A ）。
2020年考研《数学一》各题考点分析
xx考研《数学一》各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数)，哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点(有可能是间断点)。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
高等数学(概率论部分)研究生考试试题分析
高等数学（概率统计部分）研究生入学试题考试典型题型分析主讲人：杨新梅单位：数学与计算机科学学院概率论与数理统计题型总结目前，大部分同学开始了概率论和数理统计的复习，本文主要想对同学们近期的复习做一个简单的指导。
概率论与数理统计主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：（1）确定事件间的关系，进行事件的运算；（2）利用事件的关系进行概率计算；（3）利用概率的性质证明概率等式或计算概率；（4）有关古典概型、几何概型的概率计算；（5）利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；（6）有关事件独立性的证明和计算概率；（7）有关独重复试验及伯努利概率型的计算；（8）利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；（9）由给定的试验求随机变量的分布；（10）利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；（11）求随机变量函数的分布（12）确定二维随机变量的分布；（13）利用二维均匀分布和正态分布计算概率；（14）求二维随机变量的边缘分布、条件分布；（15）判断随机变量的独立性和计算概率；（16）求两个独立随机变量函数的分布；（17）利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；（18）求随机变量函数的数学期望；（19）求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；（20）求随机变量的矩和协方差矩阵；（21）利用切比雪夫不等式推证概率不等式；（22）利用中心极限定理进行概率的近似计算；（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；（24）推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；（25）计算统计量的概率；（26）求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；（27）判断估计量的无偏性、有效性和一致性；（28）求单个或两个正态总体参数的置信区间；（29）对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；（30）利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
2020考研数学：高数六大常考题型剖析
2020考研数学：高数六大常考题型剖析2020考研数学：高数六大常考题型剖析一、求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。
另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意！利用中值定理证明等式或不等式利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），1个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。
二、求导一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数；多元函数（主要为二元函数）的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数（包括方程组确定的隐函数）。
另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
三、级数级数问题常数项级数（特别是正项级数、交错级数）敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。
函数项级数（幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高）的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
四、积分的计算积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。
考研高等数学各题型总结
题型三 结论中含§，还含有a,b
1)将a,b与§分离，根据a,b的式子采用拉格朗日或柯西中值定理；
2）不能分离时，利用题型二的还原法
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
情形一：只含两个简单中值：找出函数3个点，用两次拉格朗日证；
情形二：只含两个中值，但是两项的复杂程度不同：取出复杂项单独研究，若是乘积形式，则找原函数用拉格朗日证即可；若是商形式，则找原函数用柯西。
题型六 含变积分限的函数极限
1)换元2）再利用罗必达去积分号
题型七 间断点及其分类
1）0点的连续》》f(0+0)=f(0-0)
题型八 闭区间上的连续函数
看到【 】闭区间的函数证明题，考虑介值定理：m<=f(§)<=M
第二章导数与微分
题型一 导数
1）可导》》f`+=f`-
2)绝对值不影响函数的连续性，但是可能导数，在f(a)=0处受影响
情形二：设f(x)属于c[a,b]且f(x)单调若被证明积分区间相同采用相减求导积分区间不同，采用换元法化为相同积分或通过积分项处理采用中值定理法
情形三：设f(x)在[a,b]上一阶可导 1）若所证明的积分等式或不等式涉及f,f’，一般有两个工具需要使用：若被积函数不含f’(x)，则使用拉格朗日中值：F(x)-f(a)=f’(§)(x-a)若被积函数含f(x)，则使用牛顿-莱布尼兹公式： 2）若f(x)连续且定积分区间的长度与定积分前面的常数为倒数关系，一般使用积分中值定理。
题型四 分段函数的积分：分段积分，但是常数C要统一，利用分段点求C.
第五章定积分及其应用
题型一 变积分限的函数问题
用换元法去掉积分限中的字母
考研数学高数常考的内容及题型
考研数学高数常考的内容及题型考研数学高数常考的内容及题型考研是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试，下面店铺为大家带来考研数学高数常考的内容及题型，希望大家喜欢！考研数学高数有哪些常考内容和题型1、考试内容(1)几何级数与级数及其收敛性;(2)常数项级数的收敛与发散的概念;(3)收敛级数的和的概念;(4)交错级数与莱布尼茨定理;(5)级数的基本性质与收敛的必要条件;(6)正项级数收敛性的判别法;(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;(8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;(9)幂级数的和函数;(10)简单幂级数的和函数的求法;(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;(12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;(13)初等函数的幂级数展开式;(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。
(其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。
(16)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;(17)“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;2、考试要求(1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;(2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的`必要条件;(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;(4)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;(5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;(8)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;(10)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)(11)掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;3、常考题型(1)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;(2)求幂级数的和函数;(3)狄利克雷定理(4)判定级数的敛散性;(5)把函数展开成幂级数;(6)求幂级数的收敛域和收敛半径;(7)特殊的常数项级数的求和。
考研高等数学的重点内容和常见题型
考研高等数学的重点内容和常见题型高等数学是考研数学中十分重要的一部分，它是考研数学的基础和核心内容，也是考研数学中难度较大的一部分。
高等数学的知识点繁多，涵盖面广，考研学子们在备考高等数学时需要着重掌握其中的重点内容和常见题型。
本文将就考研高等数学的重点内容和常见题型进行详细介绍。
一、重点内容1. 极限与连续极限与连续是高等数学中的重要概念和基础知识，它们在微积分、数学分析等领域都有着重要的应用。
在考研高等数学中，对极限和连续的理论知识和计算题型要求掌握得非常透彻。
考生需要熟练掌握极限的定义、性质、计算方法、无穷小量与无穷大量的比较、极限存在的判定方法等知识点；并且需要熟练掌握函数的连续性的定义、连续函数的性质、连续函数的运算等内容。
2. 导数与微分3. 不定积分与定积分4. 微分方程微分方程是高等数学中的重要内容，它在数学分析、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在考研高等数学中，微分方程的理论知识和计算题型是非常重要的一部分。
考生需要熟练掌握微分方程的基本概念、常微分方程的解法、微分方程的初值问题、线性微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等知识点。
5. 多元函数微分学以上就是考研高等数学的重点内容，考生在备考高等数学时，需要着重掌握以上内容，并且要灵活运用这些知识点解决各种问题。
二、常见题型1. 计算题型考研高等数学中的计算题型包括极限的计算、导数的计算、不定积分与定积分的计算、微分方程的解法、多元函数微分的计算等。
这些题型需要考生熟练掌握相关知识点，并且要灵活运用不同的计算方法解题。
2. 证明题型考研高等数学中的证明题型包括极限的性质证明、导数的性质证明、积分的性质证明、微分方程的解的存在唯一性证明等。
这些题型需要考生深入理解相关概念和性质，灵活运用相关定理和方法进行证明。
3. 应用题型4. 综合题型考研高等数学中的综合题型会将多个知识点进行综合运用，考查考生的综合运用能力。
这些题型需要考生全面掌握各种知识点，并且要在解题过程中合理组织思路，抓住主要问题，快速解决问题。
考研数学常见题目解析
考研数学常见题目解析考研数学是各个学科门类中重要的一项科目，题目类型涉及到代数、几何、概率论等多个方面的知识。
在备考过程中，理解各个常见题目的解析方法是非常关键的。
本文将以不同题型为线索，为大家分享一些常见题目的解析方法。
一、代数题目1. 多项式求值问题：这类题目要求计算多项式在给定值上的取值。
一般的解法是将给定值代入多项式中进行计算。
但对于复杂的多项式，可以运用数学恒等式或算术运算的特点进行化简，以简化计算过程。
2. 方程或不等式求根问题：对于方程或不等式求根的问题，可以采用二次方程求根公式、变量代换、因式分解等方法来求解。
在使用二次方程求根公式时，要注意判别式的值来确定解的个数和类型。
3. 函数性质问题：此类题目要求对给定函数的性质进行判定。
常见的方法有导函数法、递推关系式法、极限性质法等。
导函数法可以通过求导后的性质来判定函数的单调性、极值点等；递推关系式法通过递推关系式来推导函数的性质；极限性质法可以通过求函数的极限来判定函数的变化趋势和渐近线等。
二、几何题目1. 直线与曲线的位置关系问题：对于直线与曲线的位置关系问题，一般可以通过计算直线与曲线的交点来确定它们的位置关系。
如果交点不存在，则说明直线与曲线没有交点，它们可能是相离的或者相切的。
2. 平面图形的面积、体积问题：在求平面图形的面积、体积问题中，常用的方法有面积公式、体积公式和相似性质法。
面积公式和体积公式是在已知条件下直接套用相应的公式来求解，而相似性质法则是通过构造相似三角形或使用比例关系来求解。
3. 三角形的重心、垂心、外心问题：这类问题要求求出三角形的重心、垂心、外心的坐标或位置。
对于重心问题，可以使用重心定理来求解；对于垂心问题，可以使用垂心的定义和向量垂直的性质进行推导；对于外心问题，可以使用外心的定义和垂直平分线的性质进行推导。
三、概率题目1. 随机事件的概率问题：这类问题要求求解随机事件的概率。
常用的方法有计数法、几何概率法和条件概率法。
(完整版)2020考研数学：高数常考题型
对于2020考研数学的备考学生来说，高数部分一直是一个重难点，有些题型需要你把握。
为此，中公考研小编整理了“2020考研数学：高数常考题型”的文章，希望对大家有所帮助。
1、求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时需要选择多种方法综合完成题目。
另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!2、利用中值定理证明等式或不等式利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。
3、求导一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
4、级数级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。
函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
考研高数冲刺必会六种题型
考研高数冲刺必会六种题型作为考研数学中的“大头”，高等数学考试对于很多考生来说都是一道很难以逾越的门槛。
虽然一些考生在平时的学习中，对于基础知识掌握的十分扎实，但在高等数学的考试中却常常因为考试时的紧张或其他因素导致失常。
在这种情况下，备考时需要考虑如何提高应试能力，在高等数学考试中拿到更高的分数。
这篇文档将会带领大家从六种常见的考研高数题型中，了解到如何在考试中更好地应对和答题。
接下来就让我们开始吧。
一、极限问题极限问题是高等数学各章节重点考察的题型之一。
对于考生来说，认清各类各种题型，掌握各类题型解题方法，是应对此类题目的一项基本能力。
在备考过程中，应通过扩大练习量和提高解题速度，逐步提高解题能力，夯实解题能力基础，并在考试中准确把握题意，保证对于每道题的解答路线路径清晰，分步推理严谨，从而顺利解决问题。
二、基础题型基础题型包括数列、函数、导数、微分方程、积分、级数等，也是高等数学全部章节的基础知识，这类题目常常涉及到各类题型，需要掌握多种解题方法。
对于函数题型，例如对于一些对称性问题、单调性问题、事件长成问题、奇偶性问题等，需要从多方面考虑，选取不同的解题方法，并注意题目中特殊参数，从而灵活应用。
三、不定积分不定积分也是高等数学考试的一个非常重要的题型，我们应该注意掌握不同题目的解法，如一些定积分的求积、应用题，一些较深入的习题库等等。
从而提高解题速度和解题能力。
四、定积分对于定积分的应用，我们必须在平时对于各项基本定理及公式的掌握足够扎实，即变量变换法，分部积分法，极值问题、球面坐标系、柱面、椭球、曲面积分等。
在备考时还应要注意不同题目的针对性选择。
五、微分方程微分方程是高等数学考试中较为复杂的一个题型，要求考生有较为扎实的基础知识及解题能力，并理解一些常见的微分方程求解方法。
比如对于分离变量法、齐次线性微分方程的求解、非齐次线性微分方程、一阶线性微分方程、高阶及带常系数的线性微分方程、常微分方程组等，考生应注意题目中给出的特殊条件，并根据题意灵活运用解题能力。
2020年考研《数学(二)》各题考点分析
xx考研《数学(二)》各题考点分析一、选择题部分：前6题是高等数学部分内容：第1题，是关于高等数学第一章的无穷小量比阶数的问题，这类题在之前的考研试题中是经常出现的，这里就要求同学们一定要在我们学第一部分内容极限的时候，把有关等价无穷小量给看一看，特别是我们通过泰勒公式总结出来的那几个常用的等价无穷小量的替换，若是同学把我们之前讲过的这种等价无情小量替换，那么这题还是可以轻松过的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数)，哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。
第3题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的，关于反常积分的计算就把它当做定积分来计算即可，最把端点这取极限。
第4题是关于拐点和极值点的问题，此类题型我们在之前是做过的，这种给你某函数的图形问题来做题的，一定要对拐点、极值点以及渐近线问题做一个系统的总结，这样你自己会对这一部分内容有个深刻的了解，这样以后再做这种题目的时候能够很快的找到突破口，来处理相关的问题。
关于间断点、极值点、拐点以及渐近线是我们常考的小题型，希望同学们能够熟练掌握。
第5题考查的是曲率问题，此类问题属于边角问题，需要同学们在考试前一定要熟记曲率的公式，以及去曲率半径个求法等。
难度不大，主要是记忆不太方便，容易忘，这个很正常。
反复的去记住这些公式，考试时有时便会派上用场。
第6题选择题主要考察了多元函数偏导数的计算问题，本题数一般题型，算是比较基础的内容了，这个考生同学们一点那个要会。
选择题的后面两题是关于线性代数部分的内容：第7题是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第8题是有关二次型的问题。
一直一个一般二次型，其中有参数，结合二次型中的正负惯性指数来出题的，我们之地，求正负惯性指数可以通过配方法来做，也可以通过求其二次型矩阵的特征值来做。
考研数学复习 高数经典题型总结
考研数学复习高数经典题型总结作为考研数学的重要组成部分，高等数学被众多考生视为难点。
高等数学的内容极为丰富，而其中又有一些经典题型，掌握了这些题型，就能提高我们复习高等数学的效率。
本文将为大家总结高等数学的经典题型，希望能够帮助各位考生更好地完成对高等数学的复习。
极限极限是高等数学的基础知识之一，是我们复习高等数学必须要掌握的知识点。
在复习过程中，常见的极限题型包括：基本的极限题型这类题型一般考察常见函数的极限，需要我们掌握一些基本的极限公式。
例如：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinx}{x}$$这类题型的基本思路是，将函数化简为一个已知的形式，即$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinx}{x}=1$$夹逼定理题型夹逼定理可以使用于许多函数，我们需要灵活掌握夹逼定理的使用。
例如：$$\\lim_{x\\to\\infty}(\\frac{1}{x}+cosx)$$利用夹逼定理，我们可以将这个极限简化为：$$-1\\le cosx\\le 1$$$$0\\le\\frac{1}{x}\\le\\frac{1}{x}+cosx$$当$x\\to \\infty$时，cosx的值不断振荡，但不会超出[−1,1]的范围，而$\\frac{1}{x}$的值趋近于0。
因此，由夹逼定理可得：$$\\lim_{x\\to\\infty}(\\frac{1}{x}+cosx)=0$$变量代换法问题变量代换法在极限计算中常常使用，所谓变量代换，就是将题目中的某一变量引入一个新变量，并使得原有极限可以通过新变量的极限来计算。
例如：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinmx}{n^2+cosnx}$$利用变量代换a=mx和b=nx，这个极限便可以化简为另一个新的极限：$$\\lim_{a\\to0}\\lim_{b\\to0}\\frac{sin a}{n^2+cos b}$$这样就可以通过更简单的方法来计算原有极限。
2020年全国硕士研究生入学统一考试(高等数学二)真题及答案解析
x = −1: lim f (x) = ∞ ，则 x = −1 为第二类间断点； x→−1
1
1
x=
0 : lim x→0
f (x) =
lim
x→0
e1− (ex
x ln(1+ x) −1)(x − 2)
=
lim e1−x ⋅ x x→0 x(x − 2)
=
−1 2e
，则 x = 0 为可 = ∞ ，则 x = 1 为第二类间断点； x→1+
1
2 arcsin
xd arcsin
x
0 x(1− x)
0 1− ( x)2
0
=
(arcsin
x= )2 |10
(= π )2 2
π2 4
故应选(A)
(4)已知函数= f (x) x2 ln(1− x) ，当 n ≥ 3 时， f (n) (0) = ( )
(A) − n! n−2
【答案】A 【解析】
(D)
sin3 tdt= , m
3= , n
2 ，则 n(m +1) =5
0
2
故应选(D)
1
(2)函数
f
(x)
=
e x−1 ln |1+ x | (ex −1)(x − 2)
的第二类间断点的个数为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【答案】C
【解析】由 f (x) 的表达式可知， f (x) 共有四个间断点，分别为
(B) n! n−2
(C) − (n − 2)! n
(D) (n − 2)! n
由 ln(1+ x) =x − x2 + x3 − + (−1)n−1 xn + ο (xn ) 2 3 n
考研高数：六大题型及解题技巧
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研高数：六大题型及解题技巧对于备考考研的考生们，高数复习起来总有困难重重的感觉，其实也不是无迹可寻的，小编提示大家，多分析比较历年真题，高数的出题是有一定规律的。
以下整理分享的高数常考六大题型，希望对大家有所帮助。
一、求极限。
无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。
另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! 考研教育\网二、利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。
证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。
三、一元函数求导数，多元函数求偏导数。
求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
四、级数问题。
常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。
函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
考研数学高数常考的内容及题型
考研数学⾼数常考的内容及题型 考研是指教育主管部门和招⽣机构为选拔研究⽣⽽组织的相关考试，下⾯店铺为⼤家带来考研数学⾼数常考的内容及题型，希望⼤家喜欢！ 考研数学⾼数有哪些常考内容和题型 1、考试内容 (1)⼏何级数与级数及其收敛性; (2)常数项级数的收敛与发散的概念; (3)收敛级数的和的概念; (4)交错级数与莱布尼茨定理; (5)级数的基本性质与收敛的必要条件; (6)正项级数收敛性的判别法; (7)函数项级数的收敛域与和函数的概念; (8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛; (9)幂级数的和函数; (10)简单幂级数的和函数的求法; (11)幂级数在其收敛区间内的基本性质; (12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域; (13)初等函数的幂级数展开式; (14)狄利克雷(Dirichlet)定理; (15)“⽆穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。
(其中14-17只要求数⼀考⽣掌握，数三考试不要求掌握)。
(16)函数的傅⾥叶(Fourier)系数与傅⾥叶级数; (17)“⽆穷级数”考点和常考题型上的傅⾥叶级数; 2、考试要求 (1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系; (2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的`必要条件; (3)掌握正项级数收敛性的⽐较判别法和⽐值判别法，会⽤根值判别法; (4)掌握⼏何级数与级数的收敛与发散的条件; (5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法; (6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念; (7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求⼀些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和; (8)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法; (9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件; (10)了解傅⾥叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅⾥叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅⾥叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数⼀考⽣掌握，数⼆、数三考试不要求掌握) (11)掌握“⽆穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会⽤它们将⼀些简单函数间接展开成幂级数; 3、常考题型 (1)把函数展开成傅⽴叶级数、正弦级数、余弦级数; (2)求幂级数的和函数; (3)狄利克雷定理 (4)判定级数的敛散性; (5)把函数展开成幂级数; (6)求幂级数的收敛域和收敛半径; (7)特殊的常数项级数的求和。
考研数学高数知识点：题型及考查方式
考研数学高数知识点：题型及考查方法考研数学高等数学根底阶段的复习信托很多同学已经结束了，完成了根底阶段的复习，同学们应该对于高等数学的根本概念、根本原理、根本方法和各章节的知识结构有了肯定的掌握。
接下来可以开始根底阶段的第二轮复习了。
高数而言，常见的高频题型有：不定式极限的计算、无穷小的相关计算以及极限的逆问题(客观题和解答题必考);推断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);导数定义的应用(客观题和解答题都可能考);各类函数(复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)进行证明等式(考证明题);利用函数单调性和最值、中值定理证明不等式(考证明题);利用函数性态商量方程的根的个数问题(考解答题);推断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);求曲线的渐近线(一般考客观题);不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);不定积分的计算(一般考解答题);定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题);反常积分的计算和推断敛散性(一般考客观题);求满足条件的平面方程或直线方程(客观题和解答题都可能考);多元函数可偏导、可微、连续之间的关系(客观题和解答题都可能考);多元函数偏导数和全微分的计算(客观题和解答题都可能考);二重积分的计算，此题型是数二和数三同学每年必考的一道大题(考解答题);二重积分交换积分次序及改变坐标系方法的应用(客观题和解答题都可能考);三重积分的计算(客观题或是会和曲面积分的计算一起考);曲线积分的计算(客观题和解答题都可能考);曲面积分的计算(客观题和解答题都可能考，考解答题的概率大一些);常数项级数敛散性的判别(考选择题);幂级数收敛半径、收敛域的求法(客观题和解答题都可能考);求幂级数的和函数(考解答题);将函数展成幂级数的形式(考解答题);将函数展成傅立叶级数(客观题和解答题都可能考);一阶微分方程的求解(客观题和解答题都可能出现);二阶常系数线性微分方程解的结构和性质(选择题);二阶常系数线性微分方程特解及通解的求法(客观题和解答题都可能考到);微分方程和变上限函数、导数应用等的结合(考解答题)。
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2020考研数学复习：高数常见题型分析
2020考研数学复习：高数常见题型分析
1、求极限
无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时
需要选择多种方法综合完成题目。
另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性
的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!
2、利用中值定理证明等式或不等式
利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中
值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。
3、求导
一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基
本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能
是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
另外，二元函数的极值与条
件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
4、级数
级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形
式出现。
函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考
查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在
一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
4、积分的计算
积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面
积分的计算。
这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。
需要注意在复习中对一些问题的
灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，
对称性的使用等。
6、微分方程解常微分方程
微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住
常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。
但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。
这需要大家对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。