火车过桥错车超车问题共40页
火车过桥问题
火车过桥问题在研究普通的行程问题中，我们是从不考虑人或者汽车等本身的长度的，因为人或者汽车的长度很小，可以忽略不计。
可是在研究火车行程问题时，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计了。
类型：1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间三、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？2、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米。
两车相向面行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？3、一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？4、小明以每秒3米的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米。
火车经过小明身边要多少秒？5、305次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？6、某列火车经过一座信号灯用了9秒，通过468米的大桥用了35秒。
火车过桥与错车、超车问题公式
火车速度＝人的速度＋车长÷时间
人的速度＝火车速度－车长÷时间
快车车长＋慢车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间
快车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间－慢车车长 快车速度＝慢车速度＋（快车车长＋慢车车长）÷时间
慢车速度＝快车速度－（快车车长＋慢车车长）÷时间
火车从人的后面开来：
火车车长＝火车与人的速度差×时间
车长＝（火车速度－人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度－人的速度）
路程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长－车长＝火车速度×时间
路程和＝速度和×时间
从相遇到相离： 两火车车身长之和＝两火车速度和×时间
甲车身长＋乙Hale Waihona Puke 身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间
乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间－甲车身长
乙车速度＝（甲车身长＋乙车身长）÷时间－甲车速度
火车从人的对面开来：
火车车身长＝火车与人的速度和×时间
车长＝（火车速度＋人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）
火车速度＝车长÷时间－人的速度
人的速度＝车长÷时间－火车速度
路程差＝速度差×时间
从追上到完全超过： 两火车车长之和＝两火车速度差×时间
火车过桥错车超车问题 ppt课件
速度=路程差÷时间差
火车的速度为：2400÷2=1200（米/分钟）
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练习3. 已知火车通过460米长的隧道需要30秒，通过 410米长的隧道需要用28秒。请问火车的车长为多少？
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例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
桥长
火车车长
火车过桥：路程=桥长+车长
桥长+车长
（320 ＋ 180）÷20 ＝20（秒） 答：这列火车经过桥需要20秒钟。
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练习1. 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进， 它通过一座220米长的大桥用时多少？
练习2. 一列火车以每秒20米的速度通过一个长为200 米的隧道，共用21秒，这列火车长多少米？
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例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
火车过树：路程=车长
火车车长
300 ÷30 ＝10（秒） 答：这列火车经过树需要10秒钟。
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练习3. 长度为100米的火车，若以每秒10米的速度通 过铁路边的一根电线杆需要多长时间？
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桥长+车长
火车在过桥比 在过树时多开 了多少距离？
车长
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例题4（书上例5）. 一列火车通过2400米的大桥需要3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过， 只用了1分钟。求这列火车的速度？
过桥、超车、航行问题
0.5x=13.5 X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习3、一艘轮船在江中只能航行4 小时（因油量有限），如果先顺水而下， 然后逆流返回到出发点。若轮船在静水 中的速度是每小时每小时25千米，水流 速度是5千米每小时，那么这艘轮船最 多航行多少千米就应该返航？ 设这艘轮船最多航行x千米就应该返航 由题意得方程
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5
练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ x 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 里/小时，逆风速为 x 公里/小时
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等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
行程问题 速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题的等量关系 （1）同时出发到相遇点甲、乙的时间相等 （2）相遇时间×甲、乙速度和=甲、乙路程和=相距路程
追及问题的等量关系
（1）同时出发到追及点甲、乙的时间相等 （2）相遇时间×甲、乙速度差=甲、乙路程差=相距路程
火车过桥过人错车超车问题例题
例题1火车过桥、过人、错车、超车问题1.1一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度？解：1.2一列火车长300米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？1.3一列火车长180米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔2米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟，这列火车每分钟行多少米？1.4一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米，问：这个车队共有多少辆车？1.5某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒，已知火车长100米，求火车的速度？1.6小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长240米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米. 求这列火车的速度是多少？1.7小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表，小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。
已知两电线杆之间的距离是100米，你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗1.8两列火车，一列长135米，每秒行15米；另一列长165米，每秒行10米，两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟1.9列车通过260米的隧道用26秒，通过220米长的隧道用24秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长220米，速度为每秒15米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？1.10有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车，那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？1.11小明靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒。
火车过桥与错车、超车问题公式
火车过桥
路程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长－车长＝火车源自度×时间路程和＝速度 和×时间
从相遇到相离：
两火车车身长之和 ＝两火车速度和× 时间
甲车身长＋乙车身 长＝（甲车速度＋ 乙车速度）×时间
错车
乙车速度＝（甲车 身长＋乙车身长） ÷时间－甲车速度
贰
车长＝（火车速度－ 人的速度）×时间
叁 人的速度＝火车速度 －车长÷时间
肆 火车速度＝人的速度 ＋车长÷时间
伍 时间＝车长÷（火车 速度－人的速度）
路程差＝速度差×时间
03
超车
04
快车车长＋慢车车长＝ （快车速度－慢车速度）×
时间
05
06
07
快车车长＝（快车速度－ 慢车速度）×时间－慢车车
长
慢车速度＝快车速度－ （快车车长＋慢车车长）÷
时间
快车速度＝慢车速度＋ （快车车长＋慢车车长）÷
时间
火车从人的后 面开来：
壹 火车车长＝火车与人 的速度差×时间
乙车身长＝（甲车 速度＋乙车速度） ×时间－甲车身长
火车车身长＝ 火车与人的速
度和×时间
火车从人的对面开来： 车长＝（火车速度＋人的速度）×时间 人的速度＝车长÷时间－火车速度 火车速度＝车长÷时间－人的速度 时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）
01
02
从追上到完全超过：
两火车车长之和＝两火车 速度差×时间
火车过桥错车超车问题
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻旳轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 旳速度是40米/秒，火车乙旳速度是20米/秒，那么两 车旳错车过程需要多长时间？
共同走旳旅程是多少？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻旳轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 旳速度是40米/秒，火车乙旳速度是20米/秒，那么两 车旳错车过程需要多长时间？
书上练习2
例题3. 一列火车经过一座长1000米旳桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上旳 时间是80秒，你懂得火车有多长吗？
桥长+车长 桥长－车长
120秒 40秒走 两个车长
80秒
例题3. 一列火车经过一座长1000米旳桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上旳 时间是80秒，你懂得火车有多长吗？
例题1.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车经过 320米长旳大桥需要多长时间？
例题1.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车经过 320米长旳大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
火车过桥：旅程=桥长+车长
桥长+车长
（320 ＋ 180）÷20 ＝20（秒） 答：这列火车经过桥需要20秒钟。
桥长+车长=120秒 桥长－车长=80秒
走一种车长旳时间： （120 － 80）÷2 ＝20（秒） 走过桥长旳时间： 120 － 20 ＝100（秒） 火车旳速度： 1000 ÷ 100＝10（米/秒） 火车旳长度： 100 × 120 － 1000＝200（米） 答：这列火车长度为200米。
思索题：小樵在铁路边沿铁路方向旳公路上散步，速 度是1米/秒。迎面开来一列长300米旳火车，从车头到 车尾经过他身旁共用了2Байду номын сангаас秒，问火车速度是多少?
火车过桥问题
火车过桥在普通的行程问题中，我们是从不考虑人或者汽车等本身的长度的，因为人或者汽车的长度很小，可以忽略不计。
可是在火车行程问题中，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计了。
类型：1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间三、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一【例题解析】例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【边学边练】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？【边学边练】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【边学边练】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
火车过桥(含答案)
火车过桥（隧道）问题答案一、超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，所以快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？答案：（20－18）×110－120＝100（米）练习2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差二、错车问题（反向运动，相遇问题）例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒？解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），所以，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。
练习1 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？答案：（18＋12）×15－210＝240（米）练习2 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？答案：（180＋160）÷10－18＝16（米）小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和三、过人（人看作是车身长度是0的火车）例1 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。
行程问题火车过桥与错车超车问题
第四讲 行程问题-火车过桥与错车超车问题例题1★一列列车长150米,每秒钟行19米;问全车通过420米的大桥,需要多少时间分析与解如图,列车过桥所行距离为：车长＋桥长;420＋150÷19=30秒答：列车通过这座大桥需要30秒钟;例题2★一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟;求这列车的速度及车长;分析与解列车过隧道比过桥多行530－380米,多用40－30秒;列车的速度是：530－380÷40－30=15米/秒列车的长度是：15×40－530=70米答：列车每秒行15米,列车长70米;例题3★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒,如果火车的速度加快1倍,它通过长为222米的隧道只用了18秒;求火车原来的速度和它的长度;考点分析如果火车仍用原速,那么通过隧道要用36秒;分析与解列车原来的速度是222－102÷18×2－24=10米/秒火车长为10×24-102=138米答：列车原来每秒行10米,车长为138米;例题4★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒钟;已知每辆车长5米,两车间隔10米,问这个车队共有多少辆车火车过桥是一种特殊的行程问题;需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长; 列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长;火车过桥问题：1解题思路：先车速归一,再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”,即=V t S ⨯差差, 2画示意图,分析求解;列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离,而不是车头到车尾的距离; 3与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S ⨯差差,要求时间归一;关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题分析与解4×115－200=260米……队伍长260－5÷10＋5＋1=18辆答：这个车队共用18辆车;附加题★★★小学生数学报第八届竞赛试题一列火车通过长320米的隧道,用了52秒;当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提高41,结果用了1分36秒;求火车通过大桥时的速度火车车长是多少 解法一：用火车问题常用公式求解推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解如果后来的速度不增加,则用时为96÷4/5=96×5/4=120秒, 根据“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：864-320÷120-52=8米/秒,所以过大桥时的速度为8×5/4=10米/秒火车车长=52×8-320=96米说明： 请学生思考车长如何求解;并说明“速度=路程差÷时间差”的得来;解法二：列方程求解,设火车长x 米,根据速度可列方程963660864)411(52320=++=+⨯+x x x864+96÷96=10米/秒说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系;附加题★★2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒,通过1500米的大桥用70秒;如果火车速度降低20％,那么火车通过长1950米的隧道用 秒; 解： 标准速度 1500—1000÷70—50=25米／秒;火车长 25×50—1000=250米;火车通过长1950米的隧道用时 1950+250÷25×1—20％=110秒;说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系;例题1★北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题两列对开的火车相遇,甲车上的司机看到乙车从旁边开过去,共用了6秒钟;已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米;乙车长多少米考点分析这是两车相遇问题;在甲车司机看来,乙车的速度是每小时36＋45千米,并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长;分析与解方法一因为1小时=3600秒,所以在甲车司机看来,乙车的速度是每秒[](3645)10003600+⨯÷米,6秒钟行36＋45×1000÷3600×6=810×6÷36=135米,即乙车的长是135米; 答：乙车的长是135米; 方法二画出两车错车示意图,可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长;这是一个相遇问题,路程和即乙车车长为：36＋45×1000÷3600×6=810×6÷36=135米错车问题：对方车长为路程和,是相遇问题,路程和=速度和×时间例题2江苏省吴江市2005年小学数学联赛快车长250米,慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的倍,快车速度为每秒米;.36 C D.以上都不是解：错车问题是典型的相遇问题;慢车速度为 250÷5÷1+=20米/秒快车速度为 20×=30米/秒例题3★★常州铁一小四年级奥数试卷某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒;这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过;问需要几秒钟分析与解比较列车通过不同的隧道,可以求出列车的速度是342-234÷23-17=18米/秒;列车的长度是18×23-342=72米;这列火车和另一列火车错车而过,相当于两车共同行驶,行驶的总路程是两列火车的车身总长;所需的时间是88＋72÷18＋22=4秒;例题4★★★第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行,“希望号”车的车身长280米,“奥运号”车的车身长385米,坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒;求：1“希望号”和“奥运号”车的速度和；2坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；3两列火车会车的时间;分析与解1385÷11=35米/秒2280÷35=8秒3280+385÷35=19秒附加题★★★第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试两列相同而行的火车恰好在某站台相遇;如果甲列车长225米,每秒行驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒;求：1乙列车长多少米2甲列车通过这个站台用多少秒3坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒分析与解120+25×9-225=180米2225÷25=9秒3180÷25+20=4秒发散思维一次,唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种,能否使得任意2棵之间的距离为1米”;猪八戒想了想说不行,孙悟空想了一下,说：“师傅,我有办法”请问你知道孙悟空用的是什么办法吗例题1★★慢车车身长125米,车速17米/秒；快车车身长140米,车速22米/秒,慢车在前面行驶,快车在后面从追上到完全超过需要多少时间考点分析这是追及问题,快车所走距离为125＋140米分析与解125＋140÷22－17=53秒答：需要53秒;例题2★★快车每秒行18米,慢车每秒行10米;两列火车同时、同方向齐头并进,行10秒钟后,快车超过慢车;如果两车车尾相齐行进,7秒钟后,快车超过慢车;求两列火车的车身长;分析与解两列车齐头行进,快车超过慢车,总距离应是快车的车长;两列车车尾相齐行进,总距离应是较慢列车的车长;10×18－10=80米……快车长7×18－10=56米……慢车长答：快车的车长是80米,慢车的车长是56米;1★2006年广东省育苗杯数学竞赛一列火车长200米,如果整列火车完全通过一条长400米的隧道,那么需要10秒,如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒,那么大桥长是 米;解法一：火车的速度是 200+400÷10=60米大桥长 60×15-200=700米解法二：设大桥长x 米,得：2004001020015x +=+ 或者 2004002001015x ++= 解得 x=700 2★★夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥;他们共有162人,排成两路纵队,每两个人相距半米,队伍行进的速度是每分钟56米;问整个队伍通过桥共需多少分钟分析与解162÷2－1÷2=40米……队伍长296＋40÷56=6分……时间答：整个队伍通过桥共需6分钟;3★★一列火车长400米,铁路沿线的电线杆间隔是40米,这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟;这列火车每小时行多少千米考点分析第1根电线杆到第51根电线杆共长40×51－1米;分析与解[]40(511)40021200⨯-+÷=米/分1200×60÷1000=72千米/小时 答：这列火车每小时行72千米;4★★2003年江西省婺源县小学数学竞赛有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险;队伍行进速度是每秒5米,前后两人的间隔距离是0.8米;现在要通过一座长312米的大桥,整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒分析与解队伍长644÷4－1×=128米,队伍通过大桥,所行的路程是桥长和队伍长度的总和,整个队伍通过大桥所需的时间是128+312÷5=88秒;火车过桥,错车超车问题天天练超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差×时间”求解5★★一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒;这列火车的速度是________,长度是___________.分析与解456-399÷80-77=19米,19×80－456=1064米;这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和,这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和;通过比较,可以发现,这列火车用80-77=3秒行走路程是456-399=57秒;这样,就能求出火车的速度;6★★某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影;队伍行进的速度是每分钟25米,前后两人都相距1米;现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需16分钟;这座桥长多少米分析与解25×16－528÷4－1×1=269米答：桥长269米;7★★小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度,她们拿了两块秒表;小英用一块表记下火车从她面前通过所花的时间是15秒,小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒;已知两电线杆之间的距离是60米;求火车的全长和速度;分析与解分析得出：火车走60米用18-15=3秒;火车速度为60÷20米/秒=72千米/时;火车全长为20×15=300米;附加题★★★★2007年第十二届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始记时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所记的时间是18秒;已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2米,货车车头长10米,问货车行驶的速度是多少解法一：画出图示,知两车为一相遇问题推荐解法错车问题肯定是相遇问题货车总长(15.830 1.23010)1000⨯+⨯+=千米；则两车的速度和为÷183600=104千米/小时货车的速度为 104-60=44千米/小时解法二：货车总长(15.830 1.23010)1000⨯+⨯+=千米；客车行进的距离 60×183600=千米货车行进的距离千米货车的速度：÷183600=44千米/小时。
火车过桥错车超车问题教育课件
书上练习2
例题3. 一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的 时间是80秒，你知道火车有多长吗？
桥长+车长 桥长－车长
120秒 40秒走 两个车长
80秒
例题3. 一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的 时间是80秒，你知道火车有多长吗？
路程差=桥长 时间差=3分钟-1分钟=2分钟
速度=路程差÷时间差
火车的速度为：2400÷2=1200（米/分钟）
练习3. 已知火车通过460米长的隧道需要30秒，通过 410米长的隧道需要用28秒。请问火车的车长为多少？
当两列火车一起跑，会出现哪些情况呢
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
火车过桥问题
2.1.2火车过桥、错车问题
★知识点★
火车车头通过：路程=桥梁的长度
火车完全通过：路程=桥梁长度+火车长度
相遇错车（完全错开）：路程=两车长度，速度=两车速度相加
追击错车（完全超越）：路程=两车长度，速度=两车速度之差
【例1】一列客车长250m，一列火车长350m，在平行的轨道上，相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与火车的速度之比是5:3.问两车速度相差多少？
【例2】一列动车穿过一条隧洞，火车的速度是180km/h，坐在车头的列车长计算了一下，车头穿过隧道花了50s，坐在车尾的一名乘客计算了一下，从整个火车穿过隧道共花去一分钟。
问火车长多少米？
【例3】现有两列火车同时同方向齐头行进，行32秒后快车超过慢车。
快车每秒行18米；慢车每秒行10米。
如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则19秒后快车超过慢车。
求两列火车的车身长？。
火车过桥问题专题练习讲解
火车过桥问题专题练习讲解你知道吗火车过桥是行程问题中一类有趣的小问题。
通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身长度的，但火车的长度不能忽略不计。
火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，也就是火车运动的总路程是车长加桥长。
过桥问题的基本数量关系：车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长这类问题经常涉及到错车和超车:（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速＋乙速）=错车时间；（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速－乙速）=超车时间。
典例精讲例题1一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥，如果火车全长200米，从车头上桥到车尾离开大桥另一端，共需多少分钟？例题2 慢车车身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，车速为每秒22米。
慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？例题3 一列火车通过一座长1260米的桥（车身上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的车速和车身长各是多少？例题4 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：乙车车头经过他的车窗开始到车尾离开他的车窗共用了14秒。
求乙车的车长。
试一试1、一列火车通过450米长的隧道用了23秒，从头到尾经过一个站在铁路边的扳道工人用了8秒。
问：这列火车的速度和车身长度各是多少？2、两列火车，长度都是270米，从甲乙两地都以每小时54千米的速度相对开出，求这两列火车从相遇到相离，要用几秒钟？答3、长135米的列车以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。
求这列车从车头遇到前面的车到完全超过前面的车用了多少秒？4、长90米的列车以每小时54千米的速度行驶，它追上并超过长50米的列车用了14秒。
火车过桥问题精讲
行程问题——火车过桥与错车超车问题人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长=车速×通过时间车速=（桥长+车长）÷通过时间桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长火类型1、火车过桥：火车+有长度的物体路程=桥长+车长解法：路程=火车速度×时间2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题路程=车长解法：路程=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题追及路程=车长解法：追及路程=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相当于相遇问题路程=两车车长之和，解法：路程=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）、超车问题：相当于追及问题路程=两车车长之和，解法：路程=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题路程=对车车长，解法：路程=两车速度之和×相遇题意（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）路程=后车车长，解法：路程=两车速度之差×时间【例题解析】例1一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
火车过桥(含答案)
火车过桥（隧道）问题答案一、超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？答案：（20－18）×110－120＝100（米）练习2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差二、错车问题（反向运动，相遇问题）例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒？解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），因此，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。
练习1 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？答案：（18＋12）×15－210＝240（米）练习2 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？答案：（180＋160）÷10－18＝16（米）小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和三、过人（人看作是车身长度是0的火车）例1 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。
火车过桥、过人、错车、超车问题例题
例题
1火车过桥、过人、错车、超车问题
1.1一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火车从对面开来,从他
身边通过用了8秒钟，求列车的速度？
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。
已知两电线杆之间的距离是100米，你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
1.8两列火车，一列长135米，每秒行15米；另一列长165米，每秒行10米，两车
相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
1.9列车通过260米的隧道用26秒，通过220米长的隧道用24秒，又知列车的前方
有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长220米，速度为每秒15米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
1.10有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两车
头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28
1.11
10
1.12,离甲后
5
1.13。
火车过桥错车超车问题正式版PPT文档
火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，你知道火车有多长吗？ 两辆车的路程差是多少呢？ 答：这列火车经过桥需要20秒钟。 答：这列火车长度为200米。 两列火车同向而行，火车甲在相邻的轨道上超过了火车乙，火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度 是20米/秒，那么火车甲的超车过程需要多上时间？ 两辆车的路程差是多少呢？ 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？ 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？ 例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上错车。 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 共同走的路程是两个火车车长 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上错车。 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？ 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？
例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速 度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的 错车过程需要多长时间？