计算机网络原理 循环冗余码

计算机网络原理循环冗余码

循环冗余校验码（CRC：Cyclic Redundancy Code）借助于循环码来实现校验。循环码不同于奇偶校验码，它有两个显著特点：一是循环码适合于用代数方法分析码的结构，并可以用代数方法设计各种实用的、有较强纠错能力的码，并且无需很长的码长；二是由于码的循环特性，所需的编、译码设备比较简单，易于实现。因此循环码在实际中得到广泛应用。1．CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

2．循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X5+X4+X+1

生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4)

求：循环冗余码和码字。

解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。

2)积／G(X)(按模二算法)。

由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

G(x)

11001

10000

1001

×X r

例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1

生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4)

求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。

解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

G(x)

11001

11001

11001

×X r+R(x) S(x)

2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是110011

3．循环冗余码的工作原理

循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X)，r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

循环码又被称为（n-k）循环码，这是因为此码共n位，其中前k位为数据位，后(n-k)位为冗余位。其组成如表所示。其中r代表冗余位，m代表原始数据。

●全部奇数个错误

●全部双字位错误

●全部小于、等于冗余倍数（n-k）的突发性错误

●对于n-k-1位的突发性错误，查出概率为1~2-(R-1)

●对于多于n-k-1位的突发性错误，查出概率为1~2-r。

●可以看出，只要选择足够的冗余位，可以使得漏检率减到任意小的程序。

4．循环冗余码

循环冗余编码法在数据传输中得到最广泛的应用。使用这种冗余编码的实质在于，传输信息符号时，不使用全部M个编码组合，而只使用其中的一部分（M0个）。这部分编码具有某种事先确定的性质。在接收端出现不使用的编码组合（禁用码）时，说明在某一位或若干位中发生了错误。CRC还有纠错功能，但网络中不用其纠错功能，仅用其强大的检错功能，检出错误后要求重发。

随着集成电路工艺的发展，循环冗余码的产生和校验均有集成电路产品，发送端能够自动产生CRC码，接收端自动校验，速度大大提高。目前，以太网采用32位CRC校验，由专用的以太网系列器件来完成。

循环冗余校验码的特点

●可检测出所有奇数位错；

●可检测出所有双比特的错；

●可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

除了以上常用的两种以外，还有恒比码、群计数、汉明码等常用的纠错编码。