初一数学专题复习-几何初步
初一数学上-第四章：几何图形初步
第四章：几何图形初步一、几何图形4.1.1几何图形的基本元素：①点②线③面④体注解：包围着体的叫面；面和面相交的地方叫线；线和线相交的地方叫点在几何图形中的线叫棱，在平面图形中的线叫边。
4.1.2立体图形和平面图形（一）区分①只在一个平面内形成的图形叫平面图形②在两个或两个以上的面形成的图形叫几何图形（二）简单分类：①平面图形有：三角形，四边形，正方形，五边形等②几何图形有：锥、柱、球等其中锥的叫法是几棱锥，柱的叫法是几棱柱或者圆柱，正方体和长方体都是属于四棱柱图形展示：精品题目1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．8条3．下列几何体中，含有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是立体图形的是（）A．圆锥B．圆柱C．圆D．球6．下面几何体中为圆柱的是（）A．B．C．D．7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．8．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4.1.3展开图：把一个几何图形的所有面展开放到一个平面内形成的图形叫展开图→由三棱柱展开得到的图形4.1.4三视图：从左边看，从前（正）面，从上面看，从这3个方向看得到的图形叫三视图二、直线、射线、线段（1）定理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（2）特点：①直线：没有端点，用小写字母表示；如直线a②射线：只有一个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：射线OA或者射线b，O为射线的端点③线段：有两个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：线段AB或者线段b，AB分别为两个端点图形展示：（3）尺规作图：用尺子和圆规作图叫尺规作图（4）中点：一个点如果能把一条线段平分为两条相等的线段，这个点就叫这条线段的中点（5）距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
七年级几何初步知识点和练习
几何图形初步一:知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。
比方：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。
比方：三角形、长方形、圆等2、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共〔n+2〕个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图，如：1、2、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、经验之谈本节知识比拟重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要稳固其相关求法。
其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
第四章几何图形初步提高题一、判断题1、经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线〔〕2、两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点〔〕3、O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线〔〕4、如果α和β两角互补，α和γ两角互余，那么α=βγ2-〔〕二、填空题1、以下图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称._________ _________ _________ __________________2、如图，点Ｃ，D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，那么图中所有线段的和是—3、如果79°－2x与21°＋6x互补，那么x=_____.4、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．5、不在同一直线上的四点最多能确定条直线。
初一数学知识点：几何图形初步
初一数学知识点：几何图形初步初一数学知识点：几何图形初步初一几何的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。
在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
一、重点从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。
二、难点立体图形与平面图形之间的转化是难点;探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。
三、知识点、概念总结1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
初中数学几何图形初步知识点总复习
初中数学几何图形初步知识点总复习一、选择题1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A【解析】【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．10．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．11．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A ．态B ．度C ．决D ．切 【答案】A【解析】【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A ．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142AB BC AC =⨯⨯++1421=⨯⨯2=（米）42故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选D ．15．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．16．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD ，D G ∴∠=∠，//BF DE ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠， BF 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.18．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A ．B ．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
第四章《几何图形初步》知识点汇总01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
②几何图形分为图形和图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。
02、常见的立体图形①柱体：A棱柱： B 圆柱②椎体：A棱锥 B圆锥球体等03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。
②圆锥的平面展开图是。
③n棱柱的侧面展开图是 n个形，n棱柱有个底面，都是，n棱柱的平面展开图是。
④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。
⑤正方体的展开图共分四类：①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。
_____是构成图形的基本元素点动成_____、____动成____、____动成____。
06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线_________点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）；07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。
08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点10、比较线段大小的方法：_______法和______法11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
人教版初中数学-学年七年级上学期期末专题复习 专题6：几何图形初步 解析版
人教版初中数学2019-2020学年七年级上学期期末专题复习专题6：几何图形初步一、单选题1.如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A. 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 椭圆2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 不能说明什么问题3.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3.1，若点B与点C之间的距离是2，则点A与点C之间的距离是（）A. 5B. 2C. 3或5D. 2或64.下列图形中表示北偏东的射线是（）．A. B. C. D.二、填空题5.A，B，C三点共线，线段AB=8，BC=5，则AC=________．6.若∠B的余角为57.12°，则∠B=________°________’________”7.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为________8.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=________．9.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________。
三、综合题10.已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x ＋a|的值保持不变，求b的值11.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是________（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为________（3）若表示一个有理数，且，则=________（4）若表示一个有理数，且=8，则有理数的值是________12.如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角,（2）求∠MON的度数,（3）指出图中所有互为余角的角.答案解析部分一、单选题1. B解:由水平面与圆柱的底面垂直，得：水面的形状是长方形．故答案为：B．【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．2. A解:笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：A．【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．3. D解:由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算.∵点A、B表示的数分别为-3、1，∴AB=4第一种情况：点C在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：点C在AB内，AC=4-2=2故答案为：D.【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.4. C解:A表示北偏西，B表示西偏北，C表示北偏东，D表示东偏北.故答案为：C.【分析】根据方位角的性质，由北向东旋转即可.二、填空题5. 3或13解:①若C在AB的右边，则有AC=AB+BC=8+5=13.②C在AB之间，则有AC=AB-BC=8-5=3.故答案为3或13.【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间.6. 32；52；48解:57.12°=根据题意得：∠B=90°-= -==故答案为.【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.7. 36°解:如图，依题意得∠BAC=44°，∠BCD=80°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=36°，故答案为：36°.【分析】根据方向角的定义得出∠BAC=44°，∠BCD=80°，进而根据三角形的外角定理，由∠ABC=∠BCD-∠BAC即可算出答案.8. 20解:∵∠C=Rt∠，∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案为：20.【分析】因为∠C是直角，现知∠A的度数，根据余角的性质即可求出∠B.9. 85°解:令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.故答案为：85°.【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．三、综合题10. （1）<；>；>（2）解：①且, ,且, .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴,∴②∵, ∴,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴,∴解:（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C 的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.11. （1）2（2）或（3）6（4）-5,3解:（1）由题意得1和3两点之间的距离为；（2）和-1的两点之间的距离表示为，或;（3）∵-4<x<2, 则x-2<0, x+4>0,∴=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6；（4）当x<-4时，则x-2<0,x+4<0,=-(x-2)-(x+4)=2-x-x-4=-2x-2=8,解得x=-5;当4≤x<2, 则x-2<0, x+4≥0,=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6≠8，无解；当x≥2时，则x-2≥0, x+4>0,∴=x-2+x+4=2x+2=8解得x=3.【分析】（1）（2）由题意可知数轴两点间的距离即是两点所表示的数相减所得的数的绝对值，据此计算即可；（3）先根据x的范围确定绝对值里面的代数式的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后再化简计算即得结果；（4）分三种情况讨论，即把整个数轴分三部分，即x<-4, -4≤x<2, x≥2，然后分别根据绝对值的非负性去绝对值，化简计算，再根据所得的结果等于8解方程求出x即可.12. （1）解：∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.（2）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOC= ∠AOC，∠CON= ∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON= （∠AOC+∠COB）= ∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM. 【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.。
七年级几何初步知识点
七年级几何初步知识点几何学是高中数学重要的学科之一，而几何初步知识点则是打好几何学基础的关键。
本文将重点介绍七年级几何初步知识点，希望对初学者有所帮助。
一、点、线、面几何的基本元素为点、线、面。
点是没有长度、宽度和高度的最基本图形元素。
而线是由两个点组成的，没有宽度和高度，但具有长度。
面则是由三条或以上的线组成的，具有宽度和高度。
二、角角是由两条射线公共端点构成的图形，射线的端点为角的顶点。
在角是平面上的图形时，角的大小是介于0到360度之间的。
当角是立体上的图形时，角的大小是介于0到180度之间的。
三、三角形三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形的三边可以分别称作为a、b、c，它们的对应角可以分别称为A、B、C。
三角形的周长可以通过所有三边的长度之和来计算，即P=a+b+c。
而三角形的面积可以以b为底，最高处为h计算，即A=1/2bh。
四、直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
直角三角形的 hypothenuse（斜边）长度等于a²+b²开方，而其面积等于1/2ab。
五、相似当两个图形形状相同但大小不同时，我们称这两个图形为相似。
比例因子就是一个图形放大或缩小的比例。
例如，当两个图形A和B相似时，我们可以这样表示它们的比例因子k=AB/A'B'。
六、平行四边形平行四边形是四边形，它们的对边是平行的。
平行四边形的周长可以通过a和b的长度之和乘以2，即P=2(a+b)来计算。
而平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算。
七、圆圆是由一个点到平面上所有其他点的距离相等的点的集合。
圆的半径为r，直径为2r。
圆的周长可以通过公式C=2πr来计算，而圆的面积则可以用公式A=πr²来计算。
总结以上是七年级几何初步知识点的介绍。
尽管这些概念看起来简单，但是它们是几何的基础，对学生的思维发展至关重要。
如果您对初步几何知识有更多的疑问或需要更多的练习，请不要犹豫，尽快寻找老师或同学帮助，这将有助于您更好地掌握这些概念。
七年级数学第四章 几何图形初步知识点
第四章 几何图形初步立体图形与平面图形 分都在同一个平面内，它们是平面图形。
3.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．正方体的展开图：11种4.立体图形的三视图：①主视图：从正面看；②左视图：从左面看；③俯视图：从上面看。
（会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型） 1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也.. 定一条直线． 2.相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
如图：O 点为直线AD 和直线CB 的交点，也是直线AD 和直线CB 的公共点。
3.直线、射线、线段的表示方法（1） 直线：用一个小写字母表示，如：直线l ，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB （A 、B 两点是直线上的点）．（2） 射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l ，或用两个大些字母表示，如：射线OA （O 、A 两点是射线上的点，用两个字母表示时，端点的字母放在前边）．（3） 线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA ）．5.中点：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
三等分点、四等分点……6.关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短。
如图：A 、B 两点之间的五条连线中，第三条连线（线段）最短。
7.比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．8.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。
线段的长度才是两点的距离）。
如图：A 、B 两点之间的距离就是线段AB 的长度。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
七年级数学几何初步知识点
七年级数学几何初步知识点数字和几何形状之间关系的研究成为几何学。
几何学在我们的日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地图制作等等。
在数学中，几何研究的是哪些数字可以形成什么样的几何图形，以及如何计算这些几何图形的属性。
一、一些基本概念1.点：点是二维空间中的位置，用大写字母表示，如A、B、C 等等。
2.线段：线段是由两个点A和B组成的线段AB。
线段的长度可以用AB表示。
3.射线：射线是指以一个点为起点，向另一个方向无限延伸的部分。
4.直线：直线是由一条射线无限延伸而成的。
5.角度：两条射线之间的夹角被称为角度。
角度的度量单位是度。
6.三角形：由三条线段所组成的图形被称为三角形。
二、三角形的基本性质1. 三角形内角和定理：任何一个三角形的三个内角之和为180度。
2. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角的和为90度。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边的长度相等，每个角的度数都是60度。
三、三角形的分类1.按照角度分类：(1)钝角三角形：三个内角中，有一个角是钝角。
(2)锐角三角形：三个内角中，每个角都是锐角。
(3)直角三角形：三角形中有且仅有一个直角角度为90度。
2.按照边的长度分类：(1)等边三角形：三条边的长度都相等。
(2)等腰三角形：两条边的长度相等。
(3)普通三角形：三个边的长度都不相等。
四、正方形正方形是一种特殊的四边形。
正方形的四个边都相等，并且四个角都是直角角度为90度。
正方形的对角线相等，并且相互垂直。
五、圆圆是由一条不断旋转的线段形成的图形。
圆心是圆的中心点，用O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
圆的周长公式为C=2πr，其中π≈3.14。
六、体积体积是指一个物体所占据的空间量。
几何形状的体积公式如下：(1) 立方体的体积：V=a³(2) 圆柱体的体积：V=πr²h(3) 圆锥体的体积：V=1/3πr²h(4) 球体的体积：V=4/3πr³七、总结以上就是七年级数学初步几何知识点的简要介绍。
初一数学第四章【几何图形初步】知识点汇总
方向教育《几何图形初步》1一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)平面图形：三角形、四边形、圆等.1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM.5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.(三）角1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
初中数学专题《几何图形初步》章末重难点题型原卷
专题12 几何图形初步章末重难点题型（13个题型）一、经典基础题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念题型2 角的表示、换算及比较大小题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用题型4 线段、角度中的计数问题题型5 作图问题题型6 与线段有关的计算题型7 实际背景下线段的计算问题题型8 钟面上的角度问题题型9 方位角问题题型10 一副直角三角形板中的角度问题题型11 与角平分线（角的和差）有关的计算题型12 余角、补角、对顶角的相关计算题型13 七巧板相关问题二、优选提升题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。
例1．（2022·广东汕头七年级期末）下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个变式1．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C ．到点B 的距离为3的点有两个D ．经过A ，B 两点的直线有且只有一条变式2．（2022·河北七年级期末）下列说法正确的是( )A ．连接两点的线段，叫做两点间的距离B ．射线OA 与射线AO 表示的是同一条射线C ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D ．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角题型2 角的表示、换算及比较大小例1．（2022·山东菏泽·七年级期末）角度换算：2648'︒＝___°．变式1．（2022·江西吉安·七年级期末）如下图，下列说法正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角 B ．1β∠=∠C ．图中共有两个角：1∠，β∠D ．β∠表示AOC ∠ 变式2．（2022·湖南永州·七年级期末）若3218A '∠=︒，321530B '''∠=︒，32.25C ∠=︒，则（ ）． A ．A B C >>∠∠∠ B ．B A C ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠ D ．C A B ∠>∠>∠题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用解题技巧：主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可例1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④变式1．（2022·河南漯河·七年级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）题型4 线段、角度中的计数问题例1．（2022·山西·右玉县七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有A ，B ，C ，D 四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A 为端点的线段有AB ，AC ，AD 3条，同样以B 为端点，以C 为端点，以D 为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB 和BA 是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n 个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角AOB ∠内部画2条射线OC ，OD ，则这个图形中总共有______个角；若在AOB ∠内部画n 条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．变式1．（2022·山东青岛·七年级期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m 个，最多是n 个，则m +n 的值为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24变式2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，从AOB ∠的顶点引出两条射线OC ，OD ，图中的角共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个题型5作图问题 解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。
初中数学专题——几何
初中数学专题——几何介绍几何是数学中的重要分支，主要研究空间、图形的形状、大小和相互关系。
在初中数学中，几何是一个重要的专题，涉及到的知识点较多。
基本概念在几何中，有一些重要的基本概念需要掌握：- 点：几何中最基本的几何对象，没有大小和形状，只有位置。
- 直线：由无数个点构成，没有宽度和厚度。
- 射线：由一个起始点和一个方向组成，无限延伸。
- 线段：由两个点确定，有固定的长度。
- 角：由两条射线共享一个起始点构成。
- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。
- 圆：由一个固定的中心和一条半径组成。
基本性质在几何中，有一些基本性质需要了解：- 直线上的两点可以确定一条直线；- 一条直线上的任意两点构成的线段是这条直线上最短的；- 三角形的内角和等于180°；- 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；- 三角形中，两边之和大于第三边；- 圆的周长等于直径的π倍；- 圆的面积等于半径的平方乘以π。
常见形状在初中几何中，有一些常见的形状需要熟悉：- 正方形：四条边长相等的四边形。
- 长方形：两对边分别相等的四边形。
- 三角形：三条边和三个内角的关系决定了不同的类型。
- 梯形：有两个平行边的四边形。
- 圆：所有点到圆心的距离相等的图形。
探索几何在研究几何时，可以进行一些探索性的研究活动来加深理解：1. 通过尺子、直尺等工具，自己画出各种形状，并测量它们的长度、面积等特征。
2. 观察周围的环境，找到一些具有几何特征的事物，比如建筑物、家具等，并描述它们的形状、大小等特征。
总结几何是初中数学中的重要专题，掌握几何的基本概念、基本性质以及常见形状对于研究数学有很大的帮助。
通过探索几何，可以加深对几何的理解，提高解题能力。
以上是关于初中数学专题——几何的简单介绍。
希望对你的学习有所帮助！。
初一数学几何图形初步知识点
初一数学几何图形初步知识点4.1几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;⑵点无大小，线、面有曲直;⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;⑷点动成线，线动成面，面动成体;⑸点：是组成几何图形的基本元素。
4.2直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.(2)如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为O.7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a.注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.注意：线段有两个端点.4.3角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
人教版(2024数学七年级上册第6章 几何初步 小结与复习
2. 从不同方向看立体图形 考点1
从前面看 从左面看 从上面看 3. 立体图形的展开图 考点2
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由 面 围成，面与面相交成 线 ，线 与线相交成 点 ；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
第六章 几何初步
小结与复习
知识结构图
立体 几 图形 何 图 形 平面
图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量
角 角的比较与运算
平面图形 角的平分线
余角和补角
知识回顾 一、几何图形
1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
C
D
E
A OB
练一练
7. 若∠A = 56°20′，则∠A 余角的大小是 ( B )
A. 34°40′
B. 33°40′
C. 124°40′ D. 123°40′
8. (甘肃平凉期末) 已知∠α 的补角比∠α 大 30°， 则∠α =__7_5__°.
考点1：从不同方向看立体图形
例1 如图所示的立体图形从上面看到的图形是 ( C )
A.
B.
C.
D.
练一练
1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识包括以下几个方面：
1.几何图形：点、线、面、体等基本概念，以及它们之间的相互关系。
2.直线：理解直线的概念，知道如何表示直线，了解直线的斜率和倾斜角等基本性质。
3.射线与线段：了解射线与线段的概念，知道如何表示它们，并理解它们之间的关系。
4.角：理解角的定义，知道如何表示角，了解角的基本性质和度量单位。
5.角的基本性质：了解角的大小与边的长短无关，只取决于角的张口大小；角的平分线、邻补角、对顶角等基本性质。
6.相交线：理解相交线的概念，知道如何表示相交线，了解相交线的性质和基本性质。
7.平行线：理解平行线的概念，知道如何表示平行线，了解平行线的性质和基本性质。
8.多边形：了解多边形的概念，知道如何表示多边形，了解多边形的内角和、外角和等基本性质。
9.圆：理解圆的概念，知道如何表示圆，了解圆的基本性质和度量单位。
10.圆心角与圆周角：了解圆心角与圆周角的概念，知道如何表示它们，了解它们之间的关系。
以上是初一几何入门基础知识的主要内容，通过掌握这些基础知识，可以为后续更深入的几何学习打下坚实的基础。
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几何初步．．．．．．．．．．．-．初一上学期复习1．．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)_______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5)_______．．．．．．．．．．(4)_______．．．．．．．．．．(2)_______．．．．．．．．．．(3)_______2．．如果将标号为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．P．，．Q．，．M．，．N．的四组图形，试按照．．．．．．．A．，．B．，．C．，．D．的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．．．．C．与．______．．．．．．对应，．．．．．．对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．与．________．．．．．．．．对应，．．．B．与．______应，．．．．．．．．．对应．．．D．与．______2．．如上右图．．．．．．号摄像机所．．．．．．．．______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．图像是．．．．．所示，电视台的摄像机①、．．．．．．．．．．．．②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则拍，．．．．．．．D．图像是．．．______．．．．．．号摄像机所拍。
．．B．图像是．．．．．．号摄像机所拍，．．．．．．．．．．______．．．．．．号摄像机所拍，．．．______．．．．．．．C．图像是3．．几何体．．．．右．图．．．．．展开后如．．．．( )(A)．．．圆锥．．．．(D)．．(B)．．．棱柱．．．球．(C)．．．圆柱4．．．不能折成左图的长方体的是．．．．．．．．．．．．(．)．．．5．．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．先想一想，再折一折．6．．如下图，．．．看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是从上面．．．．．依次．．．．和左面小正方体搭成的立体图形的平．．．．．．．．．．．．．面图形．．．．．7．．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)．．．如果．．A．面在多面体的底部，那么哪一面会在上面．．．．．．．．．．．．．．．．．．? ．(2)．．．如果．．E．面在前面，从左面看是．．．．．．．．．．F．面，那么哪一面会在上面．．．．．．．．．．．?．(3)．．．从下面看是．．．．．C．面，．．D．面在后面，那么哪一面会在上面．．．．．．．．．．．．．．?．8．．把正方体的．．．．．．6．个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．示，那么长方体的下底面共有．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．朵花．．．．9．．如果图．．．．(1)．．．～．(10)．．．．均是正方体．．．．．A．的展开图，正方体的每一面分别有．．．．．．．．．．．．．．．1．，．2．，．3．，．4．，．5．，．6．六个数，请你在图．．．．．．．．(2)．．．～．(10)．．．．的空格上填上相应的数．．．．．．．．．．．．(1)．．．(2)．．．(3)．．．(4)．．．(5)．．．(6)．．．(7)．．．(8)．．．(9)．．．(10)．．．．1．0．．有一个长方形的硬纸正好可以分成．．．．．．．．．．．．．．．．15．．个小正方形，如图，．．．．．．．．．试把它剪成．．．．．3．份，每份有．．．．．5．个小正方形相连，折．．．．．．．．．起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．11.．．．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．颜色红黄蓝白紫绿花朵数 1 2 3 4 5 61．2．．观察图中的圆柱和棱柱：．．．．．．．．．．．．(1)．．．．．．．?．．．．棱柱、圆柱各由几个面组成．．．．．．．．．．．．?．它们都是平的吗(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．．．．圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗(3)．．．．．．．?．经过每个顶点有几条棱．．．．．．．．．．?．．．．棱柱有几个顶点1．3．．图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面．．(1)．．．、．(2)形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)．．．．．．(2)1．4．．已知一个长方体，它的长比宽多．．．．，则这个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48cm．．．，高比宽多．．．．．．．．．．．．．．．2cm．．．．．1cm．．．，而且知道这个长方体所有棱长的和为长方体的长、宽、高各是多少．．．．．．．．．．．．．?．1．5．．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)．．．．．．．．．F．表示多面体的面数．请分别数一下这些多面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．E．表示多面体的棱数，．．．如果我们用．．．．．V．表示多面体的顶点数，体的．．．．?．．．V．，．E．，．F．各是多少编号多面体名称顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)Ⅰ立方体Ⅱ三棱柱Ⅲ三棱锥Ⅳ五棱锥Ⅴ三棱台Ⅵ楔体Ⅶ截角立方体Ⅷ八面体Ⅸ“塔顶”体(2)．．．．．．．?．．．．．V．，．E．，．F．之间有什么关系．．．想一想，①面数．．．．．．?．．．．F．是否随顶点数．．．．．．V．的增大而增大答：．．__________________________________________________．．．．．．．．．．；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．__________②棱的数目．．．．．．?．．．．．．．．．V．的增大而增大．．．．．E．是否随顶点的数目答：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；．．．____________________________________________________________③．V．＋．F．与．E．之间有何关系．．．．．．?．答：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．____________________________________________________________16．．．判断题．．．．．．(．)(1)．．．．．．EO．．．OE．．．．．．．．．．．下图中，射线．．是同一条射线．．．和射线．．和射线．．．．．．EO．．．ED．．．．下图中，射线．．是同一条射线．．．．．．．．(．)(2)(．)(3)．．．．．．DE．．．．下图中，线段．．和线段．．．ED．．是同一条线段．．．．．．．．(．)(4)．．．．．．．．．．，射线．．是同一条射线．．．．EO．．．．下图中．．和射线．．．OD(．)(5)．．．．．．．(．)(6)．．．．两条线段最多有一个公共点．．．．．．．．．．．．．．．．是同一条直线．．．．．下图中，直线．．．．．．DO．．和直线．．．ED(．)(7)．．到．C．．．．．．．反向延长射线．．．．延长直线．．．．AB．．．．(．)(8)．．．．．．AB(．)(9)．．．．．．2．n．条射线．．．．．．．．．．．．n．个点可以得到．．．．射线是直线长度的一半．．．．．．．．．．．．(．)(10)．．．．．在一条直线上取(．)(11)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a．和．b．有两个公共点，那么它们一定重合．．．．．．三点能确定三条直线．．．．．．如果直线．．．．．．．．．．(．)(12)(．)(13)．．．．．若三条直线两两相交，则交点有．．．．．．(．)(14)．．．．．．．．．．．．．．3．个．．．就得到直线．．．．．延长线段．．．．AB．．．．．AB17．．．解答下列问题：．．．画图表示，两条直线可以把一个平面分成几．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)．．．两条直线在同一平面内的位置关系有几种个部分．．．．．．．．．．．．．．．．．?．．．．4．条直线最多可以把平面分成多少个部分．．．?．三条直线呢．．．．．?．(3)．．．平面上18．．．填表：．．．．直线上的点的个图例射线总条数线段总条数数n2 4 1345┆n19．．．解答下列问题：．．．．．．．．(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．．．．经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线．．．．．．．．．．．．．．．．?．(2)．．．过三个已知点，一定可以画出直线吗(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．．．．经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线(4)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．．．．．．．n．个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条．．．若在平面上有20．．．如下图，从．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．)．．．．．．．．．A．地到．．B．地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为(A)．．．．．．．．．．．两点之间线段最短．．．．．．．．(B)．．．两点确定一条直线(C)．．．．．．．．．两点间的距离．．．．．．．．．．．(D)．．．两直线相交只有一个交点21．．．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为．．＝．AB．．，则．．M．．．．．．．AM．．＝．MB．．＝．MB．．，所以．．．M．是．AB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．AM．．的中点；②若是．AB．．．．．．A．，．M．，．B．在一条直线上，且．．．．．．．．AM．．＝．MB．．，则．．M．是．．．的中点；④若．．的中点；③若．．．．．．AM．．＝．AB．．，则．．M．是．ABAB．．．．．．．．．．．．（．)．．．．．的中点．以上说法正确的是(A)．．．以上结论都不对．．．．．．．．．(D)．．．②④．．．(B)．．．①③．．(C)．．．①②③22．．．已知．．＝．1cm．．．，那．．．．．．．(．)．．．．．．，．BC．．A．，．C．两点间的距离是．．＝．9cm．．．A．，．B．，．C．为直线．．．l．上的三点，线段．．．．．．．AB(A)．．．．．．或．10cm．．．．．．．．．．．(D)8cm．．．．．．(C)10cm．．．8cm．．．(B)9cm23．．．已知线段．．．，则下列说法正确的是．．．．．．．．．．(．)．．．＝．3cm．．．．．OA．．＝．5cm．．．，．OB(A)．．．(D)．．．不能确定．．＝．4cm．．的长度．．．．．．．．．AB．．．AB．．．(C)．．．AB．．．(B)．．＝．2cm．．＝．8cm．．．AB24．．．已知线段．．＋．BP．．．．．下列说法正确的是．．．．．．．．．(．)．．．＝．20cm．．．．．AB．．＝．10cm．．．．，．AP(A)．．．．．AB．．上．．．．点．P．只能在直线．．．点．P．不能在直线．．．．．AB．．上．(B)(C)．．．．．AB．．上．．．．点．P．只能在线段．．．点．P．不能在线段．．．．．(D)．．．．．AB．．的延长线上25．．．能判定．．．．．．(．)．．．．．A．，．B．，．C．三点共线的是(A)．．＝．13．．，．BC．．＝．7．．．．AB．．．AB．．＝．6．，．AC．．＝．4．，．AC．．＝．3．，．BC．．＝．6．(B)(C)．．＝．3．，．BC．．＝．4．，．AC．．．AB．．＝．5．．．＝．4．，．BC．．．AB．．＝．4．，．AC．．＝．4．(D)26．．．已知数轴上的三点．．．．．AB．．与．BC．．．＜．0．和．a．＋．b．＋．c．＝．0．，那么线段．．．．a．＜．b．＜．c．，．abc．．．．．．．．．A．，．B．，．C．所对应的数．．．．．a．，．b．，．c．满足的大小关系是．．．．．．(．)．．．(A)．．．AB．．＜．BC．．(D)．．．不确定．．．．．(C)．．．AB．．＞．BC．．(B)．．．AB．．＝．BC27．．．已知．．＝．2cm．．．．．CD．．．，求．．BD．．的长．．．．．．上一点，若．．．AB．．．C．为线段．．的中点，．．．．AB．．＝．10cm．．．．，．D．是．AB28．．．已知．．AB．．＝．2．∶．3．∶．4．，若．．的中点为．．．．M．，．BD．．的中点为．．．．N．，．．．∶．DB．．．C．，．D．两点将线段．．．．．AB．．分为三部分，且．．．．．．．AC．．∶．CD且．MN．．．．．的长．．．AB．．．，求．．＝．5cm29．．．如图，延长线段．．＝．2．，求．．AB．．的长．．．．．DC．．．．．．．．．．．AB．．到．C．，使．．D．为．AC．．的中点，30．．．已知：如图，点．．、．BC．．的中点．．．．．．．．AC．．．．．．．．C．在线段．．．AB．．上，点．．．M．、．N．分别是(1)．．的长度；．．．．．．．若线段．．．．MN．．＝．4．，求线段．．．AC．．＝．6．，．BC(2)．．的长度；．．．．．．．．MN．．．若．AB．．＝．a．，求线段(3)．．．(1)．．．小题的结果会有变化吗．．上”，．．的长度．．．．．．．MN．．．．．．．．．．?．求出．．．．．．C．在直线．．．若将．．．AB．．．小题中“点．．(1)．．．AB．．上”改为“点．．．．．C．在线段31．．．如图，这．．．．．．．A．点出发沿棱爬行，．．．．有一只蚂蚁从．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6cm．．．．．是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为．．．、．5cm．．．、．4cm每条棱不允许重复，则蚂蚁回到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．．．．．．．．．．．．．．．A．点时，最多爬行多少厘米32．．．如．．．．．．．．．．_________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．分别把它们表示出来．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图，图中能用一个大写字母表示的角有几个．．下左33．．．．如上右图，．．．D．为顶点的小于平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．其中以．．．．．．．．．．．．图中共有．．．．______．．．．．．个小于平角的角，它们分别是．．．．．．．．．．．．．__________________，角的角有．．．．．．．_．个．．．．．_____34．．．计算：．．．．(1)0．．(3)24．．______．．．．．．″；．．．．．．°；．．．．．．′＝．．______．．．．.．6．′＝．．．．．．．．(2)0．．．．.．4．°＝．______'；(4)12．．．．．．″；．．(6)17．．．．．．°；．．．．．．．′．______．．______．．．．．°14．．′．24．．″＝．．．．．．°______．．．．．″＝．．______．．．．．．′；．．(5)57．．．．．.．32．．°＝．______(7)17．．．．．．°______．．6．＝．______．．．．．．′．______．．．．．°36．．′．18．．″×．．．．．．″．．．．．．．．．°______．．．．．°40．．′÷．．3．＝．______．．．．．．′．______．．．．．．″；．．(8)25(9)18．．．1．′．)．．．．．．．．°÷．7(．．精确到．．．．．.．6．°＋．42．．°34．．′．(10)360(．11)32．．4．＋．93．．.．1．°÷．5．．．．．．．．°－．37．．°5．′×．．4．－．78．．°25．．′．(12)180．．．．．°16．．′．25．．″×35．．．时钟的时针．．．．．．．?．．．．．．1．分钟旋转多少度．．．．．．．?．时钟的分针．．．．．．1．小时旋转多少度36．．．．5．点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．37．．．时钟在．．．．．．．．．．．．．．?．．．．．8．：．30．．时，时针与分针的夹角为多少度38．．．已知：如图，．．．DOB．．．的度数．．．．．．．．．．．．AOB．．3．＝．1．∶．3．∶．2．，求∠．．．是直线，∠．．．．．1．∶∠．．2．∶∠39．．．如图，．．．．PQ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C．，则蚂．．．．．是一条线段，有一只蚂蚁从点．．．．．．．．．．．．．C．出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点蚁共转了．．．．．．．．．．．．．．的角．．．．．_．___________40．．．如图，．．．中有．．．(3)．．______．．．．．．个角．以此类推，若一个角内有．．．．．．．．．．．．．．．．．．n．条射线，．．．．．．个角；．．．中有．．．中有．．．．(1)．．______．．．．．．个角，．．．(2)．．______则可有．．．．．．．．．个角．．．．______第40题图第41题图第42题图．．．．．．．．．．．．．．．41．．．如图，．．．．．．，∠．．______．．AOC．．AOD．．．＝∠．．．．．．．．______．．．．．．，∠．．．＝∠．．．，也平分∠．．平分∠．．______．．．．．COD．．．AOB．．．．OT．．．＝∠．．．．AOT．．．，那么∠42．．．如图，．．D．＝．146．．．°，则∠．．．BOC．．AO．．．．．．．．．．．＝．______．．．．OA．．⊥．OB．．，．OC．．⊥．OD．．，∠43．．．读语句画图并填空：画平角∠．．．OB．．平分∠．．．AOC．．．，所以∠．．．．．．，因为．．．．．．．．．．．．．．AOC．．．，用量角器画∠．．．．．．．AOC．．．的平分线．．．．OBAOB．．．．AOD．．______．．．．．．＋∠．．______＝______．．．．．．．．．．．．．°．．．．．＝∠．．．．．．．，再用量角器画∠．．．_______．．．．．．．．BOC．．．的平分线．．．．OD．．，图中∠44．．．如图，．．BOE．．．＝．40．．°，∠．．．＝．25．．°，求∠．．．AOB．．．．．．．．．．AOD．．．的度数．．．、．OE．．．的平分线，∠．．分别是∠．．．．OD．．．和∠．．BOC．．．．AOC解：∵．．．，．OE．．．BOC．．．，．．．平分∠．．．AOC．．．OD．．平分∠∴∠．．．＝．2．∠．AOD．．．，．．．AOC∠．BOC．．．．．．．．．．＝．2．∠．_．_____∵∠．．BOE．．．＝．25．．°，．．．．＝．40．．°，∠．．AOD∴∠．．．．．．，．．．BOC．．．＝．______∠．AOC．．．．．．．．．．．＝．______∴∠．．．．第．45．．题图．．．＝．____．．．．．．第．44．．题图．．AOB45．．．已知：如图，∠．．．．．BF．．是∠．．．的平分线．．．．的平分线，．．．．．．．ABC．．．，．DE．．．．．．．．ABC．．．＝∠．．ADC．．ADC．．是∠求证：∠．．3．．．．．．．2．＝∠证明：∵．．．．．．．2．＝．______．．．．．．．．．．．的平分线，∴∠．．是∠．．．．DE．．ADC∵．BF．．．．．．．．．．．的平分线，∴∠．．．．．．．3．＝．______．．ABC．．是∠又∵∠．．．2．＝∠．．3．．．．．．，∴∠．．．＝∠．．．ABC．．ADC46．．．已知：．．．的度数．．．．．．．．AOC．．．．∠．AOB．．．＝．31．．.．5．°，∠．．BOC．．．＝．24．．.．3．°，求∠47．．．如图．．COD．．．，∠．．．，∠．．．．．1．∶．2．∶．3．∶．4．．．．．BOC．．．度数之比为．．DOA．．．，∠．．．．．．OA．．．从．O．点引四条射线．．、．OB．．、．OC．．．AOB．．，若∠．．、．OD(1)．．．．．．．的度数．．．．求∠．．BOC(2)．．．，求∠．．．．COD．．．．．．．三等分∠．．．EOG．．平分∠．．．若．OE．．．BOC．．．，．OF．．、．OG48．．．如图，∠．．．．．．．OG．．为∠．．AOB．．．内的一条射线，．．．．．．．．．．．．．．．．．外的一条射线，某同学经过认真．．．的平分线为．．MOA．．．．．OM．．．．．AOB．．，．ON．．为∠的分析，得出一个关系式是∠．．．．．．．学得出的关系式是正确的吗．．．．．．．．．．．．?．若正．．．．．)．，你认为这个同．．．．．．．．．．．．．MON．．．＝．(．∠．BON．．．－∠．．AON确，请把得出这个结论的过程写出来。