第7讲：行程问题之火车过桥问题

行程问题之火车过桥问题

知识要点：

火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。

例题解析

例1：一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度和列车长度。

分析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为600-180=420米。

解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答这列火车的速度是每秒15米，车身长420米。

例2：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车行驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒？

分析：本题要弄清楚是：坐在快车上的人看见慢车行驶过，是从慢车车头与他相遇，到车尾离开他。行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车身长385米，可以求出两车的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢车上的人看见快车行驶过，行驶的路程是一个快车车身长，速度和相同，可以求出需要时间：280÷35=8秒。

解：280÷（385÷11）8秒

答：慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。

拓展练习

A级

1、一列火车长192千米，从路边的一根电线杆旁经过用了12秒，这列火车以同样的速度通过288米得桥，需要多长的时间？

（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒提示：列车经过电线杆也就是车头到电线杆至车尾离开电线杆，一共行了一个车长192米，用了12秒，可求出火车的速度。火车以同样的速度过288米得桥，行的路程是桥长288米及车长192米之和，路程已知，速度已知，则时间易求。

2、某人沿着铁路边的一便道步行，一列客车从她身后开来，从她身边通过共用了15秒，客车长105

米，每小时28.8千米，求步行人每小时行多少千米？

速度差：105÷15=7米每秒，7米每秒=25.2千米每小时，步行速度：28.8-25.2=3.6千米每小时。提示：这道题实际是人在前走，车在后追的追击问题。火车从人身旁边通过，是从车头追到人开始车尾离开人为止，列车比行人多行的路程为火车的车长，即路程差为105米，共用15秒，由此求出速度差。

B级

1、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上时间为80秒，求火车的速度和长度。

10米每秒，200米。提示：以车尾标准点，火车从开始上桥到完全下桥，行的距离是一个桥长与一个车身长的和，用了120秒，整列火车完全在桥上，是从车尾刚离开桥的那一段的刹那间到火车头到达桥的另一端的刹那间。火车行的距离是一个桥长与一个车身长的差，用了80秒，把这两组条件裂成如下形式：桥长1000米+车长用了120秒。桥长1000米-车长用了80秒。比较可以得出，火车行两个车身距离用120-80=40秒，行一个桥长距离用120-20=100秒，可以求出火车的速度1000÷100=10米每秒，火车长度10×20=200米。

2、马路上有一辆身长为15米得公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路旁人行道上有甲乙两人正在练习长跑，甲由东向西跑，乙有西向东能跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后离开了甲。半分钟后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过2秒钟，汽车离开了乙，问再过几秒钟后甲乙相遇？ 16秒。提示：汽车的速度：18千米每小时也就是5米每秒。汽车与甲同向而行，从甲身边经过用了6秒，可以求出甲的速度：5-15÷6=2.5米每秒，汽车与乙相向而行，从乙身边经过用了2秒，可以求出乙的速度：15÷2-5=2.5米每秒，因为汽车离开乙时，车尾与甲的距离就是甲乙两人之间的距离，所以汽车离开时甲乙两人的距离为（5-2.5）×（30+2）80米，两人相遇时间为80÷（2.5+2.5）=16秒

流水行船问题

知识要点：

流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+水速=顺水速度，船速-水速=逆水速度

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）

注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：

路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间

路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间

例题解析

例1：某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需要10小时，逆水而上需要15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行需要9小时，那么逆水而行需要多少小时？

分析：根据关系式：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根据顺水行船时间求出水流速度，则逆水行船的时间可以求出。

解：船在静水中的速度为：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小时，

暴雨后的水流速度为：180÷9-15=5千米每小时

暴雨后逆水而上需要的时间为180÷（15-5）=18小时

答：逆水而行需要18小时。

例2：一条船顺水而行每小时航行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该巷道的甲乙两港间往返一次要花21小时，甲乙两港间的距离是多少千米？

分析：顺水和逆水的速度都是已知，根据路程一定，速度和时间成反比，可以求出顺水行驶和逆水行驶时间比，进而求出顺水所需要时间和逆水所需时间以及两港间的距离。

解：顺水所需时间：逆水所需时间=逆水速度：顺水速度=15:20=3:4

顺水所需时间“21×433

=9小时

两港之间的距离：20×9-180千米

答：两港之间的距离是180千米。（114面）

例3：唐僧师徒乘小船沿子母河顺流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船已经相距6里，假定船速是每刻3里，河流速度为每刻1里，则他们要追上文碟要多长时间？

分析：此题是水中追击问题，已知路程差是6里，船在顺水中的速度是船速+水速，而文碟在水中的速度就为水速。所以速度差就是船速。

解：6÷3=2（刻）

答：他们要追上文碟需要2刻的时间。

拓展练习

A 级

1、 甲乙两港之间的水路长270千米，某船从甲港开往乙港，顺水10小时到达，从乙港返回甲港，逆水