第7讲：行程问题之火车过桥问题

行程问题之火车过桥问题
知识要点：
火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。

例题解析
例1：一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度和列车长度。

分析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。

40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为600-180=420米。

解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。

答这列火车的速度是每秒15米，车身长420米。

例2：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车行驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒？
分析：本题要弄清楚是：坐在快车上的人看见慢车行驶过，是从慢车车头与他相遇，到车尾离开他。

行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车身长385米，可以求出两车的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢车上的人看见快车行驶过，行驶的路程是一个快车车身长，速度和相同，可以求出需要时间：280÷35=8秒。

解：280÷（385÷11）8秒
答：慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。

拓展练习
A级
1、一列火车长192千米，从路边的一根电线杆旁经过用了12秒，这列火车以同样的速度通过288米得桥，需要多长的时间？
（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒提示：列车经过电线杆也就是车头到电线杆至车尾离开电线杆，一共行了一个车长192米，用了12秒，可求出火车的速度。

火车以同样的速度过288米得桥，行的路程是桥长288米及车长192米之和，路程已知，速度已知，则时间易求。

2、某人沿着铁路边的一便道步行，一列客车从她身后开来，从她身边通过共用了15秒，客车长105
米，每小时28.8千米，求步行人每小时行多少千米？
速度差：105÷15=7米每秒，7米每秒=25.2千米每小时，步行速度：28.8-25.2=3.6千米每小时。

提示：这道题实际是人在前走，车在后追的追击问题。

火车从人身旁边通过，是从车头追到人开始车尾离开人为止，列车比行人多行的路程为火车的车长，即路程差为105米，共用15秒，由此求出速度差。

B级
1、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上时间为80秒，求火车的速度和长度。

10米每秒，200米。

提示：以车尾标准点，火车从开始上桥到完全下桥，行的距离是一个桥长与一个车身长的和，用了120秒，整列火车完全在桥上，是从车尾刚离开桥的那一段的刹那间到火车头到达桥的另一端的刹那间。

火车行的距离是一个桥长与一个车身长的差，用了80秒，把这两组条件裂成如下形式：桥长1000米+车长用了120秒。

桥长1000米-车长用了80秒。

比较可以得出，火车行两个车身距离用120-80=40秒，行一个桥长距离用120-20=100秒，可以求出火车的速度1000÷100=10米每秒，火车长度10×20=200米。

2、马路上有一辆身长为15米得公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路旁人行道上有甲乙两人正在练习长跑，甲由东向西跑，乙有西向东能跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后离开了甲。

半分钟后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过2秒钟，汽车离开了乙，问再过几秒钟后甲乙相遇？ 16秒。

提示：汽车的速度：18千米每小时也就是5米每秒。

汽车与甲同向而行，从甲身边经过用了6秒，可以求出甲的速度：5-15÷6=2.5米每秒，汽车与乙相向而行，从乙身边经过用了2秒，可以求出乙的速度：15÷2-5=2.5米每秒，因为汽车离开乙时，车尾与甲的距离就是甲乙两人之间的距离，所以汽车离开时甲乙两人的距离为（5-2.5）×（30+2）80米，两人相遇时间为80÷（2.5+2.5）=16秒
流水行船问题
知识要点：
流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+水速=顺水速度，船速-水速=逆水速度
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）
注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：
路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间
路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间
例题解析
例1：某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需要10小时，逆水而上需要15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行需要9小时，那么逆水而行需要多少小时？
分析：根据关系式：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根据顺水行船时间求出水流速度，则逆水行船的时间可以求出。

解：船在静水中的速度为：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小时，
暴雨后的水流速度为：180÷9-15=5千米每小时
暴雨后逆水而上需要的时间为180÷（15-5）=18小时
答：逆水而行需要18小时。

例2：一条船顺水而行每小时航行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该巷道的甲乙两港间往返一次要花21小时，甲乙两港间的距离是多少千米？
分析：顺水和逆水的速度都是已知，根据路程一定，速度和时间成反比，可以求出顺水行驶和逆水行驶时间比，进而求出顺水所需要时间和逆水所需时间以及两港间的距离。

解：顺水所需时间：逆水所需时间=逆水速度：顺水速度=15:20=3:4
顺水所需时间“21×433
=9小时
两港之间的距离：20×9-180千米
答：两港之间的距离是180千米。

（114面）
例3：唐僧师徒乘小船沿子母河顺流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。

当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船已经相距6里，假定船速是每刻3里，河流速度为每刻1里，则他们要追上文碟要多长时间？
分析：此题是水中追击问题，已知路程差是6里，船在顺水中的速度是船速+水速，而文碟在水中的速度就为水速。

所以速度差就是船速。

解：6÷3=2（刻）
答：他们要追上文碟需要2刻的时间。

拓展练习
A 级
1、 甲乙两港之间的水路长270千米，某船从甲港开往乙港，顺水10小时到达，从乙港返回甲港，逆水
18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

21千米每小时，6千米每小时
2、 一艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？
12小时
3、 一条河中水速为每小时8千米，一条船在河中顺溜而下，13小时行驶520千米，该穿以这个速度在水速为每小时6千米的另一条河中逆水行驶相同的距离，需要多少时间？
20小时
B 级
1、轮船用同一速度，往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时，逆流而上，行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？
240千米。

提示：因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时多行6千米，如果逆流也行8小时，则到不了目的地，中间差的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米，而这段航程又正好是逆流2小时所行的，由此得出逆流时的速度，
2、甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其再静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船往返两港需要多少小时？ 64小时 提示：往返两港需要35小时，逆流比顺流多5小时，可以求出顺流、逆流各需要几小时，路程时间都知道，则顺水和逆水速度可以求出，那么水速可以求出，旅游船静水中的速度知道，则往返两港时间易求。

3、一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米需要12小时，按这样的速度顺流航行105千米，逆流航行49千米需要8小时，如果一静水湖中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一趟需要多少小时？ 小时
1433
4、有一艘货轮从甲港出发，以原定速度前进，60小时后因机件处了故障，停航修了9小时，以后每小时比原来减速3.5千米继续航行，因此比预定时间延迟了39小时到达乙地。

如果开始就以修理后的速度不停航行，那么比实际到达时间还要晚3小时到达乙港，甲乙两港相距多少千米？
4410千米。

提示：由时间比推出速度比，设原速度为单位1
5、甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，问几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，问几小时后乙船追上甲船？
相遇时间6小时；追击时间42小时。