九年级中考一轮复习导学案：15课时二次函数图象及其性质

第15课时二次函数图象及其性质

【基础知识梳理】

1．二次函数定义及性质：

2．a 、b 、c 与二次函数图像：

3．函数图象上的特殊点与特殊代数式：

经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：（1，

）、（-1，）、（2，）、（-2，

）、（3，）、（-3，）。 【基础诊断】

1．对于抛物线y ＝－（x ＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）

3．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A ．b 2﹣4ac ＞0

B ．a ＞0

C ．c ＞0

D ． 4．若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y

轴的交点为（

0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

3题图

5．抛物线的对称轴是直线（）

A．B．C．D．

【精典例题】

例1.（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）

例2．(2014年资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（）

A． 4个B．3个C．2个D．1个

例3．（2014年泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【自测训练】

A组（基础训练）

一、选择题

1．抛物线的顶点坐标是（）

A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)

2．对抛物线y = -x2+2x-3而言, 下列结论正确的是( )

A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1，-2)

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，