【精选】 一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．

（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．

（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．

（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，

∴a+5=0，b﹣7=0，

∴a=﹣5，b=7；

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；

（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．

答：点P所对应的数为﹣1015

（3）解：设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

2．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定

．如：

.

（1）求的值；

（2）若=32，求的值；

（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．

【答案】（1）解：∵

∴ =

（2）解：∵=32，

∴可列方程为；

解方程得：x=1

（3）解：∵ = ，

；

∴；

∴

【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．

3．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过300元不优惠

超过300元且不超过400元售价打九折

超过400元售价打八折

200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

由已知得15x+35（100-x）=2700

解得x=40

答：购进甲商品40件，乙商品60件。

（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

利润W=5x+10（100-x）

根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；

解得48≤x≤50，

∴进货方案有三种

①甲48件，乙52件,

②甲49件，乙51件

③甲50件，乙50件

（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）

第二天：打折，

打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）

打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）

答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可

4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分

收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人

（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了

20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）

（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500

（2）；

（3）解：，显然 .

①若，则；

（不合题意，舍去）

②若，则；

答：共有25人参加了本次旅游

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，

①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：

4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；

②若总人数x超过了20人，则总费用为：

4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）

故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）

【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；

（2）分两种情况解答：

①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；

②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；

（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，

5．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．

（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？

（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？

【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，

根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.

答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.

（2）解：设安排甲厂处理y h，

根据题意，得550y＋495× ≤7370，

解得y≥6.

∴y的最小值为6.