2015学年广西玉林市北流市八年级下学期期中数学试卷带解析答案PDF

2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣72．（3分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米3．（3分）正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．（3分）已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣15．（3分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°7．（3分）若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤08．（3分）估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．（3分）如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．210．（3分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）12．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．（3分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．（3分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是．15．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．（3分）在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD的边AD的长是．17．（3分）计算：（+）2015×（﹣）2015=．18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．19．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．三、（本题共1小题，共10分）20．（10分）计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．四、（本题共2小题，共14分）21．（7分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．22．（7分）实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．五、（本题共2小题，共14分）23．（7分）如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD 是矩形．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．六、（本题共1小题，共7分）25．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）26．（8分）如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A 地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）八、（本题共1小题，共10分）27．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣7【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．2．（3分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：C．4．（3分）已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣1【解答】解：因为n==，m=+1，所以m=n；又因为mn==4所以mn≠1，mn≠﹣1，所以选项B、D错误．故选：A．5．（3分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【解答】解：如图所示，AB=10米，AD=6米，CD=9米，在Rt△ABE中，AE==米，则BC=DE=（6﹣）米．故若房子高度大于（6﹣）米时，就会被砸中．所以可能砸中，也可能砸不中，故选：B．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．7．（3分）若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故选：D．8．（3分）估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【解答】解：原式=，∵，∴，故选：B．9．（3分）如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=AB•sin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．10．（3分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条【解答】解：根据勾股定理得：=，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选：A．12．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．（3分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．14．（3分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是平行四边形．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．15．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90°．【解答】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°16．（3分）在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD的边AD的长是5cm或7cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3cm，同理：DF=CD=3cm，如图（1），AD=AE+DF﹣EF=3+3﹣1=5（cm）；如图（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），∴▱ABCD的边AD的长是：5cm或7cm．故答案为：5cm或7cm．17．（3分）计算：（+）2015×（﹣）2015=1．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2015=1．故答案为：1．18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．19．（3分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．三、（本题共1小题，共10分）20．（10分）计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．【解答】解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．四、（本题共2小题，共14分）21．（7分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x2﹣y2+5xy=（x+y）（x﹣y）+5xy=2×2+5（+）（﹣）=4+5．22．（7分）实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a﹣b＞0，则+|a﹣b|=|a+2b|+|a﹣b|=﹣a﹣2b+a﹣b=﹣3b．五、（本题共2小题，共14分）23．（7分）如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD 是矩形．【解答】证明：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是矩形．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．【解答】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE BC，DC=AB，∵CF=BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．六、（本题共1小题，共7分）25．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？【解答】解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=12，BE=AD=15，∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，∵BC=17，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，=（AB+CD）•BE=×（12+20）×15=240．∴S四边形ABCD七、（本题共1小题，共8分）26．（8分）如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A 地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）【解答】解：根据题意，得∠A=60°，∠B=30°作CD⊥AB于D，设CD=x，∵=tan60°∴AD=x∵=tan30°∴BD=x∵AB=60，∴x+x=60，解得：x=15海里，∴AC=x=30海里，BC=2x=30海里，∴AC=2x∴=+1≈2.7小时，答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院．八、（本题共1小题，共10分）27．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，∴AC∥DE，∴四边形ADEC是平行四边形．（2）解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形，此时B与D重合，∴AD=DE，∴▱ADEC是菱形，②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°∴∠ADC=90°﹣60°=30°同理∠DAB=30°=∠ADC，∴BA=BD，同理FC=EF，∴F与B重合，∴t=（10+4）÷1=14秒，∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．。