数字信号处理第二次讨论课

h(n)=-h(N-1-n),N为奇数
代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和θ (ω ) ωτ N 1 和 jω jω jω jθ (ω ) H （ e ） h ( n ) e 、 H （ e ） H ( ω ) e g 代入 n 0 考虑h[(N-1)/2]=0得到：
H （ g ω）
M 1 n 0
2h(n) sin[ω (n τ )]
因为幅度特性函数关于w=0、π、2π三点奇对称， 所以可以看出幅度特性关于这三点偶对称；因此 情况3只能实现带通滤波器。
h1=[1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1]
h(n)=-(N-1-n),N为偶数
同理，可得
改 进 措 施
CONTENTS
04
Part Four
如何用窗函数设 计FIR滤波器
FIR滤波器的主要设计方法
窗函数法
频率取样法
切比雪夫等波纹逼近法
滤波
如何利用窗函数设计FIR滤波器
根据对阻带衰减及过渡带的指标 要求，选择窗函数的类型，并估 计窗口长度N
先按照阻带衰减选择窗函数类 型。原则是在保证阻带衰减满 足要求的情况下，尽量选择主 瓣窄的窗函数。然后根据过渡 带宽度估计窗口长度N。
h(n)=h(N-1-n),N为奇数
代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和θ (ω ) ωτ N 1 和 jω jω jω jθ (ω ) H （ e ） h ( n ) e 、 H （ e ） H ( ω ) e g 得到： 代入 n 0
H（ h(τ ) 2h(n) cos[ω (n τ )] g ω）
常用的窗函数的幅频特性
矩形窗 三角形窗
汉宁窗 海明窗 布莱克曼窗
窗函数设计FIR低通滤波器的频率特性
矩形窗
三角形窗
汉宁窗
海明窗
wk.baidu.com
布莱克曼窗
CONTENTS
05
Part five
如 何 实 现 模拟信号采集
模拟信号数字处理
将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号模拟技术进行处理。 如下流程图所示：
H （ g ω）
M 1 n 0
2h(n) sin[ω (n τ )]
幅度特性关于w=0和2π两点奇对 称，关于w=π偶对称。所以幅频 特性关于w=0和2π偶对称。因此， 情况4不能实现低通和带阻滤波 器。
h1=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]
CONTENTS
02
理性低通滤波器与 实际低通滤波器
n 0
M 1
因为余弦函数关于w=0、π、2π三点偶对称，所以 可以看出幅度特性关于这三点偶对称；因此情况1 可以实现低通、高通、带通、带阻滤波器
h1=[1,2,3,4,5,4,3,2,1]
function [A,w,type,tao]=amplres(h)
• • • • • • • • • • • • N=length(h);tao=(N-1)/2; L=floor(tao); %求滤波器阶次及符幅特性的阶次 n=1:L+1;w=[0:511]*2*pi/512; % 取滤波器频率向量 if all(abs(h(n)-h(N-n+1))<1e-8) % 判断滤波器系数若为对称 A=2*h(n)*cos(((N+1)/2-n)'*w)-mod(N,2)*h(L+1); % 对称条件下计算A（两种类型） % 在N=奇数时h(L+1)项存在，N为偶数时，要取消这项，故乘以mod(N,2) type =2-mod(N,2); % 判断并给出类型 elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1))<1e-8)&(h(L+1)*mod(N,2)<=1e-8) % 系数若为反对称 % 在N=奇数时要求h(L+1)项必须为零，在N=偶数时不要这条件，故乘以mod(N,2)。 A=2*h(n)*sin(((N+1)/2-n)'*w); % 反对称条件下计算A的公式（两种类型相同） type =4-mod(N,2); % 判断并给出类型 else error('错误：这不是线性相位滤波器!') % 滤波器系数非对称，报告错误 end
数字信 号处理
第 二 次 讨
14-通信工程4班
论
课
目录
Part One
01
线性相位滤波器的 特点（时域、频域）
Part Two
02 理想低通滤波器和实际低 通 滤 波 器 的 特 点 03 吉 布 斯 效 应 及 改 进 措 施 04 如 何 利 用 窗 函 数 设 计 06 如何利用 F I R 滤 波 器
h(n)=h(N-1-n),N为偶数
同理，可得
H （ g ω）
M 1 n 0
2h(n) cos[ω (n τ )]
其中余弦函数关于过零点奇对称， 关于w=0和2π偶对称。所以幅频 特性关于w=0和2π偶对称。因此， 情况2不能实现高通和带阻滤波 器。
h1=[1,2,3,4,4,3,2,1]
附录——MATLAB代码
• h1=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]; % 输入一个线性相位滤波器系数
•
• • • • • • • • • •
subplot(2,2,1);
stem(h1); title('时域序列 '); [A1,w1,typea,tao1]=amplres(h1); subplot(2,2,2); plot(w1/3.14,A1); grid on; % 画出幅度特性 xlabel('\omega'); ylabel('|H1(j \omega)|'); title('线性相位滤波器类型的幅度特性', 'Fontsize', 10); a=1; [H,w]=freqz(h1,a,'whole'); % 用amplres函数求符幅特性并判别其类型
1、增大N 可以使主瓣变窄→过渡带变窄，同时 旁瓣增多，震荡 变密集→ 通带和阻带内震动加快，但并不能改变肩峰值 和波动的相对大小（主瓣与旁瓣的相对比例）。
改 进 措 施
2、改变窗函数的形状 构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量， 相应旁瓣幅度更小。旁边的减小可以使通带、阻带波动减小， 从而加大阻带衰减。
Part One
第一类线性相位特性：
θ（ω） -τω

第二类线性相位特性：
满足群延 时为常数 即可称为 线性相位。
θ (ω ) θ 0 τω
线性FIR滤波器的时域约束条件
H (e
jω
)

N 1 n0
h ( n ) e j ω n H g ( ω ) e j ωτ
即幅 度特 性的 特点
线性FIR滤波器的时域约束条件
H ( e jω )

N 1 n0
h ( n ) e j ω n H g (ω ) e j ωτ

N 1 n0
h ( n ) sin[ ω ( n τ )] 0
如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第一类线 性相位特性，则h(n)应当关于 n=(N-1)/2点偶对称。
数字信号处理的分析方法
离散傅里叶变换DFT（分析频域
和时域特性）
快速傅里叶变换（FFT）
非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换 可以表示为：
式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。 但是，在实际的控制系统中能够得到的是 连续信号x(t)的离散采样值x(nT)。因此需 要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频 谱。 有限长离散信号x(n)，n=0，1，…， N-1的DFT定义为：
吉布斯效应：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行 傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多， 在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取 的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。 这种现象称为吉布斯效应。
实 际 遇 到 的 问 题
在用窗函数法设计FIR滤波器时，实际遇到 的是与上面相反的吉布斯现象——时域的截断 带来频域的弥散，即用窗函数去截断理想滤波 器的单位脉冲响应时，对应的FIR滤波器的幅度 谱在截止频率处会出现过渡带以及起伏和肩峰。
a n a
采样定理
采样时，最主要的是要满足采样定理： 当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等 于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复 频率f≥2fM。此时，若想恢复成原信号， 则需要满足该定理。
CONTENTS
06
Part One
如 何 利 用 数 字 信 号 处 理 知 识 实 现 信 号 的 时 域 、 频 域 分 析
n 0
N 1
jωn
H g (ω )e
j (πωτ )

n 0
N 1
h(n) cos[ω (n τ )] 0
如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第二类线 性相位特性，则h(n)应当关于 n=(N-1)/2点奇对称。
h(n)=-h(N-1-n) n从0到N-1
01
构造需要逼近的频 率响应函数
02
jw
03
计算
h
1 2
d

(n)
jw jwn
H d (e ) H dg (w) e
jw( N 1) / 2
hd (n)
H (e ) e
d
dw
若已知通带边界频率 和阻带边界频率，则 取
w w
p
04
w
s
c
2
加窗得到设 计结果：
h(n) hd (n)w(n)
•
• • • • • • •
subplot(2,2,3);
p = unwrap(angle(H)); plot(w,p); grid; title('线性相位滤波器类型的相频特性', 'Fontsize', 10) xlabel('\omega'); ylabel('arg[|H1(j \omega)|)'); subplot(2,2,4); zplane(h1,1); title('零极点分布 ');
Part Four
理想低通滤波器特性
能让零频到截止频率fc之间 的所有信号都能完全通过。 而让高于截止频率fc的所有 信号都消失。但理想低滤波 器只能是理想。
幅频特性
相频特性
相频特性 的频率斜 率为常值
CONTENTS
03
Part One
吉 布 斯 效 应 及 改 进 措 施
吉布斯效应
是 什 么 ︖
Part Three Part Four Part Six Part Five
如何利用利用数字信号处理 知 识 实 现 信 号 的 滤 波
Part Seven
07
05
如何利用数字信号 处理知识实现模拟 信 号 采 集
数字信号 处理知识 实现信号 的时域、 频域分析
CONTENTS
01
线性相位滤波 器 的 特 点
xa(t)
预滤波 A/DC
数字信号处理
对 模 拟 信 号 采 样
对模拟信号进行采样可以看作一个模 拟信号通过一个电子开关S，在电子 开关输出端得到其采样信号 x ( t ) ，
^ a
p
^ a
(t )
n


( t nT )

X
^
x (t ) x (t ) p (t ) x (t ) (t nT) 1 ( j ) ( j jk ) X a a T k

N 1 n0
h ( n ) sin[ ω ( n τ )] 0
如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第一类线 性相位特性，则h(n)应当关于 n=(N-1)/2点偶对称。
h(n)=h(N-1-n) n从0到N-1
线性FIR滤波器的时域约束条件
H (e
jω
) h ( n )e
CONTENTS
07
Part Seven
利用数字信号知 对信号进行滤波
实现滤波的十种方法：
01 02 03 04 05 06 07
算术平均值滤波 加权平均值滤波 滑动平均值滤波 中值滤波器
08 09 10
限速滤波 低通滤波 复合数字滤波
防脉冲干扰平均滤波器
程序判断滤波器 限幅滤波
参考文献
• [1] 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）[M].西安：西安电 子科技大学出版社，2015 • [2] 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）[M]学习指导.西安： 西安电子科技大学出版社，2015 • [3] 王大伦.数字信号处理.北京：清华大学出版社[M]，2014 • [4] Sanjit K.Mitra.数字信号处理——基于计算机的方法（第三版） [M].北京：电子工业出版社，2006