江西省九江市小升初数学专题三：统计与概率--概率
小升初数学专题3：统计与概率(2)概率 经典题型及详细解析
小升初数学专题三：统计与概率--概率一、选择题（共10题；共20分）1.(2分)天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）A.一定下雨B.不可能下雨C.可能下雨2.(2分)一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是()。
A. B. C. D.3.(2分)淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。
每人摸了30次，记录如下：红球蓝球黄球淘气19101笑笑18200袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是()。
A.红球19个，蓝球10个，黄球1个B.红球18个，蓝球12个，黄球0个C.红球18个，蓝球10个，黄球2个D.红球20个，蓝球10个，黄球2个4.(2分)一天早上8时下起了大雪，再过12时（）。
A.可能出太阳B.一定出太阳C.不可能出太阳5.(2分)下列说法正确的是()A.彩票中奖的机会是1%，买100张一定能中奖。
B.从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大。
C.可能性很小的事情在一次实验中一定不会发生。
D.一枚硬币，小明抛掷5次有4次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.8。
6.(2分)下面的事情能用“可能”描述的是()A.太阳绕着地球转。
B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。
C.地球上海洋面积大于陆地面积。
D.李刚的生日是2月30日。
7.(2分)下图是一个由形状大小相同的黑白小方块组成的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的可能性为（）A. B. C. D.8.(2分)有8瓶牛奶，其中只有2瓶过了保质期，现在从中任意取一瓶，取到没过期的牛奶的可能性是（）。
A. B. C. D.9.(2分)小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。
下面的()转盘是公平的。
A. B. C.10.(2分)丽丽和美美下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走。
下面的游戏规则（）不公平。
小升初数学总复习归类精讲-第三章统计与概率(一)统计 全国通用
统计课标要求1.能根据给定或选定的标准，对事物和数据进行分类，会选择适当的方法整理数据，完成简单的统计表。
2.理解平均数的意义，体会平均数的作用，能正确熟练的计算平均数。
3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能合理地选择统计图，并能根据统计图进行简单的判断和预测。
4.能绘制条形统计图、折线统计图，并能解决相关的实际问题。
考点1 统计表1.六（1）班共有40名同学在一次速算比赛中所得的成绩（单位：分）如下：98 89 91 100 92 99 87 85 96 9393 85 90 92 77 100 98 89 97 9596 95 94 87 81 94 100 98 97 10092 99 100 94 95 98 88 86 91 94统计上面的数字填入下表，并解答。
学校规定85及85分以上的成绩等级为优秀，六（1）班速算比赛的优秀率是多少？2.有新服装厂要为希望小学兼捐赠50件服装，尺码与身高对照情况如下表：码数小码中码大码加大码标签145cm 150cm 155cm 160cm适合身高/cm 140～146 147～152 153～158 159～164捐赠前，服装厂从该希望小学随意抽取了100名学生，调查身高（取整厘米数），统计结果如下表：身高/cm 140以下 141～146 147～152 153～158 159～164 265以上人数 3 12 38 29 16 2你以为这四种号码的服装各捐赠多少件？请说明理由考点2 平均数3.判断：（1）小杰所在的六（1）班的平均身高是131厘米，孝杰所在的六（2）班的平均身高是135厘米，所以小华比小杰高。
（）（2）游泳池平均水深1.2米，小强身高1.6米，因此即使他不会游泳，掉入池中也不一定会有危险。
（）4.选择。
（1）下面三幅图，都是玥玥一周获得笑脸个数的情况统计图。
图（）中的虚线所指的位置能表示玥玥这一周平均每天得到了笑脸个数。
小升初数学总复习教案 3、统计与概率(4课时)
3.统计与概率第1课时统计与概率（1）【教学内容】统计表。
【教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。
【重点难点】让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
【教学准备】多媒体课件。
【情景导入】1.揭示课题提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？2.引入课题在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。
在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。
今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。
【整理归纳】收集数据，制作统计表。
教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。
课件展示：为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。
六（2）班学生最喜欢的学科统计表组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？组织学生议一议，相互交流。
指名学生汇报，再集体评议。
组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。
填好统计表。
【课堂作业】教材第96页例3。
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
板书设计第1课时统计与概率（1）（1）统计表（2）统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图教学反思利用身边熟悉的例子复习回顾，目的是调动学生的好奇心和积极性，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而激发了学生的探究欲望。
第2课时统计与概率（2）【教学内容】统计与概率（2）。
【教学目标】1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法2.渗透统计意识。
【重点难点】能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
九江市初中数学概率解析含答案
九江市初中数学概率解析含答案一、选择题1．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.4．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．23【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)?-=15个， 故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.8．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D 【解析】 【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴=V VBCD BODS S，∴S阴影=S扇形OBD22 6060223603603πππ⋅⨯===OD，S半圆O222222πππ⋅⨯===OD，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值大于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．任意一个五边形的外角和等于540°D ．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】A 、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B 、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C 、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D 、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误． 故答案选C ． 【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒ ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A ． 【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．14．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．16B ．13C ．23D ．14【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况， ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21=126． 故选A ． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，黑色笔芯数=021*********故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.17．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.18．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．。
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率3.两种不同形式的单式条形统计图--基础(学生版)通用版
3.两种不同形式的单式条形统计图【知识点睛】1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．【小题狂做】一．选择题（共1小题）1．（2017秋•芗城区期末）如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况二．填空题（共10小题）2．（2017秋•靖州县期末）常用的条形统计图有和两种，条形统计图可以清楚地看出数量的．3．（2017秋•海安县校级期末）如果条形统计图的纵轴是用0.5厘米表示40人，那么4厘米应表示人，在这个统计图上有一个直条上标有160人，那这个直条的高度应是厘米．4．（2012•广州模拟）（1）月份的产量最高，是吨．（2）月份的产量最低，是吨．（3）下半年的月平均产量是吨．（4）这是统计图．（5）9月份的产量比八月份的产量增长了%5．（2010秋•萧县月考）这个学期，我们学习了条形统计图和条形统计图．6．（2006•延庆县）在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画厘米．7．条形统计图可以画成竖条，也可以画成．8．在一幅条形统计图中，用3.5厘米长的直条表示21人，用厘米的直条表示42人．9．条形统计图分为和．10．在一幅条形统计图上，纵轴用1厘米表示40棵树，表示120棵树应画厘米；一个条形长3.5厘米，它表示棵树．11．在一幅条形统计图中，用0.5厘米长的直条表示5吨，用厘米长的直条表示28吨．三．解答题（共4小题）12．（2018•保定模拟）根据统计图中数据回答下列问题．A．第季度销售量最高，是台；B．全年平均每月的销售台；C．第四季度比第一季度的销售量提高了%．D．请你提出一个需要两步计算的数学问题，并解答．13．如图是A，B两组学生参加科学测验的结果，A组的平均分是62分，B组的平均分是64.5分，当年学生得分为50分及以上时，他们便通过了这个测验．A组和B组都试着说服老师本组的成绩更好一些，请你帮他们分别写出一个理由．14．如图是北京市和深圳市的气温统计图．①北京市第季度气温最低，深圳市第季度气温最高．②两个城市季度气温相差最大，季度气温相差最小．③深圳市最高气温比最低气温相差度．④你还能得到哪些信息？15．三年级二班参加课外小组人数统计图如下．平均每组有多少人参加课外小组？学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。
小升初数学知识专项训练(统计与概率)3可能性通用版
小升初数学专项训练可能性（1）基础题一、选择题1．某人掷一硬币，结果连续五次都是正面朝上，请问他第六次掷硬币时正面朝上的可能性是（）A．B．1C．2．小丽要给小华家打电话，可是一时忘了其中一个数，只记得2775*45他随意拨打，恰好拨通的可能性是（）A．1/10B．1/9C．1/83．转动如图所示转盘，指针最有可能指到（）。
A．电视机B．洗衣粉C．鞋子4．口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个花球，任意摸出1个球，有（）种可能。
A．1B．2C．35．某班有48人，男生32人，女生16人，选1名班长，是（）可能性大。
A．男生B．女生C．男生、女生一样6．由自然数1，2，3（）组成6个不同的两位数。
A．不可能B．可能C．一定能7．五年三班有男生34人，女生25人，全班同学玩击鼓传花游戏，花传到女生手里的可能性是（）A． B． C． D．8．下面哪种情况是不可能发生的（）A．月亮绕着地球转 B.抛一枚硬币，硬币落地后有国徽的一面朝上C．早上，太阳从西边升起 D今天下雨，明天也会下雨9．从1—50中任选一个数，这个数是2的倍数的可能性为a，是5的倍数可能性是b，则a、b的大小关系是（）。
A．a＞b B．a＜b C．a = b10．粉笔盒中有4枝白粉笔，5枝黄粉笔，（）。
A．可能摸出蓝粉笔 B．不可能摸出蓝粉笔 C．一定摸出蓝粉笔 D.可能摸出黄粉笔11．六张卡片上分别写着1、2、3、4、5、6，把卡片反扣在桌上，任意摸一张，结果怎样？（）A.摸到3的可能性比摸到4的可能性小B.摸到3的可能性与摸到5的可能性相等C.摸到3的可能性比摸到6的可能性大D.摸到1的可能性比摸到2的可能性大12．如图中转盘的指针停在（）区域的可能性最小．A.黄色B.绿色C.红色D.都有可能13．一个正方体3面涂成黄色，1面涂成红色，1面涂成蓝色，1面涂成绿色，掷一下，朝上面是（）色的可能性最大．A.黄B.红C.蓝D.绿14．如图，是一个自由转动的转盘，当转盘停止转动时，指针落在（）的可能性最小．A.AB.BC.CD.D15．有四张扑克牌，两张5，两张6，反扣在桌面上，每次摸2张，和是（）的可能性最大．A.10B.11C.12D.616．有64支球队参加比赛，如果是单场淘汰制，产生冠军要（）场。
小升初数学专题三：统计与概率--统计
小升初数学专题三：统计与概率--统计一、判断题（共4题；共8分）1.下表是二（2）班学生喜欢的小动物的数量情况。
猫狗小白兔15 12 8学生们最喜欢狗。
（）2.条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。
（）3.扇形统计图中的圆表示整体。
（）4.要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。
（）二、填空题（共7题；共15分）5.调查学校五年级学生最喜欢的课外活动，要表示出喜欢每种课外活动的人数，应绘制________统计图。
6.某花店各种花的销售量情况如下图。
玫瑰最多，占全部花销售量的________ %；________最少，占全部花销售量的________ %；百合比花篮多占全部花销售量的________ %；康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的________ %。
7.要统计2010～2015年的公司上缴利润增长情况，选用________统计图最好。
8.要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用________统计图。
9.5个连续自然数的平均数是12，这5个数中最大的是________。
10.在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均数是________，中位数是________，众数是________。
11.下图是2010年~2014年鹿野化肥厂产量增长情况统计图,看图填空。
（1）该厂2011年生产化肥________吨。
（2）2013年的产量是2010年的产量的________倍。
（3）2010年到2014年化肥的产量整体呈________趋势。
三、选择题（共12题；共30分）12.下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。
种类连环画故事书科技书其他人数18 12 8 4（1）喜欢( )的人数最多。
A. 连环画B. 故事书C. 科技书D. 其他（2）喜欢( )的人数最少。
A. 连环画B. 故事书C. 科技书D. 其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少( )人。
数学小升初重要知识总结数据统计与概率的应用
数学小升初重要知识总结数据统计与概率的应用数据统计和概率是数学中非常重要的概念和工具。
在小升初的数学考试中，数据统计和概率的应用也占据了相当大的比重。
本文将对小升初数学中与数据统计和概率相关的重要知识进行总结。
一、数据统计数据统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。
在小升初的数学考试中，常见的数据统计问题包括频数统计、数据的中心趋势和数据的分布情况。
1. 频数统计频数统计是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计。
常见的统计方法包括绘制频数表和频数统计图。
频数表是将数据按照大小排列，然后列出各个数据值和其出现的次数，以便观察数据的分布情况。
频数统计图包括直方图、折线图和饼图等，可以直观地反映数据的分布情况。
2. 数据的中心趋势数据的中心趋势是用来研究数据的集中程度的指标。
常见的中心趋势有平均数、中位数和众数。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的平均水平；中位数是指将一组数据按照大小排列，位于中间位置的数值，它反映了数据的中间水平；众数是指一组数据中出现次数最多的数值，它反映了数据的集中趋势。
3. 数据的分布情况数据的分布情况是指一组数据在数轴上的分布形态。
常见的分布形态有偏态分布和对称分布。
偏态分布是指数据的分布形态不对称，包括正偏态分布和负偏态分布。
正偏态分布是指数据的右侧尾部相对较长，左侧尾部相对较短；负偏态分布则相反。
对称分布是指数据的分布形态左右对称，例如正态分布。
二、概率的应用概率是研究随机事件可能性的数学工具。
在小升初的数学考试中，常见的概率应用问题包括求事件的概率、计算事件的相对频率，以及通过概率推断事件可能发生的情况。
1. 事件的概率事件的概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的计算可以通过计数的方法和几何的方法来进行。
例如，对于一个均匀的骰子，投掷出一个6的概率为1/6；对于一个有限样本空间的实验，事件的概率可以通过事件发生的可能结果数目与样本空间的大小的比值来计算。
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率2.简单的统计表--基础(学生版)通用版
2.简单的统计表【知识点睛】1．统计表定义：是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．2．统计表构成及格式：一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．统计表分类：统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．【小题狂做】一．填空题（共5小题）1．（2018秋•沈河区期末）王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．2．（2018秋•沈河区期末）周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一星期二星期三星期四星期五160千米350千米555千米745千米758千米他周四一天行驶千米，他周二～周五一共行驶千米．3．（2018•南京）王大伯家今年栽了52垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量如下表．栽白菜的垄数第一垄第二垄第三垄第四垄第五垄产量/千克1029598100105按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜千克．4．（2017秋•二七区期末）下面是郑州科技馆周末接待参观人数的情况．周六907人次周日855人次（1）周末这两天冬今接待人次；（2）周六比周日冬今多接待人次．5．（2017秋•朝阳区期末）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳．如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利．下表是人在正常状态下每分钟眨眼的次数．状态平常写字看书玩手机游戏每分钟眨眼次数24181510从上表可以看出，在状态下，眼睛最容易疲劳，看书状态下眨眼的次数比写字时眨眼次数少%．二．应用题（共9小题）6．（2018秋•海珠区期末）一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走吗？请列式说明．蔬菜黄瓜茄子白菜质量/千克300400280 7．（2017秋•重庆期末）荣盛公司去年第四季度用水和电情况如下：项目单价用量上季度读数本季度读数水 3.27元/吨618吨783吨电0.73元/吨464千瓦时629千瓦时该公司去年第四季度水和电一共应缴多少钱？8．（2018春•徐州期末）下表是儿童体重等级评价标准，根据表中提供的信息回答问题：实际比标准轻20%以上轻10%以上～20%请10%～重10%重10%以上～20%重20%以上等级消瘦偏瘦正常偏胖肥胖儿童标准体重估计法：年龄×2+5（2～10岁）；年龄×3﹣2（11～15岁）．小华今年10岁，体重28千克．请你通过列式计算，判断小华的体重属于哪个等级．9．（2018春•扬州期中）一套《四大名著》共四册，各册的单价如下表：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》48元76元44元52元学校买16套《四大名著》奖励给“爱心好少年”，一共要用多少元？10．（2018春•扬州期中）某小学四年级同学去动物园参观，门票价格规定如下：购票人数1～4041～100100以上票价22元/人20元/人18元/人一班有38人，二班有42人，三班有40人．（1）每班分别购票，各需要多少元？（2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？11．（2018春•连云港期中）人民公园的游园票价格规定如下：购票人数（人）1﹣4041﹣8080以上票价（元/人）12108红旗小学五年级同学去公园春游，一班有38人，二班有40人，三班有44人．三个班购票最少要用多少钱？12．（2018秋•南通期中）小刚家去年四个季度用水情况如下表．季度一二三四用水量/吨113188206153小刚家去年平均每月用水多少吨？13．（2018秋•福田区期中）购物．电饭煲自行车录音机379元186元297元（1）买这三种商品一共需要多少元？（2）妈妈带了500元，买了一部录音机和一辆自行车，应找回多少钱？14．（2018秋•涡阳县校级期中）国庆假期小强一家要从格尔木到拉萨旅游．里程/千米格尔木﹣安多694格尔木﹣那曲820格尔木﹣当雄978格尔木﹣拉萨1142（1）请你计算出安多到当雄有多少千米？（2）如果列车从格尔木站开出，已行驶了899千米，请你在图上用“△”标出列车的大概位置，并算一算列车离拉萨还有多少千米？三．解答题（共6小题）15．（2019春•东莞市期中）下面是某校三年级同学最喜欢看的书籍情况统计．科普类动漫类文学类政史类童话类书籍人数/人性别男生5648162029女生2413396437（1）男生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（2）女生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（3）班上要购买一批新书，你有什么想法？16．（2017秋•重庆期末）下面是李师傅加工零件所用时间和个数的记录表．个数（个）90180210270时间（时）369（1）把上表补充完整．（2）照这样的速度，完成480个零件需要多少小时？17．（2018春•郑州期末）超市里购物．物品跳绳文具盒羽毛球元/个 4.810.20 6.80（1）明明要买一个羽毛球和一个文具盒．付给营业员20元钱，要找给他多少钱？（2）你还会提出什么数学问题？请提一个并解答．18．（2018秋•抚宁区期中）李叔叔种植的蔬菜，正好在春节期间上市，部分蔬菜品种和价格如表：品种黄瓜西红柿豆角单价（元/千克）141112卖出的克数（千克）354131256（1）每种蔬菜卖了多少钱？（2）一共收入多少元？（3）你从表中还能发现什么问题？19．（2017秋•天元区期末）欢乐世界的门票价格规定如下表．人数/人1﹣5051﹣100100以上每人票价/元14812898阳光小学4.1班和4.2班一起去欢乐世界秋游．4.1班有49人，4.2班有52人．（1）每班分别购票，各需要多少元？（2）两个班合起来购票，共需要多少元？20．（2017秋•靖州县期末）李老师带500元钱去超市买球，价格如下表．名称篮球足球排球单价（元）556535（1）如果他想买4个足球，8个排球，这钱够吗？（2）如果都买篮球，最多可以买多少个？还剩多少钱？（3）请你提出一个数学问题，并解答．。
小升初数学专题复习课件《统计与概率》
3．学校组织校园歌曲比赛，6 位评委给 3 号选手打的分数分 别是 9.65 分、9.25 分、8.75 分、10.00 分、8.35 分、7.70 分。
假如你也是一位评委，你打的分数要确保不影响 3 号选手的 名次，应该 给他打多少分？ (比赛最终得分，要先 去掉一个最高分 和一个最低分)(8 分)
可能性大，至少要往袋中放入( 3 )块( 黄 )色橡皮。 4．小丽前 4 次数学测验的平均成绩为 90 分，第五次得了
94 分，则 5 次测验的平均成绩是( 90.8 )。
5．下图是某市 3 月上旬日平均气温统计图。
(1)( 4 )日的平均气温最高，是( 18 )℃。 (2)从 3 月 1 日到 4 日，日平均气温升高了( 10 )℃。 (3)从( 4 )日到( 6 )日，气温下降较快，从( 9 )日到 ( 10 )日，气温没有变化。
四、解决问题。(55 分) 1．李明和爸爸周末骑车到距离市区 30 千米的郊区春游，行 程情况如下图所示。(14 分)
(1)他俩去时花了( 2 )小时，中途休息了( 0.5 )小时，如 果两人中途不休息，( 1.5 )小时就可以到达目的地。
(2)他们在郊区共游玩了( 2.5 )小时。 (3)返回时，每小时行( 20 )千米。 (4)请你再提出一个数学问题，并解答出来。(4 分)
(1)根据扇形统计图完成下表。(4 分)
血型
A型
B型
人数(人)
4
12
占总人数 的百分比
8%
24%
O型 20
40%
AB 型 14
28%
(2)根据以上数据绘制条形统计图。(6 分)
5．桌子上反扣着三张卡片，背面完全相同，正面分别写着 4， 5，6。甲、乙二人做翻卡片游戏，规则是任意反着摆成三位数， 摆完后翻过来看，如果摆成的三位数是 2 的倍数，则甲获胜；如 果是 3 的倍数，则乙获胜。这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？ 为什么？谁获胜的可能性大？(9 分)
2024年小升初数学系列-统计与概率 全国通用(25张)
课堂小结
统 计 与 概 率
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
单式 复式
众数、中位数、平均数
可能性
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
典题训练
1. 盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚 ，有（ 2）种可能，摸出黑棋的可能性（ ），大摸出白棋的可能性（ ）。小
2．一个骰子，掷出“ 1”朝上的可能性为
（
1 6
），“ 1”朝上的可能性为（16
），
“ 7” 朝上的可能性为0（ ）。
3．盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个， 若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（5 ） 个红球。
2.书店前3天平均每天卖出86本书，第4天卖出 的书比4天平均卖出的书少9件，第4天卖出多少 本书？
解：设：第4天卖了x本书。 86×3+x=(x+9)×4 x=74
答：第4天卖了74本书。
知识梳理
5、可能性
有些事件发生是确定的，有些事件发生是 不确定的，这些都是事件发生的可能性。
掷这枚骰子，那么掷到的数 1.不可能大于6； 2.可能是偶数； 3.一定是自然数。
300×70％=210公顷
知识梳理
4、众数、中位数、平均数
众数：一组数据中出现次数最多的数值。 中位数：数据排列好了以后中间的那个数 字，如果有偶数个数据，那么就是中间两 个数字的平均数。 平均数：在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数。
小升初数学【概念及定义】知识点梳理——统计与概率
小升初数学【概念及定义】知识点梳理——统计与概率
统计表
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少。
条形统计图用于比较各种数量的多少。
折现统计图
用一个单位长度表示一定的数量，用折线的上升或下降来表示数量的多少及增减变化情况。
折线统计图反映同一事物在不同时间内的变化发展情况。
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分所占总数的百分数。
扇形统计图用于表示各部分和总数以及各部分之间的关系。
平均数、众数、中位数
平均数
把一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。
众数
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这种数据的众数。
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
概率的概念
必然事件
在一定条件下必然要发生的事情叫做必然事件，也就是100%发生。
不可能事件
在一定条件下不可能发生的事情叫做不可能发生，也就是0%发生。
不确定事件(随机事件)
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也就是0%~100%发生。
小升初概率问题知识点总结
小升初概率问题知识点总结在小学阶段，学生们对于概率的理解主要是基于实际的统计数据，例如扔硬币、投色子等，通过实际的操作来感受概率的概念。
随着年级的升高，学生们需要逐渐学习更加复杂的概率问题，包括排列组合、事件的独立性、互斥事件等内容。
下面将对小升初数学中概率问题的相关知识点进行详细总结。
一、基本概率概念1.1 试验与事件试验是指具有随机性质，其结果不确定的过程。
产生的结果有可能性发生或者不可能发生。
例如，掷硬币、抛色子等都可以看作是试验。
而试验的结果称为基本事件，通常用S表示。
事件是指试验结果的某种子集，大写字母表示。
例如，掷一枚硬币，结果可能是正面或者反面，那么事件A可以表示为“出现正面”，事件B可以表示为“出现反面”。
1.2 事件的概率事件的概率是指在一次试验中，事件发生的可能性大小。
通常用P(A)表示事件A的概率，0 ≤ P(A) ≤ 1。
当P(A) = 1时，表示事件A一定发生；当P(A) = 0时，表示事件A一定不发生。
1.3 等可能事件如果某个试验有n个互相独立且等可能发生的结果，而每个事件都有可能发生，这n个事件称为等可能事件。
例如，掷一颗骰子，出现1、2、3、4、5、6的概率都是1/6，因此这六个事件就是等可能事件。
1.4 事件的独立性两个事件A和B，如果A发生与B的发生无关，那么称A与B是独立的。
对于独立事件，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
1.5 互斥事件两个事件A和B，如果二者不可能同时发生，即P(A∩B) = 0，则称A与B是互斥的。
1.6 事件的排列和组合排列是指从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序进行排列。
排列数用P(n,m)表示，计算公式为P(n,m) = n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑顺序。
组合数用C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!。
二、概率问题的求解方法2.1 等可能事件的概率对于等可能事件，其概率可以直接通过事件发生的可能性个数与总可能性个数的比值来计算。
数学小升初重要知识总结概率与统计的常见问题解答
数学小升初重要知识总结概率与统计的常见问题解答数学小升初重要知识总结：概率与统计的常见问题解答一、概率相关问题解答1. 什么是概率？概率是描述事件发生可能性大小的数值。
它可以用一个范围在0到1之间的数来表示，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
2. 什么是样本空间和事件？样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合，通常用S表示。
事件是样本空间的子集，表示我们关注的部分结果。
3. 什么是基本事件和复合事件？基本事件是样本空间S中的一个单独结果。
复合事件是由基本事件组成的若干事件的组合。
4. 如何计算事件的概率？事件发生的概率可以通过计算相应事件包含的基本事件数目与样本空间总事件数目的比值来得到。
5. 什么是互斥事件和相容事件？互斥事件指的是两个事件不可能同时发生；相容事件指的是两个事件可以同时发生。
6. 如何计算互斥事件的概率？互斥事件的概率可以通过将各个事件发生的概率相加来得到。
7. 什么是独立事件？独立事件指的是一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，两个事件之间的概率关系相互独立。
8. 如何计算独立事件的概率？独立事件的概率可以通过将各个事件发生的概率相乘来得到。
二、统计相关问题解答1. 什么是统计学？统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术的学科。
2. 什么是总体和样本？总体是指我们希望了解的整个对象或现象的集合；样本是从总体中选择的一部分对象或现象。
3. 什么是抽样方法？抽样方法是从总体中选择样本的方法，主要包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
4. 什么是参数和统计量？参数是用来描述总体特征的数值，统计量是样本特征的数值，通常用来作为估计总体参数的依据。
5. 什么是频数和频率？频数指的是某个数值在样本或总体中出现的次数，频率指的是频数与样本或总体的容量之比。
6. 什么是均值、中位数和众数？均值是一组数据的平均值；中位数是将一组数据按大小顺序排列后的中间值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。
数学小升初备考重点梳理概率与统计的计算方法
数学小升初备考重点梳理概率与统计的计算方法在数学小升初备考中，概率与统计是一个重要的知识点，它涉及到各种统计方法和概率计算。
掌握概率与统计的计算方法，不仅可以帮助我们解答相关题目，还可以提高我们的数学思维能力。
下面将重点梳理概率与统计的计算方法。
一、概率的计算方法概率是研究事件发生的可能性大小的数值，它的计算方法主要包括以下几种：1.试验的基本事件计数法当试验的基本事件有限并且等可能发生时，我们可以通过试验的基本事件的计数来计算概率。
例如，一枚均匀的硬币抛掷，它的基本事件为正面和反面，因此事件发生的概率为1/2。
2.事件的情况数计数法当试验的基本事件不等可能发生时，我们可以将事件发生的次数与试验的总次数之比作为事件发生的概率。
例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，计算抽到红心的概率为13/52。
3.事件的几何概率计算法当事件的发生情况与试验的结果有关，且无法用计数法计算时，我们可以通过几何概率计算来求解。
几何概率计算法的核心是利用几何图形的面积、长度、角度等来表示概率。
例如，求解一个点在正方形内的概率，就是通过求解点所在的区域面积与正方形面积之比来计算。
4.事件的条件概率计算法条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算方法是通过公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来求解。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
二、统计的计算方法统计是研究和分析数据的方法，它可以通过已知的数据来推断总体的特征。
统计的计算方法主要包括以下几种：1.数据的收集和整理在统计中，首先需要收集数据并进行整理，以便于后续的分析。
数据的收集可以通过实地观察、调查问卷、实验等方式进行，将收集到的数据整理成表格、图表等形式，方便分析。
2.描述性统计描述性统计是通过对数据进行整理和描述，来揭示数据的特征和规律。
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率8.平均数、众数、中位数的异同--基础(教师版+学生版)通
8.平均数、众数、中位数的异同【知识点睛】平均数、中位数和众数异同：1．相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．2．不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面．（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．（3）个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．【小题狂做】一．选择题（共5小题）1．（2015春•薛城区校级期末）在一组数据中（）数能较好的反应一组数据的整体水平．A．较大的数B．中间的数C．平均数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的整体水平．故选：C．2．（2015春•博罗县期末）要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取众数；故选：C．3．（2015•新兴县校级模拟）小雅五次数学成绩分别是89分、96分、78分、89分、85分，陈老师想了解小雅的数学成绩变化情况，他最关心的应是（）A．平均数B．众数C．中位数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的平均水平，能较好的反映一组数据的整体情况．故选：A．4．（2015春•贺兰县校级期末）从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用（）方法比较合适．A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用众数方法比较合适．故选：C．5．（2015•绵阳）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．二．填空题（共6小题）6．（2018春•卢龙县期末）在一次射击比赛中，小红射击10次，射中环数分别是：6、4、6、6、8、6、4、6、5、9这组数据的平均数是6，众数是6．【解答】解：（1）平均数：（6+4+6+6+8+6+4+6+5+9）÷10＝60÷10＝6（环）；（2）因为此组数据中出现次数最多的是6，所以众数为6．故答案为：6、6．7．（2018春•青龙县期末）光明小学五（1）班10名同学左眼视力情况如下表：姓名小明小丽小强小刚小英小红小亮小兰小敏小华视力 5.0 5.1 4.6 4.7 5.0 4.9 5.1 5.3 5.1 4.8这组数据的中位数是 5.0，众数是 5.0．【解答】解：10名同学左眼视力情况按从小到大的排列顺序是：4.6、4.7、4.8、4.9、5.0、5.0、5.1、5.1、5.1、5.3，故这组数据的中位数是：（5.0+5.0）÷2＝5.0因为在此组数据中出现次数最多的数是5.1，所以这组数据的众数是5.1．故答案为：5.0；5.1．8．（2015•平泉县校级模拟）17 21 23 24 19 18 24 30这一组数据中，平均数是22，众数是24，中位数是22．【解答】解：平均数：（17+18+19+21+23+24+24+30）÷8＝176÷8＝22，所以这组数据的平均数是22；这组数据中出现次数最多的数是24，所以24是这组数据的众数；将17、21、23、24、19、18、24、30按从小到大的顺序排列为：17、18、19、21、23、24、24、30；（21+23）÷2＝22，所以这组数据的中位数是22．故答案为：22、24、22．9．（2015•神农架林区校级模拟）一种数据：5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60这种数据中，平均数是C，中位数是A，众数是A．A.5.60B.6.00C.5.7D.5.80．【解答】解：平均数：（5.60+5.80+5.60+5.56+6.00+6.20+5.24+5.60）÷8＝45.6÷8＝5.7，所以这组数据的平均数是5.7；将5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60按从小到大的顺序排列为：5.24、5.56、5.60、5.60、5.60、5.80、6.00、6.20；（5.60+5.60）÷2＝5.60，所以这组数据的中位数是，5.60．这组数据中出现次数最多的数是5.60，所以18是这组数据的众数；故答案为：C，A，A．10．（2015•赣州模拟）在18、20、31、18、39、18中，平均数是24，中位数是19，众数是18．【解答】解：平均数是：（18+20+31+18+39+18）÷6＝144÷6＝24数据从小到大排列为：18，18，18，20，31，39；这组数据个数是6，所以中位数是（18+20）÷2＝19；数据18出现了3次，出现次数最多，所以众数是18；故答案为：24，19，18．11．（2015春•高台县校级期末）158、149、155、157、156、162、155、168的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．【解答】解：把这组数据按从小到大顺序排列为149、152、155、155、156、158、162、168，中位数是（155+156）÷2＝155.5；平均数：（158+149+155+157+156+162+155+168）÷8＝1260÷8＝157.5；这组数据中，出现次数最多式155，所以众数是155；答：这组数据的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．故答案为：155.5，157.5，155．三．解答题（共2小题）12．（2015秋•桐庐县期末）平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．【解答】解：平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．故答案为：中位数，众数．13．（2015春•如东县期中）下面是一组8名学生一次考试的成绩．（单位：分）80 88 96 88 88 100 92 88①这组数据的众数是88，中位数是88．②这组学生的平均分是90分．【解答】解：①按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，88，92，96，100；众数为：88，中位数为：（88+88）÷2＝88答：这组数据的众数是88，中位数是88．②平均数为：（80+88+88+88+88+92+96+100）÷8＝720÷8＝90（分）答：这组学生的平均分数是90分．故答案为：①88，88，②90．俗话说，兴趣是最好的老师。
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--基础(学生版)通用版
1.简单的排列、组合【知识点睛】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【小题狂做】一．选择题（共9小题）1．（2018春•辛集市期末）用4、0、5三张数字卡片可以组成（）个不同的三位数．A．4B．5C．62．（2018春•淮北期末）用0、3、5可以组成（）个没有重复数字的不同三位数．A．6B．4C．23．（2017秋•皇姑区期末）用2，4，7这三个数字，一共可以组成（）个最简分数，【分子、分母每次分别只能使用一个数字】A．4B．6C．5D．34．（2018•湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（）种远择方法．A．12B．15C．18D．205．（2018•溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（）种不同的三位数A．6B．12C．216．（2017秋•如东县期末）由两个8和两个6可以组成（）个不同四位数．A．8B．7C．67．（2017•宿迁）用张卡片摆三位数，能摆成多少个不同的三位数？A．2个B．4个C．6个8．（2017•长沙）8位老朋友聚会，每两人之间握一次手，一共握了（）次手．A．16B．24C．28D．409．（2016秋•枣庄期末）用7、3、9三个数字可组成（）个三位数．A．3B．4C．6D．7二．填空题（共12小题）10．（2018秋•黄冈期末）盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有种可能；从中任意摸出两个小球，有种可能．11．（2018秋•乳源县期末）用“2”“5”“8”三个数字组成的三位数一共有个，其中十位上是5的有个（同一个数中每个数字只用一次）12．（2018秋•醴陵市期末）用2、0、7可以组成个不同的三位数，其中最小的三位数是．13．（2018秋•深圳期末）用这三张卡片能组成个不同的两位数，能组成个不同的三位数．14．（2018秋•扬州期中）用1、2、7这三个数字和小数点，可以组成个不同的两位小数．15．（2018秋•兴仁县期中）用5、1、2组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们的差是16．（2017秋•常州期末）用8、2、5这三张数字卡片一共能组成个不同的三位数．17．（2017秋•如东县期末）用1、2、3、4这四个不同的数可以组成个没有重复的四位数．18．（2018•徐州）由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有个，它们的和是．19．（2016秋•泰安期末）用8、3、7可以组成个不同的三位数．20．（2016秋•西湖区校级期末）用三张数字卡片，可以摆出个不同的三位数，它们分别是：．21．（2017•南城县校级模拟）用3、7、1、5、0、8组成一个最大的六位数是，组成一个最小的五位数是．。
初中数学统计与概率的计算
初中数学统计与概率的计算统计与概率是数学中非常重要的一部分，它们不仅在日常生活中有着广泛应用，而且在解决实际问题的过程中起到了关键作用。
在初中数学中，我们学习了很多与统计与概率有关的概念和计算方法。
本文将从概率的基本概念、统计的基本概念以及它们的计算方法三个方面进行阐述。
一、概率的基本概念概率是指一个随机试验发生不同结果的可能性。
在概率的计算中，我们经常会用到事件、样本空间和概率的三个概念。
1.1 事件事件是指一个随机试验中可能发生的结果。
比如掷一枚硬币的随机试验中，可能出现的事件有正面朝上（记作A）和反面朝上（记作B）两个事件。
1.2 样本空间样本空间是指一个随机试验中所有可能的结果的集合。
以掷一枚硬币为例，样本空间为{正面朝上，反面朝上}。
1.3 概率概率是指一个事件在随机试验中发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的计算可以通过统计频率、古典概型和几何概率等方法进行。
二、统计的基本概念统计是指通过对数据的收集、整理、描述和分析，得出结论或推断的过程。
在统计的计算中，我们常用到的概念包括频数、频率、平均数和中位数等。
2.1 频数频数是指某个数值在样本中出现的次数。
比如某班级的学生成绩为{80, 85, 90, 75, 85, 80, 90, 95}，其中80这个成绩在样本中出现了2次，因此80的频数为2。
2.2 频率频率是指某个数值在样本中出现的次数与样本容量的比值。
频率反映了某个数值在整个样本中的相对表现。
在上述例子中，80这个成绩的频率为2/8=0.25。
2.3 平均数平均数是指一组数据各个数值的总和除以数据的个数所得到的值。
平均数是统计中最常用且重要的指标之一。
计算平均数时，将给定的一组数值相加后再除以个数。
比如上述例子中，所有学生成绩的平均数为(80+85+90+75+85+80+90+95)/8=85。
2.4 中位数中位数是指一组有序数据中位于中间位置的数值。
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江西省九江市小升初数学专题三：统计与概率--概率
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）
A . 一定下雨
B . 不可能下雨
C . 可能下雨
2. （2分）口袋里有8个红球和4个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出红球的可能性是（）
A .
B .
C .
3. （2分）地球上每小时都（）有人出生。
A . 一定
B . 可能
C . 不可能
4. （2分） (2019三上·宜昌期末) 一股冷空气将要过来，明天（）降温。
A . 可能
B . 不可能
C . 一定
5. （2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．
A . 8
B . 6
C . 3
D . 任意一张都行
6. （2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）
A . 太阳绕着地球转。
B . 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。
C . 地球上海洋面积大于陆地面积。
D . 李刚的生日是2月30日。
7. （2分）一个袋子里有30个球，10个黄的，20个红的，请问摸15次球可能摸到多少个红的（）
A . 10
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分）盒子里有以下数字卡片，取出奇数卡片的可能性是（）
A .
B .
C .
9. （2分） (2018五上·始兴期末) 纸盒里有黑、白、黄三色棋子各一个，甲、乙、丙三个小朋友用盒子里的棋子做摸棋子游戏，每次摸一个，摸后放回摇匀，摸出黑色棋子甲赢，摸出黄色棋子乙赢，摸出白色棋子丙赢，这个游戏（）。
A . 公平
B . 不公平
C . 可能公平
D . 无法判断
10. （2分）小玲和小冬玩石头、剪刀、布的游戏。
前两局都是小冬赢，接下来两人准备玩第三局。
第三局（）。
A . 小玲赢的可能性大
B . 小冬赢的可能性大
C . 两人赢的可能性一样大
D . 无法判断谁赢的可能性大
二、判断题 (共8题；共16分)
11. （2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是。
（）
12. （2分）某人忘记了电话号码的最后一位，因而他随意拨号，第一次接通电话的可能性是．
13. （2分）(2011·深圳) 抽奖游戏，如果中奖的可能性是，那么小红抽5次一定能中奖一次．
14. （2分）同时掷三个骰子，掷出来的三个数的和可能是19。
15. （2分）有四条边的图形一定是长方形。
16. （2分） (2020五上·高新期末) 用抛硬币的方法决定比赛顺序，对双方都是公平的．（）
17. （2分）盒子中有10个白球、1个黄球，从中随意摸出一个球，如果是黄球，龙一鸣赢；如果是白球，依依赢。
那么依依一定赢。
18. （2分）中午放学的时候，还在下着雨，同学们都盼着天快点放晴．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，再过36小时会出太阳。
三、填空题 (共7题；共16分)
19. （2分）(2015·吉安) 红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．
20. （1分）(2016·玉溪模拟) 图是4个可以自由转动的转盘，按转出白色的可能性由大到小排列为________
21. （1分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球（奖品情况为摸着红球获得8元的奖品，摸着黄球获得5元的奖品，摸着绿球获得2元的奖品，摸着白球无奖品）．如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是________．
22. （1分）小红有四件裙子，红色、黄色、蓝色、白色．今天她从中任选一件来穿，穿黄色裙子的可能性为________．
23. （2分）用数字3、5、8可以组成的两位数有________个，它们分别是________
24. （2分）从10张连号的卡片中拿3张连号的卡片，有________ 种不同的拿法．
25. （7分）用“可能”“一定”或“不可能”填空。
（1）长方形的四个角________是直角。
（2）买彩票________中大奖。
（3）石头________变成鸡蛋。
四、圈一圈，连一连 (共2题；共10分)
26. （5分） (2019一上·藤县期中) 照样子，连一连。
27. （5分）划掉同类的物品。
五、解答题 (共7题；共70分)
28. （15分）小丽有3张数字卡片2，4，9．小雨有3张数字卡片3，5，7．每次抽出一张，谁大谁胜出．
（1）小丽胜的可能性是多少?小雨胜的可能性是多少?
（2）这个游戏规则公平吗?小雨一定会胜吗?
29. （10分） 20个饮料瓶盖中，有4个红色的，5个黄色的，其余为白色的。
其中只有一个有中奖号码。
从中任意拿一个瓶盖。
（1）从颜色看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？
（2）从有无奖看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？
30. （10分）盒子里有1颗蓝色玻璃珠，3颗红色玻璃珠，6颗黄色玻璃珠。
从盒子里任意摸出1颗玻璃珠，有多少种可能？分别写出可能出现的结果。
31. （10分）明明和亮亮各有5张数学卡片，分别是1，2，3，4，5和6，7，8，9，10，两人同时出卡片．
如果积是大于24的数明明获胜，积小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗?
32. （10分） (2018五上·仁怀期中) 十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下：
等级一等奖二等奖三等奖四等奖
个数102050100
（1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？
（2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个．王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回）
33. （5分）小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6．两人同时掷一次．
（1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜．每人胜的可能性各是多少?
（2）这种游戏公平吗?如果不公平，请你重新设计游戏规则．
34. （10分）分别从下面的盒中任意摸出1个球，看图填空。
（1）从A盒中摸出的一定是________球，从B盒中摸出的________是蓝球。
（2）从________盒中不可能摸出黄球。
（3）从________盒中摸出黄球和蓝球的可能性一样大。
（4）从C，D两盒中摸，________盒中摸出黄球的可能性大。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判断题 (共8题；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空题 (共7题；共16分)
19、答案：略
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
四、圈一圈，连一连 (共2题；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答题 (共7题；共70分)
28-1、
28-2、
29-1、
29-2、
30-1、
31-1、
32-1、
32-2、
33-1、
33-2、
34-1、
34-2、
34-3、
34-4、
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