高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点

一．考纲要求

考试内容3

要求层次

A

B C

三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形

三角函数

任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇

√

任意角的正弦、余弦、正切的定义

√ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式

√ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √

函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象

和性质

√

函数sin()y A x ωϕ=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇

√ 三角 恒等 变换

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形

正弦定理、余弦定理

√

△ 解三角形

√

△

二．知识点

1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

180

π≈0.01745（rad ）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +

(1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y

(2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系：

ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2

ππ

α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭

．

x

y

+O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+ —

(3) 若 o

2

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y

T

M

A O

P

x

y

7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩

sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度

得sin()y x ϕ=+的图象()

ωωω

−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

1

到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)

为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移

sin y x =的图象(1)(01)

A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)

得sin y A x =的图象(01)(1)

1

()

ωωω

<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象

(0)(0)

ϕϕϕω

><−−−−−−−→向左或向右平移

个单位

得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 9、三角函数公式：

10．正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 11.余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

三角形面积定理.111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B =

==.

两角和与差的三角函数关系

sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos βμsin α·sin β

β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=

±μ

倍角公式 sin2α=2sin α·cos α cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

αα

α2tan 1tan 22tan -=