高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数公式大全高中
三角函数公式大全高中一、同角三角函数的基本关系。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（secα=(1)/(cosα)）- 1+cot^2α=csc^2α（cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 终边相同的角的三角函数值相等。
- sin(α + 2kπ)=sinα,k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα,k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα,k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y = x对称的角的三角函数值关系（α与(π)/(2)-α）- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα4. 关于y轴对称的角的三角函数值关系（α与π-α） - sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα5. 关于原点对称的角的三角函数值关系（α与π+α） - sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα6. α与(3π)/(2)-α的三角函数关系。
- sin((3π)/(2)-α)=-cosα- cos((3π)/(2)-α)=-sinα- tan((3π)/(2)-α)=cotα7. α与(3π)/(2)+α的三角函数关系。
- sin((3π)/(2)+α)=-cosα- cos((3π)/(2)+α)=sinα- tan((3π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。
- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角和的余弦公式。
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
高中三角函数知识点整理
高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ，则：siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值：0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式：tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式：（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )（2） sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;（3） sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;（函数名称不变，符号看象限）（4） sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222（5） sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222（正余互换，符号看象限）注意： tan 的值，总为 sin/cos ，便于记忆；5.三角函数两角引诱公式：（1）和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan（2）倍角公式令上面的可得： sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理：△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ，则有：a b cR sin A sin B27.余弦定理：sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c22ab8.面积公式：1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S，则有：S2三角函数图象：9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间：[ 2k ,2k ]2 2递减区间：[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间：[ 2k,2k ]递减区间：[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间：(k, k), k Z2 2定义域非R，为：{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质：（1）最大值为| A | B ，最小值为| A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小）（2）周期2 1 | |x ，初相是T ，频率 f ，相位是| | T 2（3）图像的对称轴是直线：（4）图像的对称中心为：x k (k Z ) ，可化简为x=的形式；2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（x，B ）（5）单调区间求取：一利用引诱公式将变为正，如变为cos 等，此处假设0 ，二求出 y Asin x 的单调区间，令x分别位于单调区间地域，反解x 范围；11.图像变换：y Asin( x) B ：y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n）。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
高一三角函数知识点归纳总结
高一三角函数知识点归纳总结一、定义1. 三角函数：三角函数是以弧度为单位的函数，它以正弦（sinx）、余弦（cosx）和正切（tanx）函数作为基础，用来研究一定范围内的角度特性。
二、基本关系2. 余弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足cosa=(b²+c²-a²)/2bc3. 正弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足sina=(a²+b²-c²)/2bc4. 倒余弦和正切定理：即如果三角形角A,B,C的对应边长a,b,c，则满足c＝a×b×cos（A－B）5. 余弦余切定理：即如果三角形角 A 、 B 、 C 的对应边长 a 、 b 、 c，则满足tan(A-B)=(1/cos（A＋B）-1/cos（A－B）)/2三、其它公式6. 全体三角函数的公式：sin（A＋B）=sinA×cosB＋cosA×sinB；7. 角度正切值求得正弦和余弦：tanA=sinA/cosA；8. 余弦定理与正玄定理结合：cosA=sqrt(1-sinA²)；9. 三角形外接圆半径：R=a/2sinA；10. 三角形内角和外角大小关系：A＋B＋C＝180°。
四、反三角函数11. 反三角函数：又称各自自然函数，是将三角函数的作用与变量切换过来，形成的新函数，如arcsin（y）、arccos（y）和arctan（y）12. 反余弦函数的定义：arcsin（y）=x的意思是“以实现sin（x）=y为条件，求得x的值”13. 反正弦函数的定义：arctan（y）=x的意思是“以实现tan（x）=y为条件，求得x的值”14. 反余切函数的定义：arccos（y）=x的意思是“以实现cos（x）=y为条件，求得x的值”五、图形和性质15. 三角函数的图像解释：正弦图像的横坐标表示Y轴转动的弧度；纵坐标表示正弦值。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。
三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。
从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。
如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。
接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。
三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。
建立自己的知识体系很重要。
这一直都是我强调的学习方法。
高中三角函数知识点(集合5篇)
高中三角函数知识点（集合5篇）高中三角函数知识点（1）角的概念的'推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tan α?cotα=1”.高中三角函数知识点（2）公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα高中数学三角函数的诱导公式学习方法二推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα高中三角函数知识点（3）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。
高中数学三角函数知识点总结实用版
三角函数1. ① 与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与 角|k 360, k Z②终边在 x 轴上的角的集合：|k 180 , kZ4cosx ③终边在 y 轴上的角的集合：|k 18090 , k Zcosx④终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 , k Z1的终边重合）：▲y32sinxsinx1cosxxcosx4sinxsinx 23⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： |k 18045 , k Z⑥终边在 yx 轴上的角的集合：|k 18045 , kZSIN COS 三角函数值大小关系图1、 2、 3、 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180 ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角的关系：180 k⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系： 360 °=2 180 °= 1° =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 、弧度与角度互换公式：1rad ＝180°≈ 57.30°=57 ° 18ˊ．3、弧长公式：l|| r .s 扇形1 扇形面积公式： lr24、三角函数：设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） P 与原点的距离为 r ，则siny ；rcos x ； tan y；cotx ； secr；.cscr .rxyxy5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yy y + + - + -+ox o + xox-- --+正弦、余割 余弦、正割正切、余切.1°＝≈0.01745（ rad ） 1801 | | r2 2ya 的终边P （ x,y )roxy T POMA x16. 几个重要结论:6、三角函数线(1)y(2) y|sinx|>|cosx|正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.sinx>cosx|cosx|>|sinx||cosx|>|sinx|Ox xOcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx7.三角函数的定义域：三角函数f ( x) sinxf ( x)cosxf ( x)tanxf ( x) cotxf ( x)secxf ( x)cscx8、同角三角函数的基本关系式：tan cot1 csc sin1sin 2cos21sec2tan2定义域x | x Rx | x Rx | x R且 x k1, k Z2x | xR且x k, k Zx | x R且 x k1, k Z2x | xR且x k, k Zsintancoscotcos sinsec cos11csc2cot 219、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一公式组二公式组三sinx·cscx=1sin x22sin(2k x)sin x sin(x)sin xtanx=sin x+cos x=1cos x cos(2k x)cos x cos(x)cosxx= cos xcosx· secx=11+tan2 x =sec2 x tan(2k x)tan x tan(x)tan x sin xcot(2k x)cot x cot(x)cot x tanx·cotx=11+cot2 x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sin x sin(2x)sin x sin(x)sin xcos(x)cos x cos(2x)cosx cos(x)cos xtan(x)tan x tan(2x)tan x tan(x)tan xcot(x)cot x cot(2x)cot x cot(x)cot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos()cos cos sin sin sin 22sin coscos()cos cos sin sin cos 2cos2sin2 2 cos2 1 1 2 sin2sin()sin cos cos sin tan22 tan 1tan 2sin()sin cos cos sin sin1cos22tan()tan tancos1cos 1 tan tan22tan(tantantan1 cossin1 cos)tan tan1 cos1 cossin12公式组三公式组四公式组五2 tansin cos1sinsin1) sin22cos(sin22cos sin1sinsinsin(11 tan) cos22cos cos1coscos2tan(11 tan 222) cotcossin sin1cos2tan2cos121 )sin2sin sin 2 sincoscos(2222 tansinsin2 cossin1 )cottan(tan22222cos cos 2 coscos11tan22 2sin() coscoscos2sin2 sin22sin 15 cos 7562, , tan 15 cot 7523,.tan 75 cot15234sin 75cos156 2410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：y sin xycosxytan xy cot x定义域RRx | x R 且xk1,kZx | x R 且 x k , k Z2值域 [ 1, 1] [ 1, 1]RR周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数[2k , [ 2k 1 , ；k , k k , k 1 上为减函 22k ]22数（ kZ ）2k ]上为增函 上 为 增 函 数2 数（ k Z ）上为增函 [ 2k ,数 ； 2k1 ]单调性[ 2k ,上为减函数232k ]（ k Z ）2上为减函数（ k Z ）y A sin x（ A 、 ＞0）RA, A2当 0, 非奇非偶 当0, 奇函数2k2( A),1 2k2( A)上为增函数；2k2( A),32k2( A)上 为减函数（ k Z ）注意：① y sin x 与 y sin x 的单调性正好相反；y cosx 与 y cos x 的单调性也同样相反.一般地，若 y f ( x) 在 [a, b] 上递增（减），则 y f ( x) 在 [ a, b] 上递减（增） .▲ycosx 的周期是.② y sin x 与y③ y sin(x) 或 y cos( x) （0）的周期T 2.xx Oy的周期为 2（T T2，如图，翻折无效） . tan2④ y sin(x) 的对称轴方程是x k2（ k Z ），对称中心（ k,0）； y cos( x) 的对称轴方程是x k （ k Z ），对称中心（k1,0）；y tan( x) 的对称中心（k,0 ）.22 y cos 2x原点对称y cos( 2 x )cos 2 x⑤当tan·1,k(k Z)； tan·tan1,k( k Z ) .22⑥ y cos x 与y sin x2k是同一函数 ,而 y( x) 是偶函数，则2y ( x)sin(x k 1 )cos(x) .2⑦函数 y tan x 在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tan x为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是 f ( x) 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： f ( x) f ( x) ，奇函数：f ( x) f (x) ）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tan x 是奇函数，y tan( x 1)是非奇非偶 .（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 0x 的定义域，则 f (x) 一定有f (0)0.（0x 的定义域，则无此性质）▲▲y sin x为周期函数（ T y y⑨ y sin x 不是周期函数；）；x1/2xy= cos|x| 图象y=|cos2x+1/2|图象ycos x 是周期函数（如图） ；y cos x 为周期函数（T ）；ycos 2x 1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2y f ( x) 5 f ( x k ), k R .⑩ y a cosb sina 2b 2sin()cosb有a 2 b 2y .a11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例 —— 五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） .３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数 y ＝ Asin （ω x ＋φ）的振幅 |A| ，周期T2，频率1 | |，相位 x; 初相| | f2T（即当 x ＝0 时的相位）．（当 A ＞ 0，ω＞ 0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 y ＝ sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长 （当 |A|＞ 1）或缩短（当 0＜ |A|＜1）到原来的 |A|倍，得到 y ＝ Asinx 的图象， 叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换．（用 y/A替换 y ）由 y ＝ sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变， 横坐标伸长 （ 0＜ |ω |＜ 1）或缩短（ |ω |＞ 1）到原来的| 1 倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换． (用ω x|替换 x)由 y ＝ sinx 的图象上所有的点向左 （当φ＞ 0）或向右（当φ＜ 0）平行移动｜φ｜个单位，得到 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象，叫做相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移． (用 x ＋φ替换 x)由 y ＝ sinx 的图象上所有的点向上 （当 b ＞ 0）或向下（当 b ＜ 0）平行移动｜ b ｜个单位，得到 y ＝ sinx ＋ b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移． （用 y+(-b) 替换 y ）由 y ＝ sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝ Asin （ω x ＋φ）（ A ＞ 0，ω＞ 0）（ x ∈ R ）的图象， 要特别注意： 当周期变换和相位变换的先后顺序不同时， 原图象延 x 轴量伸缩量的区别。
三角函数高阶知识点总结
三角函数高阶知识点总结一、三角函数的定义1. 基本三角函数在三角函数的研究中，最基本的三个函数分别是正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数分别表示了一个角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边之间的关系。
它们的定义如下：正弦函数：sin(θ) = 对边 / 斜边余弦函数：cos(θ) = 邻边 / 斜边正切函数：tan(θ) = 对边 / 邻边其中，θ为角度。
2. 基本性质三角函数具有很多基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。
这些性质在研究三角函数的图像、性质和应用时非常重要。
3. 反三角函数反三角函数是指与三角函数互为反函数的函数。
常见的反三角函数包括正弦函数的反函数arcsin(x)、余弦函数的反函数arccos(x)和正切函数的反函数arctan(x)。
它们的定义和性质在解三角方程、求解三角函数的值等方面有着重要的应用。
二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像是一条周期性的曲线，其周期为2π，在每个周期内呈现出上下波动的特点。
正弦函数的性质包括奇函数、有界性、单调性等。
2. 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像也是一条周期性的曲线，其周期为2π，但与正弦函数的图像相位差π/2。
余弦函数的性质包括偶函数、有界性、单调性等。
3. 正切函数的图像和性质正切函数的图像是多条周期性的曲线，其周期为π，在每个周期内也呈现出上下波动的特点。
正切函数的性质包括奇函数、无界性、单调性等。
4. 反三角函数的图像和性质反三角函数的图像通常是一条曲线或直线，其性质包括定义域、值域、单调性等。
三、三角函数的运算与恒等变换1. 三角函数的运算三角函数具有一系列的运算规则，包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
这些运算规则在化简三角函数的表达式、求解三角方程、证明三角函数的恒等式等方面都有着重要的应用。
2. 三角函数的恒等变换三角函数的恒等变换是指一组等价的三角函数的形式变换。
常见的恒等变换包括同角三角函数的恒等变换、差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
高中文科数学知识点精编——三角函数
高中文科数学知识点精编——三角函数一、任意角三角函数定义：1. 定义：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离22()r r x y =+，那么sin ,cos ,tan y x yx x x r r x=== 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o ox yx yxy二、三角函数公式：1. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα （2）商数关系： αααtan cos sin = αααcot sin cos =（2）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。
象限 一 二 三 四 一 二 三四角 2k πα+ k Z ∈ πα- πα+ 2πα-或α- 2πα- 2πα+32πα- 32πα+ 正弦余弦 正切3.特殊角的函数值：角 0o 6π4π3π 90o 120o π43π 32π 74π 2π 正弦 余弦 正切3. 两角和差与倍角公式：()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβααα±=±=−→−−−=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=- 令222 ()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1 · =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-4. 合一变形，化为同名三角函数：roxya 的终边P （x,y )（1）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a ，其中，2222cos ,sin a b a ba bϕ=ϕ=++（2）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪24（3）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪323 三、三角函数的图象与性质：1. 三角函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max1y =； 当22x k ππ=-()k ∈Z时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．函数 性质。
高中三角函数知识点归纳总结
高中三角函数知识点归纳总结1. 三角函数的概念：三角函数是一类利用变量构成数学表达式或函数，函数值为另一变量值的数学函数。
它以三角形三边长作为参数，与角度或弧度有关，其作用是用来求三角形外观、大小与某些特定参数之间的关系。
2. 三角函数的介绍：(1) 余弦函数cosx：余弦函数是三角函数的函数，其中cosx是x的余弦函数，表示圆的圆心角x的对边长度与半径的比例，它的定义范围为[-π/2,π/2]，它的最值为-1、1。
(2) 正弦函数sinx：正弦函数是三角函数的函数，其中sinx是x的正弦函数，表示圆的圆心角x的邻边长度与半径的比例，它的定义范围为(-π/2,π/2)，它的最值为-1、1。
(3) 正切函数tanx：正切函数是三角函数的函数，其中tanx是x的正切函数，表示圆的圆心角x的邻边和对边的比值，它的定义范围为(-π/2,π/2)，它的最值为-∞、+∞。
3. 三角函数的性质：(1) 余弦函数cosx：余弦函数cosx有以下性质：1) cosx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) cosx的定义域为R，值域也为R；3) 对任意x，有cos(-x) = cosx；4) 对于任意x，有sin(π/2 - x) = cosx；(2) 正弦函数sinx：正弦函数sinx有以下性质：1) sinx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) sinx的定义域为R，值域也为R；3) 对任意x，有sin(-x)=-sinx；4) 对任意x，有cos(π/2 - x)=-sinx；(3) 正切函数tanx：正切函数tanx有以下性质：1) tanx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) tanx的定义域为R，值域为(-∞,+∞)；3) 对任意x，有tan(-x) = -tanx；4) 对任意x，有sinx/cosx = tanx；4. 三角函数的应用：(1) 在日常生活中，三角函数求解实际问题中的许多直角三角形，有着广泛的应用。
高中三角函数知识点总结
高中三角函数知识点总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：sinα ＝ y ／ r余弦：cosα ＝ x ／ r正切：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值要熟练记住以下特殊角的三角函数值：｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα5、sin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα6、sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinα五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sinx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减2、余弦函数 y ＝ cosx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：偶函数单调性：在π ＋2kπ, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ （k∈Z）上单调递减3、正切函数 y ＝ tanx定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝值域：R周期性：T ＝π奇偶性：奇函数单调性：在( π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增八、函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像和性质1、 A 叫做振幅，决定了函数的值域为A, A2、ω 叫做角频率，决定了函数的周期 T ＝2π/ω3、φ 叫做初相，决定了函数图像的左右平移函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像可以通过“五点法”作图得到，也可以由 y ＝ sinx 的图像经过平移、伸缩变换得到。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点1.弧度制和角度制在三角函数中，常用的角度制和弧度制可以相互转化。
角度制是以度为单位来度量角的大小，一圆为360°。
弧度制是以弧长与半径之比来度量角的大小，一圆的弧长为2π，所以一圆等于2π弧度。
换算公式为：弧度制=角度制×π/180。
2.三角函数的正弦函数正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
在直角三角形中，正弦函数可以用边长之比来表示，即sinθ = 对边/斜边。
3.三角函数的余弦函数余弦函数也是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
在直角三角形中，余弦函数可以用边长之比来表示，即cosθ = 邻边/斜边。
4.三角函数的正切函数正切函数也是一个周期函数，其定义域为实数集（除了无定义的点），值域为全体实数。
在直角三角形中，正切函数可以用边长之比来表示，即tanθ = 对边/邻边。
需要注意的是，当邻边为0时，正切函数无定义。
5.三角函数的倒数关系正弦函数和余弦函数是三角函数的倒数关系，即sinθ = cos(π/2- θ)。
正切函数与余切函数也是倒数关系，即tanθ = cot(π/2 - θ)。
6.三角函数的图像和性质正弦函数的图像是一条连续的波浪线，周期为2π。
余弦函数的图像是一条连续的波浪线，周期也为2π。
正切函数的图像是一条由无穷多个间断点组成的周期为π的曲线。
7.三角函数的性质正弦函数和余弦函数的图像关于原点对称，正切函数的图像关于y轴对称。
正弦函数和余弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
8.三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期分别为2π、2π和π。
即对于任意实数k，有sin(x + 2πk) = sinx，cos(x + 2πk) = cosx，tan(x + πk) = tanx。
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三角函数知识点
一．考纲要求
考试内容3
要求层次
A
B C
三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形
三角函数
任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇
√
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式
√ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √
函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象
和性质
√
函数sin()y A x ωϕ=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇
√ 三角 恒等 变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形
正弦定理、余弦定理
√
△ 解三角形
√
△
二．知识点
1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π
180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝
180
π≈0.01745（rad ）
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α=
r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x
y
(2)各象限的符号：
sin α cos α tan α
4、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：
ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2
ππ
α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
．
x
y
+O
— —
+
x y
O — +
+
— +
y O
— +
+ —
(3) 若 o<x<π
2
,则sinx<x<tanx
(2)
(1)
|sinx|>|cosx|
|cosx|>|sinx|
|cosx|>|sinx|
|sinx|>|cosx|
sinx>cosx
cosx>sinx
16. 几个重要结论:O
O
x
y
x
y
T
M
A O
P
x
y
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度
得sin()y x ϕ=+的图象()
ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)
ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 9、三角函数公式：
10．正弦定理 ：
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 11.余弦定理：
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
三角形面积定理.111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==.
两角和与差的三角函数关系
sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos βμsin α·sin β
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=
±μ
倍角公式 sin2α=2sin α·cos α cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
αα
α2tan 1tan 22tan -=。