北京市东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二模)数学试卷及答案

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2018年北京市东城区中考二模数学试卷附答案.docx

东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷2018.5学校 ______________班级 ______________姓名 _____________ 考号 ____________1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分 .考试时间120 分钟 .考2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题 ( 本题共 16 分，每小题 2 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万B. 205 104C. 2.05 106D. 2.05 1072.在平面直角坐标系xOy 中，函数 y 3x 1 的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C.球D. 正方体4.七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是．．A. 甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是 161C. 甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系xOy中，若点P 3,4 在O内，则O的半径 r 的取值范围是A. 0＜ r ＜ 3B. r＞4C. 0＜ r ＜ 5D. r＞56. 如果3a25a 10，那么代数式5a 3a 23a+2 3a 2 的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 617. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠ BAC 的是A. 图 2B. 图 1 与图 2C. 图 1与图 3D. 图 2 与图 38. 有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃e O的直径，且 AB⊥ CD. 入口 K 位?.设该园丁行进的时间为x，与入口 K 的距离为 y，于 AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是图 2A. A→O→DB. C→ A→O→ BC. D→ O→CD. O→ D→ B→C二、填空题( 本题共 16 分，每小题 2 分 )9．若分式x的值为正，则实数x 的取值范围是__________________.x2210．在平面直角坐标系xOy中，点P到 x 轴的距离为，到y轴的距离为写出一个符合条件的点P的坐标1 2.．．________________.11. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，BC=8.e O是△ABC的外接圆，其半径为 5.若点A在优弧BC上，则tan∠ABC 的值为_____________.2第 11 题图第15题图12. 抛物线y mx22mx 1 （ m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018 年 5 月 8 日 5时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，P分别在 x 轴、y 轴上，APO 30.先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段PB ，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转30°得到线段 PC ，连接 BC .若点 A 的坐标为1,0，则线段BC的长为.16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：3小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的 .”请回答：小东的作图依据是.三、解答题 ( 本题共 68 分，第17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题7 分，第 28 题 8 分 )17．计算： 32sin 60 +2312 . +18．解不等式 1 2 x ＞4x2，并把它的解集表示在数轴上 . 319.如图，在 Rt△ABC 中， C 90 ， AB 的垂直平分线交AC 于点 D ，交 AB 于点 E .(1)求证：△ ADE≌△ ABC ;(2)当 AC 8 ， BC 6 时，求 DE 的长.20.已知关于 x 的一元二次方程 kx 2 6x 1 0 有两个不相等的实数根.(1)求实数 k 的取值范围；(2)写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形 ABCD 中，BAD，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，4连接 DF .（1）求证： BE=DF ；（ 2）连接 AC，若 EB=EC ，求证：AC CF .1 的图象与函数y kx k 0的图象交于点P m, n .22. 已知函数yx（ 1）若m2n ，求 k 的值和点P的坐标；（ 2）当 m ≤ n 时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图， AB 为O 的直径，直线BM AB 于点 B .点C在O 上，分别连接BC ， AC ，且 AC 的延长线交 BM 于点 D . CF 为O 的切线交 BM 于点F .（1）求证：CF DF；（2）连接OF . 若AB 10，BC 6，求线段 OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035 年美丽中国目标基本实现 .森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到 2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1全国森林面积和森林覆盖率5表 2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第 ________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63% 记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） .25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则 y 关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当 x =时， y 有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米 .26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2经过点 A1,0 和点 B 4，5．y ax bx 3 a 0（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式；（ 3）点 P 是x轴上的动点，过点 P 作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M ，与直线 AB 交于点 N ．当 PM ＜PN 时，求点 P 的横坐标x P的取值范围．27.如图所示，点 P 位于等边△ABC的内部，且∠ ACP=∠ CBP．(1)∠ BPC 的度数为 ________ °；(2)延长 BP 至点 D ，使得 PD=PC，连接 AD， CD．①依题意，补全图形；②证明： AD +CD =BD ；7(3) 在 (2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线 y1 x2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y 1的距离相等 .如图 1 所示，若点 P14是抛物线 yx 2 上任意一点， PH ⊥l 于点 H ，则 PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为 d ，称 d 为点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离；当 2≤d ≤4 时，称点 M 为抛物线 y1 x2 的关联4 4点 .（ 1）在点 M 1(2，0) ， M 2 (1，2) ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是 ______ ；4（ 2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 A(t 1，3) C( t.①若 t=4 ，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范围；14②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 yx 2 的关联点，则 t 的取值范围是 __________.4东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. x ＞ 0 10.21，，2， -1 ， 21，， 2， -1 （写出一个即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x1.825014. 120 ； 3 000 15. 2 2816.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分， 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17. 解：原式 =3-23-8+2 3 --------------------------------------------------------------------4分2= 3 - 5--------------------------------------------------------------------------------------------------5分18. 解：移项，得1x 2 ＜1，3去分母，得x2＜3 ，移项，得 x＜5 .∴不等式组的解集为x＜5 .--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19.证明：（ 1）∵DE垂直平分AB ,∴AED 90 .∴AED C .∵A A ，∴△ ADE ∽△ ABC . --------------------------------------------------------------------2分(2) Rt△ABC中，AC8 ， BC6，∴ AB 10 .∵ DE 平分 AB ，∴ AE 5.∵△ ADE∽△ ABC ，DE AE.∴ACBC∴ DE5.68∴ DE 15. ---------------------------------------------------------------------5分4k0,20. 解：（1）依题意，得264k＞0，解得 k＜9且k 0 . ----------------------------------------------------------------------2分(2)∵ k 是小于9的最大整数，∴ k =8 .9此时的方程为 8x 26x 1 0 .解得 x = 1 ， x = 1.---------------------------------------------------------------------5分122421 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ BC =DC ， ∠BAD∠BCD .∵ ∠ECF ，∴BCD ∠ECF .∴ BCE= DCF .∵线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到， ∴ CE =CF .在 △BEC 和 △ DFC 中，BC DC ， BCEDCF ，CE CF ，∴ △BEC ≌ △ DFC SAS .∴ BE=DF . ----------------------------------------------------------------------2 分(2) 解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ACB ∠ACD ， AC BD .∴ ACB+∠ EBC 90 . ∵ EB=EC ，∴ EBC= BCE .由（ 1）可知， ∵EBC= DCF ，∴ DCF +∠ACD EBCACB90 .∴ ∠ACF 90.∴ AC CF . ---------------------------------------------------------------------5 分1 ， P ，2，或 P， 2 ;--------------------------- 3 分22. 解：（1） k222 22(2) k ≥1.---------------------------------------------------------------------5 分23. （ 1）证明：∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB 90 .∴ DCB 90 .∴CDB FBC 90 .∵AB 是 O 的直径， MB ⊥AB ，10∴ MB 是O 的切线.∵ CF 是O 的切线，∴FC FB .∴FCB = FBC .∵FCB DCF 90,∴CDB = DCF .∴ CF =DF . ---------------------------------------------------------------------3分（ 2）由（ 1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC 中， AB=10 ， BC =6 ，根据勾股定理求得AC=8 .在 Rt△ ABC 和 Rt△ADB 中，，AA ACB，ABD∴Rt△ ABC ∽ Rt△ADB .∴AB AC .AD AB∴108 .AD 1025∴ AD.2由（ 1）知，∵CF =DF ，CF =BF ，∴ DF =BF .∵AO=BO ，∴OF 是△ADB 的中位线.∴ OF1 AD 25.---------------------------------------------------------------------5分2424. 解： (1)四；---------------------------------------------------------------------1分（ 2）如图：---------------------------------------------------------------------3分11（3） 543a.------------------------------------------------------5分2000b25. 解：y 2 x 4；----------------------------------------------1分x8 ，10 ；--------------------------------------------------------3分如图；----------------------------------------------------------4分2，8 .-----------------------------------------------------------5分26. 解：（ 1）把点 ( 1，0) 和 (4，5)分别代入 y ax2bx 3(a 0) ，，0 a - b - 3得，5 16a 4b - 3解得 a 1， b 2．∴抛物线的表达式为y x22x 3 ．-------------------------------------------------------------2分（ 2）设点B 4，5关于x轴的对称点为 B ，则点 B 的坐标为 4， - 5 .∴直线 AB 关于x轴的对称直线为直线AB .设直线 AB 的表达式为y mx n ，把点 ( 1，0) 和 (4， 5) 分别代入y mx n，120m n，得5 4m n，解得 m1，n1．∴直线 AB 的表达式为y x 1．即直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式为y x 1 . --------------------------------------4分（ 3）如图，直线AB 与抛物线y x22x 3 交于点C.设直线 l 与直线AB 的交点为 N ，则PN ' PN ．∵ PM PN ，∴PM PN ' .∴点 M 在线段NN '上（不含端点）．∴点 M 在抛物线y x22x 3 夹在点C与点B之间的部分上．联立 y x22x 3 与y x 1 ，可求得点 C 的横坐标为2．又点 B 的横坐标为4，∴点 P 的横坐标x P的取值范围为 2 x P4．--------------------------------------------------7分27.解：(1)120°.--------------------------------------------------- 2 分(2)①∵如图 1 所示 .②在等边△ ABC 中，ACB60 ，∴ACPBCP 60 .∵ACP= CBP，∴CBPBCP 60 .∴BPC 180CBPBCP 120 .∴CPD 180BPC 60 .13∵ PD =PC ，∴ △CDP 为等边三角形 .∵ACD ACP ACPBCP 60 ，∴ ACD BCP.在 △ACD 和 △ BCP 中，AC BC ， ACDBCP ，CD CP ，∴ △ACD ≌△ BCP SAS .∴ AD BP.∴ AD CDBP PD BD. ----------------------------------------------------------------- 4分（ 3）如图 2，作 BM ⊥ AD 于点 M ， BN ⊥DC 延长线于点 N .∵ ADB =ADC PDC 60 ，∴ ADB = CDB 60 .∴ ADB = CDB 60 .∴ BM =BN3BD3.2又由（ 2）得， AD CD BD=2，S四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD1AD BM1CD BN3AD CD2223 2 3.7 分228. (1) M 1， M 2 ；-----------------------------------------------------------------2 分（ 2）①当 t 4 时， A 41，， B 51，， C 5，3 ， D 4，3 ，此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y1x 2 的下方，4∴ dMF .∴ AF ≤ d ≤ CF .14∵ AF =4， CF =29 ，∴ 4≤ d≤ 29.----------------------------------------------------------------------------------5分② -2 3≤ t ≤ 2 3 1. ------------------------------------------------------------------------8分15。

市东城区中考数学二模卷

市东城区中考数学二模卷 It was last revised on January 2, 2021东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯C. 62.0510⨯D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是 A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ . 先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-18．解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上. 19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F . （1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积． 28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 2216. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+23⨯17.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分 =3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜，去分母，得 23x -＜，移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =. ∵DE 平分AB ， ∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1）依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分 (2) ∵k 是小于9的最大整数， ∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠， ∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥.∴+90ACB EBC∠=︒∠.∵=EB EC，∴=EBC BCE∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF=︒∠.∴AC CF⊥. ---------------------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k=，22P⎭，，或22P⎛-⎝⎭，;---------------------------3分(2) 1k≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB是O的直径，∴90ACB∠=︒.∴90DCB∠=︒.∴90CDB FBC∠+∠=︒.∵AB是O的直径，MB AB⊥，∴MB是O的切线.∵CF是O的切线，∴FC FB=.∴=FCB FBC∠∠.∵90FCB DCF∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF∠∠.∴=CF DF. ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC△是直角三角形，在Rt ABC△中，=10AB，=6BC，根据勾股定理求得=8AC.在Rt ABC △和Rt ADB △中，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b .--------------------------------------------5分 ----------解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；---------------25.---------------------1分----------810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，．∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，32= 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=429AF CF ， ∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t -2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。

2.2017-2018学年北京市东城区初三一模数学试题

北京市东城区2018—2019学年第二学期统一练习（一）初三数学 2019．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．下列立体图形中，主视图是圆的为A ．B ．C ．D ．2． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×1083．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 5．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+∙-+的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ． 147．弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示：当重物质量为5kg A ．22.5 B ．25 C ．27.5 D ．308．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误．．的是 A ．2017年第二季度环比有所提高 B ．2017年第三季度环比有所提高 C ．2018年第一季度同比有所提高 D ．2018年第四季度同比有所提高二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是．10．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1~6这六个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为．11．能说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是假命题的一个c 值是_______． 12．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x 斛，小容器容量为y 斛，根据题意，可列方程组为____________．（斛：古量器名，容量单位）14．已知：在□ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，13AE AD =，连接CE 交BD 于点F ，则EFFC的值是________．ED上．（1）:=________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，分别过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图，①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD=∠CAD．∵P A=PE，∴∠P AD=________．∴∠PEA=________．∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）1802sin 60+-22019︒-19．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠与双曲线y ＝8(0)x x> 交于点A （2，n ）（1）求n 及k 的值；（2）点B 是y 轴正半轴上一点，且△OAB 是等腰三角形，请直接写出所有．．符合条件的点B 坐标．23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．24．某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如下：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组:10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70）：C．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，完成下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分；(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人．其中单程不少于60分钟的有_______人．25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且BE 为半圆，C 是BE 上一动点，连接CA ，CB ，已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ，A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与的几组对应值；/cm /cm（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，），（x ，）并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2691(0)y mx mx m m =-++≠．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B （点A 在点B 的左侧），且AB =4，求m 的值；（3）已知四个点C （2,2），D （2,0），E （5,-2），F （5,6），若抛物线与线段CD 和线段EF 都没有公共点，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接ACACC ′的面积最大值．P28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(-3，1)，①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________；②若点B在直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________；(2)直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，①若(-1,)，(4,)，是直线l上的两点，且与为“等距点”，求k的值；②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．。

2017东城二模数学试卷及答案

2016-2017学年北京市东城区初三年级二模试卷2017.6数学试卷学校姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学计数法表示为（） A.6104.4⨯B.5104.4⨯C.41044⨯D.61044.0⨯2.下列运算正确的是（） A.ab b a 532=+B.432·a a a =C.()3632b a b a =D.()4222+=+a a3.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，81，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取一张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A.51 B.52C.53 D.54 4.下列关于二次函数322++=x x y 的最值的描述正确的是（） A.有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D.有最大值是35.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数 7 8 8 7 方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） A.甲B. 乙C.丙D.丁6.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若定点A 、B 、C 、D 的坐标分别是()a ,0，()2,3-，()m b ,，()m b ,-，则点E 的坐标是（）A.()32-，B.()32，C.()23，D.()23-，7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（） A.75° B.65°C.45°D.30°8.关于x 的一元二次方程012=-+ax x 的根的情况是（） A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围城正方体的位置是（）图1 图2A.①B.②C.③D.④10.如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接EF BF 、.设x AF ，BEF △的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 12.请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是 .13.已知一次函数y 1=k 1x+5和y 2=k 2x+7，若k 1>0且k 2<0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限.14.如图，圆O 的半径为4，是圆O 的内接三角形，连接OB,OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 .第14题图第15题图15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2（结果保留π）1x -3x D ABC16.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3-1=8）小时后，也就是11点响起；第3次在（3×11-1=32）小时后，即7点响起，以此类推…….；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为点，第2017次响起时为点.（如16题图钟表，时间为12小时制）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17.计算：()220174cos6027π-+-︒-︒+18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19.小明化简的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程. 解：原式=2x 2-1-x (x +5)…….① =2x 2-1-x 2+5x ……. ② =x 2+5x -1…………③20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒.以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D .若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.2x +1()2x -1()-x x +5()21.如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点()3,1A 在反比例ky x=()0k ≠的图像上. （1）求反比例函数ky x=()0k ≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BOE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22.列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m .23.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G；连接ED，DG.（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若30∠=︒，ED=2，求GC的长.C∠=︒，45ABC24.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区5万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图25.如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于点D ， CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E . （1）求证：BDC A ∠=∠；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长.26.佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数()0y kx b k =+≠的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程()00kx b k +=≠的解；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解，如：二次函数223y x x =--的图像与x 轴的交点为（-1,0）和（3,0），交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图像与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图像，通过描点法画出函数的图像.（1）直接写出m 的值，并画出函数图像；（2）根据表格和图像可知，方程的解有________个，分别为___________；A（3）借助函数的图像，直接写出不等式322+2x x x +>的解集.27.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线1222+--+-=m m mx x y . （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点A （-1，0），B （1，0），且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP.（1）判断△PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C’，连接PC’，DC’，①在图2中补全图形，并求出∠APC’的度数；②猜想∠PC’D的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC’，CC’，研究图形中特殊的三角形）图1图2529．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过点Q的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0），①若点Q的坐标为（0，1），求点P，Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n），且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（-3，0），（3，0），点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（-3，0），B（92，0），C（0，4），点P的坐标为（0，32），点Q的坐标为（m，32）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围.2016-2017学年北京市东城区初三年级二模答案2017.6数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学计数法表示为（） A.6104.4⨯B.5104.4⨯C.41044⨯D.61044.0⨯【答案】B 【难度】☆【解析】考查科学记数法． 2.下列运算正确的是（） A.ab b a 532=+ B.432·a a a =C.()3632b a b a =D.()4222+=+a a【答案】C 【难度】☆【解析】考查整式计算．3.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，81，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取一张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A.51 B.52C.53 D.54 【答案】B 【难度】☆【解析】考查概率计算和有理数、无理数的概念．4.下列关于二次函数322++=x x y 的最值的描述正确的是（） A.有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D.有最大值是3【答案】A 【难度】☆【解析】考查二次函数最值问题．5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数 7 8 8 7 方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） A.甲B. 乙C.丙D.丁【答案】C 【难度】☆【解析】考查平均数与方差．6.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若定点A 、B 、C 、D 的坐标分别是()a ,0，()2,3-，()m b ,，()m b ,-，则点E 的坐标是（）A.()32-，B.()32，C.()23，D.()23-，【答案】C 【难度】☆【解析】考查平面直角坐标系，点坐标间的关系．7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（） A.75° B.65°C.45°D.30°【答案】A 【难度】☆【解析】考查平行线和三角形外角计算．8.关于x 的一元二次方程012=-+ax x 的根的情况是（） A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【答案】D 【难度】☆【解析】考查一元二次方程根的判别式．9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围城正方体的位置是（）图1 图2A.①B.②C.③D.④【答案】A 【难度】☆【解析】考查正方体展开图．10.如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接EF BF 、.设x AF =，BEF △的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.【答案】B 【难度】☆☆【解析】考查动点函数图象问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】3x ≠ 【难度】☆【解析】考查分式有意义的条件．12.请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是 . 【答案】24a -（答案不唯一）【难度】☆【解析】考查利用平方差公式因式分解．13.已知一次函数y 1=k 1x+5和y 2=k 2x+7，若k 1>0且k 2<0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限. 【答案】一【难度】☆【解析】考查一次函数交点问题．14.如图，圆O 的半径为4，是圆O 的内接三角形，连接OB,OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 .第14题图第15题图【答案】3【难度】☆【解析】考查圆周角与圆心角的关系．15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2（结果保留π）1x -3x D ABC【答案】175π 【难度】☆【解析】考查扇形面积计算．16.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3-1=8）小时后，也就是11点响起；第3次在（3×11-1=32）小时后，即7点响起，以此类推…….；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为点，第2017次响起时为点.（如16题图钟表，时间为12小时制）【答案】3；11 【难度】☆☆【解析】考查找规律．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17.计算：()220174cos6027π-+-︒-︒+ 【答案】1＋33 【难度】★【解析】原式=2＋1−4×12＋33=3−2＋33 =1＋3318.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.【答案】−3≤x ≤1 【难度】★【解析】由不等式①得：2x ≤2由不等式②得：2(2x ＋1)≤5(x ＋1)4x +2≤5x +5 x ≤−3∴ −3≤x ≤119.小明化简的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.【难度】★ 【解析】①：4x ²−1−x (x ＋5) ②：4x ²−1−x²−5x ③：3x ²−5x −12x +1()2x -1()-x x +5()20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒.以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D .若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积. 【答案】30 【难度】★【解析】由题意可得AP 为∠CAB 角平分线过D 作DH ⊥AB 于H.∴CD ＝DH ∴CD ＝DH ∵CD ＝4 ∴DH ＝4 ∵AB=15∴ABD S △＝12·AB·DH=12×15×4＝30本题考查了根的判别式运用及其化简求值21.如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点()3,1A 在反比例ky x=()0k ≠的图像上. （1）求反比例函数ky x=()0k ≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BOE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由. 【答案】①y =3xB(3,3-) ②E(0，2) 不在反比例图像上【难度】★【解析】解：①∵A 31）∴代入y=k x(k≠0)中得 3k = 3 ∴y =3 ∵AB ⊥x 轴，OA ⊥OB ∴设B 3，a ） ∵22+OC AC 23+a 又222+OB OA AB = ∴2243(1)a a ++=-3a =-∴3B （,-3）3E （-,-1）3(1)3⨯-=（-）∴E 在反比例函数图象上22.列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m . 【答案】分别为100平方米，50平方米【难度】★【解析】解：设乙队每天绿化，甲队每天绿化为2 由题意得经检验 x ＝50是原方程的解xm 2xm 2400x -4002x =4x =5023.如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ；连接ED ，DG.（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =2，求GC 的长.【答案】（1）是菱形，理由见解析（2）【难度】★ 【解析】解：（1）证明∵EG 垂直平分BD ∴EB =ED ，∠EBD =∠EDB ∵BD 平分∠ABC ∴∠EBD =∠CBD ∴DE ∥BG∵∠EBD =∠GBF ，∠EFB =∠BFG =90° ∴∠BEF =∠BGF ，BE =BG ，DE =BG ∴EDGB 是平行四边形又因为 EB =ED∴四边形EDGB 是菱形（2）过D 作DH 垂直BC 于H ∵四边形EBGD 为菱形 ED=DG=2 ∴∠ABC=30°，∠DGH=30° ∴DH=1,GH=∵∠C=45° ∴CH=DH=1∴3+13CG =3+124.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区5万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100（2）见图（3）4.08【难度】★【解析】解：（1）10÷10%=100（2）100-10-36-24-8=22（户）（3）1022366 4.08100++⨯=（万户）用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图25.如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于点D ， CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E . （1）求证：BDC A ∠=∠；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长. 【答案】（1）见解析；（2）6 【难度】☆☆【解析】（1）连接OD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠OBD 又∵AB 是圆O 的直径 ∴∠A+∠OBD=90° 又∵CD 是圆O 的切线 ∴∠ODB+∠BDC=90° ∴∠BDC=∠A （2）∵CE ⊥AE ∴∠E=∠ADB=90° ∴DB ∥EC 又∵角BDC=∠A ∴∠A=∠DCE 又∵∠E=∠E ∴△AEC ∽△CED ∴CE AEDE CE=CE2=DE ·AE 42=2（2+AD ） AD=6本题属于圆的综合题目，考察切线的性质、平行线的性质以及利用相似求线段长度ODEBA26.佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数()0y kx b k =+≠的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程()00kx b k +=≠的解；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解，如：二次函数223y x x =--的图像与x 轴的交点为（-1,0）和（3,0），交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图像与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图像，通过描点法画出函数的图像.（1）直接写出m 的值，并画出函数图像；（2）根据表格和图像可知，方程的解有________个，分别为___________；（3）借助函数的图像，直接写出不等式322+2x x x +>的解集.【答案】（1）（2）（3）或【难度】★ 【解析】（1）（2）（3）如图可得，或本题属于函数图像性质探究题，从函数图像考察函数的性质，难度不大.m =03,x 1=-2,x 2=-1,x 3=1-2<x <1x >1m =03,x 1=-2,x 2=-1,x 3=1x 3+2x 2>x +2x 3+2x 2-x -2>0-2<x <1x >127.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线1222+--+-=m m mx x y . （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点A （-1，0），B （1，0），且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围. 【答案】（1）（2）（3）【难度】★★ 【解析】（1）令∵ 顶点在x 轴上 ∴∴ ∴（2）设抛物线顶点坐标为 ∴22211q m m m m m m =-+⋅-=+=-+ ∴∴ 抛物线的顶点在直线上．（3）∵ 抛物线顶点在上.当过点（舍）或当过时，y =-x 2+2x -1y =-x +1-3£m £1-x 2+2mx -m 2-m +1=0D =0(2m )2+4(-m 2-m +1)=0,4m 2-4m 2-4m +4=0m =1y =-x 2+2x -1(p ,q )p =-2m2´(-1)=m q =-p +1y =-x +1y =-x +1y =-x 2+2mx -m 2-m +1A (-1,0)-1-2m -m 2-m +1=0m =0m =-3y =-x 2+2mx -m 2-m +1B (1,0)C'A（舍）或 ∴本题考察了二次函数的综合题目. 第一问求函数的解析式，第二问难度较低，第三问求交点问题，难度适中.考生需对二次函数的图像性质有非常熟练的掌握.28.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C’，连接PC’，DC’，①在图2中补全图形，并求出∠APC’的度数； ②猜想∠PC’D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC’，CC’，研究图形中特殊的三角形）图1图2【答案】（1）等边三角形（2）①135°．②15° 【难度】：☆☆【解析】 -1+2m -m 2-m +1=0m =m =1-3£m £1（1）等边三角形，理由如下：由题意得NC=12BC=12PC∴在Rt△PNC中Sin∠NPC=12∴∠NPC=30°∠PCN=90=60NPC∠意又∵PC=BC ∴等边三角形PBC（2）①由（1）知∠PC B=∠PBC=60°PB=BC∵正方形ABCD ∴∠ABC=90°∠ACB=∠BAC=45°AB=BC ∴AB=PB ∠ABP=30°∠ACP=15°∴∠BAP=75°∴∠P AC=30°∴∠APC=180°—∠P AC—∠ACP=135°∵C，C’关于AP对称∴∠APC’=∠APC=135°②连接AC’，CC’∴AC=AC’，∠CAP=∠C’AP=30°∴∠CAC’=60°∴等边△CAC’∴AC’=CC’，∠AC’C=60°∵AC’=CC’，AD=CD，C’D=C’D∴△AC’D≌△CC’D（SSS）∴∠AC’D=∠CC’D=12AC’C=30°∵∠AC’P=∠ACP=15°∴∠PC’D=15°529．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合，以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1），求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ），且点P ，Q 的“相关圆”的半径为，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B 的坐标分别为（0），0），点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （-3，0），B （92，0），C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ，32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.【答案】（1）①5π②n=2或−2（2）Q（45，85）（3）32≤m≤3√102【难度】☆☆☆【解析】（1）①PQ=√OP2+OQ2=√22+12=√5∴S=πr2=π√52=5π②过点Q作QH⊥x轴于点H，则H(3,0)HQ=√PQ2−PH2=2∴Q点坐标为(3，2)或(3，−2)∴n=2或−2（2）如图，在Rt△OAC中，∠ACO=30°∴OC=√3OA=3∴C点坐标为(0，3)△ABC的内切圆圆心坐标为(0，1)，半径为1∴P（0，1）设Q坐标为（x，2x）则由PQ=1 得 x2+(2x−1)2=1解之得：x=45，∴Q（45，85）（3）①当相关圆与AC、AB相切时，半径有最小值32②当相切圆过点B时，半径有最大值32√10∴−3√102≤m≤−32，32≤m≤3√102，。

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2016-2017学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二〉数学试卷参考答案及评分标准2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17・计算：-2 +（7T - 2017）° - 4 cos 60° + V27解：原式=2 + 1-2 + 3的 ....... 4分= 3^3 4-1・................ 5分18.解：解①得戏1,解②得x> -3. .............. 2分・•・不等式组的解集是：-3<x^l ................................. 4分将不等式组的解集表示在数轴上，_I_5_|_!_I_A_!_I_I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5............... 5分19.解：错误的步骤是①和②........ 2分正确的化简过程：原式=4x2 -1-x(%+5)二4无2 — 1 —兀2 — 5x20•解：由题意得4P是ABAC的平分线，过点D作DE丄AB于E .................... 2分又V ZC=90°,・・.DE=CD・ .............. 3分・•・ /\ABD的面积15x4=30............... 5分21・解：(1)由题意可求反比例函数的解析式为由点A(V3,l), AB丄A•轴可知，Z・・・04丄08,・・・ZBOC=60°・・•・可求出BC=3・・••点〃的坐标为(能,一3) ............ 2分(2)点E的坐标为(-能1),在反比例函数y二逅的图象上.X理由：当x = _品时，代入y主,得到)=一1 ..................................... 5分22. 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是兀in?,甲工程队每天能完成绿化的面积是加!!？.根据题意得：--— = 4.x 2x解得：兀=50・经检验兀=50是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100 (m2)・答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2, 50m2.......................... 5分23. 解：(1)四边形EBGD是菱形.理由：TEG垂直平分BD,:・EB=ED, GB=GD.:.ZEBD=ZEDB・I ZEBD=ZDBC f・•・ ZEDF=ZGBF.又•：DF=BF, ZEFD=ZGFB f:・/\EFD 竺4GFB,：・ED=BG,:・BE=ED=DG=GB,・・・四边形EBGD是菱形. ...... 3分(2)过点D作DH丄BC于点H・・・・DG〃AB,A ZDGC=ZABC=30°・在Rt/\DGH中，可求D G =迟,GH = \.在RtADGH中，可求CH=乜.:.GC = 1 + V3 ・........... 5分24. 解:(1) 10010%二100・ .......... 1 分(2) 100-10-38-24-8=20；补充图如下：用户用水量频数分布直方團.......... 3分(3) 6X峠严二4. 08 (万)・答：该地区6万用户中约有4. 08万用户的用水全部享受基本价格...... 5分25. (1)证明：连接ODTCD是OO切线，・•・ ZODC=90°.即ZODB+ZBDC=90°.VAB为(DO的直径，・•・ ZADB=90°.即ZODB+ZADO=90°.:.ZBDC=ZADO.•・・OA=OD,・・・ZADO=ZA・・・・ZBDC=ZA・(2) TCE丄AE,:.ZE=ZADB=90°.:.DB//EC.:.ZDCE=ZBDC.VZBDC=ZA,・•・ ZA=ZDCE.I ZE=ZE,・•・ /\AEC^/\CED.:.Eg=DE・AE・:.16=2 (2+AD)・:.AD=6.26.解：(1)m = 0,画出函数的图象如下：.......... 2分.......... 4分.......... 5分（2）可求抛物线的顶点坐标为（加，■加+1）・不妨令加二0或1,得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y = kx + b,可求阡-1,[h = \.直线的解析式为j=-x+l. .......... 5分（3）m的取值范围是-3W加W1・ .......... 7分28. （1） APBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD, 又CD=CP,.・・ BC=CP,TP在MN上，・•・ PB=PC.・・・PB=BC=PC.:.APBC是等边三角形........... 2分（2）①补全图形如图所示.由B4=BP, ZCBP=60° ,可求得ZAPB=15°，又ZBPC=60° ,可得ZAPC=135°・根据对称性，ZAPC=ZAPC=135°・②证法一：连AC, CC・由①可得ZCPC=90°・由对称性可知PC=PC,从而可求得AC=AC=CC=42AB.从而△ACC为等边三角形；由AC=CC, DA=DC, CD=CD, 可证△ ACD 竺/\CCD,可得ZACD=ZCCD=30°・根据对称性 ZACC=ZACC 9 ZPCC=ZPCC f 从而 ZACP =ZACP 9 由△ABC 为等腰直角三角形，可得ZACB=45° , 由APBC 为等边三角形，可得ZBCP=60° , 从而ZACP=ZACP=15° ・所以ZPCD=ZACD- ZACP=i5° ・ .......... 8 分证法二：连AC, CC ・由 BA=BP 9 ZCBP=60° ,可求得ZAPB=75° , 又ZBAC=45° ,可得ZCAP=30° ・根据对称性，ZCAP=ZCAP=30°，从而ZCAC=60° ；由对称性可知 AC=AC 9从而△ACC 为等边三角形；以下同证法一. 29•解：（1）①PQ=逅点P, Q 的“相关圆”的面积5兀； ②依题可得12+«2=（A /5）2，解得〃 =±2・即点P 的坐标为（0, 1）,且PQ=l. 因为点。

北京市东城区2018届中考数学二模试题20180606111

北京市东城区2018届中考数学二模试题学校______________班级______________姓名_____________考号____________ 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.考2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 205 104C. 2.05 106D. 2.05 1072. 在平面直角坐标系xOy中，函数y 3x 1的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系xOy中，若点P 3, 4 在A O内，则A O的半径r的取值范围是A. 0＜r＜3B. r＞4C. 0＜r＜5D. r＞56. 如果3a2 5a 1 0，那么代数式5a 3a 2 3a+2 3a 2 的值是1A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃e O的直径，且AB⊥CD. 入口K 位于»A D中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A→O→DB. C→A→O→BC. D→O→CD. O→D→B→C二、填空题(本题共16分，每小题2分)x9．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.xx2 210．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. e O是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan∠ABC的值为_____________.2第11题图第15题图12. 抛物线y mx2 2mx 1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上， APO 30 .先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC. 若点A的坐标为 1, 0 ，则线段BC的长为. 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：3小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算： .3 2 sin 60 + 2 + 123418．解不等式，并把它的解集表示在数轴上.1 2 x＞x 2319. 如图，在Rt△ABC中， C 90 ，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：△ADE≌△ABC;(2)当AC 8，BC 6 时，求DE的长.420. 已知关于x的一元二次方程kx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD中， BAD ，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC CF.122. 已知函数y的图象与函数的图象交于点.y kx k 0 P m,nx（1）若m 2n，求k的值和点P的坐标；（2）当m≤n时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.23．如图，AB为A O的直径，直线BM AB于点B.点C在A O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D.CF为A O的切线交BM于点F.（1）求证：CF DF；（2）连接OF. 若AB 10，BC 6 ，求线段OF的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态5文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记6为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和点．y ax2 bx 3 a 0 A 1,0 B 4，5 （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标的取值范围．xP727. 如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．(1) ∠BPC的度数为________°；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．28. 研究发现，抛物线 1 2 上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如y x y 14图1所示，若点P是抛物线 1 2 上任意一点，PH⊥l于点H，则.y x PF PH4基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线 1 2 的关联距离；当时，称点y x2≤d≤44M为抛物线 1 2 的关联点.y x4（1）在点，，，中，抛物线的关联点是M，y x1(2 0) M3 (4，5)M2 ( 1，2) 4 (0 4)M， 1 24______ ；8（2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，1)，点A(t 1，3) C( t.①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线 1 2 的关联距离d的取值范围；y x4②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线 1 2 的关联点，则t的取值范围是__________.y x4东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C D D A C B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x＞010. 2，1 ， 2，-1 ， 2，1 ， 2，-1 （写出一个即可）11. 212. 1,1 m 13. x 2x 1.82 50 14. 120 ；3 000 15. 2 216. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）317.解：原式=3-2 -8+2 32--------------------------------------------------------------------4分= 3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分118. 解：移项，得，x 2 ＜13去分母，得x 2＜3，移项，得x＜5. ∴不等式组的解集为x＜5.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1）∵DE垂直平分AB,∴ AED 90 .∴ AED C.9∵ A A，∴△ADE∽△ABC.------------------------------------------------------------------ --2分(2) R t△ABC中，AC 8，BC6 ，∴AB 10. ∵DE平分AB，∴AE5.∵△ADE∽△ABC，DE AE∴.BC ACDE 5∴.6 815DE4∴.---------------------------------------------------------------------5分0,k20. 解：（1）依题意，得6 4k02解得k＜9且k 0.----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k是小于9的最大整数，∴k=8 .此时的方程为8x2 6x 1 0.1 1解得，.x= x=1 22 4---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BAD ∠BCD .∵∠ECF ，∴ BCD ∠ECF.∴ BCE= DCF.∵线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到，∴CE=CF.在△BEC和△DFC中，10BC DC，BCE DCF，CE CF，∴△BEC≌△DFC SAS .∴BE=DF.----------------------------------------------------------------------2分(2) 解：∵四边形ABCD是菱形，∴ ACB ∠ACD，ACBD.∴ ACB+∠EBC 90 .∵EB=EC，∴EBC= BCE. 由（1）可知，∵ EBC= DCF，∴ DCF+∠ACD EBC ACB 90 .∴∠ACF 90 .∴AC CF.---------------------------------------------------------------------5分122. 解：（1），，或 ;---------------------------3分k 2 2 2P P 2，，2 2 2(2) k≥1.---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB是A O的直径，∴ ACB 90 .∴ DCB 90 .∴ CDB FBC 90 .∵AB是A O的直径，MB⊥AB，∴MB是A O的切线.∵CF是A O的切线，∴FC FB.∴ FCB= FBC.∵ FCB DCF 90 ,∴ CDB= DCF.11∴CF=DF.---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=10 ，BC=6，根据勾股定理求得AC=8 .在Rt△ABC和Rt△ADB中，AA，ACB ABD，∴Rt△ABC∽Rt△ADB.AB AC∴.AD AB10 8∴.AD1025AD2∴.由（1）知，∵CF=DF，CF=BF，∴DF=BF.∵AO=BO，∴OF是△ADB的中位线.1 25∴OF AD .2 4---------------------------------------------------------------------5分24. 解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：------- --------------------------------- -----------------------------3分12（3）543a.------------------------------------------------52分000b425. 解：；------------------------y x2x----------------1分------------8，10 ------ ；--------------------------------------------------3分如图；------ ----------------------------------------------------4分2，8. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点( 1，0) 和(4，5) 分别代入y ax2 bx 3(a 0) ，得0 a-b-3，5 16a4b-3，解得a 1，b 2 ．∴抛物线的表达式为y x2 2x 3．-------------------------------------------------------------2分（2）设点B 4，5 关于x轴的对称点为B ，则点B 的坐标为 4，-5 .13∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB .设直线AB 的表达式为y mx n，把点( 1，0) 和(4， 5) 分别代入y mx n，得 0 m n，5 4m n，解得m 1，n 1．∴直线AB 的表达式为y x 1．即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y x 1.--------------------------------------4分（3）如图，直线AB 与抛物线y x2 2x 3交于点C.设直线l与直线AB 的交点为N ，则PN' PN．∵PM PN，∴PM PN' .∴点M在线段NN'上（不含端点）．∴点M在抛物线y x2 2x 3夹在点C与点B之间的部分上．y x2 2x 3 yx 1 联立与，可求得点C的横坐标为2．又点B的横坐标为4，∴点P的横坐标x的取值范围为P2 x4P．--------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分14(2)①∵如图 1所示.②在等边△ABC 中， ACB 60 ， ∴ ACP BCP60 .∵ ACP = CBP ， ∴ CBP BCP 60 .∴ BPC 180 CBP BCP 120 . ∴ CPD 180 BPC 60 . ∵ PD =PC ，∴△CDP 为等边三角形.∵ ACD ACP ACP BCP60 ，∴ ACD BCP . 在△ACD 和△BCP中，AC BC ，ACD BCP ，CD CP ，∴△ACD ≌△BCP SAS .∴ AD BP . ∴AD CD BP PD BD .-----------------------------------------------------------------4分（3）如图 2，作 BM ⊥AD 于点 M ， BN ⊥DC 延长线于点 N .∵ ADB = ADC PDC 60 ， ∴ ADB = CDB 60 . ∴ ADB = CDB 60 .∴3BM =BN BD3.2又由（2）得， AD CD BD =2，四边形= +SSSABCDABDBCD△△A A311AD BM CD BN ADCD 222153 2 23 .----------------------------------------------------------7分28. (1) M ，M ；1 2-----------------------------------------------------------------2分（2）①当t 4 时， A 4，1 ， B 5，1 ，C 5，3 ， D 4，3 ，1此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y x 2 的下方，4∴ d MF .∴ AF ≤d ≤CF .∵ AF =4，CF = 29 ，∴ 4≤d ≤ 29 .---------------------------------------------------------------------------------- 5分② - 2 3≤t ≤2 3 1. --------------------------------------- ---------------------------------8分16。

2018年北京东城初三二模数学试题与答案word版

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O→ BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-. 18．解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+232⨯17.解：原式--------------------------------------------------------------------4分=3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项，得()1213x -＜，去分母，得 23x -＜，移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1）依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥，∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC .在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB=. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作B M A D ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+()32AD CD =+ 322=⨯ 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4=29AF CF ，，∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t --2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。

2018年东城区初三二模数学试卷

北京市东城区2018--2019学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9的算术平方根是A ．-9B ．9C ．3D ．±3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A ．532a a a =+B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab = D ．5210a a a =÷4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图，正方形ABCD 的顶点(0,2A ，(2B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x 的取值范围是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为． 11. 观察下列等式： 1=1，2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为． 12. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 0(4)6cos302-π-+-．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB的平分线．求证：AB =DC ．16. 先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =-． 17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数ky x=的图像交于点A(-3,4),AC ⊥x 轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B(a,0),并与反比例函数ky x=图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式.并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=12BC =，求⊙O 的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时，突发奇想：21x =-在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使21i =-，那么当21x =-时，有x =±i ，从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知：(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4= ， i 2018=______________，i 2018=__________________；(2)方程2220x x -+=的两根为（根用i 表示）．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x -+-+=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若正整数m 满足822m ->，设二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+的图象与x轴交于A B 、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3y kx =+与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．24. 已知：等边ABC ∆中，点O 是边AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC , BC上，且60MON ∠=．(1) 如图1，当CM=CN 时， M 、N 分别在边AC 、BC 上时，请写出AM 、CN 、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM ≠CN 时，M 、N 分别在边AC 、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c =+的图像与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-3,0) （1）求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点M 的坐标；（3）点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.。

2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题

2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题2018东城二模(1)如下图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度数为________°；延伸BP至点D，使得PD=PC，连结AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018西城二模27.如图1，在等边三角形ABC中，CD 为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BCBQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°上，连结且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②研究线段CE，AC，CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段 CE，AC，CQ之间的数目关系.图1备用图2018海淀二模27．如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CDCE,DBC30，点C与点F对于BD对称，连结AF,FE，FE交BD于G.（1）连结DE,DF，则DE,DF之间的数目关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数目关系，并证明.A FG DBE C2018旭日二模27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延伸AM到点D，AE=AD，EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数目关系，并证明.2018丰台二模27．如图，正方形ABCD中，点E是逆时针旋转90°，获得AF，连结BC边上的一个动点，连结AE，将线段EF，交对角线BD于点G，连结AG．AE绕点A1）依据题意补全图形；2）判断AG与EF的地点关系并证明；3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．D CEA B2018石景山二模27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连结AN，平移△ABN，使点N挪动到点M，获得△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延伸线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．AAN B M CB CN M图1备用图2018门头沟二模27.如图，在正方形ABCD 中，连结BD，点E为CB边的延伸线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连结ME、MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明.A DFE B C2018顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C对于AM的对称点为D，连结BD交AM于点E,连结CE，CD，AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当线段DE2BE时，直接写出MAC的度数．ADEMB C图2AB C M图12018房山二模已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB.1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系;2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC D C DBN图2图12018怀柔二模27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A ABM C M BC第27题图2第27题图1(1)假如点M在线段BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点M在线段CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠M CN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018平谷二模27．正方形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，作∠CBD的角均分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）；2）求证：CE=CF；3）求证：DE=2OF．ADOB C2018昌平二模如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C对于直线BD的对称点为点E，连结BE.（1）①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF，BD=4，求AF的长.2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题11 / 1111AAD B DBCC（备用图）。

2018北京市东城数学初三二模-考试试题

1 / 9数学试卷第1页（共9页）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大2 / 9数学试卷第2页（共9页）5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________.3 / 9数学试卷第3页（共9页）10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．4 / 9数学试卷第4页（共9页）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .5 / 9数学试卷第5页（共9页）三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-. 18．解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE △∽ABC △;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.6 / 9数学试卷第6页（共9页）23．如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：7 / 9数学试卷第7页（共9页）8 / 9数学试卷第8页（共9页）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．9 / 9数学试卷第9页（共9页）28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.。

2018年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)

20．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求实数 k 的取值范围；（2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根． 21．（5 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝α，点 E 在对角线 BD 上．将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 α，得到 CF，连接 DF．
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亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．
14．（2 分）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）、豆沙粽（B）、小枣粽（C）、蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
8．（2 分）有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗圃⊙O 的直径，且 AB⊥CD．入口 K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交
叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是（）
16．（2 分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线 l 和 l 外一点 P．求作：过点 P 的直线 m，使得 m∥l．小东的作法如下：作法：如图 2，
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（1）在直线 l 上任取点 A，连接 PA；（2）以点 A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段 PA 于点 B，直线 l 于点 C；（3）以点 P 为圆心，AB 长为半径作弧 DQ，交线段 PA 于点 D；（4）以点 D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧 DQ 于点 E，作直线 PE．所以直线 PE 就是所求作的直线 m．老师说： “小东的作法是正确的． ” 请回答：小东的作图依据是．

2017东城二模数学试卷

cm
2
．（结果保留π ）
16. 小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在(3 n − 1) 小时后响起，例如钟声第一次在3 点钟响起，那么第2 次在(3 × 3 − 1
= 8)
爱
智
小时后，也就是11 点响起；第3 次在(3 × 11 − 1
康
= 32)
小时后，即7 点响点．（如图
A.
(2, −3)
B.
(2, 3)
C.
(3, 2)
D.
(3, −2)
7. 将一副直角三角板如图放置，使含30 ∘ 角的三角板的直角边和含45 ∘ 角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1 的度数为（）．
A.
75
∘
B.
65
∘
C.
45
∘
D.
30
∘
8. 关于x 的一元二次方程x2 + ax − 1 A. 没有实数根
= x
，△BEF 的周长为y ，
A.
B.
C.
D.
二．填空题（本题共18分，每小题3分）
1 x − 3
11. 若分式
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是
．
12. 请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是
．
13. 已知一次函数y1
= k 1x + 5
x
3
的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y =
x
3
+ 2x
2
− x − 2
的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程
+ 2x