第七讲 生整式的加减及其应用
《整式的加减 》课件
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
THANK YOU
抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
初中数学课件《整式的加减》
整式加减的例题演练
让我们通过一些实例来练习整式的加减运算，掌握相关的技巧和方法。通过实践，我们将更加熟练地运用整式 进行数学推导。
同类项合并的方法
同类项可以通过将它们的系数相加或相减得到合并后的结果，字母部分和指数保持不变。
消去括号后合并同类项的方法
当整式中含有括号时，我们可以先消去括号，再合并同类项。这个方法帮助 我们简化整式，并更方便地进行后续运算。
整式加减的注意点
在进行整式加减运算时，需要注意保持同类项的性质，正确合并项，并按照 规定的顺序进行运算。小心细致的操作将确保计算的准确性。
单项式
只含有一个代数项的整式，例如3x、-2y。
多项式
含有两个或更多代数项的整式，例如3x+2y、-4x^2+5y。
常数项
不含有代数项的整式，例如5、-2。
整式的加减
整式的加减运算是将相同类型的代数项进行合并，并按照规则进行加法或减 法运算，得到一个新的整式。母部分和相同的指数的代数项。判断方法是比较它们的字母部分和指数是否相同。
初中数学课件《整式的加 减》
欢迎大家来到《整式的加减》课件！本课程将带领你深入了解整式以及整式 的加减运算，为你的数学学习之旅注入新的动力！让我们开始吧！
什么是整式？
整式是由一系列代数项通过加法或减法运算得到的表达式。它是数学领域中 最基本的概念之一，扩展了我们对数字运算的理解。
整式的类型和表示方法
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。
整式是代数式的一种，它是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
多项式是由几个单项式相加或相减组成的整式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
例如，3x 是一个单项式，系数是 3，次数是 1；5x² 2x ＋ 1 是一个多项式，有三项，分别是 5x²、－2x 和 1，其中 5x²的次数是 2，所以这个多项式的次数是 2。
二、整式的加法整式的加法其实就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x²y 和－5x²y 是同类项，2ab 和 3ba 也是同类项。
在进行整式加法运算时，我们只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
例如，计算 3x²＋ 5x²，因为 3x²和 5x²是同类项，所以将系数 3 和5 相加，得到 8x²。
再比如，计算（2a ＋ 3b) ＋（5a 2b)，先分别找出同类项，2a 和5a 是同类项，3b 和－2b 是同类项。
然后将同类项相加，得到 7a ＋ b。
需要注意的是，如果算式中有括号，要先去括号再进行合并同类项。
去括号时，如果括号前是“＋”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项都要变号。
例如，计算 2(x ＋ 3y) 3(2x y)，先去括号得到 2x ＋ 6y 6x ＋ 3y，然后合并同类项得到－4x ＋ 9y。
三、整式的减法整式的减法可以转化为加法来进行，即减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。
整式的加减
04
整式加减在实际生活中的应用
整式加减在解决实际问题中的应用
求解最大值
在解决一些实际问题时，需要通过整式的加减运算来求解最 大值或最小值，比如在规划最短路径、时间或费用等问题中 。
求解最优解
在一些优化问题中，需要通过整式的加减运算来求解最优解 ，比如在求解函数的极值或最优组合等问题中。
整式加减在数学竞赛中的应用
数列求和
在数学竞赛中，常常会涉及到数列求和的问题，需要使用整式的加减来计算 ，比如在求解等差数列和等比数列的和时。
代数变形
数学竞赛中常常涉及到代数变形的问题，整式的加减是实现代数变形的重要 手段之一，比如在化简分式、分解因式等变形过程中。
整式加减在科研和生产中的应用
物理学中的力学研究
在物理学中，力学研究是重要的领域之一，整式的加减可以用来表示和分析力学 中的矢量、速度、加速度等物理量之间的关系和变化规律。
整式加减中的符号规则
1 2 3
同号相加
两个同号的整式相加，符号不变，取相同的字 母和相同字母的幂，系数相加作为结果的系数 。
异号相加
两个异号的整式相加，相加作为 结果的系数。
零加减
任何整式加减零，结果都为零。
整式加减中的合并同类项规则
同一字母的幂和系数
注意符号的处理
整式的加减中，要注意各项系数的正负号，特别是在去括号时，要正确处理符号的变化。
提高整式加减运算能力的方法
01
熟记运算法则
只有熟练掌握运算法则才能更好地进行整式的加减运算。
02
多做习题
通过大量的练习来提高自己的运算能力和速度。
03
注重细节
在进行整式的加减时，要注意运算的细节，如括号的正确使用，符号
初中数学课件《整式的加减
综合练习题
总结词
将整式的加减与其他数学知识结合，考察学生的综合运用能力。
解方程组
$left{ begin{array}{l}3x - y = 5 2x + y = -1end{array} right.$，$left{ begin{array}{l}x + y = 1 x - y = -3end{array} right.$。
单项式
只包含一个项的整式，如3x^2。
多项式
包含多个项的整式，如x^2+2x+1。
零次多项式
所有项的次数都为0的整式，如3。
整式的性质
整式的加法、减法、乘法和除法 满足交换律、结合律和分配律。
整式的乘法满足幂的运算法则， 如(a^m)^n=a^(m*n)。
整式的除法可以转化为乘法运算 。
02
整式的加减运算
物理模型
在物理学中，整式可以用 来描述物理现象，如速度 、加速度和力等。
生态学模型
在生态学中，整式可以用 来描述种群数量变化、环 境影响等。
整式在解决实际问题中的应用
金融计算
科学实验数据处理
在金融领域，整式可以用来计算投资 回报、贷款利息等。
在进行科学实验时，整式可以用来处 理实验数据、分析结果等。
乘方运算规则
乘方的运算规则包括底数相同时，幂相乘等于幂的乘方；幂的乘方等于幂相乘 等。
混合运算的先进行乘法和除法运算，再进行加法 和减法运算。
同级运算从左到右
当混合运算中存在同级的运算时，应从左到右依次进行计算 。
04
整式在实际生活中的应用
生活中的整式加减实例
购物时计算折扣
例如，购买商品时，原价和折扣 后的价格可以通过整式的加减来
七年级整式加减
七年级整式加减
【最新版】
目录
1.整式加减的概念和基本规则
2.整式加减的运算方法
3.整式加减的实际应用
正文
一、整式加减的概念和基本规则
整式加减是初中数学中的重要内容，它是代数运算的基础。
整式是由若干个单项式通过加减运算符连接而成的代数式，其中单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
整式加减的基本规则包括同类项的合并和代数式的交换律、结合律等。
二、整式加减的运算方法
整式加减的运算方法主要包括以下几个步骤：
1.找出同类项：同类项是指具有相同变量和相同次数的项。
例如，3x 和 4x 是同类项，而 2x 和 3y 就不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加，变量和次数保持不变。
例如，3x+2x=5x。
3.按照代数式的交换律和结合律进行运算：交换律是指 a+b=b+a，结合律是指 (a+b)+c=a+(b+c)。
三、整式加减的实际应用
整式加减在实际生活和学习中有广泛的应用，例如在解决实际问题、推导公式和证明定理等方面都会用到整式加减。
此外，整式加减也是高中数学的重要基础，对于以后的学习有着重要的意义。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些与整式加减法运算相关的实际应用。
1. 购物计算在购物过程中，我们经常需要计算商品的总价和找零金额。
整式的加减法运算可以帮助我们计算购物总额并确定需要支付的金额。
例如，如果购买了一件衣服，原价为$50，打折后的价格为原价的80%，还有一张$10的优惠券可以使用，那么我们可以用整式的加减法运算计算出实际需要支付的金额。
2. 借贷计算在借贷交易中，整式的加减法运算可以帮助我们计算本金和利息的总额，以及还款金额和剩余债务。
例如，当我们借款$1000，年利率为5%，借款期为一年，利息按年计算，那么整式的加减法运算可以帮助我们计算出一年后需要还款的总额，并确定每月需要偿还的金额。
3. 计量单位换算在计量单位换算过程中，整式的加减法运算可以帮助我们将不同单位的数值进行换算。
例如，如果需要将5千克转换为克，我们可以使用整式的加减法运算将千克转换为克，即5千克= 5 * 1000克。
4. 面积和周长计算在解决面积和周长问题时，整式的加减法运算可以帮助我们计算图形的面积和周长。
例如，如果我们需要计算一个长方形的面积和周长，已知长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出长方形的面积和周长。
5. 速度和时间计算在速度和时间计算中，整式的加减法运算可以帮助我们计算出行程的时间和速度。
例如，如果我们知道某车辆以每小时60公里的速度行驶，行程为120公里，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出行驶的时间。
6. 经济运算整式的加减法运算在经济运算中也有应用。
例如，企业的成本和收入计算、税收计算、利润计算等都涉及整式的加减法运算。
整式的加减法运算可以帮助我们计算出企业的总成本、总收入、净利润等。
7. 科学实验数据处理在科学实验中，整式的加减法运算可以帮助我们处理实验数据。
例如，当我们需要计算实验样本的平均值、标准差、方差等统计指标时，整式的加减法运算可以帮助我们计算出这些统计指标。
初一第07讲整式加减
教学过程一、复习预习1. 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元.2. 请说出所列代数式的意义。
3. 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.二、知识讲解1. 单项式（1）由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（2）单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.2. 单项式系数和次数单项式的系数：单项式前面的数字.单项式的次数：各个字母的指数和.3. 多项式多项式概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.4. 单项式与多项式统称整式5. 升幂排列与降幂排列（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的降幂排列；（2）若按x的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的升幂排列.6. 同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)；（2）所有的常数项都是同类项.7. 合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；（2）合并同类项法则：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变.8. 去括号、添括号法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号. （2）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号.9. 整式加减的一般步骤（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.考点/易错点1（1）圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；（3）单项式次数只与字母指数有关.考点/易错点2注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的次数为最高次项的次数；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.考点/易错点3注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 考点/易错点4判别同类项的关键（1）“两同”即字母同，同字母的指数同；（2）同类项与其系数的大小无关；（3）同类项与其字母的排列顺序无关.考点/易错点5去括号、添括号时要注意括号前面的符号还有数字，不要出现忘变号和漏乘的现象. 三、例题精析【例题1】【题干】判断下列各代数式哪些是单项式.(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5【答案】（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）【解析】本题考查的是单项式的概念，要特别注意的是（1）形式上特别像单项式，但是出现了“+”号，是多项式.【变形1】下列代数式中，（ ）是单项式．A ．212xy - B ．a b + C ．21x + D ．21a 【答案】A【解析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．【变形2】下列代数式不是单项式的是（ ）A ．()23--B ．13x - 【答案】D【解析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【例题2】【题干】判断下列各代数式是否是单项式。
《整式的加减》_精品课件人教版1
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三级检测练
一级基础巩固练 3. 已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如 图所示，请求出长方形B的长.
解：由题意，得4x+3y+（2x-y） -（3x-2y）＝4x+3y+2x-y-3x+2y ＝3x+4y. 答：长方形B的长为3x+4y．
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第二章 整式的加减
第7课 整式的加减在实际问题中的应用
《整式的加减》教用课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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新课学习
知识点.整式加减的应用 1. （例1）如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间
解：（1）由题意可得，所捂住的多项式为： a2-5b2+（2a2-4ab+4b2）＝3a2-4ab-b2. （2）当a＝3，b＝-1时，原式＝3×32-4×3× （-1）-（-1）2＝38．
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三级拓展延伸练 5. 学完了《整式的加减》后，小刚与小强玩起了数字游
戏： 小刚对小强说：你任意写一个两位数，满足十位数字 比个位数字大2；然后交换十位数字与个位数字的位 置，得到一个新的两位数；最后用其中较大的两位数 减去较小的两位数. 我就能知道这个差是多少. 你知道这是为什么吗？这个差是多少呢？
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第二章 第7课 整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第7课整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学整式的加减是初中数学中一个非常重要的知识点，它在实际问题中的应用也非常广泛。
本文将以七年级上册初一数学（人教版）第二章第七课的内容为基础，讨论整式的加减在实际问题中的应用。
一、整式的加减概述整式是由一些数、变量和运算符（+、-、×、÷）组成的代数表达式。
整式的加减就是将两个或多个整式相加或相减的运算。
整式的加法遵循交换律和结合律：1.交换律：整式的加法满足交换律，即a + b = b + a。
2.结合律：多个整式相加时，可以按照任意顺序进行加法运算。
整式的减法是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。
二、整式的加减的实际问题整式的加减在实际问题中的应用非常广泛，下面将介绍几个具体的实例。
实例1：购物账单小明去超市购买了一些商品，其中有3本书，每本书的价格是10元，还买了2个手机壳，每个手机壳的价格是15元。
请计算小明购物的总费用。
解析：设表示购物总费用的整式为T，每本书的价格为a，手机壳的价格为b。
根据题意，可以写出下面的整式表示：T = 3a + 2b其中，a = 10，b = 15，将其代入整式中，可求得小明购物的总费用。
T = 3 * 10 + 2 * 15 = 30 + 30 = 60所以，小明购物的总费用是60元。
实例2：人数统计某班级有个数学兴趣小组，有a个学生喜欢打篮球，b个学生喜欢踢足球。
请问，该班级中喜欢运动的学生一共有多少人？解析：设表示喜欢运动的学生总人数的整式为N。
根据题意，可以写出下面的整式表示：N = a + b将已知的a、b的值代入整式中，即可求得喜欢运动的学生总人数。
例如，a = 20，b = 15，代入整式中计算得：N = 20 + 15 = 35所以，该班级中喜欢运动的学生一共有35人。
实例3：汽车行驶某辆汽车以每小时60公里的速度从A地到B地，然后以每小时45公里的速度从B地返回A地，整个行驶过程总共用了t小时，求A地到B地的距离。
《整式的加减》
03
整式加减法的实际应用
代数表达式
整式加减法是代数表达式的重要基础，通过将同类项进行合并，可以简化表达式 并提高计算效率。
通过去括号、合并同类项等技巧，可以化简复杂的代数表达式，为后续的代数运 算打下基础。
方程式
在方程式中，整式加减法可以用于移项、合并同类项等操作 ，从而简化方程的形式和求解过程。
。
例题三：利用整式加减法解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握整式加减法在实际问题中的应用
整式加减法可以解决很多实际问题，例如计算路程、 分配物品等。在解题时，需要注意以下几点：首先， 要理解问题的背景和要求；其次，要分析问题中的数 量关系；最后，要正确使用整式加减法进行计算。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
整式加减法不仅可以用于解决数学问题， 还可以用于解决实际问题。我们可以将实 际问题转化为数学模型，利用整式加减法 求解。例如，在解决路程、时间、速度等 问题时，我们可以使用整式加减法来计算 时间和速度等变量之间的关系。
06
整式加减法习题及解析
例题一：合并同类项
总结词
理解合并同类项的方法和原则
对后续数学知识的影响
整式加减法是代数学习的基石，为后续学习多项式、方程、不等式等数 学知识提供了基础。
通过对整式的加减法的学习，有助于理解更复杂的数学概念和解题方法 。
在后续学习数学的过程中，整式加减法的掌握程度直接影响了对其他数 学知识的理解和应用。
对解决实际问题的影响
整式加减法在实际生活中有着广泛的应用，如购物、计算时间等。 通过掌握整式加减法，可以更准确地解决实际问题，提高生活技能。
《整式的加减》大纲
专题07 整式的加减(知识点串讲)(原卷版)
专题07 整式的加减重点突破知识点一整式的加减基础同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.【合并同类项步骤】①找②移③合去（添）括号法则：➢去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；➢若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
知识点二整式加减整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.考查题型考查题型一同类项的判断典例1．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．－mn与32mn C．223a b与223ab D．2x y与2x变式1-1．下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -变式1-2．下列不是同类项的是（ ）A ．3x 2y 与﹣6xy 2B ．﹣ab 3与b 3aC ．12和0D ．2xyz 与-12zyx考查题型二 已知同类项求指数中字母的值或代数式的值典例2．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9变式2-1．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0变式2-2．若 3a 2+m b 3 和（n ﹣2）a 4b 3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．1考查题型三 合并同类项典例3．下列运算中，正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．变式3-1．下列式子计算正确的个数有（ ）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个变式3-2．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2考查题型四 去括号或添括号典例4．下列各项去括号正确的是（ ）A ．﹣3（m+n ）﹣mn=﹣3m+3n ﹣mnB ．﹣（5x ﹣3y ）+4（2xy ﹣y 2）=﹣5x+3y+8xy ﹣4y 2C ．ab ﹣5（﹣a+3）=ab+5a ﹣3D ．x 2﹣2（2x ﹣y+2）=x 2﹣4x ﹣2y+4变式4-1．去括号后结果错误的是（ ）A ．（a+2b ）=a+2bB ．-（x-y+z ）=-x+y-zC ．2（3m-n ）=6m-2nD ．-（a-b ）=-a-b变式4-2．已知a b 5-=，c d 2+=，则()()b c a d +--的值是（ ）A ．3-B ．3C ．7-D ．7变式4-3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-考查题型五 整式加减的运算典例5一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是（ ）A ．﹣2x 2+y 2B ．2x 2﹣y 2C ．x 2﹣2y 2D ．﹣x 2+2y 2变式5-1．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b变式5-2．若M=x 2-2xy+y 2,N=x 2+2xy+y 2,则4xy 等于（ ）A ．M-NB ．M+NC ．2M-ND ．N-M考查题型六 化简求值典例6．已知当x=1时，2ax 2﹣bx 的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax 2+bx 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．5D ．﹣5 变式6-1．如果|x ﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x ﹣（﹣2y+x ）的值是（ ）A ．﹣2B ．10C ．7D ．6变式6-2．已知1x y 2-=，那么()3x y --+的结果为（ ）A ．52- B ．52 C ．92 D ．92- 考查题型七 整式加减的无关型问题典例7．多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4变式7-1．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 2b +的值为( ) A ．0 B ．1- C ．2或2- D ．6 变式7-2．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值（ ）A ．与x ，y 有关B ．与x 有关C ．与y 有关D ．与x ，y 无关考查题型八 整式加减的应用典例8．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A +B 一定是（ ）A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次多项式或单项式D ．六次多项式 变式8-1．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b +元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A ．赚钱 B ．赔钱 C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔 变式8-2．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()-a b 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5。
整式的加减运算
复杂的整式加减运算
多项式加法
例如，计算$(x + 1) + (x + 2)$，合并同类项，得到$2x + 3$。
多项式减法
例如，计算$(2x - 1) - (x + 3)$，合并同类项，得到$x - 4$。
实际应用中的整式加减运算
代数方程
整式的加减运算在解决代数方程中非常常见，如解方程$3x - 5 = 7$，通过移项 和合并同类项，得到$3x = 12$。
在整式中如果有括号，需要先进行括号内 的运算，再进行括号外的运算，括号内的 运算也需要遵循先乘除后加减的顺序。
避免常见错误
忽略同类项
在进行整式加减运算时，要特别注意不要忽 略同类项的合并，同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项，合并同类项是整式加减 运算中的重要步骤。
错误使用运算法则
在进行整式加减运算时，要特别注意不要错 误使用运算法则，比如在处理负数时，不要 将减去一个数误认为是加上这个数的相反数 。
。
移项的步骤
首先识别需要移项的项，然后将其 从一边移动到另一边，并改变该项 的符号。
移项的注意事项
确保移项后的符号正确，并保持其 他项不变。
03
CATALOGUE
整式的加减运算实例
简单的整式加减运算
整式加法
例如，计算$2x + 3y$，只需将同类 项系数相加，得到$2x + 3y$。
整式减法
例如，计算$4x - 2x$，将同类项系数 相减，得到$2x$。
整式的加减运算
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算方法 • 整式的加减运算实例 • 整式的加减运算技巧 • 整式的加减运算注意事项
01
七年级数学教学整式的加减ppt课件
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18
三.过程分析（合并同类项）
第三环节：基础练习
合并下列各式的同类项：
(1)ab+a-2ab-3a-b (2) 3a2+5a-4a2-6a+2a2-3 (3) 10x2y-7xy2+4xy-9yx2-2xy (4) 2xy2z-4xyz-3xzy2+2xyz
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19
三.过程分析（合并同类项）
(2)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2
(3) a3-a2b+3ab2+a2b-3ab2+b3
同类项的系数互为相反数,
合并后,这两项就相互抵消
为0,可省略不写.
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15
三.过程分析（合并同类项）
第二环节：新课探索
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16
三.过程分析（合并同类项）
第三环节：基础练习
精选版课件ppt
39
5x 3x
1 6
3x2y 5x2y 4 xy2 2 xy2
在多项式中,具有这样特 征的项叫做同类项(like terms),几个常数项也是 同类项
上面每一组的两项之间有什么相同之处?
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8
三.过程分析（合并同类项）
第二环节：新课探索
说出下列多项式中的同类项：zxxk
4 x 2 5 x 1 3 x x 2 6 3x2y4xy25x2y2xy2
精选版课件ppt
28
三.过程分析（去括号）
第二环节：新课探索
先去括号，再合并同类项
8 a 2 b 5 a b 解： 8 a 2 b 5 a b
8a2b5ab 13ab
初一数学课件整式的加减
初一数学课件整式的加减
初一数学课件整式的加减
新课导入
运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=
100×(-2)+252×(-2)=
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?
教学目标
知识与技能
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项;
2.能先合并同类项化简后求值;
3.掌握整式加减的方法.
过程与方法
1.经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力;
2.通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的.角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识.
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯.
教学重难点
重点
1.掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项;
2.整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算.
难点
1.对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究;
2.利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.。
整式的加减的实际应用全篇
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
• 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两 天水位总的变化情况如何？
• （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的 大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
总计
小红
3x
2y
小明
4x
3y
总计
3x + 4x 2y + 3y
法一：小红花费+小明花费=总花费
3x + 2y 4x + 3y
7x 5y
解：（法一) 小红买笔记本和圆珠笔共花费了（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
(3x 2y) (4x 3y) 3x 2y 4x 3y 7x 5y（元）
解：顺水速度=船速+水速 =50+a(千米/时) 逆水速度=船速- 水速 =50-a(千米/时)
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米) 答：（1）2小时后两船相距200千米； （2）2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，它涉及到了多项式的运算规则和技巧。
在解题过程中，有许多应用能够帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、因式分解与乘法运算：1. 将整式分解为乘积形式：通过整式的加减法运算，可以将一个多项式分解为较简单的乘积形式。
例如，将多项式2x^2 + 3x - 6进行因式分解，可以得到(2x - 3)(x + 2)。
2. 利用因式分解求解方程：通过整式的加减法运算和因式分解，可以求解一元二次方程。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以通过将多项式进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而求解出x的值。
二、代数表达式的化简：1. 合并同类项：通过整式的加减法运算，可以合并同类项，将一个代数表达式化简为简洁的形式。
例如，对于表达式3x + 5x + 2x，可以合并同类项得到10x。
2. 提取公因式：通过整式的加减法运算，可以提取公因式，将一个代数表达式化简为乘积形式。
例如，对于表达式3x^2 + 6x，可以提取公因式得到3x(x + 2)。
三、几何问题的求解：1. 计算多边形的周长：通过整式的加减法运算，可以计算多边形的周长。
例如，对于一个五边形，已知其中三条边的长度分别为3、4、5，可以通过整式的加减法运算计算出剩余两条边的长度，从而得到多边形的周长。
2. 确定图形的面积：通过整式的加减法运算，可以确定图形的面积。
例如，对于一个长方形，已知其中一条边的长度为3，另一条边的长度为x + 2，可以通过整式的加减法运算计算出长方形的面积。
四、实际问题的解决：1. 计算商品的折扣：通过整式的加减法运算，可以计算商品的折扣。
例如，一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，可以通过整式的加减法运算计算出折扣后的价格。
2. 计算工资和奖金：通过整式的加减法运算，可以计算人员的工资和奖金。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式，是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，5 、 x 、 5x 都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式，则是几个单项式的和。
比如， 2x ＋ 3y 、 a² 2ab ＋ b²都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加减运算整式的加减，本质上就是合并同类项。
那什么是同类项呢？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
比如， 3x²y 和－5x²y 是同类项， 7 和－2 也是同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
举个例子，计算 3x ＋ 2x ，因为 3x 和 2x 是同类项，所以可以合并，结果就是（3 ＋ 2)x ＝ 5x 。
再比如，计算 4a² 3a²，结果就是（4 3)a²＝ a²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号。
去括号时，如果括号前是“ ＋”号，把括号和它前面的“ ＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项都改变符号。
（2）然后找出式子中的同类项，将同类项合并。
例如，计算（2x ＋ 3y) （3x 2y) ，先去括号得到 2x ＋ 3y 3x ＋2y ，然后合并同类项，得到（2 3)x ＋（3 ＋ 2)y ＝ x ＋ 5y 。
整式的加减主要内容及其地位作用
整式的加减主要内容及其地位作用主要内容及其地位作用本章的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，归并同类项、去括号、添括号的法则，和整式的加减运算．这些知识是以后学习一次方程、整式乘除、分式和根式运算、函数等知识的基础．同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具．前两章碰到的代数式是比较简单的．在解决比较复杂一些的问题的时候，就会碰到一些复杂的代数式．因此，咱们要学会熟练地进行代数式的运算．整式是代数式中最大体的式子，它是此后学习代数式有关概念及运算的基础，为了避免在本章中概念过度集中，本章介绍整式概念时不要求对代数式进行分类，避免本章课文先讲单项式，后讲多项式，再归纳出整式概念．关于单项式，依次讲了单项式的意义，单项式的系数和次数；关于多项式，依次讲了多项式的意义，多项式的项、项数，常数项，多项式的次数，和多项式按某一字母次数的从头排列．单项式的系数是对式中的字母来讲的，有数字系数与字母系数的不同．单项式的次数是式中所有的字母的指数的和，而且次数仅仅与字母有关．要注意a1规定为a，指数1不写出，切不可把a的指数1看成0．单唯一个非零的数，也是单项式，叫做零次单项式．数0也能够看做单项式，它没有任何肯定的次数．这些不要给学生讲，以避免概念太多，学生又不容易理解，反而影响教学效果．单项式的次数与所指的字母有关．例如3ab3c2，对字母a，b，c是6次单项式，而对字母a是1次式，对字母b是3次式，对字母c是2次式．使学生弄清这一点，对讲多项式按式中某一字母的次数从头排列有利处．多项式成立在单项式概念的基础上，教科书由实例动身，归纳出多项式概念．教学时，要使学生掌握单项式与多项式的关系，重点在于使学生熟悉多项式是几个单项式的和，每一个单项式是该多项式的一个项．各项都应包括它前面的符号，这一点在教学时要特别予以强调．要使学生弄清单项式的系数、次数与多项式的项数、次数等概念的区别和联系．组成多项式的各个单项式的次数，是多项式各项的次数．其中次数最高项的次数，才是那个多项式的次数．除特殊单项式外，每一个单项式都有系数，但对多项式就没有系数概念，而对多项式中的每一项来讲，又有系数．多项式的各项，能够按照加法互换律和结合律互换位置，使式子变形而不改变多项式的值．要特别注意，变更项的位置时，必然要连同符号一路移动．关于多项式中各项的排列方式．为了便于运算，能够把多项式变形，依照必然的要求从头排列各项的顺序，整理成有某种规律的形式．从头排列时要注意两点，一是先肯定依照哪个字母的指数来排列，二是肯定是按字母的升幂排列或降幂排列．教科书中由学生熟悉的实例引出同类项，并在对同一个多项式的各项进行比较的基础上给出同类项的概念．关于同类项的概念，要突出判断同类项的两条标准：一是字母相同；二是相同字母的指数别离相同，这两个条件缺一不可．归并同类项是整式加减的基础，必需要求学生熟练掌握．要使学生充分熟悉到整式的运算是成立在数的运算的基础上的，数的运算律都能够运用．应结合实例向学生指出：(1)常数项是同类项，所以几个常数项能够归并．(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即两项彼此抵消．去括号和添括号在整式加减、因式分解、分式运算及解方程中都经常常利用到．因此，学生对去括号和添括号的法则掌握如何，直接影响到以后的学习和运算的正确、熟练．要重视去括号和添括号法则的教学．教科书中从实际计算得出下列四个等式：13+(7-5)=13+7-5；①9a+(6a-a)=9a+6a-a；②13-(7-5)=13-7+5；③9a-(6a-a)=9a-6a+a．④按照以上四个等式说明去括号法则．教学时，第一要强调去括号时期数式变形，而不改变原来代数式的值．从这一点动身，由等式①、②和③、④说明去括号法则．第二，要揭露法则的特征，分析括号内各项符号的转变，强调指出去括号时要连同前面的符号同时去掉．这一点，学生不容易理解，要结合例题进行分析．添括号法则是在去括号法则的基础上成立的．教科书由去括号法则取得四个等式，再把它们反过来，分析等式两边各对应项的符号的转变，取得添括号法则．教学时要向学生指出，应该把去掉括号或添上括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开．这对正确地运用法则，熟练地进行计算有专门大的帮忙．教科书中特别强调，要让学生注意添括号与去括号正好相反，检查添括号是不是正确，能够用去括号查验．反之亦然．添括号的作用，在本章没有反映出来，以后学习因式分解，解方程时，将能充分看出它的作用．整式加减实际就是归并同类项，在运算时，若是碰到数与多项式相乘，运用分派律计算；碰到括号，运用去括号法则，先去掉括号再归并同类项．学习整式的加减运算，困难不大，重要的是能够计算熟练．重点难点关键点：重点、难点和关键归并同类项是本章的重点，也是一个难点．归并同类项是整式加减的基础，整式的加减主如果通过归并同类项把整式化简．熟练进行归并同类项，必需抓好三个关键环节的教学．第一要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准．对于同类项，既要求含有相同的字母，又要求每一个相同字母的指数都要相同，要使学生做到判断无误；第二，要使学生明确归并同类项的含义是把多项式中的同类项归并成一项，多项式中的同类项归并后，项数减少，多项式变得比原来简单了．最后，使学生切实掌握归并同类项的方式，明确“归并”是指同类项的系数相加，把取得的结果做为新的系数，要维持同类项的字母和字母的指数不变．在多项式中只有同类项能够归并，非同类项不可归并．初学归并同类项时，有些学生对归并的结果不是一个单项式，会感到不适应，总想把结果凑成一个数或一个单项式．要结合例题，对结果进行分析，指出多项式中只要再也不有同类项，就是最后的结果．去括号和添括号，括号中符号的处置是教学中的难点．去括号和添括号都是对多项式变形．要按照去括号和添括号的法则进行．掌握法则的关键是把去掉或添上括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开．这一点，学生不容易理解，要结合例题作些分析．学生在学习添括号和去括号时，添括号难于去括号，括号前面是“-”号难于括号前面是“+”号．碰到括号前面是“-”号时．学生容易发生漏掉括号中一部份项的变号，教师在讲解例题时要强调法则中的“各项”二字的含义．进行整式的加减，关键是使学生明确整式加减的作用是把整式化简，化简的主要方式是归并式中的同类项．碰到括号，按法则去括号再归并同类项．。
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第七讲 整式的加减及其应用
一、填空题
1、书店有书x 本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,4
1还剩 本． 2、三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵．
3、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.
4、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位
数与原两位数的差是________．
5、某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．
6、某市出租车收费标准为：起步价10元（即行驶距离不超过3km 都付10元车费），超过
3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程，则用代数式表示他应付的费用____________ ；
7、随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.
8、三个连续奇数中，21n +是中间的一个，这三个数的和为 ．
9、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是________________．
10、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________；
11、某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要_______天完成．
12、写出系数为－4，含有字母a ，b 的所有四次单项式_____________．
13、在一列数－2x ，3x 2，－4x 3，5x 4，－6x 5…中，第k 个数(k 为正整数)是________，第2019
个数是___________．
14、如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．
15、如果2m ﹣3n=7，那么8﹣2m+3n 等于 ．
16、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-12
32y y _______ 17、把(m －n )当作一个整体，合并n m m n n m n m 33)(3
1)(2)(22+----+-＝_______． 把(x －1)当作一个整体，合并3(x －1)2－2(x －1)3－5(1－x )2＋4(1－x )3的结果是_______．
18、合并同项：－5x n －x n －(－8x n )＝______.
19、k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 2
1－4中不含ｘy 项． 20、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值
二、选择题
1、已知249x 与n
n x 5是同类项，则n 等于（ ）A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2
2、若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m ＋n 的次数应是( )．
(A)m (B)n (C)m ，n 中较大数 (D)m ＋n
3、一个4次多项式与一个3次多项式的和是（ ）
A 、4次整式
B 、7次多项式
C 、不高于4次的多项式
D 、不高于4次的整式
4、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）
A ．1,5-==m n
B ．2,5-≠=m n
C ．2,3-≠=m n
D ．为任意实数m n ,5=
5、关于x 的整式(n －1)x 2－x ＋1与mx n ＋1＋2x －3的次数相同，则m －n 的值为( )．
(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定
6、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a|﹣|a+b|+|b ﹣c|的值为（ ）
A ．0
B ．2a ﹣2c+2b
C ．﹣2c
D ．2a
7、A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）
A ．ab
B ．a ＋b
C ．1000b ＋a
D ．10a ＋b
8、若－5x 2n －1y 4与
4821y x 能够合并，则代数式20002000)1459()1(--n n 的值是( )． (A)0
(B)1 (C)－1 (D)1或－1
【例题精选】 【例1】一个两位数,个位与十位数上的数字互换位置后,得到的新两位数与原来的两位数之差是9的倍数吗，请说明理由。
【变式题组】
一个三位数,交换百位与个位数字后,所得的新三位数与原数的差是5的倍数,则符合条件的三位数有多少个？
【例2】某市区自2014年1月起，居Array民生活用水开始实行阶梯式计量
水价，该阶梯式计量水价分为三级
（如下表所示）：
例：某用户的月用水量为32吨，
⨯+⨯+⨯=（元）
按三级计量应缴交水费为：1.620 2.410 3.2262.4
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为_______________元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量_______________吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【变式题组】
动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1，y2表示，月销售的台数用x表示，
(1)用含有x的代数式表示y1与y2；
(2)销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?
0【巩固拓展】
1、某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）
A ． 40元
B ．35元
C ． 28.9元
D ． 5.1元
2、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则
两年后城市绿化面积是原来的（ ）
A ．1.2倍
B ．1.4倍
C ．1.44倍
D ．1.8倍
3、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在
这次买卖中，这家商店（
） A ．不赔不赚 B ．赚了8元 C ．赔了8元 D ．赚了32元
4、已知|m|＝－m ，化简|m －1|－|m －2|所得结果( )
A ． －1
B ． 1
C ． 2m －3
D ． 3－ 2m
5、方程x x -=-81208120 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
6、若a ＋ b ＜0，则||||||a b ab a b ab
++＝_________. 7、当=k 时，代数式83
13322-+--xy y kx x 中不含xy 项； 8、已知数轴上两点A 、B 对应的数为－1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，
(1) 用x 的式子表示线段PA 、PB 的长度；
(2) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
(3) 数轴上是否存在点P ，使PA ＋ PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由.。