初二几何专题训练整理

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初二上册几何专项训练

初二上册几何专项训练题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 的度数。

解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。

根据等腰三角形两底角相等的性质，∠B = ∠C。

又因为三角形内角和为180°，所以∠B = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。

题目二：在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C。

已知∠A = 60°，则∠C = 60°。

题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 3，BC = 4，求AC 的长。

解析：在矩形ABCD 中，∠ABC = 90°。

根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。

已知AB = 3，BC = 4，则AC = √(3² + 4²)=5。

题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求另一条对角线的长。

解析：菱形的对角线互相垂直且平分。

设另一条对角线长为x。

根据菱形的性质和勾股定理可得，(6÷2)² + (x÷2)² = 5²，9 + (x²÷4) = 25，x²÷4 = 16，x² = 64，解得x = 8。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AD∠BC，AB = CD，∠B = 60°，AD = 3，BC = 7，求梯形的周长。

解析：过点A 作AE∠DC，因为AD∠BC，所以四边形AECD 是平行四边形，所以AE = CD = AB，EC = AD = 3。

又因为∠B = 60°，所以三角形ABE 是等边三角形，AB = BE = BC - EC = 7 - 3 = 4。

初二数学几何题50道,要带答案带过程

初二数学几何题50道,要带答案带过程选择题：1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。

A.0°B.45°C.60°D.90°2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°，∠BAT=20°，则∠AST为（）。

A.40°B.50°C.80°D.110°3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。

A.(5/8) cm²B.(9/8) cm²C.(13/8) cm²D.(15/8) cm²4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。

A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2填空题：1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则∠CBD=\_\_\_\_°。

2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。

3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则AB=\_\_\_\_。

4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。

解答题：1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。

若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。

2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则\angleACD=\_\_\_\_\_\_°。

初二几何必备练习题

初二几何必备练习题几何学是数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置以及与它们相关的属性和变换。

在初二阶段，几何学作为数学课程的一部分，对学生的逻辑思维和空间想象力提出了很高的要求。

为了帮助初二学生提升几何学的学习效果，以下是一些初二几何的必备练习题。

1. 圆的面积计算题问题：给定一个半径为5cm的圆，请计算它的面积。

解答：圆的面积公式为S = πr^2，其中π取近似值3.14，r为半径。

根据题目，半径r = 5cm，将这些值代入公式中即可得到面积S的结果。

计算过程如下：S = 3.14 * 5^2= 3.14 * 25≈ 78.5所以，给定半径为5cm的圆的面积约为78.5平方厘米。

2. 直角三角形的斜边计算题问题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

即c = √(a^2 + b^2)，其中a和b分别为直角边的长度。

根据题目，直角边a = 3cm，b = 4cm。

代入勾股定理的公式中进行计算：c = √(3^2 + 4^2)= √(9 + 16)= √25= 5所以，直角三角形的斜边长度为5cm。

3. 平行四边形的面积计算题问题：一个平行四边形的底边长为6cm，高为8cm，请计算它的面积。

解答：平行四边形的面积等于底边长乘以高。

即S = 底边 * 高。

根据题目，底边长为6cm，高为8cm。

代入公式进行计算：S = 6 * 8= 48所以，给定底边长为6cm，高为8cm的平行四边形的面积为48平方厘米。

4. 平面镜成像问题问题：在平面镜前放一个物体，其距离镜面为20cm，物体的高度为2cm，请问成像的高度是多少？解答：根据平面镜成像规律，平面镜所成的像与物距和物高之间有特定的关系。

对于平面镜而言，像的高度等于物体高度。

所以，在这个问题中，成像的高度为2cm。

5. 三角形内角和问题问题：一个三角形的两个角分别为70°和45°，请计算第三个角的度数。

初二几何专项练习题及答案

初二几何专项练习题及答案1. 题目：三角形的内角和题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。

解答：任意三角形的内角和都是180度。

这是由三角形的定义决定的。

根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。

三角形的三个内角相加等于180度。

2. 题目：等腰三角形的性质题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。

解答：等腰三角形是指有两边相等的三角形。

等腰三角形的性质包括：a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。

b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。

c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。

3. 题目：直角三角形的勾股定理题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。

解答：直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。

勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两个直角边。

4. 题目：平行线与转角定理题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。

解答：平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的角度关系有关。

定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，则这两条直线是平行线。

定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这两条直线是平行线。

平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中起到重要的作用。

综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、等腰三角形的性质、直角三角形的勾股定理以及平行线与转角定理等。

通过对这些题目的学习和理解，可以提高对几何知识的掌握和应用能力。

八年级几何证明专题训练(50题)

八年级几何证明专题训练1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .B AE DC15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24. 如图，在ABC∆中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：12EF AB=，请说明理由.EFDB CAAB CDE25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。

八年级经典几何题

八年级经典几何题一、三角形全等类。

题1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目所给条件）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

题2：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。

求证：∠A = ∠D。

解析：1. 因为BE = CF，所以BE+EC = CF + EC，即BC = EF。

2. 在△ABC和△DEF中：- AB = DE（已知）。

- AC = DF（已知）。

- BC = EF（已证）。

3. 根据SSS全等判定定理，△ABC≌△DEF。

4. 所以∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。

二、等腰三角形性质类。

题3：等腰三角形的一个角是70°，求它的另外两个角的度数。

解析：1. 当70°角为顶角时：- 因为等腰三角形两底角相等，设底角为x。

- 根据三角形内角和为180°，则2x+70° = 180°。

- 2x = 180° - 70° = 110°，解得x = 55°。

- 所以另外两个角都是55°。

2. 当70°角为底角时：- 则另一个底角也是70°，顶角为180°-70°×2 = 180° - 140° = 40°。

- 所以另外两个角是70°和40°。

题4：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，若∠BAD = 30°，求∠C的度数。

解析：1. 因为AB = AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是∠BAC的平分线。

(完整)八年级数学经典几何专题练习1

专题11.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1。

DE=，∴OD的最大值为：2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=43求菱形ABCD的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.；又∵BE=AB，∴BE=CD.∵BE∥CD, ∴四边形BECD是平行四边形.∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC. ∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=43∴OA=OC=23∴OB=OD=2. ∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=1143483 22AC BD⨯⨯=⨯=2.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将该矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作分、FG ∥CD ，交AE 于点G 连接DG ．（1）求证：四边形DEFG 为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求DE CE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）DE CE =53【解析】（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG ，ED=EF ，∠1=∠2，∵FG ∥CD ，∴∠2=∠3，∴FG=FE ，∴DG=GF=EF=DE ，∴四边形DEFG 为菱形；（2）解：设DE=x ，根据折叠的性质，EF=DE=x ，EC=8﹣x ，在Rt △EFC 中，FC2+EC2=EF2，即42+（8﹣x ）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3， ∴DE CE =53．3.如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC ．CD 上滑动，且E 、F 不与B ．C ．D 重合．（1）证明不论E 、F 在BC ．CD 上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点E 、F 在BC ．CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．解：（1）证明：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC 。

八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理)

初二数学几何总复习专题一.轴对称图形的识别和作图问题1.如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：2.如图是2×2的方格,在格点处有一个△ABC ,仿照图例在备用图中画出三种与△ABC 成轴对称的“格点三角形”.3．称图形的是（）4. A5.点P （3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______．6.如图，把一个长方形ABCD 沿AE 对折点B 落在F 点，EF 交AD 于点G ，如果∠BEA =38°，则∠EGA 的度数为______度．7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为（） A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（） A ．49°B ．50°C ．51°D ．52°6图7图8图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离是（）A ．5B ．4C ．3D ．210.如图，AO 、OB 是互相垂直的墙壁，墙角O 处是一个老鼠洞，一只猫在A 处发现了B 处的一只老鼠正在向洞口逃窜.若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 11.如图，已知A （-2，3），B （-3,1），C （1，-2）．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）B '的坐标为______；（3）△ABC 的面积是________． 12．已知：如图，∠ABC 及两点M ，N ．求作：点P ，使得PM ＝PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）答：______即为所求.专题二．利用等腰三角形的性质求角的问题及分类思想 1.等腰三角形有一个角为40°，则另外两个角分别为_______．2.等腰三角形中，有一个角是50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是（）AB C B'C'EF12BBBBBDCA3.一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（） A ．12B ．15C ．16D ．184.已知：如图1，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求：∠BAC 的度数．图15.如图2，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD ＝158°，则∠EDF 等于＝__________．图2图3图46. 如图3，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE ＝10°，则∠C 的度数为（）7．如图4，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=40°，则∠CDE=_______． 8．如图5，△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54° 图5图6图79．如图6，△ABC 中，AB=AC=BD ，那么∠1与∠2之间的关系满足（） A ．∠1=2∠2B ．2∠1+∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．3∠1-∠2=180°10．如图7，AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形（） A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个11．如图8，∠A=90°，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，求∠ABC 和∠C 的度数．图812.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC=AD ，求△ABC 各角的度数. 专题三．利用等腰三角形的性质求线段的问题1.已知：在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8cm ，△ABE 的周长是14cm ，求：AB 的长。

八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理)

(完整版)八年级几何辅助线专题训练

常见的辅助线的作法1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2. 倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3. 角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

4. 垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。

5. 用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6. 图形补全法：有一个角为60度或120 度的把该角添线后构成等边三角形.7. 角度数为30度、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30 度或60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、等腰三角形“三线合一”法1. 如图，已知△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BD 于E ，求证： CE= BD.中考连接：（2014?扬州，第 7题， 3分）如图，已知∠ AOB=60°，点 P 在边OAOP=12，点 M ，N 在边 OB 上， PM=PN ，若 MN=2，则 OM=（）A ．3B ．4C ． 5D ．6 二、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯”试题）已知，如图△则中线 AD 的取值范围是 ______ .例 2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在 AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较 BE+CF例 3、如图，△ ABC 中， BD=DC=A ，CE 是 DC 的中点，求证： AD 平分∠ BAE.ABC 中， AB=5，AC=3，与 EF 的大小DEC B中考连接：09 崇文）以的两边AB、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABC和等腰Rt ACE，BAD CAE 90 ,连接DE，M、N 分别是BC、DE的中点．探究：AM 与DE 的关系．（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转（0< <90）后，如图三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ ABC中，∠ B=60°，△ ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=ODA B2、如图，已知点C 是∠ MAN 的平分线上一点，CE⊥AB 于E，B、D 分别在AM、AN 上，且AE= （AD+AB ）.问：∠1和∠2有何关系？中考连接：（2012年北京）如图①，OP是∠ MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

八年级数学几何题目

八年级数学几何题目一、三角形相关（1 - 10题）题1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解析：根据三角形内角和为180°，所以∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°- 50° - 60° = 70°。

题2：已知等腰三角形的一个底角为40°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

解析：等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。

根据三角形内角和为180°，顶角的度数为180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°。

题3：三角形三边分别为3，4，x。

若该三角形是直角三角形，求x的值。

解析：当x为斜边时，根据勾股定理x=√(3^2)+ 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5；当4为斜边时，x=√(4^2)-3^{2}=√(16 - 9)=√(7)。

所以x的值为5或√(7)。

题4：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若AB = 10，BC = 12，求AD的长。

因为AB = AC，AD是中线，所以AD⊥BC，BD = BC÷2 = 12÷2 = 6。

在直角三角形ABD中，根据勾股定理AD=√(A B^2)-BD^{2}=√(10^2)-6^{2}=√(100 - 36)=√(64) = 8。

题5：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形。

B. 直角三角形。

C. 钝角三角形。

D. 以上都有可能。

解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。

所以答案是B。

题6：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，∠A = 30°，AB = 4，求BD的长。

初二几何练习题与答案

初二几何练习题与答案几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是形状、大小、相对位置以及其他属性。

对于初二学生来说，几何学的学习尤为关键，因为它是后续高阶数学知识的基础。

为了帮助同学们更好地掌握几何学知识，本文将提供一些初二几何练习题及其答案。

练习题一：平行线与角的关系1. 若两条平行线被一条截线切割，形成的相邻角互补，那么这两条平行线之间的夹角是多少度？答案：180度。

练习题二：三角形内角和定理2. 已知三角形ABC的一个内角为70度，另外两个内角分别为x度和y度。

求x+y的值。

答案：x+y = 180度 - 70度 = 110度。

练习题三：正方形的性质3. 若ABCD是一个正方形，且边长为5cm，求对角线AC的长度。

答案：正方形的对角线长度等于边长的平方根的两倍，即AC = 5√2 cm。

练习题四：平行四边形的性质4. 若ABCD是一个平行四边形，且AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线AC的长度。

答案：平行四边形的对角线相等，即AC = BD。

根据勾股定理可得AC的长度为√(AB^2 + BC^2) = √(6^2 + 8^2) = 10cm。

练习题五：圆的周长与面积5. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。

答案：圆的周长等于2πr，其中r为半径。

所以，该圆的周长为2π×3 = 6π cm。

圆的面积等于πr^2，所以该圆的面积为π×3^2 = 9πcm^2。

练习题六：直角三角形的勾股定理6. 在直角三角形ABC中，已知AB = 5cm，BC = 12cm，求AC的长度。

答案：根据勾股定理可得AC的长度为√(AB^2 + BC^2) = √(5^2 +12^2) = 13cm。

练习题七：相似三角形7. 已知三角形ABC与三角形EDF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm。

求EF的长度。

答案：由相似三角形的性质可知，相似三角形的对应边长度之比相等。

初二数学上册：几何问题专项训练

初二数学上册：几何问题专项训练【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°∵∠BAD=30°＋60°=90°∴∠ADG=90°∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AG=AB，∴AG=AE∵DG//AB∴EF//FD【例二】如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC 和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

证明：作DA、CE的延长线交于H∵ABCD是正方形，E是AB的中点∴AE=BE，∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）∴AH=BC，AD=AH又∵F是BC的中点∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°∴△DGH是Rt△∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD【例三】已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF证明：如图连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG∴角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5∴∠4=∠5，∴AF=EF.【例四】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=90°+45°=13°从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)

A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。

3、已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。

初二几何练习题

初二几何练习题一、填空题1. 在平面几何中，由一点引出的两条射线组成的图形叫做______。

2. 角的度量单位是______，周角的度数是______。

3. 两条平行线之间的距离是______。

4. 如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线______。

5. 任意三角形的内角和等于______。

二、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形2. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 30°3. 下列说法正确的是（）A. 两条平行线之间的距离处处相等B. 两条平行线之间的距离不相等C. 两条平行线之间的距离可以相等，也可以不相等D. 两条平行线之间的距离无法比较4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 梯形D. 平行四边形5. 下列关于全等三角形的说法，错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的面积相等D. 全等三角形的周长不相等三、解答题1. 已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，且BC=6cm。

求线段AC 的长度。

2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。

3. 证明：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(2,1)，求线段AB的长度。

5. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

6. 证明：等腰三角形的底角相等。

7. 在平行四边形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，求平行四边形ABCD的面积。

8. 证明：两条平行线之间的距离相等。

9. 已知直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，求斜边的长度。

初二几何专题训练整理

初中几何综合测试题一.填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________. 二．选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ] A.30° B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ] A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对 6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形D.线段三.解答题第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。

精典平面几何题汇总(适合初二)

一、等腰直角三角形题一∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12 S △ABC +S △EFC①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC②E 、F 分别在AC 、BC 内②E 、F 分别在AC 、BC 外题二已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ）题三：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA题四：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=AD题五：已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。

判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD垂直角平分线题六：已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。

求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明垂直角平分线题七：已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15°F AC ED B HG FA C E DB HG F A B D CG E F题八：已知正方形ABCD ，DE=AD ，DF=BD ，求证：①BF 平分∠DBC ，②FH=2DG ，③CD=CG ， ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点题九：已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。

初二几何图形十道练习题及答案

初二几何图形十道练习题及答案1. 几何图形的基本概念及性质在几何学中，图形是研究形状、大小、位置和变换等性质的一个重要对象。

在初二阶段，我们学习了很多几何图形的基本概念和性质。

2. 正方形的性质及计算题正方形是一种具有特殊性质的图形，它的四条边相等且相互平行，每个内角均为90度。

接下来，我们来解答几个正方形相关的练习题。

3. 长方形的性质及计算题长方形是一种常见的图形，它的相对边长相等且相互平行，每个角均为90度。

下面是几个关于长方形的练习题，让我们一起来解答。

4. 三角形的性质及计算题三角形是几何学中的一个重要图形，它由三条边和三个内角组成。

根据其边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

接下来，我们来解答几个与三角形相关的练习题。

5. 平行四边形的性质及计算题平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它的对边相等且平行。

接下来，让我们一起来解答一些关于平行四边形的练习题。

6. 菱形的性质及计算题菱形是一种特殊的平行四边形，它的对边长度相等，相邻边互相垂直。

下面是几个与菱形相关的练习题，让我们来一起解答。

7. 平面镜像和旋转的性质及计算题平面镜像和旋转是几何中常用的变换方式。

镜像变换可以将一个图形映射成另一个关于镜面对称的图形，而旋转变换可以使图形绕着某一点旋转一定的角度。

下面是几个涉及平面镜像和旋转的练习题。

8. 圆的性质及计算题圆是几何学中的一个重要概念，它由一组到圆心的距离相等的点组成。

接下来，我们来解答一些关于圆的练习题。

9. 直角三角形的性质及计算题直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。

下面是几个与直角三角形相关的练习题，让我们来解答。

10. 不规则图形的性质及计算题不规则图形指的是边长和角度不完全相等的图形。

由于其复杂性，我们需要利用相关的性质和方法来解决与其相关的计算题。

下面是一些关于不规则图形的练习题，让我们一起来解答。

尽管每个题目的具体内容不同，但是它们都基于初二几何学的基本知识和技巧进行解答。

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初中几何综合测试题一.填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________.二．选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]A.160°B.150°C.70°D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.解答题第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。

6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．7. 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长11. 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm ，求GF 之长。

12. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为y 2cm ．（1）求AD 的长及t 的取值范围；（2）当1.5≤t ≤0t （0t 为（1）中t 的最大值）时，求y 关于t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律．初中几何综合测试题二.填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.8.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________.二．选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]A.160°B.150°C.70°D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.解答题第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。