(完整版)做几何证明题方法归纳
初中几何证明方法
初中几何证明方法
1. 直角三角形定理证明：利用勾股定理证明直角三角形的特征。
2. 等边三角形定理证明：通过三条边全等证明三角形的三个角都是60度。
3. 同位角证明：沿着一组平行线切割两条平行线，证明同位角相等。
4. 对顶角证明：利用两组平行线切割一条横线，证明对顶角相等。
5. 三角形内角和定理证明：通过将三角形分解成三个直角三角形，证明三角形的内角和为180度。
6. 圆的面积公式证明：通过四个等腰直角三角形的组合和排列得出圆的面积公式。
7. 相似三角形定理证明：通过两个三角形的对应角相等，证明两个三角形相似。
8. 等腰三角形定理证明：通过证明两个底角相等，证明等腰三角形的另外两条边相等。
9. 正方形定理证明：通过证明正方形的四个角都是直角且四条边相等，证明正方形的特征。
10. 角平分线定理证明：利用角平分线将一个角分成两个相等的角，证明相邻的角互补且对顶角相等。
几何证明的基本方法
几何证明的基本方法
几何证明是数学中的一个重要分支，其基本方法可以概括如下：
1.共线性证明：证明三个或更多个点共线的方法。
常见的方法有使用向量、平行线、相似三角形等。
2.垂直性证明：证明两条直线或线段相互垂直的方法。
常见的方法有使用垂直平分线、垂直角、勾股定理、相似三角形等。
3.平行性证明：证明两条直线平行的方法。
常见的方法有使用平行线定理、对应角、相似三角形、夹角等。
4.相等性证明：证明两个或更多的长度、角度、面积相等的方法。
5.运用割线定理：常见的割线定理有射影定理、斜截式定理等，可以通过运用这些定理来证明几何问题。
6.运用平行四边形定理：平行四边形定理包括对角线互相平分、相对边互相平行等，可以通过运用这些定理来证明几何问题。
7.运用相似性：相似三角形定理是几何证明中常用的方法，通过证明两个或更多的三角形为相似三角形，可以得到其中各个边长之间的比例关系，从而进一步推导出其他结论。
8.运用勾股定理：勾股定理是计算直角三角形边长的重要定理，可以通过运用勾股定理来证明几何问题。
9.运用面积比例：根据相似三角形的面积比例，可以得到其他形状的面积比例，从而进行几何证明。
10.运用射影定理：射影定理是平行线证明中常用的方法，通过运用
射影定理可以证明两个直线平行。
11.运用夹角定理：夹角定理是证明几何问题中常用的方法，通过夹
角定理可以证明两个角度相等。
除了以上基本方法，几何证明还涉及到推理、演绎、逻辑等思维方式，需要灵活运用数学知识和推导能力。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初一数学证明题解题技巧总结
初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
高中数学几何证明方法总结
高中数学几何证明方法总结几何证明是高中数学中重要的一部分，它要求学生能够运用几何知识和推理能力，以严密的逻辑和准确的推导，验证或证明几何性质和定理。
本文将总结高中数学几何证明的常用方法，并介绍一些实例说明。
一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法，它通过依次列举已知条件，逐步推导出要证明的结论。
例：已知△ABC中，∠ABC = ∠ACB，证明AB = AC。
证明过程：1. 根据已知条件，得到∠ABC = ∠ACB。
2. 再由等角的性质可得△ABC为等腰三角形，即AB = AC。
二、反证法反证法是通过假设要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。
例：已知直线l与平面P不平行，证明直线l与平面P只有一个公共点。
证明过程：1. 假设直线l与平面P有两个不同的公共点A和B。
2. 因为直线l经过A和B，所以直线l同时位于平面P中。
3. 根据平面的定义，平面上的任意两个不同点可以确定一条直线，矛盾于直线l与平面P只有一个公共点的假设。
4. 反证法证明了直线l与平面P只有一个公共点。
三、等腰三角形的证明对于等腰三角形的证明，常用的方法包括使用等腰三角形的定义、等角的性质以及构造辅助线等。
例：证明等腰三角形的腰上的角相等。
证明过程：1. 根据等腰三角形的定义，等腰三角形的两边相等，所以∆ABC为等腰三角形，AB = AC。
2. 假设∠B = ∠C，再根据等角的性质，∠BAC = ∠B，∠CAB = ∠C。
3. 说明∠A和∠BAC相等，即∠A = ∠BAC。
4. 根据等腰三角形的定义，∆ABC的腰上的角相等。
四、相似三角形的证明相似三角形的证明方法主要有AA相似法和AAA相似法。
例：证明两条平行线所形成的锐角和其它任意两条交线所形成的锐角相等。
证明过程：1. 假设两条平行线为l和m，两条交线为k和n，且k与l的交点为A，k与m的交点为B，n与l的交点为C，n与m的交点为D。
2. ∆ABC和∆ABD中，∠CAB = ∠DAB，因为是同旁内角，且自行画图观察，可以发现这两个三角形相似。
完整版)立体几何中平行与垂直证明方法归纳
完整版)立体几何中平行与垂直证明方法归纳本文系统总结了立体几何中平行与垂直证明方法，适合高三总复时学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。
以下是常见证明方法：一、“平行关系”常见证明方法一）直线与直线平行的证明1.利用平行四边形的对边互相平行的特性；2.利用三角形中位线性质；3.利用空间平行线的传递性（即公理4）；4.利用直线与平面平行的性质定理；5.利用平面与平面平行的性质定理；6.利用直线与平面垂直的性质定理；7.利用平面内直线与直线垂直的性质；8.利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点。
二）直线与平面平行的证明1.利用直线与平面平行的判定定理；2.利用平面与平面平行的性质推论；3.利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点。
三）平面与平面平行的证明1.利用平面与平面平行的判定定理；2.利用某些空间几何体的特性；3.利用定义：两个平面没有公共点。
二、“垂直关系”常见证明方法一）直线与直线垂直的证明1.利用直角三角形的两条直角边互相垂直的特性；2.看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直；3.利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
1.利用空间几何体的特性：例如长方体侧棱垂直于底面。
2.观察直线与平面所成角度：若直线与平面所成角为90度，则该直线垂直于平面。
3.利用直线与平面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面。
4.利用平面与平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。
5.利用常用结论：例如若一条直线平行于一个平面的垂线，则该直线也垂直于此平面。
高中数学几何证明题解题方法总结
高中数学几何证明题解题方法总结数学几何证明题是高中数学中的一大难点，需要学生具备较强的逻辑思维能力和几何直观的想象力。
在解决这类问题时，我们可以采用以下方法：一、直接法直接法是最常用的证明方法之一，它通过直接给出证明结论的过程，从而得出结论。
在使用直接法时，我们需要根据题目的要求，利用已知条件和几何定理，一步步推导出结论。
这种方法常用于证明一些基本的几何定理，如垂直定理、平行定理等。
例如，对于证明两条直线平行的问题，我们可以利用平行线的定义和垂直线的性质进行证明。
首先，我们可以假设两条直线不平行，然后根据垂直线的性质推导出矛盾，从而得出两条直线平行的结论。
二、间接法间接法是通过反证法来证明结论的方法。
它假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。
间接法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。
例如，对于证明一个角的两边平分另一个角的问题，我们可以采用间接法。
假设一个角的两边不平分另一个角，然后通过推理和推导，得出两边平分另一个角的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。
三、反证法反证法是通过假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。
反证法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。
例如，对于证明一个三角形的三个内角和为180度的问题，我们可以采用反证法。
假设三角形的三个内角和不为180度，然后通过推理和推导，得出三个内角和为180度的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。
四、类比法类比法是通过将一个问题转化为另一个已知的问题进行证明的方法。
它常用于证明一些几何性质的相似性或等价性。
例如，对于证明两个三角形相似的问题，我们可以采用类比法。
我们可以找到一个已知相似的三角形，然后通过类比和推理，得出两个三角形相似的结论。
综上所述，高中数学几何证明题的解题方法有直接法、间接法、反证法和类比法。
在解决这类问题时，我们可以根据题目的要求，选择合适的方法进行推导和证明。
几何证明的基本推证方法
几何证明的基本推证方法一、综合法从已知条件出发，以公理、定理为依据，进行推理、论证。
直至导出所需求证的结论。
例1、AB为⊙O直径，AC为弦，CD切⊙O于C，BD⊥CD于D，延长AC、BD，交于E，求证：AB=BE思考方法：由CD是⊙O切线可知，CD与过C点的半径垂直，则有半径平行BD，产生同位角相等。
例2、已知：如图，BE ABEF AC=,求证：△CDF是等腰三角形思考方法：由比例式BE ABEF AC=可想到作平行线，导出所要求证的结论例3、已知：圆内接四边形对角线交于P，且AC⊥BD,PE⊥AD交BC于F，求证：F 为BC边的中点思考方法：由垂线可证∠1＝∠2，推出∠3＝∠4，由等角证等边，可达目的二、分析法欲证此结论，须有何条件，再需有什么新条件，如此一步步以公理、定理为依据，进行探求，直至导出题目中所给定的条件，倒推回去，即是证明的叙述过程。
例1、已知AD为△ABC的角平分线，E为BC上任意一点，EG∥AD交AB、AC（或延长线）于F、G，求证BE BFEC CG例2、已知：△ABC内接于⊙O，AE为⊙O直径，AD⊥BC于D，求证：∠BAE=∠CAD三、综合分析法即综合法与分析法兼而有之，因为综合法由已知可以导出的结论有时很多，怎样选择，要由分析法所导出的需求条件进行取舍，这样取各法之长，思路更为快捷。
例1、⊙O与⊙O′交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，PA、PB分别交⊙O′于A′、B′，EF切⊙O于P点，求证：EF∥A′B′例2、已知：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，求证：AC2=BC2+AB•CD例3、⊙O的弦AD与直径AB夹角为300，在AB的延长线上取C，使CD=AD，求证：DC为⊙O的切线四、反证法欲证命题的结论，可从结论的否定出发，经过合理的推理论证，导出与命题的条件或几何中的公理、定理相矛盾的结论，从而说明结论的否定使错误的，而原命题的结论是正确的。
例1、证明：等腰三角形的底角必为锐角。
几何证明题解题技巧总结
几何证明题解题技巧总结在学习几何学的过程中，我们经常会遇到一些证明题，这些题目要求我们根据已知条件给出严谨的证明过程，以达到解题的目的。
因为几何证明题是一种特殊的数学题型，所以我们需要掌握一定的解题技巧。
本文将为大家总结几何证明题解题技巧，帮助大家更好地应对这类题目。
1. 画好图形在解几何证明题之前，首先要画好所给图形。
一个清晰的图形能够让我们更好地理解问题，并且能够帮助我们找到一些有用的线段、角度或者形状关系。
因此，我们需要使用规范的画图工具，如尺子和圆规，画出图形的各个元素，确保图形的形状和比例正确。
2. 利用已知条件在解题过程中，我们需要充分利用已知条件。
已知条件提供了问题的一些限制和前提，通过分析已知条件，我们可以找到一些可能解题的线索。
在应用已知条件时，可以使用等式、比例关系、相似三角形等数学工具进行推理，从而运用数学知识解决问题。
3. 推理演绎几何证明题的解题过程需要运用推理演绎，即从已知条件中推导出结论。
在推理的过程中，我们可以使用数学定理、性质和公式，以及已有的几何知识。
通过逻辑推理，我们可以逐步得出结论，最终完成证明过程。
4. 注意特殊情况在解几何证明题时，我们要特别注意问题中可能存在的特殊情况。
有时，针对特殊情况的分析和推理能够为我们提供更直接的证明思路。
因此，在解题过程中，我们需要根据问题的具体条件，考虑特殊情况，并给出相应的证明过程。
5. 使用反证法反证法是一种重要的解题方法，特别适用于几何证明题。
当用其他方法无法得出结论时，我们可以尝试使用反证法。
反证法的基本思路是，假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
6. 多做几何证明题对于几何证明题来说，熟能生巧。
通过多做一些几何证明题，我们可以积累经验，熟悉各种解题思路和技巧。
同时，多做题目还能够帮助我们提高证明的逻辑性和严谨性，为解决更复杂的几何问题打下坚实的基础。
综上所述，几何证明题解题技巧的掌握是解决这类题目的关键。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
简单的几何证明方法知识点总结
简单的几何证明方法知识点总结几何证明是数学中一种重要的推理方法，通过逻辑推演和几何知识，可以证明或推导出一些几何定理和结论。
在几何证明中，有许多简单的证明方法，它们可以帮助我们更好地理解和掌握几何知识。
本文将对简单的几何证明方法进行知识点总结，以帮助读者更好地掌握几何证明技巧。
一、线段证明法线段证明法是几何证明中最基本的一种方法，适用于证明线段的性质和关系。
其基本步骤是：1. 给出待证明的线段和相关已知条件；2. 假设一个辅助点，通过辅助点构造其他几何图形；3. 利用几何关系和已知条件进行推导，得出结论。
例如，证明等腰三角形的两腰相等可以使用线段证明法。
假设三角形ABC为等腰三角形，即AB=AC，我们可以通过绘制辅助线段BD和CD，构造出等边三角形CBD，然后根据等边三角形的性质可得出结论BD=CD，进而得出结论AB=AC。
二、角度证明法角度证明法适用于证明角的性质和关系，包括等角、相似角等。
其基本步骤是：1. 给出待证明的角和相关已知条件；2. 利用已知条件和角的性质，通过推导得出结论。
例如，证明垂直角相等可以使用角度证明法。
假设∠ADC和∠BDC为垂直角，已知∠ADC=90°，我们可以根据垂直角定义可知∠BDC=90°，从而得出结论∠ADC=∠BDC。
三、三角形证明法三角形证明法适用于证明三角形的性质和关系，包括相似三角形、全等三角形等。
其基本步骤是：1. 给出待证明的三角形和相关已知条件；2. 构造辅助图形，利用已知条件和几何关系进行推导；3. 利用三角形的性质，得出结论。
例如，证明三角形的中位线等分三角形面积可以使用三角形证明法。
假设三角形ABC的中位线DE，我们可以通过底边相等和中位线性质，得出∠BDA=∠EDC，得出结论三角形ADE和三角形CDE的面积相等。
四、平行线证明法平行线证明法适用于证明平行线的性质和关系。
其基本步骤是：1. 给出待证明的平行线和相关已知条件；2. 根据已知条件构造几何图形，利用平行线交角的性质进行推导；3. 利用几何关系和已知条件，得出结论。
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法几何证明题在初中数学中占据着重要的位置，它既考察了学生对基本几何知识的理解，又培养了学生的逻辑思维和推理能力。
本文将对初中数学中归纳几何证明题的解题思路与方法进行归纳总结，帮助学生更好地应对这类题目。
解题思路一：利用基本图形性质归纳几何证明题中经常会涉及到基本图形性质的运用，例如利用三角形的性质、四边形的性质等。
在解题过程中，可以先观察题目中给出的图形，根据其中的线段、角等要素，运用基本图形性质进行推理。
举例说明：证明一个角是直角。
首先，可以观察该角所在的图形，是否能够应用直角三角形的性质进行推理。
如果能找到一个直角三角形，并且该角是该直角三角形的内角或外角，那么该角就是直角。
解题思路二：利用各种等式与平行线性质初中几何证明题还涉及到线段、角的等式，以及平行线性质的应用。
在解题过程中，可以根据题目条件，利用各种等式与平行线性质进行推导与证明。
举例说明：证明两条线段相等。
可以根据题目给出的条件，利用等式性质进行推导。
比如，如果给出了两个三角形的一边和该边对应的角相等，那么可以根据等式来证明两条线段相等。
解题思路三：利用三角形相似性质在初中数学中，三角形相似性质是一个重要的内容。
在解决几何证明题时，可以利用三角形相似性质进行推理与证明。
要注意观察题目中给出的图形，找到相似的三角形，并利用相似比例进行推导。
举例说明：证明两条线段成比例。
可以根据题目给出的条件，利用相似三角形性质进行推导。
如果题目给出了两个三角形中的两条边成比例，那么可以根据相似比例来证明两条线段成比例。
解题思路四：利用等腰三角形与等边三角形性质等腰三角形与等边三角形在初中数学中也是一个重要的内容，并且在几何证明题中经常会用到。
在解题过程中，可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形与等边三角形的性质进行推导与证明。
举例说明：证明某个角是等腰三角形的顶角。
可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形的性质进行推理。
初中几何证明技巧知识点归纳
初中几何证明技巧知识点归纳几何证明是初中数学中的重要部分，它通过推理和推导来验证几何性质和定理。
在几何证明过程中，掌握一些基本的证明技巧对于学生来说非常重要。
本文将对初中几何证明中常用的技巧知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握几何证明。
1.直线相等或平行的证明技巧（1）利用等角定理：两直线平行的条件之一是夹角相等。
当需要证明两直线平行时，可以先证明两个夹角相等，再根据等角定理得出结论。
（2）利用对应角相等：当需要证明两直线平行时，可以通过证明两组对应角相等来得到结论。
根据对应角相等的性质，可以推出两条直线平行。
（3）利用等边、等角和相似三角形：通过找到一个等边、等角或相似三角形的形状，可以推导出两条直线平行的结论。
2.等腰三角形的证明技巧（1）利用底角相等：等腰三角形的两底角相等，可以通过证明两个底角相等来得到等腰三角形的结论。
（2）利用等边和等角：当需要证明一个三角形为等腰三角形时，可以通过证明两边相等和一个角为等角来得到结论。
3.全等三角形的证明技巧（1）利用边-边-边条件：当三边分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
（2）利用边-角-边条件：当两边和夹角分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
（3）利用角-边-角条件：当两角和一边分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
4.直角三角形的证明技巧（1）利用勾股定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，则该三角形为直角三角形。
（2）利用等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两条直角边相等。
当需要证明一个三角形为直角三角形时，可以通过证明两条直角边相等来得到结论。
5.角平分线的证明技巧（1）利用角度相等性质：当需要证明一条线段为角的平分线时，可以通过证明两个角度相等来得到结论。
（2）利用相似三角形性质：当需要证明一条线段为角的平分线时，可以通过证明两个相似三角形的比例关系来得到结论。
6.垂心、重心和外心的证明技巧（1）垂心的证明技巧：当需要证明一个点为三角形的垂心时，可以通过证明该点到三条边的距离相等来得到结论。
几何证明的基本方法与技巧详细解析
几何证明的基本方法与技巧详细解析几何证明是数学中的一项重要内容，它要求通过推理和逻辑来证明几何命题的正确性。
在学习和掌握几何证明的过程中，我们需要掌握一些基本方法和技巧。
本文将详细解析几何证明的基本方法与技巧，帮助读者更好地理解和运用几何证明。
一、直接证明法直接证明法是最常用的证明方法之一，它通过逻辑推理来直接得出结论。
这种证明方法在几何证明中非常实用，常用于证明平行关系、垂直关系和等边等关系。
下面以证明三角形的两角和等于180度为例进行说明。
已知：三角形ABC。
证明：∠A + ∠B + ∠C = 180°。
解法：首先，作∠BAD≌∠ABC，延长AD至E。
其次，在△ADE和△ABC中，有∠ADE≌∠ABC，∠AED≌∠ACB，AD≌AC，因此△ADE≌△ABC，根据全等三角形的性质，我们可以得出DE=BC。
由于直线上的共线角的总和为180度，因此∠BAD + ∠DAE +∠EAD = ∠BAD + ∠DAE + ∠DAE = 180度。
又因为∠BAD≌∠ABC，∠DAE≌∠ACB，所以∠ABC + ∠ACB + ∠ACB = 180度。
综上所述，∠A + ∠B + ∠C = 180度，得证。
二、间接证明法间接证明法是通过反证法来证明命题的正确性。
当我们无法通过直接证明得出结论时，可以尝试使用间接证明法。
下面以证明平行四边形对角线重合为例进行说明。
已知：ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于O点。
证明：AC和BD重合。
解法：设AC和BD不重合，交于点E。
连接AE和BE。
由于平行四边形的性质，有∠BCA=∠BDA，∠ACB=∠ADB。
在△EAB和△EBC中，有∠EAB≌∠EBC（对顶角），∠BAE≌∠BCE（共顶角）和∠ABE≌∠CEB（共顶角）。
根据角-边-角相似性质，我们可以得出△EAB∽△EBC。
由于△EAB和△EBC相似，所以AE/EB=AB/BC。
又因为AB=BC（平行四边形的性质），所以AE=EB。
几何证明题解题技巧
几何证明题解题技巧几何证明题需要运用几何性质和定理来推导和证明，以下是一些解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题：1.理解题意和图形：仔细阅读题目，理解题目要求和给出的条件。
绘制图形，并标出已知信息，以便更好地理解问题。
2.利用已知条件：根据题目给出的已知条件，利用几何定理和性质进行分析。
观察可以得到什么信息，可以使用什么定理或性质来解决问题。
3.运用推理和推导：运用逻辑推理和几何性质来推导出需要证明的结论。
使用相关几何定理和性质来推断出中间结果，并逐步向目标推进。
4.利用反证法：反证法是一种常用的证明技巧，在证明中假设结论不成立，然后通过推理和推导推出矛盾，从而证明结论的正确性。
5.利用相似性和比例：利用相似三角形的性质和比例关系来解决几何问题。
观察图形中是否存在相似的部分，并利用比例关系求解问题。
6.利用等边和等角：等边三角形和等角三角形具有特殊的性质，可以利用这些性质来解题。
观察图形中是否存在等边或等角的情况，并利用相应的性质进行推理。
7.联想和类比：将问题与已知的几何定理和解决方法进行类比。
寻找类似的几何形状或已知问题，并应用相应的解决方法。
8.重点观察特殊点和特殊线段：特殊的点和线段往往具有重要的性质和关系，观察并利用这些特殊点和线段来解决问题。
9.综合运用多个定理和性质：将多个几何定理和性质综合运用，逐步推进解题思路，获得所需的证明结论。
10.反复练习和复习：几何证明需要大量的练习和熟悉，通过反复练习和复习，加深对几何定理和性质的理解和应用，提高解题能力。
以上的解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题。
几何证明题的方法
几何证明题的方法
几何证明题的方法主要有以下几种：
1. 综合法：由已知出发，引用定理、公理或要做的辅助线，通过逻辑推理，导出结论。
这是证明题中应用最多的一种方法。
2. 间接证明法：也称为反证法，是通过否定结论，然后导出矛盾来证明结论的方法。
3. 同一法：在证明某一单元初学定理时采用较多，证明步骤包括作图、证明所作的图与欲证有图相合、判定终结为真。
4. 穷举法：当用综合法很麻烦或难以证明时，采用这种方法。
5. 扩充法：将图形扩充为另一个图形，借助于扩充后图形的性质来推导出所要证明的问题。
6. 类比转换法：将所要论证的问题进行转换并与其类似的问题对比，从而得到启发，使问题得以解决。
7. 面积法：利用面积定理，结合图形中的面积关系，找到与问题相关的数量关系，使问题得到解决。
此外，还有观察欣赏图形、用数学逻辑语言书写证明步骤等方法。
做题时可以根据具体情况选择合适的方法。
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做几何证明题方法归纳
知识归纳：
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
一. 证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1
求证：DE ＝DF
分析：由∆ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CD
ΘΘΘAC BC A B
ACB AD DB
CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，
∴≅∴=∆∆ADE CDF DE DF
说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。
显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。
本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连
结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。
有兴趣的同学不妨一试。
ΘABC CDA SSS B D AB CD AE CF
BE DF
∴≅∴∠=∠==∴=，∆∆() 在∆BCE 和∆DAF 中，
ΘBE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F
=∠=∠=⎧⎨⎪
⎩
⎪∴≅∴∠=∠∆∆()
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。
常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
二. 证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例3. 如图3所示，设BP 、CQ 是∆ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。
求证：KH ∥BC
AH ∵BH 平分∠ABC ∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH
∴==︒∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH
∴≅∴==∆∆ABH NBH ASA BA BN AH HN
()，
同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是∆AMN 的中位线
∴KH MN // 即KH//BC 说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。
例4. 已知：如图4 求证：FD ⊥ 证明一：连结AD
ΘΘAB AC BD BAC BD AD
B DAB DAE =∴+==︒∴=∴==，∠∠∠∠∠∠129090 在∆ADE 和∆BDF 中，
ΘAE BF B DAE AD BD ADE BDF
FD ED
===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆31
3290
说明：
辅助线。
证明二：如图5 ΘΘΘBD DC
BDM BDM CE BM C CBM
BM AC
A ABM A A
B A
C BF AE AF CE BM =∠=∠∴≅∴=∠=∠∴∠=︒
∴∠=︒=∠==∴==，，∆∆//9090
∴≅∴==∴⊥∆∆AEF BFM
FE FM DM DE FD ED
Θ
说明：证明两直线垂直的方法如下：
（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。
（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。
（3）证明二直线的夹角等于90°。
三. 证明一线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。
（截长法）
例5. 已知：如图6所示在∆ABC 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
求证：AC ＝AE ＋CD
︒60，，得：
()
∴≅∴∠=∠AEO AFO SAS ∆∆42
又∠=︒B 60
∴∠+∠=︒∴∠=︒
∴∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒∴≅∴=566016023120123460∆∆FOC DOC AAS FC DC
()
即AC AE CD =+
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明
例6. 已知：如图7 求证：EF ＝BE ＋ 分析：使BG ＝DF 。
证明：延长CB 至 在正方形ABCD
∴≅∴=∠=∠∆∆ABG ADF AG AF ，13
又∠=︒EAF 45
∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒23452145
即∠GAE ＝∠FAE
∴=∴=+GE EF
EF BE DF
中考题：
AE ＝
∴==BA AF EF
即EF ＝AC
ΘAC FD
EAC EFD EAC DFE SAS EC ED
//()∴∠=∠∴≅∴=∆∆
题型展示：
ΘΘAE AB AD AD ADE ADB
BD DE E B DCE B DCE E
=∠=∠=∴≅∴=∠=∠∠>∠∴∠>∠，，，21∆∆
∴>BD DC
垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ
【试题答案】
1. 证明：取 ΘAC AD
AF CD
AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠14 ∴∠=∠=∴≅∴=∴=
43
1
2
ΘAC CE
ACF CED ASA CF ED
DE CD
∆∆()
ΘCD CD CBD CED
B E
BAC B
BAC E
=⎩
⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22
又∠=∠+∠BAC ADE E
∴∠=∠∴=∴==+=+ADE E AD AE BC CE AC AE AC AD
，
3. 证明：延长PM 交CQ 于R
ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，
∴≅
∆∆BPM ()
AD AB AC BC AD AB AC BC ∴<++∴<++41
4。