初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法--

浅谈初中数学几何证明题解题方法--

浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。

做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程关键词:几何证明 条件 结论 。

执因索果 执果索因 辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步.这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。

许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。

为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。

学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。

一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。

已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。

求证指题目要求的经过推理最终得出的结论.已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。

求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。

例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ; 已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M图形给出的有:BC=CB ,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是:△ABC ≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤(一)、审题审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。

许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。

和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求图文对照,做到心中有几何基础知识,一边读题一边对照几何图形,要求每读一句题对照图形一次,读懂而且要读完整。

初中数学几何证明解题思路探析

初中数学几何证明解题思路探析

初中数学几何证明解题思路探析[] 几何比纯代数知识更为复杂,几何证明题不仅涉及计算,对于学生的逻辑思维能力也是巨大的考验. 在教学中,教师应着重分析常见的几何证明解题思路与解题方法.初中几何证明解题基本思路(一)仔细读题,理清题意几何证明题以几何定理为基础,通过对已知条件进行分析,推导出题目给定的结论. 几何证明题的难点在于用已知的定理不能直接推导出答案,这也就造成部分学生知道定理但还是不会证明. 在这样的情况下,教师需要做的就是鼓励学生分析题目条件,结合自身掌握的定理,充分利用已知条件,有时候也可以通过结论倒推条件,将思考过程用几何证明的规范语言反过来写一遍就是证明过程. 在这个过程中,学生的联想能力、逻辑思维能力都得到了提升.例如,人教版九年级数学上册第24章“圆”中有这样一道习题已知AB为圆O的直径,ED与圆O相切于点C,AC是弦,满足AD⊥CE,垂足为D,求证∠BAD被AC平分.在读题时,看到“AB为圆O的直径”这一条件,就要知道∠ACB=90°;“ED与圆O相切于点C”这一条件可以说明OC⊥ED且∠ACD=∠B. 通过对已知条件进行转化,能够得到证明需要的图形关系,最终将本题解答出来.(二)识图,解析图形多数的几何证明题涉及的图形都比较复杂,并不是所有图形都会用到,有实际作用的只是其中一部分. 因此,教师要指导学生学会简化图形,掌握分解以及组合的解题技巧. 学生在面对复杂的几何图形时如果表现出较强的畏难情绪,无法展开联想或者一点解答思路也没有,教师就需要给予适当的帮助,指导学生弄明白复杂的几何图形由哪些基本图形组成,这些基本图形分别具备哪些重要性质,有什么规律. 长此以往,学生在遇到比较复杂的几何题时就会自主地进行分析,对一些常见的基本图形会产生熟知感,便于解题思路的形成.(三)审题,明确要求在解决几何证明的问题时,学生看到题目后的第一感觉往往就是去找解题的关键,当然这种感觉的产生是建立在认真读题、读图的基础上的. 只有做好这两方面的准备,学生的思维才会打开. 在进行几何证明题的训练时,教师要指导学生坚持这种思考方式,在掌握基础知识的前提下充分锻炼思维张性. 时间一长,学生在能解答好几何题的基础上,对其他题型也能做到有的放矢,部分学习能力较强、思维较活跃的学生在解题过程中能充分利用几何知识,大大简化求解过程.还是以上面的习题为例,学生在老师的指导下得出∠BAC=∠CAD,即本题证明完毕. 但如果学生不看清楚要求,就会继续做下去,继而得出其他结论,比如△ACB∽△ADC,=,最终得出AC2=AB×AD.(四)准确书写,规范解答并不是所有的几何题都具备较大难度,学习内容的设置肯定是难易结合的. 尽管如此,部分学生在书写时过于随意,证明过程不规范,使得整个推导过程缺乏条理性. 因此,教师要重视学生几何语言的规范性,在日常的作业中就要严格要求,引导学生锻炼文字组织能力,教导学生书写证明过程要依据思路展开,遵循几何证明题的书写规则. 下面以人教版九年级数学下册第27章“相似”为例,展示规范的几何证明过程.1. 题干要求如图2,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,试证明△ABC?c△ADE相似.2. 分析演绎易知,△ADE与△ABC相似,因此可以采用相似的定义进行证明,即证明∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,==. 因为DE不在△ABC的边BC上,不能直接利用结论. 但从要证明的=可以看出,除DE外,AE,AC,BC都在△ABC的边上,只需将DE平移到BC边上去,使得BF=DE,再证明=就可以了. 只要过点E作EF∥AB,交BC于点F,BF就是平移DE所得到的线段.3. 解答过程因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.过点E作EF∥AB,交BC于点F,因为DE∥BC,EF∥AB,所以=,=.因为四边形DBFE是平行四边形,所以 BF=DE.所以=.所以==.因为∠A=∠A,所以△ABC∽△ADE.(四)学习反思,总结经验由于几何证明题条件较多,图像较复杂,因此部分学生在完成证明后就彻底松懈了,但是解题过程到这里并没有完全结束,一个完整的解答过程还包含解析验证. 在日常的解题过程中,老师就需要引导学生养成答题后二次审题的习惯,重新审题,确定题目中没有其他的隐含条件. 在这个过程中学生会收获到更多的知识,同时也是对其学习思维的有效巩固. 通过学习反思,学生能够对自己的证明过程进行核查,强化了学生的信息收集、问题解析能力.初中几何证明解题思考方法(一)综合法综合法指的就是充分利用已知条件,在个人分析的基础上,结合相应几何内容的定义、定理以及法则等知识,一步步向需要证明的结论推进,最终推导出命题的结论.1. 题干要求如图4,已知AB,CD相交于O,△ACO≌△BDO,AE=BF,求证CE=FD.2. 分析演绎对题干进行观察分析,本题适用综合法进行证明.AB、CD相交于O?圯∠AOC=∠BOD,△ACO≌△BDO?圯CO=DOAO=BOAE=BF?摇?圯EO=FO?圯△ECO≌△FDO?圯CE=DF. 按照这一思考过程进行解答,就能得到本题的证明结果.(二)分析法从一定程度上来说,分析法就是综合法的逆过程,首先就是从待证明的结论出发,假设命题为真,分析命题为真的原因,探求命题成立的条件,像这样一步步逆推,向已知条件靠拢,最终回归到证明过程需要的条件以及题目的已知条件上.1. 题干要求如图5,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,求证AB=DE,AC=DF.2. 分析演绎在本题中,欲证AB=DE,AC=DF,即证△ABC≌△DEF,AB=DEAC=DF △ABC≌△DEF∠B=∠DEFAB∥DEBC=EFBE=CF∠ACB=∠FAC∥DF(三)?想法除了以上方法,联想法也比较常用. 在解题过程中,学生需要联想题目和其他题目有没有相同的地方. 如果有,可以试着把之前题目的解法运用到待证明的题目中,当然这个联想过程是需要学生注意不同题目之间的不同点的,万不可盲目套用. 例如在解答平面几何题时,我们经常会遇到示意图复杂或无规律的情况,这就使得题目的已知条件无法与结论产生联系. 在这种情况下,可以试着添加辅助线,构造出基本图形来加强已知条件与待证结论之间的联系. 辅助线的画法因题而异,但是常用的画法并不多,因此很多题型之间存在共同之处.1. 题干要求如图6,已知在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB,求证AE=BE+BC.2. 分析演绎要证明一条线段等于其他两条线段长度之和,最容易想到的处理方法就是把两条线段通过各种方式移到一起,先得到两条线段的“和”,然后再证明题目中的相等关系. 而证明两条线段相等的方法比较固定,可以借助三角形的全等来证明. 因此,本题的关键就是添加辅助线并构造全等三角形.3. 解答过程将DC延长至F,使CF=BD,连接AF.因为 AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABC+∠ABD=180°,∠ACB+∠ACF=180°,所以∠ABD=∠ACF.所以△ABD≌△ACF.所以 AD=AF.因为∠D=60°,所以△ADF是等边三角形,所以 AD=DF,AE=BF.因为BE=DB=CF,所以 AE=BE+BC.结语在初中数学教学的过程中,如果不讲求方法的科学性,学生解决问题就无从下手,不知怎么解答. 因此,教师一定要不断反思总结,优化自身的教学方式,坚持因材施教,追求教学的实效性,通过科学的练习引导学生自主归纳总结解题思路. 本文系统地分析了几何证明题的解题思路,列举了几种常见的几何证明解题思路与解题方法,希望能够对广大的中学教师与学生形成参考.。

初中数学几何证明题思路方法和技巧

初中数学几何证明题思路方法和技巧

初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质:几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质,因此在做题前需要熟悉相关概念。

2. 运用相似三角形:相似三角形有着相同的角度和比例关系,
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。

3. 利用角度和:三角形内角和为180度,四边形内角和为360度,因此可以通过计算角度和来证明几何关系。

4. 利用垂直和平行关系:垂直和平行线有着明显的几何特征,
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。

5. 利用勾股定理和正弦定理等定理:勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具,可以通过运用这些定理来证明几何关系。

6. 利用反证法:反证法是数学证明中常见的方法,可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。

7. 利用矛盾法:矛盾法也是数学证明中常见的方法,可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。

在做几何证明题时,还需要注意以下一些技巧:
1. 画图:画图可以帮助我们更好地理解几何关系,同时也可以
在证明中提供一些线索。

2. 标记线段和角度:标记线段和角度可以使证明过程更加清晰,方便读者理解。

3. 步骤清晰:证明过程需要步骤清晰、逻辑性强,不能出现漏
洞或矛盾。

4. 注意细节:几何证明中有时需要注意一些细节问题,例如判
断角度是否是锐角或钝角,判断线段是否相等等。

综上所述,初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧,并且需要认真、仔细地推导证明。

初中几何题思考方式和解题思路总结

初中几何题思考方式和解题思路总结

初中几何题思考方式和解题思路总结,先思后解超简单很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。

证明题要掌握三种思考方式● 正向思维对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

●逆向思维顾名思义,就是从相反的方向思考问题。

在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。

例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去。

这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。

●正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。

正逆结合,战无不胜。

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

证明题要用到哪些原理●证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

初中数学几何证明题解题技巧

初中数学几何证明题解题技巧

初中数学几何证明题解题技巧
初中数学几何证明题是学生在学习几何学时经常遇到的一种题型。

解题时,不仅需要掌握一定的几何知识,还需要运用一些解题技巧。

首先,对于几何证明题,学生需要熟悉几何学中常用的基本命题和定理,如平行线的性质、三角形的性质、四边形的性质等。

只有掌握了这些基本知识,才能更好地理解题目中的条件和要求。

其次,解决几何证明题时,学生需要灵活运用画图和标注技巧。

通过画图,可以更直观地理解题目中的几何图形,并帮助分析和推导。

在画图时,应该注意保持图形的准确和清晰,以便于观察和推理。

同时,可以通过在图中标注角度、边长、相等关系等,帮助理清思路,找到解题的关键点。

另外,学生在解决几何证明题时,需要运用一些常用的证明方法。

例如,利用反证法证明、利用归纳法证明、利用逆否命题等。

这些方法可以帮助学生更好地推理和论证,并达到有力证明的目的。

此外,解决几何证明题还需要注意合理的推理和逻辑思维。

在解题过程中,要灵活运用几何学中的基本定理和性质,通过推理推导出结论。

同时,要注意推理的逻辑严谨性和合理性,避免出现漏洞或错误的推
理。

最后,对于一些较难的几何证明题,学生可以通过尝试反证法、辅助线构造、角度追踪等方法来解决。

这些方法可以帮助学生发现题目中隐藏的特殊性质或规律,从而更好地解决问题。

总而言之,初中数学几何证明题的解题技巧主要包括掌握基本知识、灵活运用画图和标注技巧、运用常用的证明方法、合理的推理和逻辑思维等。

通过不断的练习和积累,学生可以提高解决几何证明题的能力,并在考试中取得好的成绩。

初中数学几何大题的证明思路及常用原理

初中数学几何大题的证明思路及常用原理

初中数学几何大题的证明思路及常用原理几何证明题入门难,证明题难做,曾经成为许多同窗的共识…明天分享的是一位数学老教员总结的几何证明题思绪及常用的原理,一定要好美观并且收藏起来!几何证明题的思绪很多几何证明题的思绪往往是填加辅佐线,剖析、求证与图形,探求证明。

关于证明题,有三种思索方式:1.正向思想。

关于普通复杂的标题,我们正向思索,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

2.逆向思想。

望文生义,就是从相反的方向思索效果。

在初中数学中,逆向思想是十分重要的思想方式,在证明题中表达的愈加清楚。

同窗们仔细读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论动身。

例如:可以有这样的思索进程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只需证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需求证明,证明这个条件又需求怎样做辅佐线,这样思索下去…这样我们就找到了解题的思绪,然后把进程正着写出来就可以了。

3.正逆结合。

关于从结论很难剖析出思绪的标题,可以结合结论和条件仔细的剖析。

初中数学中,普通所给的条件都是解题进程中要用到的,所以可以从条件中寻觅思绪,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到能否要连出中位线,或许能否要用到中点倍长法。

给我们梯形,我们就要想到能否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。

正逆结合,望风披靡。

证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下,多做练习,游刃有余,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来处置效果…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分红的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上恣意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

初中几何证明题的解题思路

初中几何证明题的解题思路

初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分,加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。

解决几何证明题,除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外,还应注意以下几点:一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法:当一个命题成立时,其逆命题不成立,反之亦然,因此,可用该法证明:先把命题的否定形式表达出来,然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的,从而由“逆否律”证明原命题的正确性。

2.抽象法:有时可通过抽象的方法,让问题变得更容易解决。

比如,将几何问题抽象成代数问题,或者将几何图形抽象成抽象的风范,可以使得问题变得更加容易理解。

3.反证法:即依据一定的前提,证明假设不符合要求,即可以知识前提及充分条件,利用反证法,证明假设是错误的。

反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。

通过反证法,我们可以得到几何定理证明的结论,从而解决几何证明题。

4.归纳法:归纳法也称归绕法,是几何证明题的解决方法之一,是依据一个事实、一个特性或一个定理,从而推出其他一些事实或定理的过程。

它的解法具有一般性,可以应用在各种形式的几何证明题中。

二、逐步解决几何证明题1.第一步:识别几何图形:首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征,然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来,注明它们的名称和特点,以及它们之间的关系。

2.第二步:分析题意:要弄清题目所提出的问题,明确要证明的是什么,并对问题和其它已知条件进行分析,总结出题目的本质,找出和解决问题的重点。

3.第三步:确定证明步骤:根据题目的条件和要证明的内容,结合定义、定理和基本性质,确定出证明步骤,并画出证明图形,默写证明式。

4.第四步:设立并证明中间结论:根据证明步骤,依次针对每一步进行证明,首先得出一个中间结论,然后按定义、定理及基本性质等,写出证明式,再根据前一步得出的中间结论,将其作为充分条件,以此推出下一步的中间结论,依次重复反复证明,最终推出原结论。

初中证明题技巧(精选7篇)

初中证明题技巧(精选7篇)

初中证明题技巧(精选7篇)初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。

同一三角形中等边对等角。

等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

同角(或等角)的余角(或补角)相等。

同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

相似三角形的对应角相等。

圆的内接四边形的外角等于内对角。

等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标:1、知识目标:结合生活实际,理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。

2、情感、能力目标:培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想,发展估计意识。

教学重难点:理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。

教学流程:一、谈话激趣,铺堑导入。

1、谈话激趣。

师:小朋友,你们去过养殖场吗?今天,小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场,你们想去吗?导语:好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了,大家请看(师出示课件)。

【设计意图:本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”,旨在激发学生的兴趣。

但,部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难,再加上教材的插图不够直观形象,不能让学生一目了然:“X比X 多得多,X比X多一些”。

因此,在这里,通过引导学生解决小灰兔带来的问题,让学生直观形象的感受“多得多……”的含义,让数学模型经历从直观到抽象的过渡,为新知的探索起到铺堑的作用。

】二、引导交流,理解新知。

(一)观察。

师:这就是动物王国里的养殖场,多美丽呀!大家仔细瞧瞧,图上有什么?跟同桌的同学说一说。

(二)反馈。

学生自由发言,师根据学生的发言并板书:鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。

师:请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说,谁多谁少?(师巡视指导,帮助个别学习困难的小组。

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初中数学几何证明题解题方法--————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:浅谈初中数学几何证明题解题方法内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。

做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。

这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。

许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。

为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。

学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。

一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。

已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。

求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。

已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。

求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。

例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ;已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB ,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M图形给出的有:BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等求证目标是:△ABC ≌△DCB注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等二、做几何证明题的一般步骤 (一)、审题审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。

许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。

和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求BA MN图文对照,做到心中有几何基础知识,一边读题一边对照几何图形,要求每读一句题对照图形一次,读懂而且要读完整。

审题的过程中,明确已知条件有哪些,才能在后面的证明中有材料可用;找到求证的目标是什么,才能在后面的证明中有的放矢。

(二)、寻找证明的思路几何证明就是根据题目中的已知条件、利用数学公理、定理、法则、公式、图形性质等说明结论正确性的过程。

许多学生,遇到几何证明题时,无从下手,茫然不知所措,根本原因就是证明思路不明确。

寻找证明的思路,有以下几种方法可供参考:1.执因索果法执因索果,是指由已知条件出发,经过逐步推导得出求证目标成立的方法,即由可知逐步推向未知,最后得出求证的目标。

例如:AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC。

求证:BE=CF思路:由已知中的“ AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F”,根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”和“垂直的定义”可以得出:DE=DF,∠E=∠DFC=90°.又加上已知中的“BD=DC”可证明“△BDE≌△DCF”(HL),又根据“全等三角形的对应边相等”即可推出求证目标:BE=CF成立。

2.执果索因法执果索因,也叫“逆推法”,就是由未知到已知的方法,指由题目中要求证明的结论开始,逆向寻找使结论成立的各种可能条件,层层假设层层寻找,最后找到已知条件。

例如:如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.求证:∠ABE=∠EAD;∥;要思路:要证明∠ABE=∠EAD,只需∠EAD=∠AEB;要∠EAD=∠AEB,只需AD BC∥只需四边形ABCD是平行四边形(已知条件);要∠ABE=∠AEB,只需AE=AB(已AD BC知条件)。

3.因果互推法。

因果互推,俗称“两头凑”,即执因索果法和执果索因法的综合运用。

即由已知条件出发,联系基础知识和基本经验,推出可能得出的所有结果;又从证明的结论出发,逆推使结F PA DCB E 论成立的条件,在前面的“结果”和逆推条件中找到共同点,从而找到证明思路。

例如:如图,在ABC △中,AC=BC ,D 是AB 的中点,点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点,连接AP 交BC 于点E ,连接BP 交AC 于点F . 求证:CAE CBF =∠∠。

思路: 执果索因:要使求证目标CAE CBF =∠∠,只需△CAP ≌△CBP ;执因索果:由已知“AC=BC ,D 是AB 的中点”可知:CD 平分∠ABC(三线合一),即∠ACD=∠BCA.由图可知:CP=CP(公共边),则△CAP ≌△CBP (SAS ).由△CAP ≌△CBP 建立了已知和未知的联系,从而本题得证。

4.添加辅助线法有的几何证明题,就题目所给已知条件及图形所给条件无法建立已知和求证的联系时,此时,可以尝试添加辅助线,帮助解题。

常用辅助线有:连接两点,延长线段,取中点并连接,作平行线、垂线,作对称点并连接,作圆等。

例如:如图,已知AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,且E 是BC 的中点,求证:AD=AB+CD证法一:延长AE 交DC 延长线于点F ∵AB ∥CD (已知) ∴∠BAE=∠F, ∠B=∠ECF (两直线平行,内错角相等) ∵E 是BC 的中点 (已知) ∴BE=CE (中点定义) 在△ABE 和△CEF 中BAE= F B= ECF BE=CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩(已证)∴△ABE ≌△CEF (AAS )D∴AB=CF (全等三角形性质) ∵AE 平分∠ABD (已知)∴∠BAE=∠DAE (角平分线性质) ∵∠BAE=∠F (已证) ∴∠DAE=∠F (等量代换) ∴AD=DF (等边对等角) ∵DF=DC+CF (已知) CF=AB (已证)∴AD=AB+DC (等量代换)证法二:取AD 中点F ,连接EF ∵AB ∥CD ,点E 是BC 的中点(已知) ∴EF 是梯形ABCD 的中位线A B CEFA B F∴EF∥AB , EF=12(AB+CD)(梯形的中位线性质)∴∠BAE=∠AEF(两直线平行,内错角相等)∵AE平分∠BAD(已知)∴∠BAE=∠FAE(角平分线性质)∴∠AEF=∠FAE(等量代换)∴AF=EF(等边对等角)∵AF=DF(已作)∴EF=AF=FD=12AD(中点定义)∴12(AB+CD)=12AD(等量代换)∴AD=AB+CD如果给出的题目只有一句话(即一个命题)时,则需要根据题目画出辅助图形,借以思考和证明。

不管添加辅助线还是辅助图形,必须用数学语言加以说明。

(三)、书写证明过程1.证明的结构和形式书写证明的过程就是逻辑推理的过程,一段推理通常采用“因为”“所以”的形式进行,即用“∵”“∴”的形式呈现。

“∵”后接条件,“∴”后接由条件直接得出的结论。

整个证明过程就是由许多段“∵”“∴”组成,每段推理都为证明的结论准备条件。

2.推理中条件和结论的个数(1)一个条件推出一个结论如:∵∠ABC=90°∴BCAB(2)一个条件推出多个结论如:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC(3)几个条件推出一个结论如上图,∵AB=DE,∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)3.条件和结论的要求和关系“∵”后接的条件来源必须准确可靠,只能是题目中明确给出的已知或图形中直接给出的信息或前面推导得出的结论,不可臆造,更不可无中生有;作为推理前提,“∵”后接的条件必须充分,即根据相关数学基础知识足以推出后面所需结论。

“∴”后接的结论,只能由前面的条件直接推出,即结论只能由前面的条件根据数学公理、定理等最直接推出。

一个推理中的条件和结论只能是最直接的因果关系。

如果前面得出的结论又可以进一步得出后面所需要的结果,可以连续使用“∴”进行推理。

如果一个推理可以得出几个结论时,只写出马上要用或者后面将要用到的。

后面用不到的结论,虽然可以得出,但不必写出。

例如:已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。

求证:(1)△ABC≌△DEF;(2) GF=GC。

证明:(1)∵AB⊥BE,DE⊥BE.(已知)∴∠B=∠E==90°(垂直的定义)∵BF=CE.(已知)∴BF+FC=CE+FC(等式性质)即 BC=EF在△ABC和△DEF中∵ AB=DE(已知)∠B=∠E(已证)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DE(已证)∴∠ACB=∠DFE(全等三角形性质)∴GF=GC(等角对等边)初中几何证明是初中数学的重要组成部分,学会初中数学几何证明题的解题方法,是学好初中数学的关键。

要学好初中数学,不但需要有扎实的基础和科学的方法,需要良好的数学学习习惯,还需要有敢于尝试、不怕挫折的勇气,更需要有吃苦耐劳、持之以恒的精神。

以上只是个人总结的点滴经验,希望对大家有所帮助。

如有不妥或错误之处,期待指正。

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