RCRL及RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路暂态过程的研究上传
RLC串联电路暂态过程的研究摘要: RCL电路在接通或断开的短暂时间内, 电路从原来的稳定状态变到另一个稳定状态, 这个过程称为暂态过程, 暂态过程一般很短, 但在这个过程中出现的某些现象却非常重要。
例如, 再发电、供电设备开关操作过程中, 某些部分可能出现比稳态时大数十倍的电压或电流, 从而严重威胁电气设备和人身的安全；在电子电路中, 暂态过程往往又有各种巧妙的应用, 可以产生某些特定的波形等, 因此, 在物理学和工程技术中, 都非常重视暂态过程的研究应用。
本实验通过观察RC电路在电容C一定时, 改变R的值, 用示波器观察电容C 两端的Uc的变化, 并记录。
观察RL电路在自感线圈感抗L一定时, 改变R的值, 用示波器观察L两端的Ul的变化, 并记录。
观察RLC 电路在R和L一定时, 观察电容C两端Uc的变化, 并记录。
关键字: 电容C 感线圈感抗L Uc Ul一、实验目的1．通过对RLC串联电路的暂态过程的研究, 加深对电容、电感特性和阻尼振荡规律的理解, 研究二阶RLC串联电路参数对响应的影响。
2．进一步学习使用示波器二、实验原理RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间, 相当于受到阶跃电压的影响, 电路对此要作出响应, 会从一个稳定态转变到另一个稳定态, 这个转变过程称为暂态过程。
1.一个实际电路总可简化成某种等效电路, 常见的等效电路有RC, RL和RLC电路, 通过对暂态过程的研究, 可以积极控制和利用暂态现象。
2. RC 串联电路的暂态过程在如上图所示的RC 电路中, 暂态过程即为电容的充放电过程。
当K 打向位置1时, 电源对电容C 充电, 电路方程为: q +d q R E dt C= 考虑到初始条件t=0, q=0, 得到方程解为:/RC /RC •E(1-)•(1-)t t C q C e U E e --==当K 打向位置2时, 电容C 通过电阻R 放电,/RC •t C U E e -=RC 串联电路的充放电曲线如图所示。
rcrl电路暂态过程举例
电感两端的电压为：
i(t
)
=
Vb
(1
−
e
−t L/R
)
R
(1.9)
−t
vL(t) = Vbe L/ R
(1.10)
当开关断开时时，电流的通路被阻断，因此电流的瞬时变化率非常大。由于电压同 di 成 dt
正比，电感两端的电压会变得非常大。
举例说明，让我们假定系统中的电阻为 5 Ω ，与 12 伏电池相连的电感线圈为 10mH。那
(e RC
)
RC
（1.6）
Vptp 的乘积是脉冲的面积，因此响应同面积成正比。如果脉冲变窄（例如 tp→0）, 等 式（1.6）简化为：
(1.7)
如果我们设定脉所占的面积为常数 A=Vptp，脉冲变窄时，Vp 的幅值就会增加，生成一 个冲击强度为 A 的脉冲。因此冲击强度为 A 的脉冲的响应为：
vc =
（1.2）
当
时，响应的波形如图 3 所示。
图3 如果脉冲变窄，vc 的值就不会达到最大值。 将方程（1.1）指数展开后，我们得到，
当
时，高阶部份可以忽略，于是得到：
脉冲结束（t = tp）时, 电压变为
(1.3) (1.4) (1.5)
当 t > tp 时，响应变为
vc
=
Vptp
− (t −tp )
么需要多长时间线圈电流达到最大值的 99%值？如果开关在 1us 内断开，线圈两端的电压将 会是多少？
系统的时间常数为：
L = 0.01 = 0.002 sec R5
系统中流过的最大电流为 12 A = 2.4 A 。达到最大值 99%的时间为： 5
开关断开时线圈上的电压为：
RLC电路的暂态分析
实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。
这时电路通过R对电容C充电。
由于电容两端的电压u c不能突变，上升必须经过一个充电过程。
这就是电路的暂态过程。
设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是1方程1是一个微分方程。
考虑t=O时u c=0V的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c与i均呈指数规律变化，只是u c随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。
如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑t=0时u C=E 的初始条件，方程的解为：56由解可以知道u c与I仍然是呈指数规律变化，u c随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。
经研究可知。
对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。
或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。
2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。
以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 u C=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。
1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。
被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道：12设振荡周期是T，当振幅为时：13因为，因此13式可以改写成：14由12，14式可以知道：，进一步求得：152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知：16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为：173）品质因素Q：品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍：19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。
《RC、RLC串联电路的暂态过程研究》实验指导(供上课用)
《RC 、RLC 串联电路的暂态过程研究》实验指导暂态过程：RC 、RL 、RLC 电路在接通或断开直流电源的短暂时间内,电路由一个稳定态转变到另一个稳定态的转变过程。
【实验目的】1、研究RC 、RLC 串联电路的暂态特性；2、学习利用示波器观测图形；3、加深对R 、L 和C 各元件在电路中作用的认识 【实验仪器】双踪示波器 信号发生器 电容器 电感器 电阻箱 九孔板等 【实验原理】一、RC 串联电路暂态过程1、充电过程E iR U c =+ττEU dt dU c c C =+1 初始条件： t =0，Uc =0；由此解得充电过程 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-τt c e E U 1 τtR Ee U -= 2、放电过程0=+iR U c01=+c c C U dt dU τRC =τ 初始条件： t =0，Uc =E 。
由此解得放电过程τtc EeU -= τtR EeU --=不同τ值的RC 电路电容充放电示意图◆时间常数RC =τ,单位为秒。
它反映了电压按指数函数变化的快慢，即电路中暂态过程的快慢。
半衰期21T 当放电时UC 从E 减少到2E相应的时间. 2ln 221ττ=⇒=-T Ee Et2ln 21T =∴τ二、RLC 串联电路的暂态过程只讨论放电过程，电容两端电压C U00022=++⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===++=++C C C C C R L C U dt dU RC dt U d LC dt dU C dt dqi iR dt di L U U U U 此方程的解可分为以下三种情况： (1)欠阻尼状态CLR 42< )cos(44/2ϕωτ--=-t Ee CR L CV t C此电路的各物理量均呈现振荡特性．C V 的振幅按指数衰减，它随时间的变化如图所示，欠阻尼振荡状态。
ω为振荡角频率,时间常数RL2=τ，实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的．电阻R 的作用是加上阻尼项，使振荡幅度呈指数衰减，衰减的快慢由时间常数决定．◆欠阻尼时间常数τ：从示波器上测量阻尼振荡时任意两个同一侧的振幅值1C V 、2C V 及其对应的时间1t 、2t ，计算时间常数并与理论值比较．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--ττ/22/21214444t C t C Ee C R L C V Ee C R L C V 2112ln C C V V t t -=∴实验τ 总理论R L 2=τ 内总＝R R R R L ++ Ω=+60内R R L(2)临界阻尼状态，CL R 42= ττ/)1(t C e tE V -+=(3)过阻尼状态，CL R 42> )(44/2ϕβτ+-=-t sh Ee LC R CV t C 是欠阻尼振荡刚刚不出现振荡的过渡状态，电路中各物理量的变化过程不再具有周期性。
RLC串联电路的暂态过程实验报告
RLC 串联电路的暂态过程实验报告【实验目的】1、研究当方波电源加于RC 、RL 串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充、放电规律的认识。
2、观察当方波电源加于RLC 串联电路时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。
【试验仪器】信号发生器、双踪数字存储示波器、电阻、电感、电容、导线若干、面包板【实验原理】1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形.2. 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程.充电时)1(τt c e E U --=；放电时，τtc e E U -=·.其中，τ为时间常数，且RC =τ.取对数作出相关图像拟合直线可以求得τ.3. 在由电阻R 、电容C 及电感L 组成的直流串联电路中，根据电阻R 阻值的不同，暂态过程有三种状态，即：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼.【实验步骤】1、RC ：（1）选择合适的R 和C 值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T ＞10 ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。
（2）把方波信号发生器、电阻R 、电容C ，示波器按图1接线。
（2）选取不同的电阻R ，观察UC 的波形。
并记录二组电阻和电容取不同值时UC 的波形（可拍照反映其差别）。
（4）测量相应的二组半衰期T1/2，求出τ和R 的实验值，并与理论值R 进行比较。
2、RLC ：（1）根据实验选用的电容和电感的值，算出临界电阻的阻值 。
（2）按图3接线,观测欠阻尼状态和过阻尼状态下电容上Uc 的波形。
（拍照）五、实验结果临界0.022uF 10mH 2000Ω六、实验分析示波器要选择合适的扫描速率档位和衰减档位，以显示恰当的波形。
使用双踪示波器要正确接线，注意两通道的接地点应该位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。
接线时要注意信号源和示波器共地。
若图像有分叉、平移或跳动现象，请调节“释抑”和“电平”开关使之稳定误差分析：1. 欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大．故实际上电路中的等效阻值大于R与用万用表测出的电感阻值之和,故实际测出的时间常数会偏小.2. 数字示波器记录的数据精确度有限，例如对于RC电路，R=1kΩ的情况，时间的最小精度为0.000004s，电压的最小精度为0.004v；且有时无法显示细微的区别，可能会出现多个时间对应同一个电压值的情况.3. 数字示波器系统存在内部系统误差.4. 外界扰动信号会对示波器产生影响.5. 电器元件使用时间过长，可能造成相应的参数有误差，例如定值电阻阻值可能变大.6. 电源电压不稳定.。
大学物理实验报告 实验37 RC、RL、RLC电路的暂态过程
大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。
2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。
3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。
2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。
如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。
其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。
V在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。
当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。
RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。
3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。
如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。
当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。
3.3 实验方法RC 电路1）按图37-5接线。
选择电容μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路的暂态过程[教学重点]1．用数字存储示波器观察RC、RL串联电路的暂态过程，理解电容、电感特性及电路时间常数τ的物理意义；2. 观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律；3. 学习用存储示波器快速采集瞬态信号；4. 了解微分、积分电路特点。
[教学内容]1.了解数字存储示波器的工作原理，学习示波器的使用方法。
2.观测单次矩形脉冲作用下的RC、RL、RLC串联电路的暂态过程。
实验电路如下图所示，信号源用函数发生器（用功率输出档，其内阻约5Ω），先输出周期性矩形脉冲：频率f＝250 Hz，V pp＝2.0 V；X1和X2为电路元件，根据测量内容的不同而代表不同的元件。
示波器CH1通道用来测量总电压，CH2通道用来测量X2的电压，注意两个通道必须共地。
参看本实验的[附录]：“数字存储示波器使用”（补充）中有关“捕捉单次信号”的方法，完成以下实验：（1）观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程C取0.2μF，R 分别取2KΩ, 200Ω,*20KΩ，观察U R 、U c波形，记录半高宽（和理论计算值进行比较），并解释波形变化规律。
（2）观察单次矩形脉冲作用下RL串联电路的暂态过程L取10mH（RL =20Ω），R 分别取20Ω, 200Ω,，观察U R、UL、波形，记录半高宽（和理论计算值进行比较），。
注意观察波形和理论曲线有何曲别？（3）观察单次矩形脉冲作用下RLC串联电路的暂态过程a. R=0.0Ω ,观察并画出U c波形，测其頻率与理论值比较。
测量衰减振荡的峰谷值，用拟合法求出时间常数τ，并与公式计算的结果进行比较。
=?Ω。
b. 调节R，测得临界电阻Rcc. 观察并记录在R=2.0KΩ, 20KΩ的U c波形。
3.观察周期性矩形脉冲作用下的微分、积分电路.（1）微分电路：自己选择R值，观察和记录微分波形。
（2）积分电路：自己选择R值，观察和记录积分波形。
*4. 观察RC积分电路在周期性矩形脉冲输入的起始阶段，其充电（或放电）过程未达到稳定时的过渡波形。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在研究RCRLC电路的暂态过程之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是电容的电压和电感的电流的初始条件。
电容的电压初始条件是电容两端电压在电路初始状态时的值。
电感的电流初始条件是电流在电路初始状态时的值。
其次是RCRLC电路的初始状态。
初始状态是指在暂态过程开始时电路的状态，可以是由直流源（DC）与电路连接或者其他的一些非齐次状态。
在RCRLC电路的暂态过程中，主要有两个过程，即充电过程和放电过程。
首先是充电过程。
在RC电路中，当电压源连接到电路上时，电路处于初始状态。
电阻导致电流开始从电压源流向电容器，同时电容器开始充电，电压逐渐增加。
在充电过程中，电压的变化遵循指数衰减规律。
充电过程的时间常数τ可以通过RC电路的电阻和电容的值计算得出。
随着时间的推移，电容的电压逐渐接近电源电压，直到达到最大值。
接下来是放电过程。
在RC电路中，放电是指当电源与电路断开连接时，电容通过电阻器放电的过程。
初始状态下，电容器已经充电到一定电压。
在放电过程中，电容开始放电，电压逐渐降低，直到最后电容器的电压降为零。
放电过程的时间常数τ也可以通过RC电路的电阻和电容的值计算得出。
在RLC电路中，暂态过程包括充电过程和放电过程以及电感电流的变化。
在初始状态下，电容器和电感器的电压和电流有初始条件。
当电源与电路连接时，电流开始从电源流向电容器和电感器。
在充电过程中，电容器的电压逐渐增加，同时电感器的电流也逐渐增加。
当充电过程结束，电容器的电压达到最大值，电感器的电流也达到最大值。
然后在放电过程中，电容器开始放电，电压逐渐降低，同时电感器的电流也逐渐降低。
放电过程的时间常数τ可以通过RC电路的电阻、电容和电感的值计算得出。
最终，当电容器的电压降为零，电感器的电流也降为零，电路将进入稳态。
总结来说，RCRLC电路的暂态过程是电路从初始状态转换到满足一定条件的过程。
在过程中，电容器的电压和电感器的电流会随着时间的推移发生变化，符合指数衰减的规律。
rcl串联电路暂态过程研究报告
RCL串联电路暂态过程的研究孙健飞通信132RCL串联电路暂态过程的研究摘要：RC、RL、RCL串联电路中, 在直流电源接通和断开的瞬间, 因电路储能元件（电容、电感）的充放电, 使电路从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程称之为暂态过程。
暂态过程虽然很短, 但其对电路的影响也不可忽视。
通过对RCL串联电路暂态过程的研究, 可以学习如何通过实际实验操作来研究RC、RL、RCL串联电路的暂态过程, 加深对电容、电感特性的理解, 理解电磁阻尼振动的相关规律。
关键词：RCL串联电路、暂态、电磁阻尼运动1 实验原理储能元件储能元件（Energy storage element）, 顾名思义, 即为可以储存能量的电子元件, 通常表现为在交流电路中的平均功率为0, 即无功率、能量的消耗, 只有能量转换功能的电子元件。
通常包含电容器（Capacitance）、电感器（Inductance）、化学电池（Chemical battery）等。
电容（器）电容器, 当其只表现为容纳电荷的效果时简称为电容, 顾名思义是“装电的容器”, 作为储能元件, 他可以直接储存电荷, 当外界条件发生变化时可以接收或释放电荷, 表现为电压保持的效果。
是电子设备中大量使用的基本元件之一, 广泛应用于电路中的隔直通交, 耦合, 旁路, 滤波, 调谐回路, 能量转换, 控制等方面。
同样的, 电容也是电子线路的一个基本特点, 任何两个相互绝缘且距离较近的导体都可以构成电容。
电感器, 是能够把电能转换为磁能而储存起来的器件, 又称扼流器、电抗器、动态电抗器。
根据电磁感应原理, 因电感器产生的磁场, 当电感器所在电路的电流发生变化时, 磁场可以抑制电流的变化。
电感器的结构类似于变压器, 但只有一个绕组。
理想电感器只在电路中的电流发生变化时起作用。
同样的, 电感也是电路的基本属性之一, 即当闭合回路的电流出现变化时, 会产生一个感应电动势阻止电流发生变化, 这种现象称为自感（Self inductance）。
长江大学物理实验报告RC,RLC电路的暂态过程
大学物理课题RC、RLC电路的暂态过程教学目的1、观察 RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。
2、观察 RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
重难点1、观察 RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学会测量 RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。
观察 RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
2、理解当 L、 C一定时， R 值的不同导致 RLC电路出现三种不同的阻尼震荡的原因。
教学方法讲授与实验演示相结合。
学时3学时。
一．前言RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。
本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
二．实验仪器FB318 型 RLC电路实验仪，双踪示波器。
三．实验原理1、 RC电路的瞬态过程电阻 R 与纯电容 C 串联接于阻为 r 的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。
在方波电压值为U0的半个周期时间，电源对电容 C 充电，而在方波电压为零的半个周期，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。
充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间 t 的变化规律为U C= U0 [1-e -t/(R+r)c ] (充电过程)（1）测 RC充放电电路t 0RC放电曲线U C0- t/(R+r)c（放电过程）（2）= U e式中， (R+r ) c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容 C 上电压在放电时由 U C减少到 U0/2 时，相应经过的时间成为半衰期T1/2，此时T1/2 =（R+r）c㏑2=0.693（R+r）c(3)一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量半衰期 T1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r）c。
rlc电路的暂态过程
E − tτ e R
L
di Q + iRc + = U C dt
（8）
对上式求微分得
di d 2i LC 2 + RC + i = 0 dt dt
（9）
放电过程：当电容器被充电到 U 时，将开关 K 从 1 打到位置 2，则电容器在闭合的 RLC 回路中进 行放电。此时回路方程为： 图4 （10） 回路电流变化过程
du c 1 uc = 0 + dt RC
（3）
−t
τ
图2
RC 电路的充放电曲线
在由电阻 R 及电感 L 组成的直流串联电路中（图 3） ，当开关 K 置于 1 时，由于电感 L 的自感作用， 回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值 E/R。回路方程为：
L
di + iR = E dt
（4）
考虑到初始条件 t=0 时，i=0，可得方程的解为：
L 与用公式 R > 4 C 2
图 8 RL 电路的 暂态过程接线图
图 2-9 RLC 串联电路 的暂态过程接线图
，所计算出来的总阻值进行比较。
（4）观察过阻尼状态 继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。
五、思考题
1．在 RC 电路中，固定方波频率 f 而改变 R 的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定 R 而改变 方波频率 f，会得到类似的波形吗？为什么？ 3． 在 RLC 电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡 的波形来测量 RLC 电路的振荡周期 T？振荡周期 T 与角频率ω的关系会因方波频率的变化而发生 变化吗？
而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图 2-6 中曲线 c） 。
RC、RL及RLC串联电路的暂态过程
八．思考题
1.实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲 信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉 冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何 元件上输出？ 2.为便ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与方波对照观察暂态过程，双踪示 波器“输入选择”应置何档位？输入方式应置 何位置？为什么做本实验输入方式不能置 “AC”位置？
南开大学基础物理实验教学中心 基础物理实验室
一．目的要求
1.研究RC、RL、RLC传输电路的暂态过程。 2.了解时间常数的物理意义，学会用示波器测 量时间常数τ及电容、电感值。
二．引言
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当 电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时 （如接通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间 突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变 到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之 为暂态过程。本实验以示波器做为观测工具研究暂态过程中电路 上电流和元件上的电压的变化规律。利用暂态过程的规律可以测 量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微 分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在电磁学、电子技术等领 域中的用途非常广泛。
图3 RL电路
图4 回路电流变化过程
三．原理-4 原理RLC电路 电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
四．仪器用具
示波器，方波信号发生器，标准电容（0.1µF， 0.2级），标准电感（0.1H，0.1级），电阻箱 等。
五．实验内容
1.观察RC电路的暂态过程 2.观察RL电路的暂态过程 3.观察RLC电路的暂态过程
三．原理-1 原理R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、 LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压 的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态 转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即 为暂态过程。
实验4 RC、RL、RLC电路的稳态特性
实验4 RC 、RL 、RLC 电路的稳态特性【实验目的】1． 观测RC 、RL 、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。
2． 学习用双踪示波器测量位相差。
【仪器用具】TDS2012数字示波器、FG-506A 型功率函数信号发生器、YB2173B 数字交流毫伏表、电容、电感、电阻箱、接线板等。
【原理概述】在RC 、RL 和RLC 串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。
下面分三种串联电路来分析。
1．RC 串联电路RC 串联电路如图1所示。
根据图形可得：)1(Cj R I U U U CR ω+=+= （1） 由（1）式可得到电路的总阻抗Z 、电流的有效值I 、电阻两端电压的有效值R U 、电容两端电压的有效值C U ，以及电路电压与电流之间的位相差ϕ分别为：22)1(CR Z ω+= （2） 2)(1C R C U I ωω+=（3）2)(1C R RC U IR U R ωω+== （4）2)(11RC U C IU C ωω+==（5）arctgϕ1-= （6）图 1 图 2从图2可以看出，电阻和电容两端电压R U 、C U 都是频率f （即ω）的函数，它们都是随着频率的改变而改变。
当频率很低（R C >>ω1）时，电源电压主要降落在电容上；当频率很高（R C<<ω1）时，电源电压主要322)(L R UR IR U R ω+== （10）I U L ω=arctgϕ=若电压有效值U 保持不变，根据（式可画出f U R ~、f U L ~示。
从图5L U 都是频率f （即ω率的改变而改变。
当频率很低（L R ω>>源电压主要降落在电阻上；当频率很高（电路的这种幅频特性组成各种滤波电路。
根据（12）式可画出RL 电路的~ϕRLC 串联电路的幅频特性已在《RLC 电路的谐振现象》实验中学习过，现在简单重温它的相频特性。
R_L_C串联电路的暂态特性
R 、L 、C 串联电路的暂态特性实验实验目的1. 通过对RC 和RL 电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。
2. 考察与研究RLC 串联电路暂态过程的三种状态。
3. 学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。
实验原理1. RC 电路的暂态过程：RC 电路的暂态过程也就是RC 电路的充电过程。
在图1所示的电路中，开关K 拨向1后，接通电源，电源E 便通过电路对电容器C 进行充电，电容器上的电荷q 逐渐积累，电容两端的电压C U 便增加，同时电阻两端的电压C R U E U -=随之减小。
当电容上电压充电到E ，将开关K 由1很快拨向2，电容器C 已带有电荷q ，而电容上电压CqU c =，所以电容上的电荷通过R 开始放电，C U 减小至零。
充电过程：K 置1充电过程，电路方程是： iR CqE +=（1） 将电流dt dq i =代入（1）式：充电方程： dtdqR C q E += （2）满足初始条件t=0，00=q 方程（2）的解： )1()(RC t e CE t q --=)1()()(RC t C e E C t q t U --==RC t e REt I -⋅=)( （3） 放电过程：当K 从1很快换向2，电路方程： 0=+iR Cq（4）将电流dt dq i =代入（4）：放电方程： 0=+dtdqR C q （5）满足初始条件t=0，CE q =0 ，方程（5）的解：RC t CEe t q -=)(RC t C e E C t q t U -⋅==)()( RC t e REt I -⋅-=)( （6） 从以上充、放电过程各式中可知：（1） RC 电路充、放电过程相似，电容电压)(t U c 和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.（2） RC 电路中，τ=RC 称为时间常数，RC 越大，充电和放电过程越慢。
它标志着电路充电变化快慢。
当τ=t 时，充电电容的电压E e E U C 632.0)1(1=-=-。
R L C串联电路的暂态特性
R 、L 、C 串联电路的暂态特性实验实验目的1. 通过对RC 和RL 电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。
2. 考察与研究RLC 串联电路暂态过程的三种状态。
3. 学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。
实验原理1. RC 电路的暂态过程：RC 电路的暂态过程也就是RC 电路的充电过程。
在图1所示的电路中，开关K 拨向1后，接通电源，电源E 便通过电路对电容器C 进行充电，电容器上的电荷q 逐渐积累，电容两端的电压C U 便增加，同时电阻两端的电压C R U E U -=随之减小。
当电容上电压充电到E ，将开关K 由1很快拨向2，电容器C 已带有电荷q ，而电容上电压CqU c =，所以电容上的电荷通过R 开始放电，C U 减小至零。
充电过程：K 置1充电过程，电路方程是： iR CqE +=（1） 将电流dt dq i =代入（1）式：充电方程： dtdqR C q E += （2）满足初始条件t=0，00=q 方程（2）的解： )1()(RC t e CE t q --=)1()()(RC t C e E C t q t U --==RC t e REt I -⋅=)( （3） 放电过程：当K 从1很快换向2，电路方程： 0=+iR Cq（4）将电流dt dq i =代入（4）：放电方程： 0=+dtdqR C q （5）满足初始条件t=0，CE q =0 ，方程（5）的解：RC t CEe t q -=)(RC t C e E C t q t U -⋅==)()( RC t e REt I -⋅-=)( （6） 从以上充、放电过程各式中可知：（1） RC 电路充、放电过程相似，电容电压)(t U c 和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.（2） RC 电路中，τ=RC 称为时间常数，RC 越大，充电和放电过程越慢。
它标志着电路充电变化快慢。
当τ=t 时，充电电容的电压E e E U C 632.0)1(1=-=-。
RLC串联电路暂态特性的研究实验报告
南昌大学物理实验报告课程名称：_______________ 普通物理实验（2） _____________ 实验名称：RLC 串联电路暂态特性的研究 _______________ 学院：_______ 专业班级:学生姓名：_________学号： _______实验地点：______ 座位号： ________实验时间：实验目的：1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。
2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
实验原理:1、RC串联电路的暂态过程在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。
图1为RC 串联电路。
其中信号源用方波信号。
在上半个周期内，方波电源( +E)对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。
充电过程中回路方程为—— (1)由初始条件t=0时，U=0,得解为从U C、宀二式可见，U C是随时间t按指数函数规律增长，而电阻电压3随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、U C-t及U4曲线所示。
在放电过程中的回路方程为由初始条件t=0时，U C=E,得解为物理量RC T具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。
与时间常数T有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期「/2，即当U C(t)下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为T1/2= T In 2=0.693 T（或T =1.443「/2）⑸3、RC 串联电路的暂态过程RLC 串联电路求解微分方程，可以得出电容上的电压 U c (t)。
再根据i(t) =c 叫W ，求得dti(t)。
改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。
全响应是零状态 响应和零输入响应的叠加。
零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两 个特征根式中:由于电路的参数不同，响应一般有三种形式：(1) 当R 2 C ，特征根P i 和P 2是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应 为非振荡性的，称为过阻尼情况。
RLC串联电路的暂态过程
电压为 E 时所贮藏的电荷量大小，单位为库仑； q 为 t 时刻电容器贮藏的电荷量。
由式（20.3）可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表达式：
U c q / C E (1 et / )
UR R dq Eet / dt
（ 20.4） （ 20.5）
பைடு நூலகம்
当 K 与“0”接通时，放电方程为：
R
dq 1 q0 dt C
（ 20.6）
根据初始条件 q(0) Q EC ，可以得到
q Qet /
（ 20.7） （20.8） （ 20.9）
UC Eet /
U R Eet /
由上述公式可知， U C ， U R 和 q 都按指数变化， 值越大，则 U C 变化越慢，即电容的 充电或放电越慢。图 20-2 给出了不同 值的 U C 变化情况，其中 1
2 3 。
图 20-2 不同 值的 U C 变化示意图
2． RLC 串联电路 将 R 、 L 和 C 元件串联组成如图 20-3 所示的 电路图，先将 K 打向“ 1” ，待稳定后打向“2” ， 这称为 RLC 串联电路的放电过程。此时方程为：
U R U L UC 0 , 即 iR L
图 20-4 为上述 3 种情况下的 U C 变化曲线， 其中 1 为欠阻尼， 2 为过阻尼， 3 为临界阻尼。
图 20-4 RLC 串联电路放电时的 U C 曲线示意图
对于充电过程，与放电过程类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。 【仪器设备】 双踪示波器、信号发生器、万用表、 电容器、电感器、电阻箱等。 【实验内容】 1． RC 串联电路暂态过程的观测 参照图 20 5 的电路图， S 为示波器， F 为方波信号发生器，用来代替图 20-1 中的直 流电源和开关 K 。如图 20-6 所示，方波信号在 0 到 t1 时间内，以恒定电压 U 加在 RC 电路 两端，这时电容在充电，而在 t1 到 t 2 时间内，输出电压降到零，相当于放电过程。在此实验
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六．注意事项
1.有关示波器的注意事项与示波器实验类同。 2.方波信号发生器输出端切勿短路。
七．考查题
1.回忆一下RC、RL、RLC电路的暂态过程各 有什么特点？为什么具有暂态过程的电路均有 L或C的元件？纯电阻R电路能有暂态过程吗？
2.时间常数τ的物理意义是什么？怎样测量？ 怎样由τ测量CX或LX值？
基础物理实验32
RC、RL及RLC串联电路的暂 态过程
南开大学基础物理实验教学中心 基础物理实验室
一．目的要求
1.研究RC、RL、RLC传输电路的暂态过程。 2.了解时间常数的物理意义，学会用示波器测
量时间常数τ及电容、电感值。
二．引言
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当 电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时 （如接通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间 突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变 到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之 为暂态过程。本实验以示波器做为观测工具研究暂态过程中电路 上电流和元件上的电压的变化规律。利用暂态过程的规律可以测 量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微 分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在电磁学、电子技术等领 域中的用途非常广泛。
三．原理-1
R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、 LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压 的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态 转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即 为暂态过程。
三．原理-2
RC电路
图1 RC电路
图2 RC电路的充放电曲线
三．原理-3
RL电路
图3 RL电路
八．思考题
1.实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲 信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉 冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何 元件上输出？
2.为便于与方波对照观察暂态过程，双踪示 波器“输入选择”应置何档位？输入方式应置 何位置？为什么做本实验输入方式不能置 “AC”位置？
图4 回路电流变化过程
三．原理-4
RLC电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
四．仪器用具
示波器，方波信号发生器，标准电容（0.1μF， 0.2级），标准电感（0.1H，0.1级），电阻箱 等。
五．实验内容
1.观察RC电路的暂态过程 2.观察RL电路的暂态过程 3.观