RLC电路暂态过程介绍

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北京大学实验报告
姓名：陈伟 学号：1100011608 组号：二下三组 组内编号：3
上， uc 画在一张图上。 ②观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程： X1 : L = 10mH， X2 :R分别取20Ω, 200Ω， 观察uR 波形，测量时间常数τ 并和理论值进行比较。调换R和L观察uL 波形，测量时间常 数τ 并和理论值进行比较，并解释波形变化规律。作图时将R 取不同值的uR 画在同一张 图上， uL 画在一张图上。 ③观察单次矩形脉冲作用下RLC串联电路的暂态过程： X1 : L = 10mH(RL = 20Ω)， R分别 取0.0Ω, 400Ω, 2.0kΩ, 20kΩ 串联， X2 : C = 0.2µF a.R = 0.0Ω画uc 波形，测其频率与理论值比较。测量衰减振荡峰值的包络线，由式（5）可 知， 此包络线是按规律衰减的， 因而第n个峰值uc (n) 与第一个峰值uc (0)的关系为：
Ee−T /2τ 1+e−T /2τ Ee−T /2τ − 1+ e−T /2τ
(12)
由上式可以看到， 结果与直流电源作用下是明显不同的。 5.瞬态波形的快速采集。 直流电源作用下的RLC串联电路的暂态过程中uc , i均为单次非周期性瞬态信号， 用普通示 波器无法观察， 应使用数字存储示波器对瞬态信号进行采集。 §4 实验内容
(3)
放电过程:
uL = −Ee−t/RC i=
E −tR/L Re
或
uR = Ee−tR/L
(4)
从式中可以看出， 电感电压和电流均呈指数规律变化。 下图为电感电压和电阻电压 （i） 随 时间的变化过程：
3.RLC串联电路的暂态过程。电路如下图所示：
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电容（R×7–0A型十进位电容箱） ， 电感（10mH） ， 电阻箱（2×21型直流多值电阻其） ， 功 率函数信号发生器（TDS2002） ， 数字存储示波器（TFG6902A） 。 §3 实验原理
暂态过程： 在阶跃电压作用下， RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过 程。 暂态特性： 暂态过程期间， 电路中的电流及电容， 电感上的电压呈现出规律性的变化。
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开关合向 “1” 时为充电过程， 合向 “2” 时为放电过程。充电过程， 电流， 放电过程， 电流 消失。则可以推得：
{电Biblioteka 增长过程:{uL = e−tR/L i=
E −tR/L Re
或
uR = E (1 − e−tR/L )
1 ω= LC √ 1− R2 C 4L (7)
电容电压随时间变化如下图曲线I所示， 即阻尼振动状态。
如果R2 ≪ 4L/C ， 则有：
√ ω ≈ 1/ LC = ω0 √ T = π/ω ≈ 2π LC R2 > 4L/C 对应于过阻尼状态， 推得： √ uc =
R 2L , β 1 LC
(8)
R C = 式中： α= 4L − 1。 过阻尼状态电容电压随时间的关系曲线如上图II所示， 它是以缓慢的方式逐渐回到零。 2 R = 4L/C 对应于临界阻尼状态， 其解为：
1.RC电路的暂态过程。
电路如图所示：
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开关合向 “1” 时， E对C充电。 当开关合向 “2” 时， 电容通过C放电。 对于两过程， 可推得：
{
充电过程:
{
uc = E (1 − e−t/RC ) i=
E −t/RC Re
（1）学习使用数字存储示波器。 （2）观测单次矩形脉冲下的RC， RL， RLC串联电路的暂态过程。电路图如下图所示：
令f = 250Hz, Vpp = 2.0V 。 ①观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程： X1 : C = 0.2µF ， X2 :R分别取200Ω， 2k Ω, 20k Ω， 观察uR 波形，测量时间常数τ 并和理论值进行比较。调换R和C观察uc 波形，测量时间常 数τ 并和理论值进行比较， 并解释波形变化规律。 作图时将R取不同值的uR 画在同一张图
√
4L Ee−αt sh(βt + φ) R 2 C − 4L
(9)
2
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t uc = E (1 + )e−t/τ τ
(10)
式中τ = 2L/R。其电压随时间曲线如图曲线III。 4.信号源为矩形脉冲时的暂态过程 如果把矩形波接入电路时， 经过几个周期后， 充放电过程趋于稳定， 在示波器上也将看到 稳定后的波形。 充放电过程达到稳定后， uc 和uR 波形的极值为：
或
uR = Ee−t/RC
(1)
放电过程:
uc = Ee−t/RC
−t/RC i = −E Re
或
uR = −Ee−t/RC
(2)
从式中可以看出，电容电压和电流均呈指数规律变化，式中（2）中i为负表示电流反向。 下图为电容电压和电阻电压（i）随时间的变化过程：
令τ = RC ，定义为时间常数。当t = τ 时，有uc = 0.368E ，当t = 5τ 时，有uc = 0.007E ，一 般认为此时达到新的稳态。 2.RL电路的暂态过程。 电路如下图所示：
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RLC串联电路的暂态过程
2013 年 6 月 13 日
§1
目的要求
（1）用数字存储示波器观察RC， RL电路的暂态过程， 理解电容， 电感特性及电路时间常 数τ 的物理意义。 （2）用数字存储示波器观察RLC串联电路的暂态过程， 理解阻尼振动规律。 （3）学习用数字存储示波器快速采集瞬间信号。 （4）了解微分， 积分电路特点。 §2 仪器用具
{ [( ) ] 1 uc n + 2 T = 1 电容充电过程结束t = (n + )T 时： [( ) ] 1 2 uc n + 2 T = {
E 1+e−T /2τ Ee−T /2τ 1+e−T /2τ
(11)
电容放电过程结束t = (n + 1)T 时：
uc [(n + 1) T ] = uc [(n + 1) T ] =
开关合向“1”使电容充电至E， 合向“2”时， 电容在闭合的RLC电路中放电。 根据初始条件的不同， 可分为三种情况： R2 < 4L/C 时， 阻尼较小， 则推得：
√ uc = 4L Ee−t/τ cos(ω + φ) 4L − R2 C (5)
其中时间常数为
τ = 2L/R (6)
衰减振动的角频率