电路的暂态过程

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二、RL电路的暂态过程
随着时间的增加，电流 i 逐渐上升，电流i
最后趋于稳态值
E ，而自感电动势则逐渐减小 R
，最后趋于零，暂态过程结束。
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二、RL电路的暂态过程
L t R
也具有时间的量纲，把它叫做 RL 电路的时间 常数，即
L R
它的大小决定了R L回路中电流增长的快慢。 其定义为：当回路中电流从零增加到稳态 值的63%时所需的时间。
一、 RC电路的暂态过程
１、RC电路的充电过程 当开关K未接通“1”之前电容器不带电，电 容C两极板之间的电压为零。 当开关K合向“1”时， 电源通过电阻R 向电容器 充电，充电电流和电容器 两端的电压都随时间而变 化。 电路中各瞬时的电位为：
q uR iR , uc C
RC 充放电电路
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暂态过程小结
RL电路与RC 电路都具有时间延迟的特性 但是又有所不同。
电容两端的电压不能突变，而电感中的电 流也不能突变，它们的变化过程的快慢取 决于电路的时间常数。
RC 电路的时间常数是
RL 电路的时间常数是
RC
L R
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时间常数：τ＝ＲＣ－－是用来描述暂 态过程中uＣ和ｉ变化快慢的物理量。
其定义为：电容器两端的电压增长到最 大值Ｅ（即电源电动势）的６3％，而充电电 流则下降为最大值Ｅ/Ｒ的37％时所需要的时 间。
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一、 RC电路的暂态过程
由此可见，时间常数大则意味着电压变 化的速度慢；时间常数小则意味着电压变化 的速度快。
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例1-3 在图1-11的ＲC充放电电路中，R=2kΩ， C=100μF，Ｅ=100V，求：①充电开始时的电 流;②充电完毕后电容器两端的最大电压；③ 当ｔ= 0.1ｓ时，电容器两端的电压和电路中 的电流。
二、RL电路的暂态过程
1、RL电路的充磁过程
当开关K与“1”接通时，电 流开始通过RL回路，这时L上
di 的自感电动势为 L ，电阻 dt
上的电压降为Ri，应用基尔霍 夫定律得:
di L Ri E dt
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这就是RL回路电流变化的一阶线性非齐次微分 方程。
二、RL电路的暂态过程
利用初始条件，解上述方程可得回路的电 流为: t E i (1 e L / R ) R 上式表明，当回路与电源接通时，由于自 感电动势的作用，电路中的电流不能立即增至 稳态值（即最大值），而是随时间按指数规律 逐渐增长，如图所示。
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二、RL电路的暂态过程
一般认为，经过 t = 5τ时间后，回路中 的电流就已达到稳定状态，充磁过程就结束了。
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二、RL电路的暂态过程
２、RL电路的放磁过程
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根据基尔霍夫定律有：
二、RL电路的暂态过程
di iR L dt
这就是RL放电回路电流变化的一阶线性齐次微 分方程。 利用其初始条件，可解得RL回路中的电流为 ：
电路过渡过程所经历的时间往往较为短暂，所以过渡 过程又被称为暂态过程。
电路的暂态过程虽然在很短的时间内就会结束，但却能
给电路带来比稳态大得多的过电流和过电压值。
一方面可用来产生所需要的波形， 另一方面它又可能会使电气设备工作失效，甚至造成严
重的事故。因此有必要对电路的暂态过程进行分析。
研究暂态过程，是要认识和掌握暂态过程的规律。数学 分析和实验分析是分析暂态电路的两种基本方法。 数学分析方法，其理论依据是欧姆定律及基尔霍夫定律。 实验分析方法，将在实验课程中综合应用示波器或仿真软件
E i e R

t L/R
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二、RL电路的暂态过程
上式表明，开关s接通2后，回路中的电流 i( 电感中的电流 ) 将按指数规律衰减。衰减的 快慢仍决定于时间常数τ=L／R的大小。
当t =τ时，电流降为初始值E／R的1／e， 即E／R的37％；当经过5τ后，可以认为回路 中的电流已达到稳定状态。
课前回顾
一、叠加原理 二、戴维南定理和诺顿定理
第二节 电路的暂态过程
一、R C 电路的暂态过程 二、R L 电路的暂态过程
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学 习 目 标
掌握 RC电路的暂态过程：RC电路的充电过程： 时间常数。RC电路的放电过程。 RL电路的暂态过程：时间常数。
电路的暂态过程
概念分析 在一定条件下，自然界的任何事物都会处于一种稳
暂态的特点：
1、暂态持续的时间较短； 2、暂态过程中，电路的电流和电压可能会比稳态时高 出几十、几百倍，称为过电压、过电流。
暂态的应用：
电子线路中利用电容充电和放电的过程来实现一些 特定功能，如积分电路、微分电路等。 在电力系统中，暂态过程的出现常常引起过电压和 过电流，若不采取一定的保护措施，就可能损坏电 气设备。因此，我们要对电路的暂态过程进行研究， 以便掌握其规律。
t 3 , uC 0.950 iC 0.050 I 0 t 5 , uC 0.993 iC 0.007 I 0
实际上，可以认为经过4 ～ 5 个时间常数 后，电路已达到稳定状态，充电过程就可结束 。
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一、 RC电路的暂态过程
结论：在电容器的充电过程中，电容器两极板 之间的电压uC 和充电电流 i都随时间按指数规 律变化，其中 uC按指数规律上升， i 按指数规 律衰减。
定状态，但当条件发生变化后，经过一定的时间又会过 渡到一种新的稳定状态，而由一种稳态到另一种稳态的 转变往往不是突变的，需要经历一个被称做过渡的过程。 例如，在电路的电源被切断后，电动机的转速从匀速慢 慢地减小到零。
同样电路也有过渡过程，
电路中由于电容元件的存在，电源接通后对电容充电 而使其电压渐渐地升高到电源电压，这一过程也是一个过 渡过程； 电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定 值，同样也是一个渐变的过渡过程。
一、 RC电路的暂态过程
根据基尔霍夫定律有：
E uR uc
iR E uc 0
iR uC E，
因q CuC ，所以充电电流
i 为：
duc dq i C dt dt
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一、 RC电路的暂态过程
上式即为电容器充电时必须满足的微分方程。
解上述微分方程，可以得到电容器上的瞬时电压为：
duc E RC uc dt
t RC
uc E (1 e

)
t RC
对瞬时电压的时间微分，得到充电电流为
duc E i C e dt R

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一、 RC电路的暂态过程 两者的时间变化曲线：
当充电的时间 t RC 时，电容器两端的 电压和充电电流分别为：
uC E (1 e ) 0.63 E
等来观测暂态过程中各物理量随时间变化的规律。
产生过渡过程的电路及原因?
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态” 进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状 态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
uc Ee
t RC
E , i e R
t RC
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一、 RC电路的暂态过程
电容的放电过程
电容两端电压 uC
uC U 0e

t
放电电流 i

U 0 t i e R
uC变化曲线
放电电流 i 变化曲线
一、 RC电路的暂态过程
结论：在放电过程中，电容器两端的电压u Ｃ和放电电流ｉ都从它们各自的最大值（Ｅ和 Ｅ／Ｒ）按指数规律衰减，最后到零。
1
E 1 E i e 0.37 R R
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一、 RC电路的暂态过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电容器两端的电压增长到最大值的63％， 而充电电流则降为最大值的37％。
乘积RC 被称为时间常数, 表示为：
τ = RC
当 R 的单位为（欧姆） 以及 C 的单位用 （法拉） , RC 的单位则为 （秒）。
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一、 RC电路的暂态过程
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一、 RC电路的暂态过程
t 1 , uC (1 e
1
/
) (1 e ) 0.632
1
iC I 0 e 0.368 I 0
t 2 , uC 0.864 iC 0.136I 0
t 4 , uC 0.982 iC 0.018I 0
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一、 RC电路的暂态过程
２、ＲＣ电路的放电过程 根据基尔霍夫定律有：
uc iR 0,
iR uc
dUc dq i C , dt dt
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一、 RC电路的暂态过程
du c uc 0 dt RC
这就是电容器放电时须满足的微分方程。 根据初始条件，可求得ＲＣ电路放电时 电容器两端的电压uＣ和放电电流ｉ分别为：