第5章_电路的暂态过程分析

0
1 uC (0 ) uC (0 ) C

0
0 C
i dt
电流 iC ( t )为有限值，其积分项为0 ，即电容上的电荷与电压不发生跃变。
在换路前后 iC (t ) 为有限值的条件下：
q(0 ) q(0 ) , uC (0 ) uC (0 )
换路定则1：在换路瞬间，电容上的电荷q与电压uC不发生 跃变。
3.电感的功率和储能 功率
u、 i 取关
联参考方向
di p iu i L dt
(1)当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，， p>0, 电感吸收功率。 (2)当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，，p<0, 电感发出功率。
表明
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量 转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又 把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件 、是储能元件，它本身不消耗能量。
电容的电压:
1 uC ( t ) uC ( t 0 ) C
表明

t
t0
iC ( )d
电容元件VCR 的积分关系
Байду номын сангаас
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
注
（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号 ;
（ 2 ）上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反映 电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
动态电路换路定则
1. 线性电容上电荷、电压与电流的关系为：
t
令
t0 0 , t 0 有
q(t ) q(t0 ) iC ()d
t0
1 uC ( t ) uC ( t 0 ) C

t
t0 C
i ( )d
q( 0 ) q( 0 ) iC dt
0
换路定则2：在换路瞬间，电感上的磁通链ΨL与电流iL不 发生跃变。
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和iL(0-)。 电容（电感）相当于开路（短路）。 2. 由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。 3. 画0+等效电路。 a. 若uC(0+)或iL(0+)为零，电容（电感）用短路（开路） 替代。 b.若uC(0+)或iL(0+)不为零，电容（电感）用电压源（电 流源）替代。 注意：电压源（电流源）取0+时刻值，其方向同原假定 的电容电压、电感电流方向。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
电容的储能
1 2 WC uidt cu 0 2
t
表明
（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
1. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 ~ i 特性是过原点的直线

i
L

由换路定则：
uC (0 ) uC (0 ) 8V
画出t=0+时刻的等效电路如右图所示，可得 10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
例 2: 如 图 所 示 的 电 路 在 换 路 前 已 处 于 稳 态 ， 在 t=0 时 闭 合开关S，试求换路后的uL(0+)、iL(0+）
达到稳定值）转变到另一种稳定状态，这种转变需要经历一
个时间过程，我们将这个时间过程称之为过渡过程，也称暂 态过程。
“稳态”与
“暂态”的概念:
R
RC 电路
S
+ t=0 _
R
S
uS
uC
C
+ u _ S
uC
C
旧 稳 态
uS
uC
新稳态 暂态
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
0 储能元件
过渡过程
t1
t
产生过渡过程的电路及原因?
板书一个小例题
3.电容的功率和储能
功率
du p ui u C dt
u、i 取关联
参考方向
(1)当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q， p>0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q，p<0, 电容发出功率.
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
经典法: 一阶动态 电路的求 解方法
用数学方法求解一阶微分方程； 三要素法: 以初始值，稳态值和时间常数代入 公式求解。
5.1 电容和电感元件
重点
1.电容元件和电感元件；
2.电容元件和电感元件的VCR及功率、能量；
1. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。
q ~ u 特性是过原点的直线。
iL
新稳态
产生暂态过程的原因？
内因：储能元件的存在 外因：换路——电路状态的改变 1）电路接通、断开电源 2）电路中电源的升高或降低
3）电路中元件参数的改变
暂态分析：
分析含储能元件电路发生换路后，从一个稳态 向另一个稳态过渡过程中各物理量所遵循的规律。
R
+
US _
+ uC
C
R + US _
i L
C 电路符号
q
-q
+q

＋
u
－
O
u
q(t ) Cu (t )
单位 C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
2.线性电容的电压、电流关系
C
电容元件VCR 的微分关系
i
＋ 表明：
u
－
u、i 取关
联参考方向
dq du i C dt dt
(1) i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态 元件； (2)当u为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有 隔断直流作用； (3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数.
到0+ 。
根据理论分析计算表明 , 从 0- 到 0+ 瞬间，电容元件上的电 压和电感元件中的电流不能发生跃变，因此换路定则用公式表 示为
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
注意：只有电容元件二端的电压uc(0+)和电感元件中流过 的电流iL(0+）满足换路定则，而电路中其它参数的初始值如 ic(0+)、 uL(0+)、iR(0+)、 uR(0+)等都不满足换路定则。 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时刻 电路中的电压与电流，也就是暂态过程的初始值。
d di ( t ) u( t ) L dt dt
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无 关，电感是动态元件； (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路； (3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
电感的电流：
电感的储能
1 2 W L uidt Li 0 2
t
表明
思考：能量公 式的相似性
思考：能量 储存的方式
（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电感 L
q(t ) Cu (t )
注意：本章研究的电路暂态过程的特点： 1、只含一个电容C 或电感L（一阶电路） 2、激励源：直流电源
3、研究的对象是两个稳定状态之间的过渡过程
什么是一阶电路？
只含有一个(或等效为一个)储能元件的线性网络
用线性常系数一阶微分方程描述
什么是高阶电路？
含有多个独立储能元件的线性网络 用线性常系数高阶微分方程描述
1 0 i L (0 ) i L (0 ) uLdt L 0
uL ( t ) 为有限值，其积分项为0 ，即电感上的磁通链与电 电压 流不发生跃变。
在换路前后 uL ( t )为有限值的条件下：
L (0 ) L (0 ) , i L (0 ) i L (0 )
5.3 5.4
5.5
一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应
一阶电路的全响应（三要素法）

电阻：消耗电能的一种理想化元件 电容：储存电场能量的一种理想化元件 电感：储存磁场能量的一种理想化元件
什么是暂态过程？
在含有电感、电容元件的电路中，当电路的结构或元件 参数发生变化时，电路就会从一种稳定状态（电压、电流已
(3) C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素；
延伸
(1) 元件的暂态过程是相似的；
(2) 暂态过程的求解也是相似的；
5.2 换路定则（电容电压和电感电流）
由于电路结构（例如电路的接通、断开、短路等）或参数 的变化而引起电路从一种状态转变到另一种状态称之为换路。 将换路的那一瞬间定为t=0，把换路前的最终时刻定为t=0，将换路后的最初时刻定为 t=0+，这样换路经历的时间为从 0-
2. 线性电感上磁通链电流与电压的关系为
L (t ) L (t0 ) uL ()d
t0 t
令
t0 0 , t 0 有
L (0 ) L (0 ) uLdt
0 0
1 t i L ( t ) i L ( t 0 ) uL ( )d L t0
第四章回顾：
1 替代定理
某条支路电压或电流已知，可以用独立电压源 或独立电流源替代
2 叠加定理
电路中某条支路的电压或电流等于电路中所有 独立源单独作用的叠加
3 戴维南-诺顿定理
4 最大功率传输定理
电路理论
第五章
电路的暂态过程分析
第五章
5.1 5.2
电路的暂态过程分析
电容与电感 换路定则（电容电压和电感电流）
u (t)
电路符号
+
-
O
i
(t ) Li(t )
单位 L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
2.线性电感的电压、电流关系 i L
u (t)
根据电磁感应定 律与楞次定律
电感元件VCR 的微分关系
+
u、i 取关联 参考方向
-
表明：
du p ui u C dt
di p iu i L dt
1 2 W L uidt Li 0 2
t
1 2 WC uidt cu 0 2
t
结论
(1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i ， q-， C-L ， i-u 互换 , 可由电容元件 的方程得到电感元件的方程；
1 uC ( t ) uC ( t 0 ) C
(t ) Li(t )
t
dq du (t ) i (t ) C dt dt

t0 C
i ( )d
1 t i L ( t ) i L ( t 0 ) uL ( )d L t0
d di ( t ) u( t ) L dt dt
例 1: 如图所示的电路在换路前已处于稳态，在 t=0 时
打开开关S，试求换路后的uc(0+)、ic(0+）
i
+ 10V _ S 10K
ic (0+)
10K
40K
ic
+ _
+
+ _ 8V
uc
10V
_
解:t=0-时，电容相当于开路，可得
10 40 uC (0 ) 8V 10 40
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，直流电路、交流电 路都存在过渡过程。 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子 技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间， 可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。 在直流电路中(稳态时),电容相当于断路; (隔直流作用) 电感相当于短路. (通直流作用)
1 t i L ( t ) i L ( t 0 ) uL ( )d L t0
表明
电感元件VCR 的积分关系
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注 （1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式
前要冠以负号; （2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初 始时刻的储能状况，也称为初始状态。
过渡过程 : 旧稳态
t
稳态
电容为储能元件，它储存电场能量，其大小为： WC uidt
0
1 2 cu 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以RC电路存在过渡过程。
过渡过程的发生，引起电路的变化统称为“换路”。
LR电路 S
储能元件 旧 稳 态
i i 电感为储能元件，它 t= 0 R + iL L 暂态 储存的能量为磁场能量， uS _ 其大小为： t 0 t t 1 1 W L uidt Li 2 0 2 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以RL电路也存在过渡过程。 s I 纯电阻电路 t=0 + t 电阻是耗能元件，其上电流随电压 I u R 0 _ S 比例变化，不存在过渡过程。 无过渡过程