交流电有效值的求法

交流电有效值的求法

本文根据交流电有效值的规定，由电流的热效应出发，经过推证，得出交流电有效值的一般求法公式，如电压的有效值U=U12+U222 ，其中U1、U2分别为一个周期内正半周最大值是U01和负半周最大值是U02的正弦交流电的有效值。用该公式可方便地求出一般正负半周幅值相同或不同的正弦或方形波等多种交流和单向脉冲电压的有效值。若公式中的物理量换为电流或电动势，亦可求出其相应的有效值。

对于正弦或余弦交流电，其电流和电压的有效值是最大值的12倍，这同学们都知道，但是若是单向脉冲电或其它交流电，则求其有效值时同学们容易出现错误的解法。例1：有一电热源，电阻值为R，现通以最大值为U0的单向脉冲电（如图1），则其电压的有效值是（）

A.U02

B. U022

C.U02

D. U04

错误解法：对规则的正弦交流电，其电压有效值是U02 ，现在是半波整流后得到的单向脉冲电，它正好是全波交流电的一半，所以其电压有效值便是全波有效值的一半，故U单=12U全=122U0 ，故选B。

这种解法的错误所在是用简单的类比法去分析有效值，而忽视了有效值的本身含意。有效值是指当某交变电流流经一用电器时，在相同时间内，它所产生的热量若与某一稳恒电流流经同一用电器时所产生的热量相同，则这一稳恒电流的电压和电流值便是该原交流电的有效值。把握这一点，是求解有效值的关键。故例1正确解法为：因在一周期内，单向脉冲电通过电热器R产生的热量Q1是最大值相同的正弦交流电产生热量Q2的（因一半时间内电流不做功）。

即：Q1=U’2有RTQ2=U2有RT2Q1=Q2

则U’有=12U有=12U0 ，故正确的应选C。根据以上方法可知，全波整流后的单向脉冲电（如图2），其有效值U为最大值U0的12 倍，它与正弦交流电有效值相同。

例2：现有正负半周电压最大值不等的交流电（如图3），求其有效值。

解：设在一个周期T内该交流电流经电阻R，产生的热量Q可看成是由两部分组成的，一部分是最大值为U01的正弦交流电在半周期内产生的热量Q1，另一部分是最大值为U02的正弦交流电在半周期内产生的热量Q2，即：Q= Q1+Q2

而Q1=12U21RTQ2=12U22RT

其中U1、U”2分别是最大值为U01和U02所对应的完整正弦交流电的有效值。设题给交流电电压有效值为U，则Q=U2RT ，

故有U2RT=12U21RT+12U22RT

U=U21+U222 ……………………①

而U1=12U01U2= 12U02

则有U=12U201+U202 ……………②

实际上①、②式均可作为正弦交变电有效值的一般式，而①式可作为普遍的交流电有效值的一般式。如当U01= U02= U0时，U1=U2=12U0 ，代入①式有12 。此即为标准正弦交流电电压有效值；当U01=U0，U02=0时，U1=12U0 ，U2=0 ，由①式有U=U02 。此即为例1的结果；当为方波交流电时（如图4），U1=U0 ，U2=2U0 ，则由①式有U=102U0 。对其它形式的交流电，也可用类似的方法去分析求解。若将①式中的电压换为电流和电动势，也可用以求电流和电动势的有效值。（注：①式的使用条件是：上半周与下半周等时。）